人教A版数学必修四第一章三角函数检测题.docx

高中数学学习材料
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成都七中高2018届第一章三角函数检测题
姓名： 班级： 一、选择题（每小题6分，共48分） 1．设α角属于第二象限，且2
cos
2
cos
α
α
-=，则
2
α
角属于 （ C ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2、若tan195a =-，则sin195等于( A )
2
211.a a a A ++
2
2
11.a a a B ++-
2
2
11.
a a C ++
2
2
11.a
a D ++- 3．若1
sin(3)sin(
),0,tan 25
-++=-<<且则的值是π
παααπα（ D ） A. 3
443
-或-
B. 43
C. 43-
D. 34-
4.设0ω>,函数sin(
)23
y x π
ω=++的图像向右平移
43π
个单位后与原图像重合，则ω的最小值是( C )（A ）23 （B ） 43 （C ） 3
2
（D ） 3
5.设函数()sin ()3f x x x π⎛⎫
=+
∈ ⎪⎝⎭
R ，则()f x （ A ） A ．在区间2736ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，上是增函数
B ．在区间2π⎡⎤
-π-⎢⎥⎣⎦
，
上是减函数
C ．在区间
84
ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，上是增函数
D ．在区间536
ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，上是减函数
6. 5y Asin
x x R 66ππωϕ⎡⎤
=∈⎢⎥⎣⎦
右图是函数（+）（）在区间-，上的图象， 为了得到这个函数的图象，只要将y sin x x R =∈（）的图象上所有的点( C )
(A) 将y sin x x R =∈（）的图象上各点的横坐标缩短到原来的1
2
倍，纵坐标不变，再把图像向右平移3π个
单位长度
(B) 将y sin x x R =∈（）的图象上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把图像向右平移6
π个单位长度
(C) 向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1
2倍，纵坐标不变 (D)向左平移3
π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
7.设函数的最小正周期为π， 则
( B )
（A ）()f x 在3,
44ππ
⎛⎫
⎪
⎝⎭单调递减 （B ）()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭
单调递减 （C ）()f x 在0,2π⎛⎫
⎪⎝⎭
单调递增
（D ）()f x 在3,
44
ππ
⎛⎫
⎪⎝⎭
单调递增 8.已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（A ，ω，
ϕ均为正的常数）的最小正周期为π，当23
x π
=时，函数()f x 取得最小值，则下列结论正确的是（ A ）(2015安徽理10)
（A ）()()()220f f f <-< （B ）()()()022f f f <<- （C ）()()()202f f f -<< （D ）()()()202f f f <<-
二、填空题（每小题6分，共24分）
9、函数 的最小正周期π，单调增区间为 37[,]()88
k k k Z +
+∈ππ
ππ ；
对称中心是 (
,2)()28k k Z +-∈ππ ；对称轴为 3,28
k x k Z =+∈ππ . 10、若函数()sin f x x ω= (ω>0)在区间0,
3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上单调递减，则ω=32 11.已知函数()tan(2)1,[0,].4
f x x x =-
+∈π
π使()f x 为正值的x 的集合为 .37(0,
)(,)828
⋃πππ
12．函数π()3sin 23f x x ⎛
⎫
=-
⎪⎝
⎭
的图象为C ，如下结论中正确的是 1\2\3 （写出所有正确结论的编号．．）． ①图象C 关于直线11π12x =
对称；②图象C 关于点2π03⎛⎫
⎪⎝⎭
，对称； ③函数()f x 在区间π5π1212⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，内是增函数；
④由3sin 2y x =的图角向右平移
π
3
个单位长度可以得到图象C ． 三、解答题（每小题14分题，共28分）
13. 已知函数π()12sin 23f x x ⎛
⎫=+- ⎪⎝
⎭，．
（Ⅰ）用五点法作图作出()f x 在[0,]x ∈π的图像
（2）求()f x 在ππ,42
x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
的最大值和最小值；
（3）若不等式()2f x m -<在ππ,42x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
上恒成立，求实数m 的取值范围
解：（Ⅰ）略
（2）()f x =∵π12sin 23x ⎛⎫+- ⎪⎝
⎭
．
又ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦∵，ππ2π2633x -∴≤≤，即π212sin 233x ⎛
⎫+- ⎪⎝⎭≤≤， max min ()3,()2f x f x ==∴．
（3）()2()2()2f x m f x m f x -<⇔-<<+∵，ππ
,42x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
， max ()2m f x >-∴且min ()2m f x <+，14m <<∴，即m 的取值范围是(1,4)．
１4.已知()2sin(2)16
f x x a π
=+
++.3[0,
]4
x π
∈
（Ⅰ）求单调递增区间； （Ⅱ）若方程()f x 0=在3[0,]4π
上有两个不同的实根，求a 的取值范围. 解：（1）由()2222
6
2
k x k k Z π
π
π
ππ-≤+
≤+
∈得：()3
6
k x k k Z π
π
ππ-
≤≤+
∈
又3[0,
]4
x π∈，所以()f x 的增区间为23[0,],[,]634πππ
（2）
30,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,52663x πππ∴≤+≤方程()f x 0=即2sin 216x a π⎛
⎫+++ ⎪⎝
⎭＝0，
()2sin 216x a π⎛⎫++ ⎪⎝⎭＝-令y=2sin 26x π⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭，()y 1a +=-.
方程()f x 0=的根的个数也即函数y=2sin 26x π⎛
⎫
+
⎪⎝
⎭
与()y 1a +=-图象交点的个数, 由图像(图象略)可知，方程有两个实根需满足()1a ≤+1-<2或()13a <+≤--2-， 所以，3a -<≤-2或311a -≤<.。