课件7：2.1.1 简单随机抽样
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2. 1.1 简单随机抽样
学习目标
学习导航
重点难点 重点: 理解随机抽样的必要性和重要性; 掌握两种 简单随机抽样(抽签法和随机数法)的步骤. 难点: 对样本随机性的理解.
新 知 初 探 ·思 维 启 动
1. 简单随机抽样 (1)定义: 一般地, 设一个总体含有N个个体, 从中 逐个__不__放__回___地抽取n个个体作为样本(n≤N), 如 果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 ___相__等__, 就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.
【解析】
选项 判断
原因分析
总体中个体有无限多个, 不符合“有 ①否
限”的特点
是有放回地抽样, 不符合“不放回” ②否
地特点
③ 是 符合简单随机抽样的特点 【答案】 ③
题型二 抽签法的应用 例2.某班有50名学生, 要从中随机地抽出6人参加 一项活动, 请用抽签法进行抽选, 并写出过程.
解 利用抽签法步骤如下: 第一步: 将这50名学生编号, 编号为1,2,3, …, 50. 第二步: 将50个号码分别写在相同纸条上, 并揉成团, 制成号签. 第三步: 将得到的号签放在一个不透明的容器中, 搅拌均匀. 第四步: 从容器中依次抽取6个号签, 并记录上面的号码. 第五步: 对应上面6个号码的学生就是参加该项活动的学生.
③从50个个体里一次性抽取5个个体作为样本.
解: ①不是, 因为传送带上的产品数量不确定. ②是, 符合简单随机抽样的特征. ③不是. 因为它是一次性抽取, 与逐个抽取含义不 一样.
想一想 1.在简单随机抽样中, 某一个个体被抽到的可能 性与第几次被抽到有关吗？ 提示: 在简单随机抽样中, 总体中的每个个体在每 次抽取时被抽到的可能性相同, 与第几次被抽到 无关.
当堂检测 1．关于简单随机抽样，有下列说法正确的是 ( )
①它要求被抽取样本的总体的个数有限； ②它是从总体中逐个地进行抽取； ③它是一种不放回抽样； ④它是一种等可能性抽样，每次从总体中抽取一个个体时， 不仅各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中， 各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法 的公平性．
2. 抽签法 (1)抽签法的概念 一般地, 抽签法就是把总体中的N个个体编号, 把 号码写在号签上, 将号签放在一个容器中, __搅__拌__均__匀____后, 每次从中抽取一个号签, 连续抽 取n次, 就得到一个容量为n的样本.
(2)利用抽签法抽取样本的步骤 ①__编__号___: 给总体中所有的个体编号(号码可以 从1到N); ②__制__签___: 将1～N这N个号码写在形状、大小都 相同的号签上; ③__搅__拌__: 将号签放在一个容器中, 搅拌均匀;
(2)说明: 我们所讨论的简单随机抽样都是 ___不__放__回___地抽样, 即抽取到某个个体后, 该个体 不再放回总体中. 常用到的简单随机抽样方法有 两种: _随__机__数__法__(抓阄法)和____抽__签__法_____.
做一做 1.下列抽取样本的方式是简单随机抽样 吗？为什么？ ①在某车间包装一种产品, 在自动包装的传送带 上, 每隔30分钟抽一包产品, 称其质量是否合格. ②用抽签的方法从10件产品中选取3件进行质量 检验.
【解析】A，D两项总体容量较大，不适合用抽签法；对C 项甲、乙两厂生产的产品质量可能差异明显． 【答案】B
4．要从10台投影仪中抽取5台进行质量检验，请用抽签 法设计抽样方案．
解 第一步，将10台投影仪编号，号码是0,1，…，9； 第二步，将号码分别写在一张纸条(大小、形状相同)上，揉成 团，制成号签； 第三步，将得到的号签放入一个不透明的容器中，并充分搅 拌均匀； 第四步，从容器中依次抽取5个号签，并记录其号码； 第五步，所得号码对应的5台投影仪就是要抽取的样本.
(2)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验; (3)一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件 来玩, 玩后放回再拿出一件, 连续玩了5件.
