浙江专版2017_2018学年高中物理第四章电磁感应第4讲法拉第电磁感应定律教学案新人教版选修3_2

4 法拉第电磁感应定律
一、电磁感应定律
[导学探究] 回顾“探究感应电流的产生条件”中的三个实验，并回答下列问题： (1)如图1所示，将条形磁铁从同一高度插入线圈的实验中，快速插入和缓慢插入有什么相同和不同？指针偏转程度相同吗？
知识
内容 法拉第电磁
感应定律
考试要求
必考
加试
d
课时
要求
1.理解磁通量的变化率是表示磁通量变化快慢的物理量，能区别磁通量、磁通量的变化量、磁通量的变化率．
2．理解法拉第电磁感应定律，并能应用解决简单的实际问题．
3．能够应用E ＝Blv 计算导体垂直切割磁感线时的感应电动势． 4．了解反电动势的概念，知道电动机由于机械故障停转时烧毁的原因.
图1
(2)三个实验中哪些情况下指针偏转角度会大一些？指针偏转大小取决于什么？
答案 (1)磁通量变化相同，但磁通量变化的快慢不同，快速插入比缓慢插入时指针偏转程度大．
(2)导体棒切割磁感线运动实验中，导体棒运动越快，ΔΦ
Δt
越大，I 越大，E 越大，指针偏转程度越大．
将条形磁铁插入线圈的实验中，条形磁铁快速插入(或拔出)比缓慢插入(或拔出)时的ΔΦ
Δt
大，
I 大，E 大，指针偏转程度大．
模仿法拉第的实验中，开关断开(或闭合)瞬间比开关闭合状态下移动滑动变阻器的滑片时ΔΦ
Δt
大，I 大，E 大，指针偏转程度大． 指针偏转大小取决于ΔΦ
Δt 的大小．
[知识梳理]
1．法拉第电磁感应定律的内容及表达式
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比． (2)表达式：E ＝n ΔΦ
Δt ，其中n 是线圈的匝数．
2．对Φ、ΔΦ与ΔΦ
Δt
的理解
(1)Φ：可形象地用某时刻穿过某个面的磁感线的条数表示．Φ＝BS ，S 是与B 垂直的投影面的面积．
(2)ΔΦ：某段时间内穿过某个面的磁通量的变化量，ΔΦ＝Φ2－Φ1，若只是S 变化则ΔΦ＝B ·ΔS ，若只是B 变化，则ΔΦ＝ΔB ·S .
(3)ΔΦΔt ：穿过某个面的磁通量变化的快慢，若只是S 变化则ΔΦΔt ＝B · ΔS Δt ，若只是B 变化
则
ΔΦΔt ＝S · ΔB Δt
. [即学即用] 判断下列说法的正误．
(1)线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大．( )
(2)线圈中磁通量的变化量ΔΦ越大，线圈中产生的感应电动势一定越大．( ) (3)线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大．( ) (4)线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大．( ) 答案 (1)× (2)× (3)× (4)√ 二、导线切割磁感线时的感应电动势
[导学探究] 如图2所示，闭合电路一部分导体MN 处于匀强磁场中，磁感应强度为B ，MN 的长度为l ，MN 以速度v 匀速切割磁感线，利用法拉第电磁感应定律求回路中产生的感应电动势．
图2
答案 设在Δt 时间内导体MN 由原来的位置运动到M 1N 1，如图所示，这时闭合电路面积的变化量为ΔS ＝lv Δt
穿过闭合电路磁通量的变化量为ΔΦ＝B ΔS ＝Blv Δt 根据法拉第电磁感应定律得E ＝ΔΦ
Δt ＝Blv .
[知识梳理]
导体垂直切割磁感线产生的电动势：导线垂直于磁场运动，B 、l 、v 两两垂直时，如图3所示，
E ＝Blv .
图3
[即学即用] 如图4所示的情况中，金属导体中产生的感应电动势为Blv 的是________．
图4
答案 甲、乙、丁 三、反电动势
[导学探究] (1)电动机的线圈电阻为R ，当它正常运转时，两端的电压为U ，流过电动机的电流为I ，可以用I ＝U R
来计算电动机线圈中的电流吗？为什么？
(2)如果电动机机械阻力过大而停止转动，会发生什么情况？应采取什么措施？
答案 (1)不能．由于电动机正常工作时，线圈转动切割磁感线而产生一个反电动势，使线圈两端的电压减小，所以线圈中的电流I <U R
.
