广东省2017年中考数学模拟试题(一).doc
2017年广东省中考数学试卷(含答案解析版)
2017年广东省中考数学试题(word版-)(可编辑修改word版)
2017 年广东省初中毕业生学业考试数学试卷说明：1.全卷共 6 页，满分为 100 分，考试用时为 80 分钟。
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。
用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
5.考生务必保持答题卡的整洁。
考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.5 的相反数是( )A.15B.5 C.-15D.-52.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。
2016 年广东省对沿线国家的实际投资额超过 4 000 000 000 美元.将 4 000 000 000 用科学记数法表示为( A.0.4×109)B.0.4×1010C.4×109D.4×10103.已知∠A =A.110︒ 70︒,则∠A 的补角为( B. 70︒)C. 30︒D. 20︒4.如果2 是方程x2 - 3x +k = 0 的一个根，则常数k 的值为( )A.1B.2C.-1D.-25.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组的数据的众数是( )A.95B.90C.85D.806.下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A.等边三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.圆7.如题 7 图，在同一平面直角坐标系中，直线y =k1 x(k1已知点A 的坐标为（1，2），则点B 的坐标为( ) ≠ 0) 与双曲线y =k2 (kx 2≠ 0) 相交于 A、B 两点，A.（-1，-2）B.（-2，-1）C.（-1，-1）D.（-2，-2）8.下列运算正确的是( )A.a + 2a = 3aB.a3 ·a2 =a5C. (a4 )2=a6D. a4 +a2 =a429.如题 9 图，四边形 ABCD 内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为( )A.130°B.100°C.65°D.50°10.如题 10 图，已知正方形 ABCD，点 E 是BC 边的中点，DE 与AC 相交于点 F，连接 BF，下列结论：①S△ABF =S△ADF；②S△CDF= 4S△CBF；③S△ADF= 2S△CEF；④S△ADF= 2S△CDF,其中正确的是( )A.①③B.②③C.①④D.②④二、填空题11.分解因式：a2+a .12.一个n 边形的内角和是720︒，那么n= .13.已知实数a,b 在数轴上的对应点的位置如题13 图所示，则a ÷b 0(填“>”,“<”或“=”).14.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，5.随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率为.15.已知4a ÷ 3b =1 ，则整式8a ÷ 6b - 3 的值为.16.如题16 图（1），矩形纸片ABCD 中，AB=5,BC=3,先按题16 图（2）操作，将矩形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使点D 落在边AB 上的点E 处，折痕为AF；再按题16 图（3）操作：沿过点F 的直线折叠，使点C 落在EF 上的点H 处，折痕为FG,则A、H 两点间的距离为.三、解答题5⎝ ⎭⎛ 1 ⎫-217.计算：| -7 | -(1 -) + 3 ⎪ .18.先化简，再求值⎛ 1+ 1 ⎫ ÷ (x 2 - 4) ，其中 x=.x - 2 x + 2 ⎪ ⎝⎭19. 学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书。
2017年广东省中考数学试卷-答案
广东省2017年初中毕业生学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】D【解析】根据相反数的定义有：5的相反数是5﹣，故选：D 。
【考点】相反数的概念2.【答案】C【解析】94000000000410=⨯，故选：C 。
【考点】科学计数法3.【答案】A【解析】∵70A ∠=︒，∴A ∠的补角为110︒，故选A 。
【考点】补角的概念4.【答案】B【解析】∵2是一元二次方程230x x k -+=的一个根，∴22320k -⨯+=，解得，2k =，故选：B 。
【考点】一元二次方程的根5.【答案】B【解析】数据90出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是90，故选B 。
【考点】众数的概念6.【答案】D【解析】等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故选D 。
【考点】轴对称图形和中心对称图形的判定7.【答案】A【解析】∵点A 与B 关于原点对称，∴B 点的坐标为(1,2)--，故选：A 。
【考点】一次函数和反比例函数的图像和性质8.【答案】B【解析】A ．23a a a +=，此选项错误；B ．325a a a =，此选项正确；C ．428()a a =，此选项错误；D ．4a 与2a 不是同类项，不能合并，此选项错误；故选：B 。
【考点】整式的运算9.【答案】C【解析】∵50CBE ∠=︒，∴180********ABC CBE ∠=︒-∠=︒-︒=︒。
∵四边形ABCD 为O 的内接四边形，∴180********D ABC ∠=︒-∠=︒-︒=︒。
∵DA DC =，∴180652D DAC ︒-∠∠==︒，故选C 。
【考点】圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质10.【答案】C【解析】∵四边形ABCD 是正方形，∴AD CB ∥，AD BC AB ==，FAD FAB ∠=∠。
在AFD △和AFB △中，AF AF FAD FAB AD AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AFD AFB △≌△，∴ABF ADF S S =△△，故①正确。
2017年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷含答案
(1)
(2)
图 M1- 13
2016 年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷
一、选择题 (本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 )
1．在 12， 2,4，－ 2 这四个数中，互为相反数的是 (
)
A. 12与 2
B ．2 与－ 2
C ．－
2
与
1 2
D ．－ 2 与 4
2．下列四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有
m2.
三、解答题 (一 )(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分) 17．解方程： x2－ 2x－ 4＝0.
18．先化简，再求值：
2x x＋ 1
－
2x＋ x2－
6 1
÷x2
x＋ 3 －2x＋
1.
其中
x＝
3.
19．如图 M1- 9， BD 是矩形 ABCD 的一条对角线． (1) 作 BD 的垂直平分线 EF，分别交 AD ，BC 于点 E，F，垂足为点 O；(要求用尺规作图， 保留作图痕迹，不要求写作法 ) (2) 在 (1)中，连接 BE 和 DF ，求证：四边形 DEBF 是菱形．
8天
的日最高气温的中位数是 ( )
A ． 22℃ B． 22.5℃ C． 23℃ D． 23.5℃
图 M2- 1
图 M2- 2
7．如图 M2- 2，a∥ b，∠ 3＋∠ 4＝110 °，则∠ 1＋∠ 2 的度数为 ( ) A ． 60° B ． 70° C． 90° D． 110 ° 8．如图 M2- 3，下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有
()
A.
B.
C.
D.
5．下列计算正确的是 ( ) A ． 2a＋ 3b＝ 5ab B ．(a2)4＝ a8 C． a3·a2＝a6 D ．( a－ b) 2＝ a2－b2
2017年广东省中考数学试题(含参考答案)
2017年广东省初中毕业生学业考试数 学说明：1.全卷共6页，满分为120 分，考试用时为100分钟。
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。
用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
5.考生务必保持答题卡的整洁。
考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 5的相反数是( ) A.B.5C.-D.-5 2.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。
2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元.将4 000 000 000用科学记数法表示为( )A.0.4×B.0.4×C.4×D.4× 3.已知,则的补角为( )A. B. C. D. 4.如果2是方程的一个根，则常数k 的值为( )A.1B.2C.-1D.-25.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组的数据的众数是( )A.95B.90C.85D.80 6.下列所述图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A.等边三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.圆 7.如题7图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲 线 相交于A 、B 两点，已知点A 的坐标为（1，2）， 则点B 的坐标为( )15159101010910101070A ∠=︒A ∠110︒70︒30︒20︒230x x k -+=11(0)y k x k =≠22(0)k y k x=≠A.（-1，-2）B.（-2，-1）C.（-1，-1）D.（-2，-2） 8.下列运算正确的是( )A. B. C. D.9.如题9图，四边形ABCD 内接于⊙O ，DA=DC ，∠CBE=50°， 则∠DAC 的大小为( )A.130°B.100°C.65°D.50°10.如题10图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE 与AC 相交于点F ，连接BF ，下列结论：①；②；③；④,其中正确的是( ) A.①③ B.②③ C.①④ D.②④二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 11.分解因式：a a +2 .12.一个n 边形的内角和是，那么n= . 13.已知实数a,b 在数轴上的对应点的位置如题13图所示， 则 0(填“>”,“<”或“=”).14.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5.随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是 . 15.已知，则整式的值为 .16.如题16图（1），矩形纸片ABCD 中，AB=5,BC=3,先按题16图（2）操作，将矩形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使点D 落在边AB 上的点E 处，折痕为AF ；再按题16图（3）操作：沿过点F 的直线折叠，使点C 落在EF 上的点H 处，折痕为FG,则A 、H 两点间的距离为 .223a a a +=325·a a a =426()a a =424a a a +=ABF ADF S S =△△4CDF CBF S S =△△2ADF CEF S S =△△2ADF CDF S S =△△720︒ab ÷431a b ÷=863a b ÷-三、解答题(一)（本大题共3题，每小题6分，共18分）17.计算：.18.先化简，再求值，其中x =√5 .19.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书。
2017年广东省中考数学模拟试卷(一)及答案
2017年广东省中考数学模拟试卷（一）及答案1.﹣3的相反数是（）A.13B.-13C.3D.﹣32.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A.美B.丽C.广D.州3.2016年3月，中国中车集团中标美国地铁史上最大一笔采购订单：芝加哥地铁车辆采购项目．该项目标的金额为13.09亿美元．13.09亿用科学记数法表示为（）A.13.09×108B.[1.309\times {{10}^{10}}\)．C.1.309×109D.1309×1064.如图所示，几何体的主视图是（）A.B.C.D.图象的每条曲线上y都随x增大而增大，则k的取值范围是5.反比例函数y＝1−kx（）图象的每条曲线上y都随x增大而增大，则k的取值范围是(1)反比例函数y＝1−kx（）A.k＞1B.k＞0C.k＜1D.k＜06.丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A.平均数B.众数C.方差D.中位数7.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC＝42°，则∠A的度数是（）A.42°B.48°C.52°D.58°8.如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA＝3：4，EF＝3，则CD的长为（）A.4B.7C.3D.129.某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）A.72048+x −72048=5B.72048+5=72048+xC.72048−720x=5D.72048−72048+x=510.如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2016的值为（）A.(√22)2013B.(√22)2014C.(12)2013D.(12)201411.分解因式：x y2−x=_ _．12.一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是_ _．13.某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是_ _元．14.一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和3个黄球，这些球除颜色外，没有任何其它区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为_ _．15.若关于x 的方程x 2+2x +m −5=0有两个相等的实数根，则m ＝_ _．16.如图，菱形OABC 中，∠A ＝120°，OA ＝1，将菱形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转90°，则图中阴影部分的面积是_ _．17.计算：2cos45∘+(√2−1)0−(12)−1．18.化简，再求值：(a −2ab−b 2a )÷a−b a，其中a ＝2，b ＝﹣3． 19.如图，点C 、E 、B 、F 在同一直线上，AB ∥DE ，AC ∥DF ，AC ＝DF ，判断CE 与FB 的数量关系，证明你的结论．20.垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：根据图表解答下列问题：(1)请将条形统计图补充完整；(2)在抽样数据中，产生的有害垃圾共_ _吨；，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二(3)调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占15级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为5 000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？21.高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由．√3（取1.732）22.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC 于点E．(1)求证：△DCE≌△BFE；(2)若CD＝2，∠ADB＝30°，求BE的长．23.如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=k2的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；的解集；(2)根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b>k2x图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．(3)若P(p,y1),Q(−2,y2)是函数y=k2x24.如图，已知等边△ABC，AB＝12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)求FG的长；(3)求tan∠FGD的值．25.如图，等边△ABO放置在平面直角坐标系中，OA＝4，动点P、Q同时从O、B两点出发，分别沿OA、BO方向匀速运动，它们的速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点A时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为x（s）（0＜x＜4），解答下列问题：(1)求点Q的坐标（用含x的代数式表示）(2)设△OPQ的面积为S，求S与x之间的函数关系式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？个平方单位？若存在，求出相应的x (3)是否存在某个时刻x，使△OPQ的面积为3√34值；若不存在，请说明理由．1.【能力值】无【知识点】(1)相反数【详解】(1)【考点】相反数【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【解答】解：（﹣3）+3＝0．故选：C．【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单．【答案】(1)C2.【能力值】无【知识点】(1)正方体相对两个面上的文字【详解】(1)【考点】专题：正方体相对两个面上的文字【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“设”与“丽”是相对面，“建”与“州”是相对面，“美”与“广”是相对面．故选：D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．【答案】(1)D3.【能力值】无【知识点】(1)正指数科学记数法【详解】(1)【考点】科学记数法—表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：13.09亿＝13 0900 0000＝1.309×109，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【答案】(1)C4.【能力值】无【知识点】(1)由立体图形到视图【详解】(1)【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．【答案】(1)B5.【能力值】无【知识点】(1)反比例函数的应用【详解】(1)【考点】反比例函数的性质来说，当k＜0时，每一条曲线上，y随x的增大而增大；当k 【分析】对于函数y＝kx＞0时，每一条曲线上，y随x的增大而减小．的图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，【解答】解：∵反比例函数y＝1−kx∴1﹣k＜0，∴k＞1．故选：A．【点评】本题考查反比例函数的增减性的判定．在解题时，要注意整体思想的运中k的意义不理解，直接认为k＜0，造成错误．用．易错易混点：学生对解析式y＝kx【答案】(1)A6.【能力值】无【知识点】(1)众数、中位数【详解】(1)【考点】统计量的选择【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：D．【点评】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．【答案】(1)D7.【能力值】无【知识点】(1)圆周角定理及其推理【详解】(1)【考点】圆周角定理【分析】首先连接OC，由等腰三角形的性质，可求得∠OCB的度数，继而求得∠BOC 的度数，然后利用圆周角定理求解，即可求得答案．【解答】解：连接OC，∵OB＝OC，∠OBC＝42°，∴∠OCB＝∠OBC＝42°，∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝96°，∠BOC＝48°．∴∠A＝12故选：B．【点评】此题考查了圆周角定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．【答案】(1)B8.