鲁教版2019-2020七年级数学上册期末模拟测试题(能力提升 含答案)

鲁教版2019-2020七年级数学上册期末模拟测试题（能力提升含答案）
一、单选题
1．下列运算正确的是（）
A.5a2+3a2=8a4
B.a3•a4=a12
C.（a+2b）2=a2+4b2
D.（a-b）（-a-b）=b2-a2
2．如图，已知点A是第一象限内横坐标为2的一个定点
．．，AC x
⊥轴于点M，交直线y x
=-于点N，若点P是线段ON上的一个动点，以AP为一边作等边三角形APB （顺时针），取线段AB的中点H，当点P从点O运动到点N时，点H运动的路径长是（）．
A.
3
3
B.2
C.1
D.
3
2
3．已知一次函数y＝（m －1）x + m的图象分别交x轴负半轴、y轴负半轴于点A、B，则m的取值范围是( )
A.m>1
B.m<1
C.m < 0
D.m > 0
4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上一点，且DA＝DB＝5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（）
A.3
B.4
C.5
D.6
5．函数y=3x－6和y=－x+4的图象交于一点，这一点的坐标是（）
A.（－5
2
，－
3
2
） B.（
5
2
，
3
2
）
C.（3
2
，
5
2
） D.（－2，3）
6．下列所述的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．等腰直角三角形C．菱形D．正五边形
7．如图，点P 是矩形ABCD 的边上一动点，矩形两边长AB 、BC 长分别为3和4，那么P 到矩形两条对角线AC 和BD 的距离之和是（ ）
A.65
B.125
C.245
D.不确定
8．洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工
作前洗衣机内无水）.在这三个过程中,洗衣机内的水量y （升）与浆洗一遍的时间x （分）
之间函数关系的
图象大致为（ ）
A. B. C. D. 9．若直线11(0)y k x k =≠和双曲线22(0)k y k x =
≠在同一坐标系内无交点，则k 1和k 2的关系是（ ）
A.互为倒数
B.绝对值相等
C.符号相反
D.符号相同
二、填空题
10．点(-2，4)在第__________象限. 11．如图，如果直线m 是多边形ABCDE 的对称轴，其中∠A=120°，∠B=100°，那么∠BCD 的度数等于_______．
12．有一根长24cm 的小木棒，把它分成三段，组成一个直角三角形，且每段的长度都是偶数，则三段小木棒的长度分别是__cm ，__cm ，__cm ．
13．若21
x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组7{1mx ny nx my +=-=-的解，则m ＋5n 的立方根为_______． 14．如图，∠B=∠E=90°，AB=a ，DE=b ，AC=CD ，∠D=60°，∠A=30°，则BE=________. 15．△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 是△ABC 的中线，设AD 长为m ，则m 的取值范
16．如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，S△ABC＝4，点P、Q、K分别为线段AB、BC、AC上任意一点，则PK＋QK的最小值为_______
17．在分数
2
11
、
3
12
、
1
25
、
7
56
中，不可以化为有限小数的分数是______．
18．设函数y=2x+m-1，当m=_________时，y是x的正比例函数.
19．已知点P(a,b)到x轴的距离是2，到y轴的距离是5，且| a-b |= a-b，则P点坐标是___________.
三、解答题
20．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数
14
y
x
=（x
＜0）图象上一点，AO的延长线交函数
2
2
k
y
x
=（x＞0，k＜0）的
2
y图象于点B，
BC⊥x轴，若S△ABC=15
2
，求函数y2的解析式．
21．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：
对于⊙C及⊙C外一点P，M，N是⊙C上两点，当∠MPN最大时，称∠MPN为点P 关于⊙C的“视角”．
（1）如图，⊙O的半径为1，
①已知点A（0，2），画出点A关于⊙O的“视角”；
若点P在直线x = 2上，则点P关于⊙O的最大“视角”的度数；
②在第一象限内有一点B（m，m），点B关于⊙O的“视角”为60°，求点B的坐标；
③若点P在直线
3
2
y x
=+上，且点P关于⊙O的“视角”大于60°，求点P的横坐
（2）⊙C 的圆心在x 轴上，半径为1，点E 的坐标为（0，1），点F 的坐标为（0，-1），若线段EF 上所有的点关于⊙C 的“视角”都小于120°，直接写出点C 的横坐标C x 的取值范围．
22．在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c .
(1)若a ＝5，b ＝12，求c .
(2)若b ＝0.7，c ＝2.5，求a .