解：(1)不是简单随机抽样. 因为这不是等可能抽 样; (2)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验; (3)一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件 来玩, 玩后放回再拿出一件, 连续玩了5件.
变式训练 1. 下列抽取样本的方法属于简单随机抽样的是 ________. ①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本; ②盒子里有80个零件, 从中选出5个零件进行质量 检验, 在抽样时, 从中任意拿出一个零件进行检验 后, 再把它放回盒子里; ③从8台电脑中不放回地随机抽取5台进行质量检 验(假设8台电脑已编好号, 对编号随机抽取).
方法感悟 方法技巧 1. 抽签法制作号签时要求大小、形状完全相同. 2. 随机数法的编号要求位数相同, 且第一个数字 的抽取是随机的, 开始读数的方向是任意的.
失误防范 1. 抽签法抽取样本前, 把号签要搅拌均匀, 且逐一 不放回抽取. 2. 在编号时, 对于两位数的编号, 一般是将起始号 编为00, 而不是01, 它的好处在于它可使100个个 体都可用两位数字号码表示, 否则将会出现三位 数字号码100, 这样确定的起始号便于我们使用随 机数表.
②__选__定__初__始__值____: 在随机数表中任选取一个数 作为开始的数; ③___选__号____: 从选定的数开始按一定的方向(可 以向右、向左、向上、向下)读数, 得到的号码若 不在编号中则跳过; 若在编号中则取出; 如果得到 的号码前面已取出则跳过, 如此继续下去, 直到取 满为止;
题型三 随机数法的应用 例3.欲从全班45名学生中随机抽取10名学生参加 一项社区服务活动, 试用随机数表法确定这10名 学生. 解 (随机数表见教材) 第一步, 将45名学生编号, 可编为01,02,03, …, 45.
第二步, 从随机数表第10行第11个数0开始, 向右读下去可得数: 09,47,27,96,54,49,17,46,09,62,90,52,84,77, 27,08,02,73,43,28,18,18,07,92,45,44,17,16, ….把其 中重复出现的以及45以上的数去 掉, 得前10个数为09,27,17,08,02,43,28,18, 07,45. 第三步, 以上号码所对应的10名学生就是被抽取 的学生.
做一做
2.抽签法中确保样本代表性的关键是( )A. 制签B. Nhomakorabea搅拌均匀
C. 逐一抽取
D. 抽取不放回
【答案】B
3. 随机数法 (1)随机数法的概念 利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机 数进行抽样, 叫做随机数法. 这里仅介绍随机数表 法. (2)利用随机数表法抽取样本的步骤 ①___编__号___: 将总体中的每个个体编号;
(1)都属于____简_单__随__机__抽__样__, 并且要求被 相同 抽取样本的总体的个体数__有__限____; 点 (2)都是从总体中逐个_____不__放__回_____地
进行抽取 不同
(1)抽签法比随机数法操作简单; 点
(2)随机数法更适用于总体中个体数较多 的时候, 而抽签法适用于总体中个体数较 不同 少的情况, 所以当总体中的个体数较多时 点 , 应当选用随机数法, 可以节约大量的人 力和制作号签的成本
【解析】A项中在某重点中学中抽样不能代表全市高三 学生，不具有代表性，不是简单随机抽样；B项中，选 李强不是随机的也不是简单随机抽样；D项中抽取样本 取最大的50株也不具有随机性，不是简单随机抽样． 【答案】C
3．下列抽样实验中，适合用抽签法的有 ( ) A．从某厂生产3 000件产品中抽取600件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质 量检验 C．从甲、乙两工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6 件进行质量检验 D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验
变式训练 2. 为了检验某种产品的质量, 决定从40件产品中 抽取10件进行检查, 写出用随机数表法抽取样本 的过程.
解 第一步, 先将40件产品编号, 可以编为00,01,02, …, 38,39. 第二步, 利用本章提供的随机数表, 任选一个数作为开始, 例如 从第3行第3组的前两个数字32开始(每组数取其前两位).
想一想 2.利用随机数表读数时, 开始位置和读数方向可 以任意选择吗？ 提示: 可以, 但是通常要在抽样前确定好.