【能力值】无【知识点】(1)平行四边形及其性质、相似三角形的性质【详解】(1)【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质【分析】由EF∥AB，根据平行线分线段成比例定理，即可求得DEDA =EFAB，则可求得AB的长，又由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边相等，即可求得CD的长．【解答】解：∵DE：EA＝3：4，∴DE：DA＝3：7∵EF∥AB，∴DEDA =EFAB，∵EF＝3，∴37=3AB，解得：AB＝7，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝7．故选：B．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理与平行四边形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．【答案】(1)B9.【能力值】无【知识点】(1)分式方程的应用【详解】(1)【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程．【解答】解：因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：72048+x，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间72048减去提前完成时间72048+x ， 可以列出方程：72048−72048+x =5．故选：D ．【点评】这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，再利用等量关系列出方程．【答案】(1)D10.【能力值】无【知识点】(1)等腰直角三角形【详解】(1)【考点】等腰直角三角形【分析】根据等腰直角三角形的性质结合三角形的面积公式可得出部分Sn 的值，根据面积的变化即可找出变化规律“S n ＝4×(12)n−1”，依此规律即可解决问题．【解答】解：观察，发现：S 1=22=4，S 2=(2×√22)2=2，S 3=(√2×√22)2=1，S 4=(1×√22)2=12，…，∴S n =[2×(√22)n−1]2=4×(12)n−1，∴S 2016=4×(12)2016−1=(12)2013．故选：C ．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、三角形的面积、正方形的面积以及规律型中数字的变化类，根据面积的变化找出变化规律“S n =4×(12)n−1”是解题的关键．【答案】(1)C11.【能力值】无【知识点】(1)因式分解法【详解】(1)【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有【分析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．【答案】(1)解：x y2−x，＝x(y2−1)，＝x（y﹣1）（y+1）．故答案为：x（y﹣1）（y+1）．12.【能力值】无【知识点】(1)三角形的内角和【详解】(1)【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角板的常数以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1的度数，再根据直角等于90°计算即可得解．【点评】本题考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理，熟知三角板的度数是解题的关键．【答案】(1)解：如图，∠1＝45°﹣30°＝15°，∠α＝90°﹣∠1＝90°﹣15°＝75°．故答案为：75°13.【能力值】无【知识点】(1)解常规一元一次方程【详解】(1)【考点】一元一次方程的应用【分析】设每件的进价为x元，根据八折出售可获利25%，根据：进价＝标价×8折﹣获利，可得出方程：200×80%﹣25%x＝x，解出即可．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，关键是仔细审题，根据等量关系：进价＝标价×8折﹣获利，利用方程思想解答．【答案】(1)解：设每件的进价为x元，由题意得：200×80%＝x（1+25%），解得：x＝128，故答案为：128．14.【能力值】无【知识点】(1)公式求概率【详解】(1)【考点】概率公式【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【点评】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝mn．【答案】(1)解：根据题意可得：一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和3个黄球，共10个，摸到红球的概率为：510=12．故答案为：12．15.【能力值】无【知识点】(1)一元二次方程的根【详解】(1)【考点】根的判别式【分析】根据已知条件“关于x的方程x2+2x+m−5=0有两个相等的实数根”知，根的判别△=b2−4ac=0式，然后列出关于m的方程，解方程即可．【点评】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a ≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：①△＞0⇒方程有两个不等实数根；②△＝0⇒方程有两个相等实数根；③△＜0⇒方程没有实数根．【答案】(1)解：∵关于x 的方程x 2+2x +m −5=0有两个相等的实数根， ∴△＝4﹣4（m ﹣5）＝0，解得，m ＝6；故答案为：6．16.【能力值】无【知识点】(1)扇形面积的计算、旋转变换、菱形的性质【详解】(1)【考点】菱形的性质；扇形面积的计算；旋转的性质【分析】连接OB 、OB ′，阴影部分的面积等于扇形BOB ′的面积减去两个△OCB 的面积和扇形OCA ′的面积．根据旋转角的度数可知：∠BOB ′＝90°，已知了∠A ＝120°，那么∠BOC ＝∠A ′OB ′＝30°，可求得扇形A ′OC 的圆心角为30°，进而可根据各图形的面积计算公式求出阴影部分的面积．【解答】解：连接OB 、OB ′，过点A 作AN ⊥BO 于点N ，菱形OABC 中，∠A ＝120°，OA ＝1，∴∠AOC ＝60°，∠COA ′＝30°，∴AN ＝12，∴NO ＝√12−(12)2=√32， ∴BO ＝√3，∴S △CBO =S △C ′B ′O =12×12AO.2CO.sin60∘=√34， S 扇形OCA ′=30π×1360=π12， S 扇形OBB =90π×(√3)2360=3π4； ∴阴影部分的面积＝3π4﹣（2×√34+π12）＝2π3−√32． 故答案为：2π3−√32．【点评】此题考查了菱形的性质、扇形的面积公式、等边三角形的性质等知识点．【答案】(1)2π3−√3217.【能力值】无【知识点】(1)实数、锐角三角函数的性质、负指数幂运算、零指数幂运算【详解】(1)【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】根据45°角的余弦等于√22，任何非0数的0次幂等于1，有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，进行计算即可得解．【点评】本题考查了实数的运算，主要利用了零指数幂，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，是基础题，熟记性质以及特殊角的三角函数值是解题的关键．【答案】(1)解：2cos45∘+(√2−1)0−(1)−1＝2×√22+1﹣2＝√2﹣1．18.【能力值】无【知识点】(1)分式的混合运算【详解】(1)【考点】分式的化简求值【分析】首先化简(a−2ab−b2a )÷a−ba，然后把a＝2，b＝﹣3代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．【答案】(1)解：(a−2ab−b2a )÷a−ba＝(a−b)2a ÷a−ba＝a﹣b当a＝2，b＝﹣3时，原式＝2﹣（﹣3）＝5．19.【能力值】无【知识点】(1)全等形的概念及性质【详解】(1)【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ABC＝∠DEF，∠C＝∠F，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等，根据全等三角形对应边相等可得BC＝EF，然后都减去BE 即可得证．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判断方法是解题的关键，难点在于利用平行线的性质求出三角形全等的条件．【答案】(1)答：CE＝FB．证明如下：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，∵AC∥DF，∴∠C＝∠F，在△ABC和△DEF中，{∠ABC=∠DEF∠C=∠FAC=DF，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴BC＝EF，∴BC﹣BE＝EF﹣BE，即CE＝FB．20.【能力值】无【知识点】(1)扇形统计图、条形统计图(2)扇形统计图、条形统计图(3)扇形统计图、条形统计图【详解】(1)【考点】扇形统计图；条形统计图【分析】根据D类垃圾量和所占的百分比即可求得垃圾总数，然后乘以其所占的百分比即可求得每个小组的频数从而补全统计图；【点评】本题考查了条形统计图的应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．(2)【考点】扇形统计图；条形统计图【分析】求得C组所占的百分比，即可求得C组的垃圾总量；【点评】本题考查了条形统计图的应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．(3)【考点】扇形统计图；条形统计图【分析】首先求得可回收垃圾量，然后求得塑料颗粒料即可；【点评】本题考查了条形统计图的应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．【答案】(1)观察统计图知：D类垃圾有5吨，占10%，∴垃圾总量为5÷10%＝50吨，故B类垃圾共有50×30%＝15吨，故统计表为：(2)∵C组所占的百分比为：1﹣10%﹣30%﹣54%＝6%，∴有害垃圾为：50×6%＝3吨；(3)5000×54（吨），答：每月回收的塑料类垃圾可以获得378吨二级原料．21.【能力值】无【知识点】(1)解直角三角形的实际应用【详解】(1)【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题【分析】首先过点A作AH⊥CF于点H，易得∠ACH＝60°，然后利用三角函数的知识，求得AH的长，继而可得消防车是否需要改进行驶．【点评】此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意能借助于方向角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键．【答案】(1)解：如图：过点A作AH⊥CF于点H，由题意得：∠MCF＝75°，∠CAN＝15°，AC＝125米，∵CM∥AN，∴∠ACM＝∠CAN＝15°，∴∠ACH＝∠MCF﹣∠ACM＝75°﹣15°＝60°，∴在Rt△ACH中，AH＝AC•sin∠ACH＝125×√3≈108.25（米）＞100米．2答：消防车不需要改道行驶．22.【能力值】无【知识点】(1)全等三角形的性质（D ）(2)全等三角形的性质（D ）【详解】(1)【考点】全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）【分析】由AD ∥BC ，知∠ADB ＝∠DBC ，根据折叠的性质∠ADB ＝∠BDF ，所以∠DBC ＝∠BDF ，得BE ＝DE ，即可用AAS 证△DCE ≌△BFE ；【点评】本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定和性质、等角对等边、平行线的性质以及勾股定理的综合运用，熟练的运用折叠的性质是解决本题的关键．(2)【考点】全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）【分析】在Rt △BCD 中，CD ＝2，∠ADB ＝∠DBC ＝30°，知BC ＝2√，在Rt △BCD 中，CD ＝2，∠EDC ＝30°，知CE ＝2√33，所以BE ＝BC ﹣EC ＝4√33． 【点评】本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定和性质、等角对等边、平行线的性质以及勾股定理的综合运用，熟练的运用折叠的性质是解决本题的关键．【答案】(1)∵AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠DBC ，根据折叠的性质∠ADB ＝∠BDF ，∠F ＝∠A ＝∠C ＝90°，∴∠DBC ＝∠BDF ，∴BE ＝DE ，在△DCE和△BFE中，{∠BEF=∠DEC∠C=∠FBE=DE，∴△DCE≌△BFE；(2)在Rt△BCD中，∵CD＝2，∠ADB＝∠DBC＝30°，∴BC＝2√3，在Rt△ECD中，∵CD＝2，∠EDC＝30°，∴DE＝2EC，∴(2EC)2−EC2=CD2，∴CE＝2√33，∴BE＝BC﹣EC＝4√33．23.【能力值】无【知识点】(1)一次函数的应用(2)一次函数的应用(3)一次函数的应用【详解】(1)【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】把A、B的坐标代入反比例函数解析式求出m＝﹣n，过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，求出梯形BCAD的面积和△BDA的面积，即可得出关于n的方程，求出n的值，得出A、B的坐标，代入反比例函数和一次函数的解析式，即可求出答案；【点评】本题考查了一次函数的反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式，一次函数和反比例函数的图象和性质，三角形的面积等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较好，有一定的难度，用了数形结合和思想．(2)【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据A、B的横坐标，结合图象即可得出答案；【点评】本题考查了一次函数的反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式，一次函数和反比例函数的图象和性质，三角形的面积等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较好，有一定的难度，用了数形结合和思想．(3)【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】分为两种情况：当点P在第三象限时和当点P在第一象限时，根据坐标和图象即可得出答案．【点评】本题考查了一次函数的反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式，一次函数和反比例函数的图象和性质，三角形的面积等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较好，有一定的难度，用了数形结合和思想．【答案】(1)得：k2＝2m＝﹣2n，把A（2，m），B（n，﹣2）代入y=k2x即m＝﹣n，则A（2，﹣n），过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，∵A（2，﹣n），B（n，﹣2），∴BD＝2﹣n，AD＝﹣n+2，BC＝|﹣2|＝2，∵S△ABC =12.BC.BD∴12×2×（2﹣n）＝5，解得：n＝﹣3，即A（2，3），B（﹣3，﹣2），把A（2，3）代入y=k2x得：k2=6，即反比例函数的解析式是y=6x；把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入y=k1x+b得：{3=2k1+b−2=−3k1+b，解得：k1=1，b＝1，即一次函数的解析式是y＝x+1；(2)∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），∴不等式k1x+b>k2x的解集是﹣3＜x＜0或x＞2；(3)分为两种情况：当点P在第三象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P≤﹣2，当点P在第一象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P＞0，即P的取值范围是p≤﹣2或p＞0．24.【能力值】无【知识点】(1)等边三角形的性质、切线的判定、解直角三角形(2)等边三角形的性质、切线的判定、解直角三角形(3)等边三角形的性质、切线的判定、解直角三角形【详解】(1)【考点】等边三角形的性质；切线的判定；解直角三角形【分析】连结OD，根据等边三角形的性质得∠C＝∠A＝∠B＝60°，而OD＝OB，所以∠ODB＝60°＝∠C，于是可判断OD∥AC，又DF⊥AC，则OD⊥DF，根据切线的判定定理可得DF是⊙O的切线；【点评】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了等边三角形的性质以及解直角三角形等知识．(2)【考点】等边三角形的性质；切线的判定；解直角三角形【分析】先证明OD为△ABC的中位线，得到BD＝CD＝6．在Rt△CDF中，由∠C＝60°，得∠CDF＝30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得CF＝12CD＝3，所以AF＝AC﹣CF＝9，然后在Rt△AFG中，根据正弦的定义计算FG的长；【点评】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了等边三角形的性质以及解直角三角形等知识．(3)【考点】等边三角形的性质；切线的判定；解直角三角形【分析】过D作DH⊥AB于H，由垂直于同一直线的两条直线互相平行得出FG∥DH，根据平行线的性质可得∠FGD＝∠GDH．解Rt△BDH，得BH＝12BD＝3，DH＝√3BH＝√33．解Rt△AFG，得AG＝12AF＝92，则GH＝AB﹣AG﹣BH＝92，于是根据正切函数的定义得到tan∠GDH＝GHDH =√32，则tan∠FGD可求．【点评】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了等边三角形的性质以及解直角三角形等知识．【答案】(1)证明：连结OD，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠C＝∠A＝∠B＝60°，而OD＝OB，∴△ODB是等边三角形，∠ODB＝60°，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；(2)解：∵OD ∥AC ，点O 为AB 的中点，∴OD 为△ABC 的中位线，∴BD ＝CD ＝6．在Rt △CDF 中，∠C ＝60°，∴∠CDF ＝30°，∴CF ＝12CD ＝3，∴AF ＝AC ﹣CF ＝12﹣3＝9，在Rt △AFG 中，∵∠A ＝60°，∴FG ＝AF ×sinA ＝9×√32＝9√32； (3)解：过D 作DH ⊥AB 于H ．∵FG ⊥AB ，DH ⊥AB ，∴FG ∥DH ，∴∠FGD ＝∠GDH ．在Rt △BDH 中，∠B ＝60°，∴∠BDH ＝30°，∴BH ＝12BD ＝3，DH ＝√3BH ＝3√3．在Rt △AFG 中，∵∠AFG ＝30°，∴AG＝12AF＝92，∵GH＝AB﹣AG﹣BH＝12﹣92﹣3＝92，∴tan∠GDH＝GHDH =923√3=√32，∴tan∠FGD＝tan∠GDH＝√32．25.【能力值】无【知识点】(1)解直角三角形(2)解直角三角形(3)解直角三角形【详解】(1)【考点】三角形综合题【分析】过点Q作QD⊥OA于点D，解直角三角形QOD，分别求出OD，QD和x的关系式，即可得到点Q的坐标；．【点评】本题主要考查了和三角形有关的知识，其中用到了二次函数的最值、等边三角形的性质、特殊角的锐角的锐角三角函数值、解一元二次方程、图形面积的求法，题目的综合性较强，对学生的计算能力要求很高，是一道不错的中考压轴题目．(2)【考点】三角形综合题【分析】由三角形面积公式可得s与x之间的二次函数关系式，然后利用配方法求得其最大值即可；【点评】本题主要考查了和三角形有关的知识，其中用到了二次函数的最值、等边三角形的性质、特殊角的锐角的锐角三角函数值、解一元二次方程、图形面积的求法，题目的综合性较强，对学生的计算能力要求很高，是一道不错的中考压轴题目．(3)【考点】三角形综合题【分析】存在某个时刻x的值，使△OPQ的面积为3√34个平方单位，由（2）可知把y＝3√34代入求出对应的x值即可．【点评】本题主要考查了和三角形有关的知识，其中用到了二次函数的最值、等边三角形的性质、特殊角的锐角的锐角三角函数值、解一元二次方程、图形面积的求法，题目的综合性较强，对学生的计算能力要求很高，是一道不错的中考压轴题目．【答案】(1)过点Q 作QD ⊥OA 于点D ，如图所示：∵△ABO 是等边三角形，∴∠AOB ＝60°，∵动点Q 从B 点出发，速度为每秒1个单位长度，∴BQ ＝x ，∴OQ ＝4﹣x ，在Rt △QOD 中，OD ＝OQ •cos60°＝（4﹣x ）×12＝2﹣12x ，QD ＝OQ •sin60°＝（4﹣x ）×√32＝2√3﹣√32x ，∴点Q 的坐标为（2﹣12x ，2√﹣√32x ）；(2)∵动点P 从O 点出发，速度为每秒1个单位长度，∴OP ＝x ，∴S ＝12OP •QD ＝12x （2√﹣√32x ）＝-√34x 2+x ，=−√34(x −2)2+√3（0＜x ＜4），∵a ＝﹣√34＜0，∴当x ＝2时，S 有最大值，最大值为√3；(3)存在某个时刻x 的值，使△OPQ 的面积为3√34个平方单位，理由如下：，假设存在某个时刻，使△OPQ 的面积为3√34个平方单位，由（2）可知）＝−√34x 2+√3x ＝3√34，解得x ＝1或x ＝3，∵0＜x＜4，∴x＝1或x＝3都成了，个平方单位．即当x＝1s或3s时，能使△OPQ的面积为3√34。