(3)若a ∶b ＝3∶4，c ＝25，求b .
23．国涛同学家的客厅是面积为28平方米的正方形，那么请你判断一下这个正方形客厅的边长x 是不是有理数？如果误差要求小于0.01米，那么边长x 的最大取值是多少（精确到0.001）？
24．已知数a 满足20162017a a a -+-=，求22016a -．
25．徐老师给爱好学习的小敏和小捷提出这样一个问题：如图1，
△ABC 中，∠B=2∠C ，AD 是∠BAC 的平分线．求证：AB+BD=AC
小敏的证明思路是：在AC 上截取AE=AB ，连接DE ．（如图2）
小捷的证明思路是：延长CB 至点E ，使BE=AB ，连接AE ．可以证得：AE=DE （如图3）请你任意选择一种思路继续完成下一步的证明．
26．已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线.
(1)求m、n的值；
(2)如图，一次函数y=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式.
27．如图,已知在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,点A(2,5)在反比例函数
k
y
x 的
图象上,过点A的直线y=x+b交x轴于点B.
（1）求k和b的值;
（2）求△OAB的面积.
（3）请根据图象直接写出当x取何值时，一次函数值大于反比例函数值。

参考答案
1．D
【解析】
试题分析：根据合并同类项法则，可知5a 2+3a 2=8a 2，故A 不正确；
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知a 3•a 4=a 7，故B 不正确；
根据完全平方公式，可知（a+2b ）2=a 2+4b 2+4ab ，故C 不正确；
根据立方根的性质，可得﹣364=﹣4，故D 正确.
故选：D
2．C
【解析】
由上图可知，当P 在O 点时，为正1AOB ，
当P 在N 点时，为正2ANB ，1H ，2H 分别为1AB 与2AB 中点，
∵P 在直线ON 上运动，
∴12B B 的运动轨迹也为直线，
∵为正1OAB ，
∴11260OAB ∠=∠+∠=︒，
同理22360NAB ∠=∠+∠=︒，
∴13∠=∠，
又∵1OA AB =，
2AN AB =，
∴OAN ≌12B AB ，
∴12B B ON =，
∴点A ，
AN x ⊥轴，
∴)
M ， ∵:ON y x =-，
∴45MON ∠=︒，
∴N ， ∴122ON B B ==，
∵1H ，2H 分别为中点， ∴1212112122
H H B B =
=⨯=， ∴选C ．
点睛： 本题考查坐标平面内由相似关系确定的点的运动轨迹，难度很大.本题的要点由两个：首先，确定点B 的运动路径是本题的核心，这要求考生有很好的空间想象你能来和分析问题的能力；其次，由相似关系求出点B 运动路径的长度，可以大幅简化计算，避免陷入坐标关系复杂运算之中.
3．C
【解析】
由题意得，图像经过二，三，四象限， 10{0
m m -<∴< 解之得，0m < .
故选C.
4．A
【解析】
试题解析：∵在Rt ABC △中,90C ∠=，
∴BC ⊥AC ，即BC 是△DAB 的高，
∵△DAB 的面积为10，DA =5，
1
10 2
DA BC
∴⋅=，
4
BC
∴=，
222516 3. CD DB BC
∴=-=-=故选A.
5．B
【解析】
由题意可得：
36
4
y x
y x
=-
⎧
⎨
=-+
⎩
，解得：
5
2
3
2
x
y
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
，
∴两函数的交点坐标为：
53 (?) 22
，.
故选B.
点睛：两个一次函数的图象的交点坐标就是由这两个一次函数组成的二元一次方程组的解，其中自变量的值是交点的横坐标，对应的函数值是交点的纵坐标.
6．C
【解析】A. 平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故不正确；
B. 等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不正确；
C. 菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；
D. 正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不正确；
故选C.
7．B
【解析】
连结OP.
∵AD=4，CD=3，
∴22
34
+，
又∵矩形的对角线相等且互相平分，
∴AO=OD=2.5cm ，
∴S △APO+S △POD=12×2.5⋅ PE+12×2.5⋅PF=12
×2.5(PE+PF)= 14×3×4， ∴PE+PF=
125
. 故选：B. 点睛：本题考查了矩形的性质以及三角形面积的计算问题.此题难度适中，注意辅助线的执法，注意掌握数形结合思想的应用.