典 题 例 证 ·技 法 归 纳 题型探究
题型一 简单随机抽样概念的理解 例1.下面的抽样方法是简单随机抽样吗, 为什么？ (1)火箭队共有15名球员, 指定个子最高的2名球员参 加球迷见面会;
本节内容结束 更多精彩内容请登录：
A．①②
B．③④
C．①②③
D．①②③④
【解析】由随机抽样的特征可知．
【答案】D
2.下列抽样中，是简单随机抽样的是 A．为了解全市高三学生的数学成绩，在某重点中学 的1 500份试卷中随机抽取100份 B．某班在竞选班长时，张辉在45名同学中选了李强 C．某种福利彩票有1 000个有机会中奖的号码(编号 为000～999)，随机确定261号、981号为中奖号码 D．为了解某种果树的株产量，从259株树中取最大的 50株调查
④___抽__签__: 每次从容器中不放回地抽取一个号签 , 并记录其编号, 连续抽取n次; ⑤___取__样___: 从总体中, 将与抽到的号签编号一致 的个体取出. (3)抽签法的特点 (1)抽签法的优点: 简单易行; (2)抽签法的缺点: 当总体中的个体数比较多时, 将 总体“搅拌均匀”就比较困难, 用抽签法产生的样 本代表性差的可能性很大.
第三步, 从选定的数32开始向右读下去, 得到13.继续读 下去又得到88, 但88>39, 将它去掉继续向右读, 凡不在 00～39中的数跳过去不读, 前面已读过的也跳过去不读 , 得到12,05,38,31,06,23,16,17.于是, 所要抽取的样本号 码是32,13,12,05,38,31,06,23,16,17.
④___取__样___: 把选定的号码所对应的n个个体作为样 本. (3)随机数法的特点 ①随机数法的优点: 操作简单易行, 它很好地解决了 用抽签法当总体中的个数较多时制签难的问题, 在 总体容量不大的情况下是行之有效的.
②随机数法的缺点: 如果总体中的个体数很多, 对 个体编号的工作量太大, 即使用随机数法操作也 不方便快捷. 4. 抽签法与随机数法的比较
学习目标
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重点难点 重点: 理解随机抽样的必要性和重要性; 掌握两种 简单随机抽样(抽签法和随机数法)的步骤. 难点: 对样本随机性的理解.
新 知 初 探 ·思 维 启 动
1. 简单随机抽样 (1)定义: 一般地, 设一个总体含有N个个体, 从中 逐个__不__放__回___地抽取n个个体作为样本(n≤N), 如 果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 ___相__等__, 就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.
【解析】
选项 判断
原因分析
总体中个体有无限多个, 不符合“有 ①否
限”的特点
是有放回地抽样, 不符合“不放回” ②否
地特点
③ 是 符合简单随机抽样的特点 【答案】 ③
题型二 抽签法的应用 例2.某班有50名学生, 要从中随机地抽出6人参加 一项活动, 请用抽签法进行抽选, 并写出过程.
解 利用抽签法步骤如下: 第一步: 将这50名学生编号, 编号为1,2,3, …, 50. 第二步: 将50个号码分别写在相同纸条上, 并揉成团, 制成号签. 第三步: 将得到的号签放在一个不透明的容器中, 搅拌均匀. 第四步: 从容器中依次抽取6个号签, 并记录上面的号码. 第五步: 对应上面6个号码的学生就是参加该项活动的学生.
③从50个个体里一次性抽取5个个体作为样本.
解: ①不是, 因为传送带上的产品数量不确定. ②是, 符合简单随机抽样的特征. ③不是. 因为它是一次性抽取, 与逐个抽取含义不 一样.
想一想 1.在简单随机抽样中, 某一个个体被抽到的可能 性与第几次被抽到有关吗？ 提示: 在简单随机抽样中, 总体中的每个个体在每 次抽取时被抽到的可能性相同, 与第几次被抽到 无关.