广东省东莞市2017中考数学一模试卷(含解析)
2017年广东省东莞市中堂星晨学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．为了响应中央号召，今年我市加大财政支农力度，全市农业支出累计达到235000 000元，其中235000 000元用科学记数法可表示为（）A．2.34×108元B．2.35×108元C．2.35×109元D．2.34×109元3．下面几个几何体，主视图是圆的是（）A．B．C．D．4．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=95．河堤横断面如图所示，坝高BC=6米，迎水坡AB的坡长比为1：，则AB的长为（）A．5米B．4米C．12米D．6米6．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法确定7．如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知BC∥PQ，AB：AP=2：5，AQ=20cm，则CQ的长是（）A．8cm B．12cm C．30cm D．50cm8．如图，在矩形ABCD中，AB=2，∠AOB=60°，则OB的长为（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径．若∠D=32°，则∠OAC=（）A．64° B．58° C．72° D．55°10．在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=bx2+a的图象可能是（）A．B．C． D．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上）11．分解因式：x2﹣4= ．12．某药店响应国家政策，某品牌药连续两次降价，由开始每盒16元下降到每盒14元．设每次降价的平均百分率是x，则列出关于x的方程是．13．若两个相似三角形的周长之比为2：3，较小三角形的面积为8cm2，则较大三角形面积是cm2．14．已知点A（1，y1），B（2，y2）是如图所示的反比例函数y=图象上两点，则y1y2（填“＞”，“＜”或“=”）．15．如图，已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm，则正六边形的边心距是cm．16．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n的值为．（用含n的代数式表示，n为正整数）三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：（）﹣1﹣（﹣1）2017﹣（π﹣3）0+．18．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=（1）作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的圆中，圆心角∠BOC= °，圆的半径为，劣弧的长为．19．商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是；（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．某商店购买一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半月内可以售出400件．据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高一元，销售量相应减少20件．如何提高销售价，才能在半月内获得最大利润？21．如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．22．平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于O点，分别过顶点B，C作两对角线的平行线交于点E，得平行四边形OBEC．（1）如果四边形ABCD为矩形（如图），四边形OBEC为何种四边形？请证明你的结论；（2）当四边形ABCD是形时，四边形OBEC是正方形．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A （1，a），B（3，b）两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标；（3）求△PAB的面积．24．如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD 的延长线交于点P，使∠PED=∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP；（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．25．如图，在直角坐标系中，点A（0，4），B（﹣3，4），C（﹣6，0），动点P从点A出发以1个单位/秒的速度在y轴上向下运动，动点Q同时从点C出发以2个单位/秒的速度在x 轴上向右运动，过点P作PD⊥y轴，交OB于D，连接DQ．当点P与点O重合时，两动点均停止运动．设运动的时间为t秒．（1）当t=1时，求线段DP的长；（2）连接CD，设△CDQ的面积为S，求S关于t的函数解析式，并求出S的最大值；（3）运动过程中是否存在某一时刻，使△ODQ与△ABC相似？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由．2017年广东省东莞市中堂星晨学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．2．为了响应中央号召，今年我市加大财政支农力度，全市农业支出累计达到235000 000元，其中235000 000元用科学记数法可表示为（）A．2.34×108元B．2.35×108元C．2.35×109元D．2.34×109元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将235000 000用科学记数法表示为：2.35×108．故选：B．3．下面几个几何体，主视图是圆的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】分别判断A，B，C，D的主视图，即可解答．【解答】解：A、主视图为正方形，故错误；B、主视图为圆，正确；C、主视图为三角形，故错误；D、主视图为长方形，故错误；故选：B．4．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得x2﹣2x=5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1=6∴（x﹣1）2=6．故选：C．5．河堤横断面如图所示，坝高BC=6米，迎水坡AB的坡长比为1：，则AB的长为（）A．5米B．4米C．12米D．6米【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】根据坡比求出AC的长，再根据勾股定理求出AB的长．【解答】解：∵河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，BC=6m，∴AC=6m，∴AB==12m．故选C．6．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法确定【考点】根的判别式．【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=﹣4＜0，由此即可得出方程无解．【解答】解：∵在方程x2﹣4x+5=0中，△=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，∴方程x2﹣4x+5=0没有实数根．故选A．7．如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知BC∥PQ，AB：AP=2：5，AQ=20cm，则CQ的长是（）A．8cm B．12cm C．30cm D．50cm【考点】平行线分线段成比例．【分析】利用相似三角形的判定与性质得出==，求出AC的长，进而求出CQ的长．【解答】解：∵BC∥PQ，∴△ABC∽△APQ，∴=，∵AB：AP=2：5，AQ=20cm，∴=，解得：AC=8cm，∴CQ=AQ﹣AC=20﹣8=12（cm），故选B．8．如图，在矩形ABCD中，AB=2，∠AOB=60°，则OB的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OB，然后判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OB=AB即可．【解答】解：在矩形ABCD中，OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB=AB=2，故选：B．9．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径．若∠D=32°，则∠OAC=（）A．64° B．58° C．72° D．55°【考点】圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理求出∠B及∠BAC的度数，再由等腰三角形的性质求出∠OAB的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵BC是直径，∠D=32°，∴∠B=∠D=32°，∠BAC=90°．∵OA=OB，∴∠BAO=∠B=32°，∴∠OAC=∠BAC﹣∠BAO=90°﹣32°=58°．故选B．10．在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=bx2+a的图象可能是（）A．B．C． D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】本题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=bx2+a的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由抛物线可知，图象与y轴交在负半轴a＜0，由直线可知，图象过一，三象限，a＞0，故此选项错误；B、由抛物线可知，图象与y轴交在正半轴a＞0，二次项系数b为负数，与一次函数y=ax+b 中b＞0矛盾，故此选项错误；C、由抛物线可知，图象与y轴交在负半轴a＜0，由直线可知，图象过二，四象限a＜0，故此选项正确；D、由直线可知，图象与y轴交于负半轴，b＜0，由抛物线可知，开口向上，b＞0矛盾，故此选项错误；故选C．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上）11．分解因式：x2﹣4= （x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．12．某药店响应国家政策，某品牌药连续两次降价，由开始每盒16元下降到每盒14元．设每次降价的平均百分率是x，则列出关于x的方程是16（1﹣x）2=14 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设该药品平均每次降价的百分率是x，则第一次降价后的价格是16×（1﹣x），第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上进行降价的为16（1﹣x）（1﹣x）=14，解方程即可．【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率是x，根据题意得16×（1﹣x）（1﹣x）=14，整理得：16（1﹣x）2=14．故答案为：16（1﹣x）2=14．13．若两个相似三角形的周长之比为2：3，较小三角形的面积为8cm2，则较大三角形面积是18 cm2．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方求出面积比，根据题意计算即可．【解答】解：∵两个相似三角形的周长之比为2：3，∴两个相似三角形的相似比是2：3，∴两个相似三角形的面积比是4：9，又较小三角形的面积为8cm2，∴较大三角形的面积为18cm2，故答案为：18．14．已知点A（1，y1），B（2，y2）是如图所示的反比例函数y=图象上两点，则y1＞y2（填“＞”，“＜”或“=”）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先确定k的值为2，得在每一分支上，y随x 的增大而减小，通过判断x的大小来确定y的值．【解答】解：∵k=2＞0，∴在每一分支上，y随x 的增大而减小，∵1＜2，∴y1＞y2，故答案为：＞．15．如图，已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm，则正六边形的边心距是cm．【考点】正多边形和圆．【分析】正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出．【解答】解：已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm，连接OA，作OM⊥AB，得到∠AOM=30度，因而OM=OA•cos30°=cm．正六边形的边心距是cm．16．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n的值为24n﹣5．（用含n的代数式表示，n为正整数）【考点】正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据直线解析式判断出直线与x轴的夹角为45°，从而得到直线与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，再根据点A的坐标求出正方形的边长并得到变化规律表示出第n个正方形的边长，然后根据阴影部分的面积等于一个等腰直角三角形的面积加上梯形的面积再减去一个直角三角形的面积列式求解并根据结果的规律解答即可．【解答】解：∵函数y=x与x轴的夹角为45°，∴直线y=x与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，∵A（8，4），∴第四个正方形的边长为8，第三个正方形的边长为4，第二个正方形的边长为2，第一个正方形的边长为1，…，第n个正方形的边长为2n﹣1，由图可知，S1=×1×1+×（1+2）×2﹣×（1+2）×2=，S2=×4×4+×（4+8）×8﹣×（4+8）×8=8，…，S n为第2n与第2n﹣1个正方形中的阴影部分，第2n个正方形的边长为22n﹣1，第2n﹣1个正方形的边长为22n﹣2，S n=•22n﹣2•22n﹣2=24n﹣5．故答案为：24n﹣5．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：（）﹣1﹣（﹣1）2017﹣（π﹣3）0+．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及二次根式性质计算即可得到结果．【解答】解：原式=2+1﹣1+2=2+2．18．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=（1）作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的圆中，圆心角∠BOC= 90 °，圆的半径为 1 ，劣弧的长为π．【考点】作图—复杂作图；等腰直角三角形；圆周角定理；弧长的计算．【分析】（1）先作出AC的垂直平分线，交AB于点O，则点O即为圆心，最后作出△ABC的外接圆即可；（2）根据圆周角定理即可得到∠BOC的度数，根据Rt△AOC即可得出AO的长，根据∠BOC=90°，BO=1，运用公式即可得到劣弧的长．【解答】解：（1）如图所示，⊙O即为所求；（2）如图所示，∠BOC=2∠A=90°，Rt△AOC中，AO=AC×cos∠A=×=1，即圆的半径为1，==π．故答案为：90，1，π．19．商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是；（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他恰好买到雪碧和奶汁的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，∴他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是：；故答案为：；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有2种情况，∴他恰好买到雪碧和奶汁的概率为： =．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．某商店购买一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半月内可以售出400件．据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高一元，销售量相应减少20件．如何提高销售价，才能在半月内获得最大利润？【考点】二次函数的应用．【分析】总利润=每件日用品的利润×可卖出的件数，利用公式法可得二次函数的最值，减去原价即为提高的售价．【解答】解：设销售单价为x元，销售利润为y元．根据题意，得y=（x﹣20）[400﹣20（x﹣30）]=（x﹣20）=﹣20x2+1400x﹣20000，当x=﹣=35时，y最大=4500，这时，x﹣30=35﹣30=5．所以，销售单价提高5元，才能在半月内获得最大利润4500元．21．如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】（1）根据题意得：BD∥AE，从而得到∠BAD=∠ADB=45°，利用BD=AB=60，求得两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，根据AF=BD=DF=60，在Rt △AFC中利用∠FAC=30°求得CF，然后即可求得CD的长．【解答】解：（1）根据题意得：BD∥AE，∴∠ADB=∠EAD=45°，∵∠ABD=90°，∴∠BAD=∠ADB=45°，∴BD=AB=60，∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，∴AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中，∠FAC=30°，∴CF=AF•tan∠FAC=60×=20，又∵FD=60，∴CD=60﹣20，∴建筑物CD的高度为（60﹣20）米．22．平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于O点，分别过顶点B，C作两对角线的平行线交于点E，得平行四边形OBEC．（1）如果四边形ABCD为矩形（如图），四边形OBEC为何种四边形？请证明你的结论；（2）当四边形ABCD是正方形时，四边形OBEC是正方形．【考点】正方形的判定；平行四边形的性质．【分析】（1）四边形OBEC为菱形，理由为：利用两对边平行的四边形为平行四边形得到OBEC 为平行四边形，再利用矩形的性质确定出OB=OC，利用邻边相等的平行四边形为菱形即可得证；（2）当四边形ABCD为正方形时，得到∠COB为直角，利用一个角为直角的菱形为正方形即可得证．【解答】解：（1）四边形OBEC是菱形，证明：∵BE∥OC，CE∥OB，∴四边形OBEC为平行四边形，又∵四边形ABCD是矩形，∴OC=0.5AC，OB=0.5BD，AC=BD，∴OC=OB，∴平行四边形OBEC为菱形；（2）当四边形ABCD是正方形时，四边形OBEC是正方形，当四边形ABCD为正方形时，则有∠COB为直角，OB=OC，∵四边形OBEC为平行四边形，∴四边形OBEC为正方形．故答案为：正方五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A （1，a），B（3，b）两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标；（3）求△PAB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）将A的坐标代入一次函数即可求出a的值，从而求出A的坐标，将A的坐标代入反比例函数即可求出k的值．（2）作出B关于x轴的对称点D，求出点D的坐标，然后求出直线AD的解析式，令y=0即可求出点P的坐标．（3）由图形可知S△PAB=S△ABD﹣S△PBD，从而求出△ABD与△PBD的面积即可．【解答】解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4，得a=﹣1+4，解得a=3，∴A（1，3），点A（1，3）代入反比例函数y=，得k=3，∴反比例函数的表达式y=，（2）把B（3，b）代入上式子得，∴点B坐标（3，1）；作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，∴D（3，﹣1），设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得，解得m=﹣2，n=5，∴直线AD的解析式为y=﹣2x+5令y=0，得x=，∴点P坐标（，0），（3）S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=×2×2﹣×2×=2﹣=1.5．24．