8．D
【解析】
根据题意对浆洗一遍的三个阶段的洗衣机内的水量分析得到水量与时间的函数图象，然后即可选择：
每浆洗一遍，注水阶段，洗衣机内的水量从0开始逐渐增多；清洗阶段，洗衣机内的水量不变且保持一段时间；排水阶段，洗衣机内的水量开始减少，直至排空为0。

纵观各选项，只有D 选项图象符合。

故选D 。

9．C
【解析】
因为直线y=k 1x （k 1≠0）和双曲线y=
2k x （k 2≠0）在同一坐标系内的图象无交点，那么k 1=2k x
无解． 解：依题意可得x 2=21k k ，也就是k 1和k 2异号，21k k ＜0，x 2就无解， 故选C.
10．二
【解析】试题分析：根据各象限内点的坐标特征解答．
解：∵第二象限点的横坐标为负，纵坐标为正，
∴点(−2,4)在第二象限.
故答案为：二.
11．100°
【解析】
∵直线m是多边形ABCDE的对称轴，∠A=120°，∠B=100°，
∴∠E=∠A=120°，∠D=∠B=100°，
∵∠A+∠B+∠BCD+∠D+∠E=（5-2）×180°=540°，
∴∠BCD=100°，
故答案为：100°.
【点睛】本题考查了轴对称图形的性质、五边形的内角和等，熟练掌握轴对称的性质以及多边形的内角和是解题的关键.
12． 6 8 10
【解析】设直角三角形的三边长为x-2，x，x+2，则
（x-2）2+x2=(x+2)2，解得，x=0(舍)或x=8.
则x-2=8-2=6，x+2=8+2=10.
故答案为6，8，10.
13．2
【解析】
把
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程组
7
1
mx ny
nx my
+=
⎧
⎨
-=-
⎩
，
得：
27 21
m n
n m
+=
⎧
⎨
-=-
⎩
，
解得：
3
1 m
n
=
⎧
⎨
=
⎩
，
所以m＋5n=8，
所以m＋5n的立方根为2，
故答案为2.,
14．a+b
【解析】
由直角三角形的性质求出∠DCE=∠A，由AAS证明△ABC≌△CED，得出对应边相等BC=DE=b，CE=AB=a，即可得出结果.
解：∵∠E=90°，∠D=60°，
∴∠DCE=90°-60°=30°=∠A，
在△ABC和△CED中，∠B=∠E=90°，∠A=∠DCE，AC=CD，
∴△ABC≌△CED（AAS）
∴BC=DE=b，CE=AB=a，
∴BE=BC+CE=a+b.
故答案为：a+b.
“点睛”本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质；证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键.
15．1<m<4
【解析】
试题分析：延长AD至E，使AD=DE，连接CE，则AE=2m，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ADB和△EDC中，∵AD=DE，∠ADB=∠EDC，BD=CD，∴△ADB≌△EDC，
∴EC=AB=5，在△AEC中，EC﹣AC＜AE＜AC+EC，即5﹣3＜2m＜5+3，∴1＜m＜4，故答案为：1＜m＜4．
考点：全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．
16．2
【解析】试题解析：：如图，过A作AH⊥BC交CB的延长线于H，
∵AB=CB=4，S△ABC=4，
∴AH=2，
∴cos∠HAB=，
∴∠HAB=30°，
∴∠ABH=60°，
∴∠ABC =120°， ∵∠BAC =∠C =30°，
作点P 关于直线AC 的对称点P′，
过P′作P′Q ⊥BC 于Q 交AC 于K ，
则P′Q 的长度=PK+QK 的最小值，
∴∠P′AK=∠BAC=30°，
∴∠HAP′=90°，
∴∠H=∠HAP′=∠P′QH =90°，
∴四边形AP′QH 是矩形，
∴P′Q=AH =2，
即PK+QK 的最小值为2
． 【点睛】本题考查了轴对称确定最短路线问题，矩形的性质，解直角三角形，熟记利用轴对称确定最短路线的方法是解题的关键．
17．211
【解析】 试题分析：
211分母中含有 2 与 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数； 312= 14
=0.25，如果分母中除了 2与 5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；
125
，如果分母中除了 2与 5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数， 756
= 如果分母中除了 2与 5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数，
故答案为：
211
． 18．1
【解析】
∵函数21y x m =+-是正比例函数，
∴10m -=，解得1m =，
即当1m =时，y 是x 的正比例函数.