当堂检测 1．关于简单随机抽样，有下列说法正确的是 ( )
①它要求被抽取样本的总体的个数有限； ②它是从总体中逐个地进行抽取； ③它是一种不放回抽样； ④它是一种等可能性抽样，每次从总体中抽取一个个体时， 不仅各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中， 各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法 的公平性．
2. 抽签法 (1)抽签法的概念 一般地, 抽签法就是把总体中的N个个体编号, 把 号码写在号签上, 将号签放在一个容器中, __搅__拌__均__匀____后, 每次从中抽取一个号签, 连续抽 取n次, 就得到一个容量为n的样本.
(2)利用抽签法抽取样本的步骤 ①__编__号___: 给总体中所有的个体编号(号码可以 从1到N); ②__制__签___: 将1～N这N个号码写在形状、大小都 相同的号签上; ③__搅__拌__: 将号签放在一个容器中, 搅拌均匀;
(2)说明: 我们所讨论的简单随机抽样都是 ___不__放__回___地抽样, 即抽取到某个个体后, 该个体 不再放回总体中. 常用到的简单随机抽样方法有 两种: _随__机__数__法__(抓阄法)和____抽__签__法_____.
做一做 1.下列抽取样本的方式是简单随机抽样 吗？为什么？ ①在某车间包装一种产品, 在自动包装的传送带 上, 每隔30分钟抽一包产品, 称其质量是否合格. ②用抽签的方法从10件产品中选取3件进行质量 检验.
【解析】A，D两项总体容量较大，不适合用抽签法；对C 项甲、乙两厂生产的产品质量可能差异明显． 【答案】B
4．要从10台投影仪中抽取5台进行质量检验，请用抽签 法设计抽样方案．
解 第一步，将10台投影仪编号，号码是0,1，…，9； 第二步，将号码分别写在一张纸条(大小、形状相同)上，揉成 团，制成号签； 第三步，将得到的号签放入一个不透明的容器中，并充分搅 拌均匀； 第四步，从容器中依次抽取5个号签，并记录其号码； 第五步，所得号码对应的5台投影仪就是要抽取的样本.
(2)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验; (3)一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件 来玩, 玩后放回再拿出一件, 连续玩了5件.
解：(1)不是简单随机抽样. 因为这不是等可能抽 样; (2)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验; (3)一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件 来玩, 玩后放回再拿出一件, 连续玩了5件.
变式训练 1. 下列抽取样本的方法属于简单随机抽样的是 ________. ①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本; ②盒子里有80个零件, 从中选出5个零件进行质量 检验, 在抽样时, 从中任意拿出一个零件进行检验 后, 再把它放回盒子里; ③从8台电脑中不放回地随机抽取5台进行质量检 验(假设8台电脑已编好号, 对编号随机抽取).
方法感悟 方法技巧 1. 抽签法制作号签时要求大小、形状完全相同. 2. 随机数法的编号要求位数相同, 且第一个数字 的抽取是随机的, 开始读数的方向是任意的.
失误防范 1. 抽签法抽取样本前, 把号签要搅拌均匀, 且逐一 不放回抽取. 2. 在编号时, 对于两位数的编号, 一般是将起始号 编为00, 而不是01, 它的好处在于它可使100个个 体都可用两位数字号码表示, 否则将会出现三位 数字号码100, 这样确定的起始号便于我们使用随 机数表.
②__选__定__初__始__值____: 在随机数表中任选取一个数 作为开始的数; ③___选__号____: 从选定的数开始按一定的方向(可 以向右、向左、向上、向下)读数, 得到的号码若 不在编号中则跳过; 若在编号中则取出; 如果得到 的号码前面已取出则跳过, 如此继续下去, 直到取 满为止;
题型三 随机数法的应用 例3.欲从全班45名学生中随机抽取10名学生参加 一项社区服务活动, 试用随机数表法确定这10名 学生. 解 (随机数表见教材) 第一步, 将45名学生编号, 可编为01,02,03, …, 45.
第二步, 从随机数表第10行第11个数0开始, 向右读下去可得数: 09,47,27,96,54,49,17,46,09,62,90,52,84,77, 27,08,02,73,43,28,18,18,07,92,45,44,17,16, ….把其 中重复出现的以及45以上的数去 掉, 得前10个数为09,27,17,08,02,43,28,18, 07,45. 第三步, 以上号码所对应的10名学生就是被抽取 的学生.