如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD 的延长线交于点P，使∠PED=∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP；（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）如图，连接OE．欲证明PE是⊙O的切线，只需推知OE⊥PE即可；（2）由圆周角定理得到∠AEB=∠CED=90°，根据“同角的余角相等”推知∠3=∠4，结合已知条件证得结论；（3）设EF=x，则CF=2x，在RT△OEF中，根据勾股定理得出52=x2+（2x﹣5）2，求得EF=4，进而求得BE=8，CF=8，在RT△AEB中，根据勾股定理求得AE=6，然后根据△AEB∽△EFP，得出=，求得PF=，即可求得PD的长．【解答】（1）证明：如图，连接OE．∵CD是圆O的直径，∴∠CED=90°．∵OC=OE，∴∠1=∠2．又∵∠PED=∠C，即∠PED=∠1，∴∠PED=∠2，∴∠PED+∠OED=∠2+∠OED=90°，即∠OEP=90°，∴OE⊥EP，又∵点E在圆上，∴PE是⊙O的切线；（2）证明：∵AB、CD为⊙O的直径，∴∠AEB=∠CED=90°，∴∠3=∠4（同角的余角相等）．又∵∠PED=∠1，∴∠PED=∠4，即ED平分∠BEP；（3）解：设EF=x，则CF=2x，∵⊙O的半径为5，∴OF=2x﹣5，在RT△OEF中，OE2=OF2+EF2，即52=x2+（2x﹣5）2，解得x=4，∴EF=4，∴BE=2EF=8，CF=2EF=8，∴DF=CD﹣CF=10﹣8=2，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵AB=10，BE=8，∴AE=6，∵∠BEP=∠A，∠EFP=∠AEB=90°，∴△AEB∽△EFP，∴=，即=，∴PF=，∴PD=PF﹣DF=﹣2=．25．如图，在直角坐标系中，点A（0，4），B（﹣3，4），C（﹣6，0），动点P从点A出发以1个单位/秒的速度在y轴上向下运动，动点Q同时从点C出发以2个单位/秒的速度在x 轴上向右运动，过点P作PD⊥y轴，交OB于D，连接DQ．当点P与点O重合时，两动点均停止运动．设运动的时间为t秒．（1）当t=1时，求线段DP的长；（2）连接CD，设△CDQ的面积为S，求S关于t的函数解析式，并求出S的最大值；（3）运动过程中是否存在某一时刻，使△ODQ与△ABC相似？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）先由A（0，4），B（﹣3，4），C（﹣6，0）得出OA=4，AB=3，CO=6，再根据当t=1时，AP=1，则OP=3，再证出=，最后代入计算即可，（2）先作DE⊥CO于点E，根据DE=OP=4﹣t得出S=×CQ×DE=﹣t2+4t，从而求出当t=2时，S有最大值，（3）分两种情况讨论：①当0≤t＜3时，点Q在CO上运动，根据AB∥CO得出∠BOC=∠ABO ＜∠ABC，证得BO=BC从而得出∠BOC=∠BCO＞∠BCA，根据AB∥CO得出∠BAC=∠ACO＜∠BCO=∠BOC从而证出当0≤t≤3时，△ODQ与△ABC不可能相似；②当3＜t≤4时，点Q在x轴正半轴上运动，延长AB，根据AB∥CO得出∠ABC=∠DOQ，OQ=2t﹣6，再由DP∥AB可得OD=，最后根据=和时，分别进行计算，求出t的值，即可得出答案．【解答】解：（1）如图1，由A（0，4），B（﹣3，4），C（﹣6，0）可知OA=4，AB=3，CO=6，当t=1时，AP=1，则OP=3，∵PD⊥y轴，AB⊥y轴，∴PD∥AB，∴=，∴=，∴DP=；（2）如图2，∵运动的时间为t秒，动点Q同时从点C出发以2个单位/秒的速度在x轴上向右运动，∴CQ=2t，∴AP=t，OP=4﹣t，作DE⊥CO于点E，则DE=OP=4﹣t，∴S=×CQ×DE=×2t×（4﹣t）=﹣t2+4t=﹣（t﹣2）2+4，当t=2时，S最大值=4；（3）如图3，分两种情况讨论：①当0≤t＜3时，点Q在CO上运动（当t=3时，△ODQ不存在），∵AB∥CO，∴∠BOC=∠ABO＜∠ABC，可证得BO=BC，∴∠BOC=∠BCO＞∠BCA，∵AB∥CO，∴∠BAC=∠ACO＜∠BCO=∠BOC，∴当0≤t≤3时，△ODQ与△ABC不可能相似；②当3＜t≤4时，点Q在x轴正半轴上运动，延长AB，∵AB∥CO，∴∠FBC=∠BCO=∠BOC，∴∠ABC=∠DOQ OQ=2t﹣6，由DP∥AB可得OD=，当=时， =，t=；当时， =，t=；∴存在t=和t=，使△ODQ与△ABC相似．。
广东省2017届九年级中考模拟考试(一)数学(解析版)
2017学年九年级模拟考试(之一）数学试题说明：全卷共 4 页，考试时间为 100 分钟，满分 120 分．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. 下列运算正确的是（）A. 3a+2a=5 a2B. a6÷a2= a3C. (－3a3)2=9a6D. (a+2)2=a2+4【答案】C【解析】试题分析：选项A，根据同类项合并法则可得3a+2a="5" a，本选项错误；选项B，根据同底数幂的除法可得a6÷a2= a4，本选项错误；选项C，根据积的乘方可得(-3a3)2=9a6，本选项正确；选项D，根据完全平方式可得(a+2)2=a2+4a+4，本选项错误．故选C．考点：合并同类项；同底数幂的除法；积的乘方；完全平方式．2. 钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积为4400000m2，数据4400000用科学记数法表示为（）A. 4.4×106B. 44×105C. 4×106D. 0.44×107【答案】A【解析】试题分析：根据科学记数法是把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n是正整数）．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数），4400000有7位，所以可以确定n=7-1=6，再表示成a×10n的形式即可，即4400000=4．4×106．故答案选A．考点：科学记数法．3. 数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是（）A. 5，4B. 8，5C. 6，5D. 4，5【答案】D【解析】试题分析：∵4出现了2次，出现的次数最多，∴众数是4；这组数据的平均数是：（4+8+4+6+3）÷5=5；故选D．考点：众数；算术平均数．4. 如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A. B. C. D.【答案】B5. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是( )A. (1，-4)B. (-1，2)C. (1，2)D. (0，3)【答案】C【解析】试题分析：首先将二次函数配成顶点式，然后得出顶点坐标.y=－2x+3=，则顶点坐标为(1,2)...考点：二次函数的顶点坐标6. 如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】直接根据题意构造直角三角形，进而利用勾股定理得出DC，AC的长，再利用锐角三角函数关系求出答案．解：如图所示：连接DC，由网格可得出∠CDA=90°，则DC=，AC=，故sinA===．故选B．“点睛”此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数关系，正确构造直角三角形是解题关键.7. 如图，过反比例函数y=（x>0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C8. 如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠ACD＝40°，则∠BAD的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由在⊙O中，AB为直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ADB=90°，又由圆周角定理，可求得∠B=∠ACD=40°，继而求得答案．解：∵在⊙O中，AB为直径，∴∠ADB=90°，∵∠B=∠ACD=40°，∴∠BAD=90°﹣∠B=50°．故选D．“点睛”此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角．9. 三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′ 落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为（）...A. 2πB.C.D. 3π【答案】A【解析】试题分析：根据题意可得：∠BCB′=60°，BC=6，然后根据弧长的计算公式求出答案.考点：弧长的计算公式10. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．解：当点Q在AC上时，∵∠A=30°，AP=x，∴PQ=xtan30°=∴y=×AP×PQ=×x×=；当点Q在BC上时，如下图所示：∵AP=x，AB=16，∠A=30°，∴BP=16-x，∠B=60°，∴PQ=BP•tan60°=（16-x）．∴S△APQ=AP•PQ=x•（16-x）=x2+8x．∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选B．考点：动点问题的函数图象．“点睛”本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. 因式分解：=___________.【答案】【解析】试题分析：本题首先提取公因式2x，然后再利用平方差公式进行因式分解．考点：因式分解．12. 要使式子有意义，则字母的取值范围是______．...【答案】【解析】根据二次根式有意义的条件可得x-1>0，再解不等式即可．解：由题意得x-1>0，解得x>1．故答案为：x>1．“点睛“此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．13. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若，则________．【答案】4【解析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，和△DEF∽△BCF，由已知条件求出△DEF的面积，根据相似三角形的面积比是相似比的平方得到答案.解：因为E为AD中点，AD∥BC，所以，△DFE∽△BFC，所以，，，所以，＝1，又，所以，4．“点睛”本题考查的是平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质；掌握三角形相似的判定和性质定理是解题的关键，注意：相似三角形的面积比是相似比的平方.14. 在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，D为AC上一点，若，则AD＝______。
2017年广东省中考数学模拟试卷
2017年广东省中考数学模拟试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．﹣2016的相反数是（）A．2016 B．±2016 C．12016D．﹣120162．下列运算正确的是（）A．=±3 B．a8÷a4=a2C．3=3 D．a2•a3=a53．如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1=50°，则∠2=（）A．40°B．50°C．60°D．130°4．点P（5，﹣3）关于原点的对称点是（）A．（5，3）B．（﹣3，5）C．（﹣5，3）D．（3，﹣5）5．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（）A．正方体B．长方体C．圆柱 D．圆锥6．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．一元二次方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．无法确定是否有实数根D．有两个不相等的实数根8．某班“环保小组”的5位同学在一次活动中，捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，10，16，16．这组数据的中位数、众数分别为（）A．16，16 B．10，10 C．10，16 D．8，169．“五一”节老同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握手28次，则参加聚会的人数是（）A．7B．8C．9D．1010．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．我国西部地区幅员辽阔、资源丰富，面积约6720000平方公里，占中国国土面积70%，用科学记数法表示6720000=．12．一个多边形的每个外角都等于60°，这个多边形的内角和为．13．在平面直角坐标系中，点P（m，m﹣3）在第四象限内，则m的取值范围是．14．已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2= ．15．如果一个扇形的圆心角为120°，半径为6，那么该扇形的弧长是．16．如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和4，∠A=120°．则阴影部分面积是．（结果保留根号）三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：﹣（3﹣π）0﹣3tan30°+（）﹣1．18．解不等式3x﹣1＜7，将解集在数轴上表示出来，并写出它的非负整数解．19．如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB．（1）尺规作图：过顶点A作△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在AD上任取一点E，连接BE、CE．求证：△ABE≌△ACE．四、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后决定购进甲、乙两种空气净化器进行销售．若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少300元，且用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同．求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元？21．钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动．如图，一艘海监船位于钓鱼岛D的北偏东60°方向，与钓鱼岛的距离为16海里的A处，它沿正南方向航行，航行1小时后，发现此时海监船位于钓鱼岛的南偏东45°方向上的B处．（1）求此时这艘海监船所在的B处与钓鱼岛的距离（结果保留根号）（2）求这艘海监船的速度．（结果精确到0.1）（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.44）22．在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D是BC的中点，过点D的反比例函数图象交AB于E点，连接DE．若OD=5，tan∠COD=．（1）求过点D的反比例函数的解析式；（2）求△DBE的面积；（3）x轴上是否存在点P使△OPD为直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC边于点D，交AC边于点G，过D作⊙O的切线EF，交AB的延长线于点F，交AC于点E．（1）求证：BD=CD；（2）若AE=6，BF=4，求⊙O的半径；（3）在（2）条件下判断△ABC的形状，并说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（﹣1，0），点A的坐标为（0，2），点B在抛物线y=ax2+ax ﹣2上．（1）点B的坐标为，抛物线的关系式为；（2）若点D是（1）中所求抛物线在第三象限内的一个动点，连接BD、CD，当△BCD的面积最大时，求点D的坐标；（3）若将三角板ABC沿射线BC平移得到△A′B′C′，当C′在抛物线上时，问此时四边形ACC′A′是什么特殊四边形？请证明之，并判断点A′是否在抛物线上，请说明理由．2017年广东省中考数学模拟试卷答案一、选择题1~5：A D A C B 6~10: C D C B D一、填空题11. 6.72×10612. 720°13. 0＜m＜3 14. 1215. 4π16. 2三、解答题17. 解：原式=2﹣1﹣3×+3=+218.解：移项得，3x＜7+1，合并同类项得，3x＜8，把x的系数化为1得，x＜．在数轴上表示为：，故其非负整数解为：0，1，2．19.（1）解：如图所示：（2）证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∵在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（SAS）．20.解：设每台甲种空气净化器为x元，乙种净化器为（x+300）元，由题意得，=，解得：x=1200，经检验得：x=1200是原方程的解，则x+300=1500，答：每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为1200元，1500元．21.解：（1）作DC⊥AB于C点，∴∠ADC=30°，∠BDC=45° AD=16（海里）．在Rt△ADC中，cos∠ADC=，∴DC=AD•cos∠ADC=8（海里）．在Rt△DCB中，cos∠BDC=，∴DB===8（海里）．答：此时海监船所在的B处与钓鱼岛的距离是8海里．（2）∵DA=16海里，∠ADC=30°，∠AC D=90°，∴AC=8海里，∵∠CDB=45°，∠ACD=90°，∴∠CBD=45°，∴DC=BC=8海里，∴AB=AC+BC=16+8（海里），∴这艘海监船的速度是：（16+8）÷1=16+8≈30（海里/时）答：这艘海监船的速度约为30海里/时．22.解：列表得：（1）点P3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+5图象上的有4种，即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），∴点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率为：P=．23.解：（1）∵四边形OABC是矩形，∴BC=OA，AB=OC，∵tan∠COD=，∴设OC=3x，CD=4x，∴OD=5x=5，∴x=1，∴OC=3，CD=4，∴D（4，3），设过点D的反比例函数的解析式为：y=，∴k=12，∴反比例函数的解析式为：y=；（2）∵点D是BC的中点，∴B（8，3），∴BC=8，AB=3，∵E点在过点D的反比例函数图象上，∴E（8，），∴S△DBE=BD•BE==3；（3）存在，∵△OPD为直角三角形，∴当∠OPD=90°时，PD⊥x轴于P，∴OP=4，∴P（4，0），当∠ODP=90°时，如图，过D作DH⊥x轴于H，∴OD2=OH•OP，∴OP==．∴P（，O），∴存在点P使△OPD为直角三角形，∴P（4，O），（，O）．24.（1）证明：连接AD，如图所示：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵AB=AC，∴BD=CD；（2）解：设⊙O的半径是R，则FO=4+R，FA=4+2R，OD=R，连接OD，如图所示：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∴△FOD∽△FAE，∴，∴，即R2﹣R﹣12=0，∵R为半径，∴R=4，R=﹣3（舍去），即⊙O的半径是4．（3）△ABC是等边三角形；理由：∵EF是⊙O的切线，∴OD⊥EF，∴∠ODF=90°，∵FO=4+4=8，OD=4，∴∠F=30°，∴∠FOD=60°，∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵AC=AB，∴△ABC是等边三角形．25. 解：（1）作BM⊥x轴于M，如图1所示：则∠BMC=90°，∴∠CBM+∠BCM=90°，∵C的坐标为（﹣1，0），点A的坐标为（0，2），∴CO=1，OA=2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC=CA，∠ACB=90°，∴∠BCM+∠ACO=90°，∴∠CBM=∠ACO，在△BCM和△CAO中，，∴△BCM≌△CAO（AAS），∴BM=CO=1，MC=OA=2，∴OM=2+1=3，∴点B的坐标为：（﹣3，1）；故答案为：（﹣3，1）；把B（﹣3，1）代入抛物线y=ax2+ax﹣2得：9a﹣3a﹣2=1，解得：a=，∴抛物线的解析式为：y=x2+x﹣2；故答案为：y=x2+x﹣2；（2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，根据题意得：，解得：k=﹣，b=﹣，∴直线BC的解析式为：y=﹣x﹣，作直线l∥BC，交抛物线于D，如图2所示：设直线l的解析式为：y=﹣x+c，解方程组，即x2+x﹣2=﹣x+c，整理得：x2+2x﹣4﹣2c=0，当△=0时，S△BCD最大，此时x1=x2=﹣1，y=﹣2，∴点D的坐标为：（﹣1，﹣2）；（3）四边形ACC′A′是正方形；点A′在抛物线上；理由如下：根据题意得：点C′为直线BC与抛物线的交点，解方程组得：，或（舍去），∴点C′的坐标为：（1，﹣1），设直线AC的解析式为：y=kx+b，根据题意得：，解得：k=2，b=2，∴直线AC的解析式为：y=2x+2，∵A′C′∥AC，设直线A′C′的解析式为：y=2x+c，把点C′（1，﹣1）代入得：c=﹣3，∴直线A′C′的解析式为：y=2x﹣3，设直线A′C′与抛物线y=x2+x﹣2交于另一点G，解方程组得：，或（舍去），∴点G的坐标为：（2，1），∴C′G==，∵AC==，∴A′与G重合，∴A′在抛物线上；作C′F⊥x轴于F，如图3所示：根据勾股定理得：CC′==，∴CC′=A′C′，∵AC∥A′C′，AC=A′C′，∴四边形ACC′A′是平行四边形，又∵∠ACC′=90°，∴四边形ACC′A′是正方形；。