19．（5,2）或（5，-2）
【解析】
试题解析：∵点P (a ,b )到x 轴的距离是2
∴b =±2
∵点P (a ,b )到到y 轴的距离是5
∴a =±5
∵| a -b |= a -b
∴a -b>0，即a>b
∴a =5，b =±2
∴P 点坐标是（5,2）或（5，-2）
20．29y x
= 【解析】试题分析：设点A 的坐标为（m ，
4m ），直线AB 经过点A ，可得直线AB 的表达式为y =24m x ．直线AB 与函数y =2k x 一个交点为点B ，则可求得点B 的坐标为（-12mk ，-2k m
），根据S △ABC =
152
，可得方程，求出k 的值． 试题解析：设A （m ， 4m
）（m ＜0），直线AB 的解析式为y=ax （k ≠0）， ∵A （m ， 4m
）， ∴ma =4m ，解得a =24m
， ∴直线AB 的解析式为y =24m x ． ∵AO 的延长线交函数y =2
k x
的图象于点B ， ∴B （﹣
12mk ，﹣2k m
）， ∵△ABC 的面积等于152，CB ⊥x 轴， ∴12115222
k mk m m ⎛⎫⨯-⨯-+= ⎪⎝⎭（）， ∴解得k 1=5（舍去），k 2=-3，
∴
29
y
x
=
【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，根据题意得出直线AB的解析式，再用m和k表示出B点坐标是解答此题的关键．解题时注意，△ABC的面积也可以看成△BOC 与△AOC的面积之和．
21．（1）①画图见解析；②B（2，2）③0<P x<3（2）C x<
23
3
-或C x>
23
．
【解析】
（1）①如图1中，过点A作⊙O的切线，切点分别为M、N. 点A关于⊙O的“视角”就是两条切线的夹角，∠MAN就是点P在直线x = 2关于⊙O的“视角”；②由①可知，点A关
于⊙O的“视角”为60°，根据对称性即可推出点B的坐标；由点P在直线
3
2
y x
=-+上，
从而可求出点P的横坐标
P
x的取值范围.
（2）当⊙C的圆心在x轴上，设切点为P，连接PC则PC⊥AP，想办法求出点C的坐标，求出此时的点C坐标，即可解决问题.
解：（1）①画图
60°
②∵点B关于⊙O的视角为60°，
∴点B在以O为圆心，2为半径的圆上，即OB=2
∵B（m，m）(m>0)，
∴2222
m m m
+==，
∴m =.
∴B ）
③∵点P 关于⊙O 的“视角”大于60°，
∴点P 在以O 为圆心1为半径与2为半径的圆环内.
∵点P 在直线2y x =+上，由上可得P x =0或
∴0<P x <
（2）C x <或C x “点睛”本题考圆综合题、切线的性质、一次函数的应用，解题的关键是理解题意，灵活应用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，学会寻找特殊位置解决问题，属于中考压轴题. 22．(1)13;(2)2.4;(3)20
【解析】试题分析：（1）由勾股定理求出边长c 即可；
（2）由勾股定理求出边长a 即可；
(（3）由勾股定理和已知条件得出a ：b ：c=3：4：5，得出a=15，b=20即可．
试题解析：
(1)∵∠C ＝90°，a ＝5，b ＝12，
∴c 2＝a 2＋b 2＝52＋122＝169.
∵c >0，
∴c ＝13.
(2)∵∠C ＝90°，b ＝0.7，c ＝2.5，
∴a 2＝c 2－b 2＝2.52－0.72＝5.76.
∵a >0，
∴a ＝2.4.
(3)∵a ∶b ＝3∶4，
∴设a ＝3x ，b ＝4x .
∵∠C ＝90°，
∴a 2＋b 2＝c 2.
∴(3x )2＋(4x )2＝252，
∴x 2＝25.
∵x >0，
∴x ＝5，
∴b ＝4×5＝20.
23．5.291.
【解析】
试题分析：
（1米，化简可知边长不是有理数；
（2化简并按指定“精确度”取近似值可得答案.
试题解析：
（1x 不是有理数；
（2）由（1）可得这个正方形边长x 的最大取值为：2 2.6457 5.291≈⨯≈.
24．2017.
【解析】
试题分析：
由二次根式的意义可得20170a -≥，即2017a ≥，由此可得20162016a a -=-，从而
原等式化为：2016a a -=，由此可得220172016a -=，即
220162017a -=；
试题解析：
由二次根式的意义可得20170a -≥，即2017a ≥， ∴20162016a a -=-，
∴原等式可化为：2016a a -+=，
2016=，
∴220172016a -=，
∴220162017a -=.
