广东省2017年中考数学模拟试题(一).doc

2017 广东中考模拟试题（一）一、选择题（本题共10 题，每小题 3 分，共30 分）

1．－2 的相反数是( )

A． 1

2 B．

1

2．下列各式运算正确的是( )

A． 2 3 5

a a a B．

2 3 5

a a a C．

2 3 6

(ab ) ab D．

10 2 5

a a a

3．2015 年，某省进出口货物总值393．3 亿美元。将393．3 亿用科学记数法表示应是( )

A．8

393.3 10 B．

9

3.933 10 C．

10

3.933 10 D．

11

3.933 10

4．下列二次根式中，最简二次根式是( )

A．51 B ．0 5 C ． 5 D ．50 5．如果代数式x

x 有意义，那么x 的取值范围是( )

1

A．x>1 B．x0且x 1 C．x 1 D．x>0 且x 1

6．如图，数轴上点P表示的数可能是( )

A． 3 B ．7 C．－3．5 D．10

7．若 2

x 2 x 1 x mx n，则m n ( )

A．1 B ． 2 C ． 1 D ．2

8．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是( ) A．70 B．72 C．74 D ．76

9．已知 1

y 如果用y 的代数式表示x，那么x= ( )

x 1

A． 1 y

y B．1 y

y C．

y 1 y

y D． 1

y

10．从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后，将其裁成四个完全一样的梯形( 如图甲) ，然后拼成一个平行四边形( 如图乙) 。那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为( )

A． 2 2 ( ) 2

a b a b B ．

2 2 2

(a b) a 2ab b

C． 2 2 2

(a b) a 2ab b D ．

2 2

(a b)( a b) a b

二、填空题（本题共 6 题，每小题 4 分，共24 分）11．函数y x 1的自变量x 的取值范围是．

12．分解因式： 3

m m = ．

–

13．分解因式: 2

4a b 4b ．

14．若 2 9

x mx 是一个完全平方式，那么常数m= ．

15．已知2013 5

m n 则代数式( m+2n) －( m－2n) 的值为．2014 4

16．若

1 a b

2n 1 2n 1 2n 1 2n 1

，对任意自然数n 都成立，则 a = ，b

= ；

计算：

1 1 1 1

m

．

1 3 3 5 5 7 19 21

三、解答题（一）（本题共 3 题，每小题 6 分，共18 分）

0 17．计算:(2014 －π) | －5|

2

( 3) ．18 ．计算: 1 1

8 2 ．

2

18

19．计算

2 8

2

x 2 x 4

．四、解答题（二）

20．先化简，再求值：

x 1

(1 )

2

x 1 x 1

，其

中x 2 1．

21．已知a b 2 ，求代数式 2

a 1

b 2a b 2a的值．

2

2 6 1 9 0 22．已知x，y满足x x x y 求代数式

1 1 y

x y x y x y 的值．(要求对

2 2

代数式先化简，再求值)

五、解答题（三）（本题共3题，每小题9分，共27 分）

23．观察下列各式:

2 2 2 2 2 2 2 2

39 41 40 1 48 52 50 2 56 64 60 4 65 75 70 5

2 2

83 97 90 7 ⋯．

（1）猜想并用字母写出你发现的规律: m n

（2）证明你写出的等式的正确性．

24．李叔叔刚分到一套新房，其结构如图(单位:m)，他打算除卧室外，其余部分铺地砖，则

（1）至少需要多少平方米地砖?

2

（2）如果铺的这种地砖的价格为75元/m

那么李叔叔至少需要花多少元钱?

3

25．某地发生地震后，举国上下通过各种方式表达爱心．某企业决定用p 万元援助灾区n 所学校，用于搭建帐篷和添置教学设备．根据各校不同的受灾情况，该企业捐款的分配方

案: 所有学校得到的捐款数都相等，到第n 所学校的捐款恰好分完，捐款的分配方法如下

表所示( 其中p，n，a 都是正整数) ．

分配数额(单位: 万元) 分配顺序

帐篷费用教学设备费用

第1 所学校 5 剩余款的1

a 第2 所学校10 剩余款的 1 a

第3 所学校15 剩余款的1

a

⋯⋯⋯

第( n-1) 所学校5( n-1) 剩余款的1

a 第n 所学校5n 0 根据以上信息，解答下列问题:

（1）写出p 与n 的关系式;

（2）当p=125时，该企业能援助多少所学校?

（3）根据震区灾情，该企业计划再次提供不超过20a 万元的捐款，按照原来的分配方案援

助其他学校，若 a 由(2) 确定，则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校?

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