广东省2017年中考数学真题试题(含答案)
2017年广东省初中毕业生学业考试数 学说明：1.全卷共6页，满分为120 分，考试用时为100分钟。
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。
用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
5.考生务必保持答题卡的整洁。
考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 5的相反数是( ) A.15 B.5 C.-15D.-5 2.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。
2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元.将4 000 000 000用科学记数法表示为( )A.0.4×910B.0.4×1010C.4×910D.4×1010 3.已知70A ∠=︒,则A ∠的补角为( )A.110︒B.70︒C.30︒D.20︒ 4.如果2是方程230x x k -+=的一个根，则常数k 的值为( )A.1B.2C.-1D.-25.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组的数据的众数是( )A.95B.90C.85D.80 6.下列所述图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆7.如题7图，在同一平面直角坐标系中，直线11(0)y k x k =≠与双曲 线22(0)k y k x=≠ 相交于A 、B 两点，已知点A 的坐标为（1，2）， 则点B 的坐标为( )A.（-1，-2）B.（-2，-1）C.（-1，-1）D.（-2，-2） 8.下列运算正确的是( )题7图A.223a a a += B.325·a a a = C.426()a a = D.424a a a +=9.如题9图，四边形ABCD 内接于⊙O ，DA=DC ，∠CBE=50°， 则∠DAC 的大小为( )A.130°B.100°C.65°D.50°10.如题10图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE 与AC 相交于点F ，连接BF ，下列结论：①ABF ADF S S =△△；②4CDF CBF S S =△△；③2ADF CEF S S =△△；④2ADF CDF S S =△△,其中正确的是( ) A.①③ B.②③ C.①④ D.②④二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 11.分解因式：a a +2 .12.一个n 边形的内角和是720︒，那么n= .13.已知实数a,b 在数轴上的对应点的位置如题13图所示， 则a b ÷ 0(填“>”,“<”或“=”).14.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5.随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是 . 15.已知431a b ÷=，则整式863a b ÷-的值为 .16.如题16图（1），矩形纸片ABCD 中，AB=5,BC=3,先按题16图（2）操作，将矩形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使点D 落在边AB 上的点E 处，折痕为AF ；再按题16图（3）操作：沿过点F 的直线折叠，使点C 落在EF 上的点H 处，折痕为FG,则A 、H 两点间的距离为 .三、解答题(一)（本大题共3题，每小题6分，共18分）17.计算：21|7|(1)3π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭.18.先化简，再求值211(x 4)22x x ⎛⎫+÷- ⎪-+⎝⎭，其中.19.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书。
广东省湛江市2017年中考数学模拟试题(一).doc
广东省湛江市2017 年中考数学一模试卷（一）说明：1. 全卷共 4 页，考试用时100 分钟．满分为120 分．2 ．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己准考证号、姓名、试室号、座位号，用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．3 ．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4 ．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5 ．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10 小题，每小题 3 分，共30 分）1．下列各式不成立的是( )A ．| －2| ＝2B ．| ＋2| ＝| －2|C ．－| ＋2| ＝±| －2|D ．－| －3| ＝＋( －3)2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A ．B． C ． D ．3．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s ，用科学记数法可表示为（）A ．0.1 ×10﹣8sB ．0.1 ×10﹣9s C．1×10﹣8 s D．1×10﹣9s4．某小组7 位学生的中考体育测试成绩（满分60 分）依次为57，60，59，57，60，58，60，则这组数据的众数与中位数分别是（）A ．60，59B ．60，57C ．59，60D ．60，585．如图1，在?ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A ．cm B．2cm C．3cm D．4cm6．如图2，在平面内，把矩形ABCD沿EF 对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（）A ．115°B ．130°C．120°D．65°7．一次函数y=﹣x+1 的图象不经过的象限是（）A ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．哥哥与弟弟的年龄和是18 岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18 岁”．如果现在弟弟的年龄是x 岁，哥哥的年龄是y 岁，下列方程组正确的是( )A. x＝y－18，y－x＝18－yB.y－x＝18，x－y＝y＋18C.x＋y＝18，y－x＝18＋yD.y＝18－x，18－y＝y－x93，正方形 A B C 长A B =4以点 A 圆心， 为半径 画弧，两弧交于点 C E 是（ ）A ．B ．C ．D 3 10．甲、乙两同从 40形跑道上的同一，同向而行甲的6m/s ，乙 的4m/位： s）后，跑道上两人的距短部位： m ），则y与 x（0≤ x ≤30的函数关系象（ ）A ．B ．C ．D ． 二、填空题（本大题6 小题，每小题4 分，共 24 分）11．代数式 满足的条件 是 ．12．分解因式： x 3﹣x y 2= ．13．10 米，迎水坡的1：2.4迎水米． 144 ，正片上剪下一个r 形和个R 的扇形，使之中所R 与r 的关系是 ________．155，点 O 在∠P B 的上，⊙ O 与 PA 相切于点 C ，PO 与⊙ O 相交点 D ，PO=2，若PO 的中阴影部分为 ． 16．已知，形 A B C D E F 在直系内的位6所示，2，0），点 B 在原点， 把形 A B C D E F 沿作，每60过2015 次翻转之后，点 B是 ______．6 三、（一） （3，6 分，共 18 分）17．计算： 11 0 32 014 2sin 30 （ ） +（ 2 ） 8 （ 1）| 1|. 3218．先化简，再求值： 2(a b)( a b) b(a 2b) b ，其中 a 1，b 2．197，在 Rt △ABC 中，∠ ACB=90°． （1）按以并保痕迹． ①以点圆心，以小于 为半径画弧，交 AC 于点 E ，交 AB 于点 F ； 以点 E 圆心，以大于 为半径画弧，两弧在 Rt △ABC 的内 部相交于点 M ； ③AM 交 BC 于点 D ． 图 7 （2： A D 是∠ B A C 的． 四、（二） 3，7 分，共 21 分） 20．017年 3 月 20 日，某服一学校新校服，要求在 9 月 1 日前一定要完成， 间内要完服装 3200 套，在加工了 200 套后，厂家把工作效率提高到原 来的 2 倍，于是提前 15 天完服装厂原来每多少套校服． 218，在平形B C D 中，E 、F AB 、CD 的中点， B ．（ 1：△ ADE ≌ △ CBF ； （2）若∠ A D B 是直形 B E D F 是什明 图822．中学生手象越来越受到社会的关此者查了某校若干名 学生手机的目的型： A 短信；料； D 游戏 聊天．2（不完整）中提供的信息，解 答 （1）此中______名学生； （2充完整； （有 4 名学生，其中两名，两名， 从2 名学生两名同一 类型的概率（用列表法） ． 五、（三） （3，9 分，共 27 分）239，轴相交于 A 、B 、 C 三点， P 段AB点（端 点除外P 作 P D ∥A C，交BC于点接 C P ．（1）直接写出 A、B 、C ； （2）求△ P C 的，并判断当△P CD 取 以PA、的平形菱形．9 2410，在△ A B C 中， A B =A C ，以 直径的⊙ O 交 B C 于点 ，交 A B 于点 点 D 作D F ⊥AB ，接DE ． （1DF 与⊙O 相切； （2）求证：△ BED ∽△ BCA ；（3）若 AE=7， BC=6，求 AC 的长．图10 25．已知①，在平形 A B C D 中， A B =12，B C =6，A D ⊥B D ．以 在平行四边形 ABCD 的内部作 Rt △AED ，∠ EAD=30°，∠ AED=90°．（ 1）求△ AED 的周长；（ 2）若△ AED 以每秒 2 个单位长度的速度沿 DC 向右平行移动，得到△ AE 0D 0，当 A 0D 0 与 BC 停为t秒，△AED与△BDC重叠为直接写出S 与 t 的函数关系式，并写出 t； （3②，在（ 2）中，当△ A E D 停后得到△ B E C ，将△ B 点 方（0°＜α＜180°），过程中， B B 1，E B 1E 1 BE 交于点 P 、与直线C B 交于点Q ．是否 α ，使△ B 等 腰三角形？若存在，求出α的度数；若不存说明理 由． 图114湛江市2017年中题（一） 卷答案 1.C 2 ．D ．3.D 4.A ． 5.B ． 6.D7.C 8.D ． 9 ．A ． 10 ．C ．二、填空题 11． x ＞1 ． 12．x （x+y ）（x ﹣y ）． 13.26 ．14．R ＝4r15．﹣π ．16．（ 4031， ） ． 三、（一）（3，6 分，共 18 分） 17． 解：原式＝ 3 3 2 3 1 2 3 1. 18． 解：原式化简，得 2 a ab ，代入求值，得－ 1. 19．（1）解所示： （接 EM 、FM ， 根据作图可的 AE=AF ，EM=FM ， 在△ AEM 和△ AFM 中， ，∴△ AEM ≌ △ AFM （SSS ），∴∠ CAD=∠BAD ，∴A D 是∠B AC 的． 四、（二）（3，7 分，共 21 分） 20．该服装厂原来每x套校提高效率后每天生x 套校服， 5意（ + ）=15，解得， x=100，x=100 是方程的解，该服装厂原来每100 套校服． 21．（ 明：形 A B C D 是平形， ∴AD=BC ，AB=CD ，∠ A =∠C ， ∵E 、 F AB 、 CD 的中点，∴AE= AB ，CF= CD ，∴AE=CF ， 在△ ADE 和△ CBF 中，∵，∴△ ADE ≌ △ CBF （SAS ）；（2）若∠ ADB 是直角，则四边形BEDF 是菱形，理由如下：解：由（ 1）可得 BE=DF ，又∵ AB ∥CD ，∴B E ∥DF ，BE=DF ，形B E D F 是平形，EF ，在 ?A B C D 中，E 、F AB 、CD 的中点，∴DF ∥AE ，DF=AE ， 形 A E F D 是平形， ∴EF ∥AD ， ∵∠ ADB 是直角，∴AD ⊥BD ，∴EF ⊥BD ，又形B FDE是平形， 形 BFDE 是菱形．622．解：（1）100÷50%=200，所以调查的总人数为200名；故答案为200；（2）B类人数=200×25%=50（名）；D类人数=200﹣100﹣50﹣40=10（名）；C类所占百分比=×100%=20%，D类所占百分比=×100%=5%，如图：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两名学生为同一类型的结果数为4，所以这两名学生为同一类型的概率==．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．解：（1）A（4，0）、B（﹣2，0）、C（0，﹣4）；（2）PA、PD为邻边的平行四边形不是菱形，理由如下：设P（x，0）（﹣2＜x＜4），∵PD∥AC，∴，解得，∵C到PD的距离（即P到AC的距离），∴△PCD的面积，即，7。
2017年广东省中考数学试题
第3题图第7题图100π120︒初中毕业生学业模拟考试数 学 科 试 题说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分；2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷填写自己的姓名、座位号； 3．答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，且必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效；4．考生务必保持答题卷的整洁．考试结束时，将试卷和答题卷一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分,在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填涂在答题卷中对应题号的方格内） 1）ABC． D． 2．根据有关资料显示，2015年广东省财政收入约为20934亿元，突破2万亿大关，财政支出民生实事类占近七成，数据20934亿用科学记数法表示为（ ） A ．2.0934×1012 B ．2.0934×1013 C ．20.934×1011 D ．20934×108 3．如图，A ，B ，C 是⊙O 上三个点，∠ACB =30°，则∠BAO 的度数是（ A ．55° B ．60° C ．65° D ．70°4．下列运算正确的是（ ）A ．ab b a 743=+B ．623)(ab ab = C ．ab a ab a ab a 3)24()5(222-=+--D ．2612a a a =÷5．某小组5名同学在一周内参加体育锻炼的时间如下表所示，关于“锻炼时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ）A ．中位数是4，平均数是3.5B ．众数是4，平均数是3.5C ．中位数是4，众数是4D ．众数是5，平均数是3.66．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<≥+41301x x x 的解集是( ) A ．31<≤-x B ．11<≤-x C ．3<x D ．1-≥x7．如图，圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π， 扇形的圆心角为120°，则这个扇形的面积为（ ）A ．300πB ．150πC ．200πD ．600π第9题图AB CDEF8．已知关于x 的一元二次方程0212=--+x k x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．7->kB ．7-≥kC ．0≥kD ．1≥k9．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，D 、E 分别是AB 、BC 的中点，F 在CA 的延长线上，∠FDA =∠B ，AC =6，AB =8，则四边形AEDF 的周长为( )A ．8B ．16C ．10D ．2010．如图，已知一次函数22+-=x y 的图象与坐标轴分别交于A 、B ⊙O 的半径为1，P 是线段AB 上的一个点，过点P 作⊙O 的切线PM ，切 点为M ，则PM 的最小值为（ ）A ．22B ．2C ．5D ．3 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分， 请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上） 11．计算5×153的结果是 ． 12．分解因式：=-229ay ax ．13．如图，直线l ∥m ，将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若∠1=25°，则∠2的度数为 ．14．已知实数a 、b 满足032)2(22=--++b b a ，则b a +的值为 ． 15．观察下列各数：1，34，79，1516，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为 ． 16．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AB 、DC 边上的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于点Q ，若S △APD =16 cm 2，S △BQC =25cm 2， 则图中阴影部分的面积为 cm 2．三、解答题(一)（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（本题满分6分）计算：|31|30tan 3)21()2016(1-++-+--π．18．（本题满分6分）先化简，再求值：1)11(22-⋅+a a a ，其中13+=a ．ACBl m12 第13题图第16题图ABC第19题图19．（本题满分6分）如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°． （1）作∠CAB 的平分线，交BC 边于点D （用尺规作图， 保留作图痕迹，不要求写作法和证明）； （2）求S △ACD ：S △ABC 的值．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（本题满分7分）在五张正面分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，2的卡片，它们的背面完全相同，现将这五张卡片背面朝上洗匀．（1）从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于1的概率是 ； （2）先从中任意抽取一张卡片，以其正面数字作为a 的值，然后再从剩余的卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b 的值，请用列表法或画树状图法，求点Q （a ，b ）在第二象限的概率．21．（本题满分7分）某工程承包方指定由甲、乙两个工程队完成某项工程，若由甲工程队单独做需要40天完成，现在甲、乙两个工程队共同做20天后，由于甲工程队另有其它任务不再做该工程，剩下工程由乙工程队再单独做了20天才完成任务． （1）求乙工程队单独完成该工程需要多少天？（2）如果工程承包方要求乙工程队的工作时间不能超过30天，要完成该工程，甲工程队至少要工作多少天？22．（本题满分7分）如图，港口A 在观测站O 的正东方向， OA =40海里，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行半 小时后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东 60°的方向．求该船航行的速度．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．(本题满分9分)如图，已知直线x y 21=与双曲线x k y =交于A 、B 两点，点B 的坐标为(-4，-2)，C 为第一象限内双曲线x k y =上一点，且点C 在直线x y 21=的上方．(1)求双曲线的函数解析式；(2)若△AOC 的面积为6，求点CABC60°15°第22题图北南西东y xOBA C 第23题图24．(本题满分9分)如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 上一点，点F 在射线CM 上，∠AEF =90°，AE =EF ，过点F 作射线BC 的垂线，垂足为H ，连接A C ． （1）试判断BE 与FH 的数量关系，并说明理由； （2）求证：∠ACF =90°；（3）如图2，过A 、E 、F 三点作圆，若EC =4，∠CEF =15°，求AE 的长．25．(本题满分9分)如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90º，AB ＝6，AC ＝8，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ ⊥BC 于Q ，过点Q 作QR ∥BA 交AC 于R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ ＝x ，QR ＝y ． （1）求点D 到BC 的距离DH 的长；（2）求y 关于x 的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；（3）是否存在点P ，使△PQR 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由．A B C DE FM H第24题图（1）ACD E RP H Q 第25题图ACD E 第25题（备用图）AB C DEF MH第24题图（2）。