做一做
2.抽签法中确保样本代表性的关键是( )A. 制签B. Nhomakorabea搅拌均匀
C. 逐一抽取
D. 抽取不放回
【答案】B
3. 随机数法 (1)随机数法的概念 利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机 数进行抽样, 叫做随机数法. 这里仅介绍随机数表 法. (2)利用随机数表法抽取样本的步骤 ①___编__号___: 将总体中的每个个体编号;
(1)都属于____简_单__随__机__抽__样__, 并且要求被 相同 抽取样本的总体的个体数__有__限____; 点 (2)都是从总体中逐个_____不__放__回_____地
进行抽取 不同
(1)抽签法比随机数法操作简单; 点
(2)随机数法更适用于总体中个体数较多 的时候, 而抽签法适用于总体中个体数较 不同 少的情况, 所以当总体中的个体数较多时 点 , 应当选用随机数法, 可以节约大量的人 力和制作号签的成本
【解析】A项中在某重点中学中抽样不能代表全市高三 学生，不具有代表性，不是简单随机抽样；B项中，选 李强不是随机的也不是简单随机抽样；D项中抽取样本 取最大的50株也不具有随机性，不是简单随机抽样． 【答案】C
3．下列抽样实验中，适合用抽签法的有 ( ) A．从某厂生产3 000件产品中抽取600件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质 量检验 C．从甲、乙两工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6 件进行质量检验 D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验
变式训练 2. 为了检验某种产品的质量, 决定从40件产品中 抽取10件进行检查, 写出用随机数表法抽取样本 的过程.
解 第一步, 先将40件产品编号, 可以编为00,01,02, …, 38,39. 第二步, 利用本章提供的随机数表, 任选一个数作为开始, 例如 从第3行第3组的前两个数字32开始(每组数取其前两位).
想一想 2.利用随机数表读数时, 开始位置和读数方向可 以任意选择吗？ 提示: 可以, 但是通常要在抽样前确定好.
典 题 例 证 ·技 法 归 纳 题型探究
题型一 简单随机抽样概念的理解 例1.下面的抽样方法是简单随机抽样吗, 为什么？ (1)火箭队共有15名球员, 指定个子最高的2名球员参 加球迷见面会;
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A．①②
B．③④
C．①②③
D．①②③④
【解析】由随机抽样的特征可知．
【答案】D
2.下列抽样中，是简单随机抽样的是 A．为了解全市高三学生的数学成绩，在某重点中学 的1 500份试卷中随机抽取100份 B．某班在竞选班长时，张辉在45名同学中选了李强 C．某种福利彩票有1 000个有机会中奖的号码(编号 为000～999)，随机确定261号、981号为中奖号码 D．为了解某种果树的株产量，从259株树中取最大的 50株调查
④___抽__签__: 每次从容器中不放回地抽取一个号签 , 并记录其编号, 连续抽取n次; ⑤___取__样___: 从总体中, 将与抽到的号签编号一致 的个体取出. (3)抽签法的特点 (1)抽签法的优点: 简单易行; (2)抽签法的缺点: 当总体中的个体数比较多时, 将 总体“搅拌均匀”就比较困难, 用抽签法产生的样 本代表性差的可能性很大.
第三步, 从选定的数32开始向右读下去, 得到13.继续读 下去又得到88, 但88>39, 将它去掉继续向右读, 凡不在 00～39中的数跳过去不读, 前面已读过的也跳过去不读 , 得到12,05,38,31,06,23,16,17.于是, 所要抽取的样本号 码是32,13,12,05,38,31,06,23,16,17.
④___取__样___: 把选定的号码所对应的n个个体作为样 本. (3)随机数法的特点 ①随机数法的优点: 操作简单易行, 它很好地解决了 用抽签法当总体中的个数较多时制签难的问题, 在 总体容量不大的情况下是行之有效的.
②随机数法的缺点: 如果总体中的个体数很多, 对 个体编号的工作量太大, 即使用随机数法操作也 不方便快捷. 4. 抽签法与随机数法的比较