25．答案见解析
【解析】
试题分析：小敏的方法是利用角平分线添加辅助线，构造全等三角形，△ABD 和△AED 证明AB+BD=AC.小捷的方法构造等腰三角形AEC ,EAD ，证明AB+BD=AC .
试题解析：
小敏的证明思路是：如图2，在AC 上截取AE=AB ，连接DE ．（如图2）
∵AD 是∠BAC 的平分线，
∴∠BAD =∠EAD ，
在△ABD 和△AED 中，
AB=AE ，
∠BAD =∠EAD ，
AD=AD ，
∴△ABD ≌△AED （SAS ），
∴BD=DE ，∠ABD =∠AED ，
∵∠AED =∠EDC +∠C ，∠B=2∠C ，
∴∠EDC =∠C ，
∴DE=EC ， 即AB+BD=AC ；
小捷的证明思路是：如图3，延长CB 至点E ，使BE=AB ，连接AE ．
∴∠E =∠BAE ,
∵∠ABC =∠E +∠BAE ，
∴∠ABC=2∠E ,
∵∠ABC =2∠C ，
∴∠E=∠C ，
∴△AEC 是等腰三角形,
∵AD 是∠BAC 的平分线，
∴∠BAD =∠DAC ,
∵∠ADE =∠DAC +∠C ，∠DAE =∠BAD +∠BAE ，
∴∠ADE =∠DAE ，
∴EA=ED=AC ，
∴AB+BD=AC .
点睛：角平分线问题的辅助线添加及其解题模型.
①垂两边：如图（1），已知BP 平分ABC ∠，过点P 作PA AB ⊥，PC BC ⊥，则PA PC =. ②截两边：如图（2），已知BP 平分MBN ∠，点A BM 上，在BN 上截取BC BA =，则ABP ∆≌CBP ∆.
③角平分线+平行线→等腰三角形：
如图（3），已知BP 平分ABC ∠，//PA AC ，则AB AP =；
如图（4），已知BP 平分ABC ∠，//EF PB ，则BE BF =.
(1) (2) (3) (4) ④三线合一（利用角平分线+垂线→等腰三角形）：
如图（5），已知AD 平分BAC ∠，且AD BC ⊥，则AB AC =，BD CD =.
(5)
26．（1）m=2，n=−2，（2）y=x+4；（3）x<-3或x>2
【解析】
试题分析：（1）利用对称轴公式求得，把代入二次函数进而就可求得；
（2）根据（1）得出二次函数的解析式，根据已知条件，利用平行线分线段成比例定理求得的纵坐标，代入二次函数的解析式中求得的坐标，然后利用待定系数法就可求得一次函数的表达式．
试题解析：(1)由题意得解得
(2)如图,分别过点P,B作x轴的垂线,垂足分别为C,D,则PC∥BD,
△APC∽△ABD,
.
P A∶PB=1∶5,PC=1,
,
BD=6.
令x2+2x-2=6,
解得:x1=2,x2=-4(舍去),
点B坐标为(2,6),
解得
一次函数的表达式为y=x+4.
27．（1）k=10，b=3；
（2）△AOB的面积为15
2
；
（3）当-5＜x＜0 或x＞2时，一次函数值大于反比例函数值
【解析】解：(1)把A(2，5)分别代入
k
y
x
=和y x b
=+，得
5, {
2
2
5.
k
b
=
+=
解得10
k=，3
b=.
(2)作AC⊥x轴与点C，
由(1)得直线AB的表达式为3
y x
=+，∴点B的坐标为(-3，0)，OB=3，
点A的坐标是(2，5).∴AC=5.
1115
35
222
AOB
S OB AC
=⋅=⨯⨯=.
（3）因为直线2
y x
=+与双曲线
10
y
x
=的两个交点的坐标分别为A（2，5），D（-5，-2），所以根据图象得，当-5＜x＜0 或x＞2时，一次函数值大于反比例函数值.
点睛：①求函数解析式，一般用待定系数法，所求解析式中有几个待定系数，就需要列出几个方程，组成方程组，然后解这个方程组，求出待定系数即可。

②求由直线与坐标轴转成的三角形的面积，一般要以在坐标轴上的那条边为底，找出这个底上的高，从而求出这个三角形的面积。

③判断一次函数值与反比例函数值的大小，从图象上看，函数图象在上方的函数值就大，所以一般要求出函数图象的交点坐标。