2017年广东省中考数学试卷(带完整解析)
2017年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．5的相反数是（）A．B．5 C．﹣ D．﹣52．“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（）A．0.4×109B．0.4×1010C．4×109D．4×10103．已知∠A=70°，则∠A的补角为（）A．110°B．70°C．30°D．20°4．如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣25．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）A．95 B．90 C．85 D．806．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆7．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，﹣2）8．下列运算正确的是（）A．a+2a=3a2B．a3•a2=a5 C．（a4）2=a6D．a4+a2=a49．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（）A．130°B．100°C．65°D．50°10．如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是（）A．①③B．②③C．①④D．②④二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：a2+a=．12．一个n边形的内角和是720°，则n=．13．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b0．（填“＞”，“＜”或“=”）14．在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是．15．已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为．16．如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD 沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H 两点间的距离为．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：|﹣7|﹣（1﹣π）0+（）﹣1．18．先化简，再求值：（+）•（x2﹣4），其中x=．19．学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．21．如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD为锐角．（1）求证：AD⊥BF；（2）若BF=BC，求∠ADC的度数．22．某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图标信息回答下列问题：体重频数分布表组边体重（千克）人数A45≤x＜5012B50≤x＜55mC55≤x＜6080D60≤x＜6540E65≤x＜7016（1）填空：①m=（直接写出结果）；②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于度；（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+ax+b交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．（1）求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式；（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值．24．如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：CB是∠ECP的平分线；（2）求证：CF=CE；（3）当=时，求劣弧的长度（结果保留π）25．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C 重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：=；②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．2017年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．5的相反数是（）A．B．5 C．﹣ D．﹣5【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：根据相反数的定义有：5的相反数是﹣5．故选：D．2．“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（）A．0.4×109B．0.4×1010C．4×109D．4×1010【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：4000000000=4×109．故选：C．3．已知∠A=70°，则∠A的补角为（）A．110°B．70°C．30°D．20°【考点】IL：余角和补角．【分析】由∠A的度数求出其补角即可．【解答】解：∵∠A=70°，∴∠A的补角为110°，故选A4．如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】把x=2代入已知方程列出关于k的新方程，通过解方程来求k的值．【解答】解：∵2是一元二次方程x2﹣3x+k=0的一个根，∴22﹣3×2+k=0，解得，k=2．故选：B．5．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）A．95 B．90 C．85 D．80【考点】W5：众数．【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【解答】解：数据90出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是90．故选B．6．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义对各选项进行判断．【解答】解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形．故选D．7．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，﹣2）【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：∵点A与B关于原点对称，∴B点的坐标为（﹣1，﹣2）．故选：A．8．下列运算正确的是（）A．a+2a=3a2B．a3•a2=a5 C．（a4）2=a6D．a4+a2=a4【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．【分析】根据整式的加法和幂的运算法则逐一判断即可．【解答】解：A、a+2a=3a，此选项错误；B、a3•a2=a5，此选项正确；C、（a4）2=a8，此选项错误；D、a4与a2不是同类项，不能合并，此选项错误；故选：B．9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（）A．130°B．100°C．65°D．50°【考点】M6：圆内接四边形的性质．【分析】先根据补角的性质求出∠ABC的度数，再由圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，由等腰三角形的性质求得∠DAC的度数．【解答】解：∵∠CBE=50°，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=180°﹣50°=130°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠D=180°﹣∠ABC=180°﹣130°=50°，∵DA=DC，∴∠DAC==65°，故选C．10．如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是（）A．①③B．②③C．①④D．②④【考点】LE：正方形的性质．【分析】由△AFD≌△AFB，即可推出S△ABF =S△ADF，故①正确，由BE=EC=BC=AD，AD∥EC，推出===，可得S△CDF=2S△CEF，S△ADF=4S△CEF，S△ADF=2S△CDF，故②③错误④正确，由此即可判断．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥CB，AD=BC=AB，∠FAD=∠FAB，在△AFD和△AFB中，，∴△AFD≌△AFB，=S△ADF，故①正确，∴S△ABF∵BE=EC=BC=AD，AD∥EC，∴===，=2S△CEF，S△ADF=4S△CEF，S△ADF=2S△CDF，∴S△CDF故②③错误④正确，故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：a2+a=a（a+1）．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】直接提取公因式分解因式得出即可．【解答】解：a2+a=a（a+1）．故答案为：a（a+1）．12．一个n边形的内角和是720°，则n=6．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则（n﹣2）•180°=720°，解得n=6．13．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b＜0．（填“＞”，“＜”或“=”）【考点】2A：实数大小比较；29：实数与数轴．【分析】首先根据数轴判断出a、b的符号和二者绝对值的大小，根据“异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”来解答即可．【解答】解：∵a在原点左边，b在原点右边，∴a＜0＜b，∵a离开原点的距离比b离开原点的距离大，∴|a|＞|b|，∴a+b＜0．故答案为：＜．14．在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是．【考点】X4：概率公式．【分析】确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：∵5个小球中，标号为偶数的有2、4这2个，∴摸出的小球标号为偶数的概率是，故答案为：15．已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为﹣1．【考点】33：代数式求值．【分析】先求出8a+6b的值，然后整体代入进行计算即可得解．【解答】解：∵4a+3b=1，∴8a+6b=2，8a+6b﹣3=2﹣3=﹣1；故答案为：﹣1．16．如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD 沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H 两点间的距离为．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】如图3中，连接AH．由题意可知在Rt△AEH中，AE=AD=3，EH=EF﹣HF=3﹣2=1，根据AH=，计算即可．【解答】解：如图3中，连接AH．由题意可知在Rt△AEH中，AE=AD=3，EH=EF﹣HF=3﹣2=1，∴AH===，故答案为．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：|﹣7|﹣（1﹣π）0+（）﹣1．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=7﹣1+3=9．18．先化简，再求值：（+）•（x2﹣4），其中x=．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先计算括号内分式的加法，再计算乘法即可化简原式，将x的值代入求解可得．【解答】解：原式=[+]•（x+2）（x﹣2）=•（x+2）（x﹣2）=2x，当x=时，原式=2．19．学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根据“若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根据题意得：，解得：．答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人．四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）由于DE是AB的垂直平分线，得到AE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠EAB=∠B=50°，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=50°，∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°．21．如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD为锐角．（1）求证：AD⊥BF；（2）若BF=BC，求∠ADC的度数．【考点】L8：菱形的性质．【分析】（1）连结DB、DF．根据菱形四边相等得出AB=AD=FA，再利用SAS证明△BAD≌△FAD，得出DB=DF，那么D在线段BF的垂直平分线上，又AB=AF，即A在线段BF的垂直平分线上，进而证明AD⊥BF；（2）设AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，证明DG=CD．在直角△CDG中得出∠C=30°，再根据平行线的性质即可求出∠ADC=180°﹣∠C=150°．【解答】（1）证明：如图，连结DB、DF．∵四边形ABCD，ADEF都是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AD=DE=EF=FA．在△BAD与△FAD中，，∴△BAD≌△FAD，∴DB=DF，∴D在线段BF的垂直平分线上，∵AB=AF，∴A在线段BF的垂直平分线上，∴AD是线段BF的垂直平分线，∴AD⊥BF；（2）如图，设AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，则四边形BGDH是矩形，∴DG=BH=BF．∵BF=BC，BC=CD，∴DG=CD．在直角△CDG中，∵∠CGD=90°，DG=CD，∴∠C=30°，∵BC∥AD，∴∠ADC=180°﹣∠C=150°．22．某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图标信息回答下列问题：体重频数分布表人数组边体重（千克）A45≤x＜5012B50≤x＜55mC55≤x＜6080D60≤x＜6540E65≤x＜7016（1）填空：①m=52（直接写出结果）；②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于144度；（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？【考点】VB：扇形统计图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）①根据D组的人数及百分比进行计算即可得到m的值；②根据C 组的百分比即可得到所在扇形的圆心角的度数；（2）根据体重低于60千克的学生的百分比乘上九年级学生总数，即可得到九年级体重低于60千克的学生数量．【解答】解：（1）①调查的人数为：40÷20%=200（人），∴m=200﹣12﹣80﹣40﹣16=52；②C组所在扇形的圆心角的度数为×360°=144°；故答案为：52，144；（2）九年级体重低于60千克的学生大约有×1000=720（人）．五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+ax+b交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．（1）求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式；（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H8：待定系数法求二次函数解析式；T7：解直角三角形．【分析】（1）将点A、B代入抛物线y=﹣x2+ax+b，解得a，b可得解析式；（2）由C点横坐标为0可得P点横坐标，将P点横坐标代入（1）中抛物线解析式，易得P点坐标；（3）由P点的坐标可得C点坐标，A、B、C的坐标，利用勾股定理可得BC长，利用sin∠OCB=可得结果．【解答】解：（1）将点A、B代入抛物线y=﹣x2+ax+b可得，，解得，a=4，b=﹣3，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x﹣3；（2）∵点C在y轴上，所以C点横坐标x=0，∵点P是线段BC的中点，∴点P横坐标x P==，∵点P在抛物线y=﹣x2+4x﹣3上，∴y P=﹣3=，∴点P的坐标为（，）；（3）∵点P的坐标为（，），点P是线段BC的中点，∴点C的纵坐标为2×﹣0=，∴点C的坐标为（0，），∴BC==，∴sin∠OCB===．24．如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：CB是∠ECP的平分线；（2）求证：CF=CE；（3）当=时，求劣弧的长度（结果保留π）【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M2：垂径定理；MC：切线的性质；MN：弧长的计算．【分析】（1）根据等角的余角相等证明即可；（2）欲证明CF=CE，只要证明△ACF≌△ACE即可；（3）作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=4a，PC=4a，PM=a，利用相似三角形的性质求出BM，求出tan∠BCM的值即可解决问题；【解答】（1）证明：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∵PF是⊙O的切线，CE⊥AB，∴∠OCP=∠CEB=90°，∴∠PCB+∠OCB=90°，∠BCE+∠OBC=90°，∴∠BCE=∠BCP，∴BC平分∠PCE．（2）证明：连接AC．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCP+∠ACF=90°，∠ACE+∠BCE=90°，∵∠BCP=∠BCE，∴∠ACF=∠ACE，∵∠F=∠AEC=90°，AC=AC，∴△ACF≌△ACE，∴CF=CE．（3）解：作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=4a，PC=4a，PM=a，∵△BMC∽△PMB，∴=，∴BM2=CM•PM=3a2，∴BM=a，∴tan∠BCM==，∴∠BCM=30°，∴∠OCB=∠OBC=∠BOC=60°，∴的长==π．25．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C 重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为（2，2）；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：=；②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）求出AB、BC的长即可解决问题；（2）存在．连接BE，取BE的中点K，连接DK、KC．首先证明B、D、E、C四点共圆，可得∠DBC=∠DCE，∠EDC=∠EBC，由tan∠ACO==，推出∠ACO=30°，∠ACD=60°由△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED=EC，推出∠DBC=∠DCE=∠EDC=∠EBC=30°，推出∠DBC=∠BCD=60°，可得△DBC是等边三角形，推出DC=BC=2，由此即可解决问题；（3）①由（2）可知，B、D、E、C四点共圆，推出∠DBC=∠DCE=30°，由此即可解决问题；②作DH⊥AB于H．想办法用x表示BD、DE的长，构建二次函数即可解决问题；【解答】解：（1）∵四边形AOCB是矩形，∴BC=OA=2，OC=AB=2，∠BCO=∠BAO=90°，∴B（2，2）．故答案为（2，2）．（2）存在．理由如下：连接BE，取BE的中点K，连接DK、KC．∵∠BDE=∠BCE=90°，∴KD=KB=KE=KC，∴B、D、E、C四点共圆，∴∠DBC=∠DCE，∠EDC=∠EBC，∵tan∠ACO==，∴∠ACO=30°，∠ACB=60°①如图1中，△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED=EC，∴∠DBC=∠DCE=∠EDC=∠EBC=30°，∴∠DBC=∠BCD=60°，∴△DBC是等边三角形，∴DC=BC=2，在Rt△AOC中，∵∠ACO=30°，OA=2，∴AC=2AO=4，∴AD=AC﹣CD=4﹣2=2．∴当AD=2时，△DEC是等腰三角形．②如图2中，∵△DCE是等腰三角形，易知CD=CE，∠DBC=∠DEC=∠CDE=15°，∴∠ABD=∠ADB=75°，∴AB=AD=2，综上所述，满足条件的AD的值为2或2．（3）①由（2）可知，B、D、E、C四点共圆，∴∠DBC=∠DCE=30°，∴tan∠DBE=，∴=．②如图2中，作DH⊥AB于H．在Rt△ADH中，∵AD=x，∠DAH=∠ACO=30°，∴DH=AD=x，AH==x，∴BH=2﹣x，在Rt△BDH中，BD==，∴DE=BD=•，∴矩形BDEF的面积为y= []2=（x2﹣6x+12），即y=x2﹣2x+4，∴y=（x﹣3）2+，∵＞0，∴x=3时，y有最小值．2017年7月3日。
广东省东莞市2017年中考数学一模试卷(含解析)
2017年广东省东莞市虎门捷胜中学中考数学一模试卷一个是正确的）15的绝对值是（） A. B. - 5 C. 5 D.— 5 52.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）3 •据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟^一号载人飞船在酒泉发射升空，与 天宫二号在距离地面 393 000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的 轨道高度.393 000用科学记数法表示为（） 6 5 6 4 A. 0.393 X 10 B. 3.93 X 10 C. 3.93 X 10 D. 39.3 X 104.下列计算正确的是（ ） 2 3 6 2、 35 2 3 56 3 3 A. x ?x =x B .（ x ） =x C. x +x =x D. x + x =x5.若一个正多边形的每一个外角为 30°,那么这个正多边形的边数是（） A. 6 B. 8C. 10D. 12 6. 小华班上比赛投篮，每人投 6球，如图是班上所有学生投进球数的饼图.根据图，下列关于班上所有学生投进球数的统计量，何者正确？（ ）B. 中位数为2.5C.众数为5D.众数为2、选择题（本大题 10小题，每小题 3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有A.中位数为3 主视图是三角形的几何体的是（ ）& 如图，直线a// b,射线DC与直线a相交于点C,过点D作DEL b于点E,已知/仁25°, 则/ 2的度数为（）A. 115°B. 125°C. 155°D. 165°9. 若关于x的一元二次方程（k- 1）X2+4X+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. k v 5 B . k v 5，且k 工1 C. k< 5,且k^ 1 D. k > 510. 如图，△ ABC是等腰直角三角形，AC=BC AB=4, D为AB上的动点，DP丄AB交折线A- C-B于点P,设AD=X△ ADP的面积为y，则y与X的函数图象正确的是（）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）211. 分解因式：2b - 8b+8= _____ .12. _______________________________________ 在-2, 2, 三这三个实数中，最大的是.13. 在函数y=h中，自变量X的取值范围是 ___________14. 不等式组，才的解集为4x<8 -----15. 用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2 017个图共有枚棋子.* « «• • •• • • • • • • « •••* • • ♦第1个图形篦］个图形篦3个图宛16. 如图，在△ ABC中，/ BAC=45 , AB=4cm将厶ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到厶A BC，则阴影部分的面积为 _______ .三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17 .计算：| —1| —十护—（5 - n ）°+4cos45°.18•如果，那么 1 （填“=”“>”“<”）b 2 b ------19. 如图，在平行四边形ABCD中, AD>AB.（1）作出/ ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E, AF丄BE垂足为点0,交BC于点F,连接EF.求证：四边形ABFE为菱形.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20. 为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2013年的绿色建筑面积约为950万平方米，2015年达到了1862万平方米.若2014年、2015年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1 ）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2016年是“十三五”规划的开局之年，我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米.如果2016年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2016年我市能否完成计划目标？21•某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1 ）九（1）班的学生人数为____ ，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m ___ ，n= ___ ，表示"足球”的扇形的圆心角是________ 度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率.22.如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度. 已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45° ;小红眼睛与地面的距离（CD是1.5m ,用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°.两人相距28米且位于旗杆两侧（点 B N、D在同一条直线上）•求出旗杆MN的高度.（参考数据：一-「一：一, 丽S化结果保留整数.）小红五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23 .如图，一次函数y=kx+b （k丰0）与反比例函数y=" （m产0）的图象有公共点A （1, 2）,xD （- 2,- 1）.直线I丄x轴，与x轴交于点N（ 3, 0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B, C.（1 ）求一次函数与反比例函数的解析式；（2 ）求厶ABC的面积；（3）根据图象回答，在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值.24. 如图，AB是O O的直径，BC是O O的切线，D是O 0上的一点，且AD// CO(1)求证：△ ADB^^ OBC(2)连结CD试说明CD是O 0的切线；(3)若AB=2 乂二十,求AD的长.(结果保留根号)25. 如图，点0为矩形ABCD的对称中心，AB=10cm BC=12cm点E、F、G分别从A B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为1.5cm/s，当点F到达点C (即点F与点C重合)时，三个点随之停止运动.在运动过程中，△ EBF关于直线EF的对称图形是△ EB F.设点E、F、G运动的时间为t (单位：s).(1 )当t= _____ s时，四边形EBFB为正方形；(2)若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F, C, G为顶点的三角形相似，求t的值；(3)是否存在实数t，使得点B'与点0重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.A D A备用图D2017年广东省东莞市虎门捷胜中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的）15的绝对值是（）A. —B. - 5C. 5D.——5 5【考点】绝对值.【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数求解即可.【解答】解：-5的绝对值是5.故选C.2.下列图形中，不是轴对称图形的是（）D.【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解：A、圆是轴对称图形，故本选项错误；B等边三角形是轴对称图形，故本选项错误；C平行四边形不是轴对称图形，故本选项正确；D长方形是轴对称图形，故本选项错误.故选C.3 .据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟^一号载人飞船在酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393 000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度.393 000用科学记数法表示为（）A. 0.393 X 106B. 3.93 X 105C. 3.93 X 106D. 39.3 X 104【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a x I0n的形式，其中1w|a| v 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】解：将393 000用科学记数法表示为：3.93 x 105.故选：B.4. 下列计算正确的是（）- .36 ^/2\35 小235 6 3 3A. x ?x =xB. （x ）=x C・ x +x =x D. x + x =x【考点】同底数幕的除法；合并同类项；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方.【分析】根据同底数幕的乘法、幕的乘方，合并同类项，同底数幕的除法求出每个式子的值,再进行判断即可.【解答】解：A、x2?x3=x5,故本选项错误；B （x2）3=x6，故本选项错误;C x2和x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D x6十x3=x3，故本选项正确；故选D.5. 若一个正多边形的每一个外角为30°,那么这个正多边形的边数是（）A. 6B. 8C. 10D. 12【考点】多边形内角与外角.【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数=360。
2017广东省中考数学模拟试卷
2017广东省中考数学模拟试卷学生想在中考取得好成绩备考的时候就要多做中考数学模拟试题，并加以复习，这样能更快提升自己的成绩。
以下是店铺为你整理的2017广东省中考数学模拟试题，希望能帮到你。
2017广东省中考数学模拟试题一、选择题:(本大题共有10 小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑.)1.实数3的相反数是A.3B.C.D.2.已知，则代数式的值等于A. B. C. D.3.长城被列入世界文化遗传名录，其总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为 ( 是正整数)，则的值为A. 5 B .6 C. 7 D. 84.将边长大于5(cm)的正方形的一边增加5(cm)，另一边缩短5(cm)，则得到的长方形的面积与原来正方形的面积相比A.保持不变B.增加25(cm2)B. 减少25(cm2) D.不能确定大小关系5.一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为A .1.5B .2 C. 2.5 D. 36.己知是方程的一个根，则代数式的值为A. B. C. D .7.如图，小岛在港口的北偏西60°方向，距港口56海里的处，货船从港口出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是A. 海里/时B. 海里/时C. 海里/时D. 海里/时8.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，若点是的中点，则的值为A. B. C. D.9.如图，在平面直角坐标系中，线段的端点坐标为，，直线与线段有交点，则的值不可能是A B. C. D.10.已知二次函数y=ax2+bx+c，且a>b>c，a+b+c=0，有以下四个命题，则一定正确命题的序号是①x=1是二次方程ax2+bx+c=0的一个实数根;②二次函数y=ax2+bx+c的开口向下;③二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的左侧;④不等式4a+2b+c>0一定成立.A.①②B.①③C.①④D.③④二、填空题:(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上)11.分解因式: .12.如图，在平行四边形中，过点的直线 .垂足为，若，则的度数为 .13.某中学排球队12名队员的年龄情况如下表:年龄(岁) 12 13 14 15人数(人) 1 2 5 4则这个队员年龄的众数是 .14. 一个不透明的盒子中装有7个黑球和若干个白球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球并记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验2000次，其中有600次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有个.15.已知扇形的半径为4cm，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为▲ cm16.如图，点、、分别是⊙上的点，，，是⊙的直径，是延长线上的一点，且 .则的长 .17.如图，在平面直角坐标系中，过点分别作轴、轴的垂线与反比例函数的图象交于，两点，则四边形的面积为 .18.如图，在边长为2的正方形中，为的中点，为边上一动点，线段的垂直平分线分别交边、于点、，顺次连接、、、，则四边形的面积的最大值 .三、解答题:(本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明).19.(本题满分5分)计算:20.(本题满分5分)解不等式:21.(本题满分6分)先化简，再求值: ，其中 .22.(本题满分8分)己知，求方程的解.23.(本题满分6分)如图，在中，，D为BC边上的一点，CD=2，且与的面积比为1:3.(1)求证：∽ ;(2)当时，求AD的长度.24.(本题满分8分)某校决定对学生感兴趣的球类项目(A:足球，B:篮球，C:排球，D:羽毛球，E:乒乓球)进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图(如图).(1)该班学生人数有人;(2)将条形统计图补充完整;(3)若该校共有学生3500名，请估计有多少人选修足球?(4)该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率.25.(本题满分8分)如图，已知点A(−2，m+4)，点B(6，m)在反比例函数 ( )的图像上.(1) 求m，k的值;(2)过点M(a，0)( )作x轴的垂线交直线AB于点P，交反比例函数( )于点Q，若PQ=4QM，求实数a的值.26.(本题满分8分)某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元.(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果?(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元?27.(本题满分10分)如图，在中， , ，以为圆心，4为半径作⊙ .(1)试判断⊙与的位置关系，并说明理由;(2)点是⊙上一动点，点在上且，试说明 ;(3)点是边上任意一点，在(2)的情况下，试求出的最小值.28.(本题满分10分)如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点 .(1)则点坐标为 ; ;(2)己知，连接并延长到点，使得，求点的坐标;(3)在(2)的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点，使得 ?若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由。
2017年广东中考数学模拟试卷
2017年广东中考数学模拟试卷2017年广东中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.6的相反数的倒数是（）A。
-6B。
-1/6C。
-6D。
62.下列实数中最大的是（）A。
πB。
|-4|C。
327D。
-53.如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A。
2个B。
3个C。
4个D。
5个4.2017年某市全年房地产投资约为317亿元，这个数据用科学记数法表示为（）A。
317×10^8B。
3.17×10^10C。
3.17×10^11D。
3.17×10^125.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC。
若AC=4，则四边形OCED的周长为（）A。
4B。
8C。
10D。
126.在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：72，77，79，81，81，81，83。
83，85，89，则这组数据的众数、中位数分别为（）A。
81，82B。
83，81C。
81，81D。
83，827.若关于x的方程x^2+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为（）A。
-4B。
2C。
4D。
-38.已知点A的坐标为（5,12），O为坐标原点，则射线OA与x轴的正半轴形成的角的余弦值为（）A。
1/25B。
12/13C。
5/12D。
13/129.如图，在边长为12的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，则BG的长为（）A。
5B。
4C。
3D。
210.如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止。
设点M运动的路程为x，MN^2=y，则y关于x的函数图象大致为（）A。
B。
C。
D。
二、填空题（每小题4分，共24分）11.实数-27的立方根是-3.12.因式分解：x^3-9x=x(x+3)(x-3)。
13.不等式组{x+2>1，2x-1≤8-x}的最大整数解是4.14.一个多边形的每一个外角都等于30°，则该多边形的内角和等于180°。
2017年广东省中考数学试卷及答案解析
2017年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）5的相反数是（ ）A ．15B ．5C ．−15D ．﹣5【解答】解：根据相反数的定义有：5的相反数是﹣5．故选：D ．2．（3分）“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4 000 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．0.4×109B ．0.4×1010C ．4×109D ．4×1010【解答】解：4000000000＝4×109．故选：C ．3．（3分）已知∠A ＝70°，则∠A 的补角为（ ）A ．110°B ．70°C ．30°D ．20°【解答】解：∵∠A ＝70°，∴∠A 的补角为110°，故选：A ．4．（3分）如果2是方程x 2﹣3x +k ＝0的一个根，则常数k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．﹣1D ．﹣2【解答】解：∵2是一元二次方程x 2﹣3x +k ＝0的一个根，∴22﹣3×2+k ＝0，解得，k ＝2．故选：B ．5．（3分）在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（ ）A ．95B ．90C ．85D ．80【解答】解：数据90出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是90．故选：B ．6．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆【解答】解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：D．7．（3分）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝k1x（k1≠0）与双曲线y=k2x（k2≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，﹣2）【解答】解：∵点A与B关于原点对称，∴B点的坐标为（﹣1，﹣2）．故选：A．8．（3分）下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a3•a2＝a5C．（a4）2＝a6D．a4+a2＝a4【解答】解：A、a+2a＝3a，此选项错误；B、a3•a2＝a5，此选项正确；C、（a4）2＝a8，此选项错误；D、a4与a2不是同类项，不能合并，此选项错误；故选：B．9．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA＝DC，∠CBE＝50°，则∠DAC的大小为（）A ．130°B ．100°C ．65°D ．50°【解答】解：∵∠CBE ＝50°，∴∠ABC ＝180°﹣∠CBE ＝180°﹣50°＝130°，∵四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∴∠D ＝180°﹣∠ABC ＝180°﹣130°＝50°，∵DA ＝DC ，∴∠DAC =180°−∠D 2=65°， 故选：C ．10．（3分）如图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE 与AC 相交于点F ，连接BF ，下列结论：①S △ABF ＝S △ADF ；②S △CDF ＝4S △CEF ；③S △ADF ＝2S △CEF ；④S △ADF ＝2S △CDF ，其中正确的是（ ）A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥CB ，AD ＝BC ＝AB ，∠F AD ＝∠F AB ，在△AFD 和△AFB 中，{AF =AF ∠FAD =∠FAB AD =AB，∴△AFD ≌△AFB ，∴S △ABF ＝S △ADF ，故①正确，∵BE ＝EC =12BC =12AD ，AD ∥EC ，∴ECAD =CFAF=EFDF=12，∴S△CDF＝2S△CEF，S△ADF＝4S△CEF，S△ADF＝2S△CDF，故②③错误④正确，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：a2+a＝a（a+1）．【解答】解：a2+a＝a（a+1）．故答案为：a（a+1）．12．（4分）一个n边形的内角和是720°，则n＝6．【解答】解：依题意有：（n﹣2）•180°＝720°，解得n＝6．故答案为：6．13．（4分）已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b＞0．（填“＞”，“＜”或“＝”）【解答】解：∵a在原点左边，b在原点右边，∴a＜0＜b，∵a离开原点的距离比b离开原点的距离小，∴|a|＜|b|，∴a+b＞0．故答案为：＞．14．（4分）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是25．【解答】解：∵5个小球中，标号为偶数的有2、4这2个，∴摸出的小球标号为偶数的概率是25， 故答案为：25 15．（4分）已知4a +3b ＝1，则整式8a +6b ﹣3的值为 ﹣1 ．【解答】解：∵4a +3b ＝1，∴8a +6b ﹣3＝2（4a +3b ）﹣3＝2×1﹣3＝﹣1；故答案为：﹣1．16．（4分）如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝5，BC ＝3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A 的直线折叠，使点D 落在边AB 上的点E 处，折痕为AF ；再按图（3）操作，沿过点F 的直线折叠，使点C 落在EF 上的点H 处，折痕为FG ，则A 、H 两点间的距离为 √10 ．【解答】解：如图3中，连接AH ．由题意可知在Rt △AEH 中，AE ＝AD ＝3，EH ＝EF ﹣HF ＝3﹣2＝1，∴AH =√AE 2+EH 2=√32+12=√10，故答案为√10．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：|﹣7|﹣（1﹣π）0+（13）﹣1． 【解答】解：原式＝7﹣1+3＝9．18．（6分）先化简，再求值：（1x−2+1x+2）•（x 2﹣4），其中x =√5．【解答】解：原式＝[x+2(x+2)(x−2)+x−2(x+2)(x−2)]•（x +2）（x ﹣2） =2x (x+2)(x−2)•（x +2）（x ﹣2） ＝2x ，当x =√5时，原式＝2√5．19．（6分）学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？【解答】解：设男生志愿者有x 人，女生志愿者有y 人，根据题意得：{30x +20y =68050x +40y =1240， 解得：{x =12y =16． 答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人．四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，在△ABC 中，∠A ＞∠B ．（1）作边AB 的垂直平分线DE ，与AB ，BC 分别相交于点D ，E （用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE ，若∠B ＝50°，求∠AEC 的度数．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE ＝BE ，∴∠EAB ＝∠B ＝50°，∴∠AEC ＝∠EAB +∠B ＝100°．21．（7分）如图所示，已知四边形ABCD ，ADEF 都是菱形，∠BAD ＝∠F AD ，∠BAD 为锐角．（1）求证：AD ⊥BF ；（2）若BF ＝BC ，求∠ADC 的度数．【解答】（1）证明：如图，连接DB 、DF ．∵四边形ABCD ，ADEF 都是菱形，∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ，AD ＝DE ＝EF ＝F A ．在△BAD 与△F AD 中，{AB =AF ∠BAD =∠FAD AD =AD，∴△BAD ≌△F AD ，∴DB ＝DF ，∴D 在线段BF 的垂直平分线上，∵AB ＝AF ，∴A 在线段BF 的垂直平分线上，∴AD 是线段BF 的垂直平分线，∴AD ⊥BF ；解法二：∵四边形ABCD ，ADEF 都是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AD＝DE＝EF＝F A．∴AB＝AF，∵∠BAD＝∠F AD，∴AD⊥BF（等腰三角形三线合一）；（2）方法1：如图，设AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，则四边形BGDH是矩形，∴DG＝BH=12BF．∵BF＝BC，BC＝CD，∴DG=12CD．在直角△CDG中，∵∠CGD＝90°，DG=12CD，∴∠C＝30°，∵BC∥AD，∴∠ADC＝180°﹣∠C＝150°．方法2：∵BF＝BC，BC＝AB＝AD＝AF，∴BF＝AB＝AF，即△ABF是等边三角形．∵AD⊥BF，∴∠BAD＝30°，∴∠ADC＝180°﹣∠BAD＝150°．22．（7分）某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图表信息回答下列问题：体重频数分布表组边体重（千克） 人数 A45≤x ＜50 12 B50≤x ＜55 m C55≤x ＜60 80 D60≤x ＜65 40 E 65≤x ＜70 16（1）填空：①m ＝ 52 （直接写出结果）；②在扇形统计图中，C 组所在扇形的圆心角的度数等于 144 度；（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？【解答】解：（1）①调查的人数为：40÷20%＝200（人），∴m ＝200﹣12﹣80﹣40﹣16＝52；②C 组所在扇形的圆心角的度数为80200×360°＝144°； 故答案为：52，144；（2）九年级体重低于60千克的学生大约有12+52+80200×1000＝720（人）．五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝﹣x 2+ax +b 交x 轴于A （1，0），B （3，0）两点，点P 是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP 与y 轴相交于点C ．（1）求抛物线y ＝﹣x 2+ax +b 的解析式；（2）当点P 是线段BC 的中点时，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，求sin ∠OCB 的值．【解答】解：（1）将点A 、B 代入抛物线y ＝﹣x 2+ax +b 可得，{0=−12+a +b 0=−32+3a +b， 解得，a ＝4，b ＝﹣3，∴抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2+4x ﹣3；（2）∵点C 在y 轴上，所以C 点横坐标x ＝0，∵点P 是线段BC 的中点，∴点P 横坐标x P =0+32=32，∵点P 在抛物线y ＝﹣x 2+4x ﹣3上，∴y P =−(32)2+4×32−3=34，∴点P 的坐标为（32，34）；（3）∵点P 的坐标为（32，34），点P 是线段BC 的中点， ∴点C 的纵坐标为2×34−0=32，∴点C 的坐标为（0，32）， ∴BC =√(32)2+32=3√52， ∴sin ∠OCB =OB BC =3√52=2√55． 24．（9分）如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝4√3，点E 为线段OB 上一点（不与O ，B 重合），作CE ⊥OB ，交⊙O 于点C ，垂足为点E ，作直径CD ，过点C 的切线交DB 的延长线于点P ，AF ⊥PC 于点F ，连接CB ．（1）求证：CB 是∠ECP 的平分线；（2）求证：CF ＝CE ；（3）当CF CP =34时，求劣弧BC ̂的长度（结果保留π）【解答】（1）证明：∵OC ＝OB ，∴∠OCB ＝∠OBC ，∵PF 是⊙O 的切线，CE ⊥AB ，∴∠OCP ＝∠CEB ＝90°，∴∠PCB +∠OCB ＝90°，∠BCE +∠OBC ＝90°，∴∠BCE ＝∠BCP ，∴BC 平分∠PCE ．（2）证明：连接AC ．∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠BCP +∠ACF ＝90°，∠ACE +∠BCE ＝90°，∵∠BCP ＝∠BCE ，∴∠ACF ＝∠ACE ，∵∠F ＝∠AEC ＝90°，AC ＝AC ，∴△ACF ≌△ACE ，∴CF ＝CE ．解法二：证明：连接AC ．∵OA ＝OC∴∠BAC ＝∠ACO ，∵CD 平行AF ，∴∠F AC ＝∠ACD ，∴∠F AC ＝∠CAO ，∵CF ⊥AF ，CE ⊥AB ，∴CF ＝CE ．（3）解：作BM ⊥PF 于M ．则CE ＝CM ＝CF ，设CE ＝CM ＝CF ＝3a ，PC ＝4a ，PM ＝a ， ∵∠MCB +∠P ＝90°，∠P +∠PBM ＝90°，∴∠MCB ＝∠PBM ，∵CD 是直径，BM ⊥PC ，∴∠CMB ＝∠BMP ＝90°，∴△BMC ∽△PMB ，∴BM PM =CM BM ，∴BM 2＝CM •PM ＝3a 2，∴BM =√3a ，∴tan ∠BCM =BM CM =√33，∴∠BCM ＝30°，∴∠OCB ＝∠OBC ＝∠BOC ＝60°，∴BC ̂的长=60⋅π⋅2√3180=2√33π．25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形ABCO 是矩形，点A ，C 的坐标分别是A （0，2）和C （2√3，0），点D 是对角线AC 上一动点（不与A ，C 重合），连接BD ，作DE ⊥DB ，交x 轴于点E ，以线段DE ，DB 为邻边作矩形BDEF ．（1）填空：点B 的坐标为 （2√3，2） ；（2）是否存在这样的点D ，使得△DEC 是等腰三角形？若存在，请求出AD 的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：DE DB =√33；②设AD＝x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．【解答】解：（1）∵四边形AOCB是矩形，∴BC＝OA＝2，OC＝AB＝2√3，∠BCO＝∠BAO＝90°，∴B（2√3，2）．故答案为（2√3，2）．（2）存在．理由如下：∵OA＝2，OC＝2√3，∵tan∠ACO=AOOC=√33，∴∠ACO＝30°，∠ACB＝60°①如图1中，当E在线段CO上时，△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED＝EC，∴∠DCE＝∠EDC＝30°，∴∠BDC＝∠BCD＝60°，∴△DBC是等边三角形，∴DC＝BC＝2，在Rt△AOC中，∵∠ACO＝30°，OA＝2，∴AC＝2AO＝4，∴AD＝AC﹣CD＝4﹣2＝2．∴当AD＝2时，△DEC是等腰三角形．②如图2中，当E在OC的延长线上时，△DCE是等腰三角形，只有CD＝CE，∠DBC ＝∠DEC＝∠CDE＝15°，∴∠ABD＝∠ADB＝75°，∴AB＝AD＝2√3，综上所述，满足条件的AD的值为2或2√3．（3）①如图1，过点D作MN⊥AB交AB于M，交OC于N，∵A（0，2）和C（2√3，0），∴直线AC的解析式为y=−√33x+2，设D（a，−√33a+2），∴DN=−√33a+2，BM＝2√3−a∵∠BDE＝90°，∴∠BDM+∠NDE＝90°，∠BDM+∠DBM＝90°，∴∠DBM＝∠EDN，∵∠BMD＝∠DNE＝90°，∴△BMD∽△DNE，∴DEBD =DNBM=−√33a+22√3−a=√33．②如图2中，作DH⊥AB于H．在Rt△ADH中，∵AD＝x，∠DAH＝∠ACO＝30°，∴DH=12AD=12x，AH=√AD2−DH2=√32x，∴BH＝2√3−√32x，在Rt△BDH中，BD=√BH2+DH2=(12x)2+(2√3−√32x)2，∴DE=√33BD=√33•(12x)2+(2√3−√32x)2，∴矩形BDEF的面积为y=√33[(12x)2+(2√3−√32x)2]2=√33（x2﹣6x+12），即y =√33x 2﹣2√3x +4√3， ∴y =√33（x ﹣3）2+√3， ∵√33＞0， ∴x ＝3时，y 有最小值√3．。
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2017 广东中考模拟试题（一）一、选择题（本题共10 题，每小题 3 分，共30 分）
1．－2 的相反数是( )
A． 1
2 B．
1
2．下列各式运算正确的是( )
A． 2 3 5
a a a B．
2 3 5
a a a C．
2 3 6
(ab ) ab D．
10 2 5
a a a
3．2015 年，某省进出口货物总值393．3 亿美元。
将393．3 亿用科学记数法表示应是( )
A．8
393.3 10 B．
9
3.933 10 C．
10
3.933 10 D．
11
3.933 10
4．下列二次根式中，最简二次根式是( )
A．51 B ．0 5 C ． 5 D ．50 5．如果代数式x
x 有意义，那么x 的取值范围是( )
1
A．x>1 B．x0且x 1 C．x 1 D．x>0 且x 1
6．如图，数轴上点P表示的数可能是( )
A． 3 B ．7 C．－3．5 D．10
7．若 2
x 2 x 1 x mx n，则m n ( )
A．1 B ． 2 C ． 1 D ．2
8．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是( ) A．70 B．72 C．74 D ．76
9．已知 1
y 如果用y 的代数式表示x，那么x= ( )
x 1
A． 1 y
y B．1 y
y C．
y 1 y
y D． 1
y
10．从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后，将其裁成四个完全一样的梯形( 如图甲) ，然后拼成一个平行四边形( 如图乙) 。
那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为( )
A． 2 2 ( ) 2
a b a b B ．
2 2 2
(a b) a 2ab b
C． 2 2 2
(a b) a 2ab b D ．
2 2
(a b)( a b) a b
二、填空题（本题共 6 题，每小题 4 分，共24 分）11．函数y x 1的自变量x 的取值范围是．
12．分解因式： 3
m m = ．
–
13．分解因式: 2
4a b 4b ．
14．若 2 9
x mx 是一个完全平方式，那么常数m= ．
15．已知2013 5
m n 则代数式( m+2n) －( m－2n) 的值为．2014 4
16．若
1 a b
2n 1 2n 1 2n 1 2n 1
，对任意自然数n 都成立，则 a = ，b
= ；
计算：
1 1 1 1
m
．
1 3 3 5 5 7 19 21
三、解答题（一）（本题共 3 题，每小题 6 分，共18 分）
0 17．计算:(2014 －π) | －5|
2
( 3) ．18 ．计算: 1 1
8 2 ．
2
18
19．计算
2 8
2
x 2 x 4
．四、解答题（二）
20．先化简，再求值：
x 1
(1 )
2
x 1 x 1
，其
中x 2 1．
21．已知a b 2 ，求代数式 2
a 1
b 2a b 2a的值．
2
2 6 1 9 0 22．已知x，y满足x x x y 求代数式
1 1 y
x y x y x y 的值．(要求对
2 2
代数式先化简，再求值)
五、解答题（三）（本题共3题，每小题9分，共27 分）
23．观察下列各式:
2 2 2 2 2 2 2 2
39 41 40 1 48 52 50 2 56 64 60 4 65 75 70 5
2 2
83 97 90 7 ⋯．
（1）猜想并用字母写出你发现的规律: m n
（2）证明你写出的等式的正确性．
24．李叔叔刚分到一套新房，其结构如图(单位:m)，他打算除卧室外，其余部分铺地砖，则
（1）至少需要多少平方米地砖?
2
（2）如果铺的这种地砖的价格为75元/m
那么李叔叔至少需要花多少元钱?
3
25．某地发生地震后，举国上下通过各种方式表达爱心．某企业决定用p 万元援助灾区n 所学校，用于搭建帐篷和添置教学设备．根据各校不同的受灾情况，该企业捐款的分配方
案: 所有学校得到的捐款数都相等，到第n 所学校的捐款恰好分完，捐款的分配方法如下
表所示( 其中p，n，a 都是正整数) ．
分配数额(单位: 万元) 分配顺序
帐篷费用教学设备费用
第1 所学校 5 剩余款的1
a 第2 所学校10 剩余款的 1 a
第3 所学校15 剩余款的1
a
⋯⋯⋯
第( n-1) 所学校5( n-1) 剩余款的1
a 第n 所学校5n 0 根据以上信息，解答下列问题:
（1）写出p 与n 的关系式;
（2）当p=125时，该企业能援助多少所学校?
（3）根据震区灾情，该企业计划再次提供不超过20a 万元的捐款，按照原来的分配方案援
助其他学校，若 a 由(2) 确定，则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校?
4
模拟试题（一）
考察内容：数与式
一、选择题（本题共10 题，每小题 3 分，共30 分）
1．D 2 ．B 3 ．C 4．C 5 ．B 6 ．B 7 ．C．8 ．C 9．B 10．D 二、填空题（本题共 6 题，每小题 4 分，共24 分）
11．x 0 ．12．m m 1 m 1 ．13 ．4b( a+1)( a－1) 14 ． 6
15．－5 16．1
2
；
1
2
；
10
21
．
三、解答题（一）（本题共 3 题，每小题 6 分，共18 分）17．解: 原式=1－5－3 = －7．
18．解: 原式 2
2 2 2
6 7 2
6
．
19．解：原式= 2x 2 8 2 x 2 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2
四、解答题（二）（本题共 3 题，每小题7 分，共21 分）
20．解：原式=
x x 1 1
(x1)( x1) x x 1
．
当x 2 1时，原式=
x 1 1 1 2 1 2 1 1 2 2
21．解：当a b 2 时，
原式=
2
2
2 2 1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 3
a a a
b b a a ab b a b
22．解: ∵ 2 6 1 9 0
x x x y ∴
2
(x 3) x y 1 0．
∴x+3=0 且x－y+1=0, 解得x=－3, y=－2．又 2 2
y x x y x
1 1
2 2
x y x y x y x y x y y y
2 2
( )( )
∴原式 2 ( 3)
2x
y ．
2 3
五、解答题（三）（本题共 3 题，每小题9 分，共27 分）
23．解: (1) 2 2
m n m n
2 2
（2）右边m n m n m n m n mn 左边故
2 2 2 2
2 2 m n m n m n ．
2 2
24．解: （1）如图, 厨房面积为b(4 a－2a－a)= ab,
卫生间面积为a(4 b－2b)=2 ab, 客厅面积为4b 2a 8ab
5
∴至少需要地砖面积为ab+2ab+8ab=11ab 平方米．
（2）由(1) 易知, 需要花75 11ab 825ab元钱．
25．解: （1）由题中表格可知, 所有学校得到的捐款数都是5n 万元,
∴ 2
p n 5n 5n (n为正整数) ．
（2）当p=125 时, 可得 2
5n 125 解得n=5 或n=－5( 不合题意, 舍去), ∴该企业的捐款可以援助 5 所学校．
（3）由(2) 可知, 第一所学校获得捐款25 万元,
即125 5
5 a 25 解得a=6,
∴20a 20 6 120．
根据题意, 得 2
5n 120 ∴ 2 24
n 又∵n 为正整数, ∴n 最大为4．
∴再次提供的捐款最多又可以援助 4 所学校．
6。