(2)电动机停止转动，这时就没有了反电动势，线圈的电阻一般很小，直接连在电源的两端，线圈中电流会很大，电动机可能会被烧毁，这时应立即切断电源，进行检查． [知识梳理]
1．反电动势：电动机转动时，线圈中会产生反电动势，它的作用是阻碍线圈的转动，要维持线圈原来的转动就必须向电动机提供电能．
2．若电动机工作中由于机械阻力过大而停止转动，这时就没有了反电动势，线圈中电流会很大，可能会把电动机烧毁，这时应立即切断电源，进行检查． [即学即用] 判断下列说法的正误．
(1)电动机转动时，线圈中会产生反电动势，若断电后，线圈会由于反电动势的存在而反向转动．( )
(2)当线圈减速转动时，也存在反电动势．( )
(3)随着科技的进步，也会使反电动势的作用变成线圈转动的动力．( ) 答案 (1)× (2)√ (3)×
一、法拉第电磁感应定律的理解
1．感应电动势的大小由穿过电路的磁通量的变化率ΔΦ
Δt 和线圈的匝数n 共同决定，而与磁通
量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系，和电路的电阻R 无关． 2．在Φ－t 图象中，磁通量的变化率ΔΦ
Δt 是图象上某点切线的斜率．
例1 关于感应电动势的大小，下列说法中正确的是 ( ) A ．穿过线圈的磁通量Φ最大时，所产生的感应电动势就一定最大 B ．穿过线圈的磁通量的变化量ΔΦ增大时，所产生的感应电动势也增大 C ．穿过线圈的磁通量Φ等于0，所产生的感应电动势就一定为0 D ．穿过线圈的磁通量的变化率ΔΦ
Δt 越大，所产生的感应电动势就越大
答案 D
解析 根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小与磁通量的变化率
ΔΦ
Δt
成正比，与磁通量Φ及磁通量的变化量ΔΦ没有必然联系．当磁通量Φ很大时，感应电动势可能很小，甚至为0.当磁通量Φ等于0时，其变化率可能很大，产生的感应电动势也会很大，而ΔΦ增大时，ΔΦΔt 可能减小．如图所示，t 1时刻，Φ最大，但E ＝0；0～t 1时间内ΔΦ增大，但
ΔΦΔt 减小，E 减小；t 2时刻，Φ＝0，但ΔΦ
Δt
最大，E 最大．故D 正确．
二、E ＝n ΔΦ
Δt
的应用
1．E ＝n ΔΦ
Δt 一般用来求Δt 时间内感应电动势的平均值．其中n 为线圈匝数，ΔΦ取绝对值．
2．常见感应电动势的计算式有：
(1)线圈面积S 不变，磁感应强度B 均匀变化：E ＝n ΔB Δt ·S . (ΔB
Δt 为B －t 图象上某点切线的
斜率)
(2)磁感应强度B 不变，线圈面积S 均匀变化：E ＝nB · ΔS
Δt
.
(3)磁感应强度B 、垂直于磁场的回路面积S 均发生变化：E ＝n |Φ2－Φ1|
Δt
.
例2 如图5甲所示的螺线管，匝数n ＝1 500匝，横截面积S ＝20 cm 2
，方向向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化．
图5
(1)2 s 内穿过线圈的磁通量的变化量是多少？ (2)磁通量的变化率多大？
(3)线圈中感应电动势的大小为多少？
答案 (1)8×10－3
Wb (2)4×10－3
Wb/s (3)6 V 解析 (1)磁通量的变化量是由磁感应强度的变化引起的， 则Φ1＝B 1S ，Φ2＝B 2S ，ΔΦ＝Φ2－Φ1，
所以ΔΦ＝ΔBS ＝(6－2)×20×10－4
Wb ＝8×10－3
Wb (2)磁通量的变化率为ΔΦΔt ＝8×10－32 Wb/s ＝4×10－3
Wb/s
(3)根据法拉第电磁感应定律得感应电动势的大小
E ＝n
ΔΦΔt
＝1 500×4×10－3
V ＝6 V. 针对训练 (多选)单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t 的关系图象如图6所示，则( )
图6
A ．在t ＝0时刻，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大
B ．在t ＝1×10－2
s 时刻，感应电动势最大 C ．在t ＝2×10－2 s 时刻，感应电动势为零
D ．在0～2×10－2
s 时间内，线圈中感应电动势的平均值为零 答案 BC
解析 由法拉第电磁感应定律知E ∝ΔΦΔt
，故t ＝0及t ＝2×10－2
s 时刻，E ＝0，A 错，C 对；
t ＝1×10－2 s 时E 最大，B 对；0～2×10－2 s 时间内，ΔΦ≠0，E ≠0，D 错．
三、E ＝Blv 的应用
例3 如图7所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v 沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为ε，将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相互垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v 运动时，棒两端的感应电动势大小为ε′.则
ε′
ε
等于( )
图7
A.12
B.2
2 C ．1 D. 2 答案 B
解析 设折弯前金属棒切割磁感线的长度为L ，ε＝BLv ；折弯后，金属棒切割磁感线的有效长度为l ＝ ⎝ ⎛⎭⎪⎫L 22＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫L 22＝22
L ，故产生的感应电动势为ε′＝Blv ＝B · 22Lv ＝22ε，所
以
ε′ε＝2
2
，B 正确．
1．在公式E ＝Blv 中，l 是指导体棒的有效切割长度，即导体棒在垂直于速度v 方向上的投影长度，如图8所示的几种情况中，感应电动势都是E ＝Blv .
图8
2．公式中的v 应理解为导线和磁场间的相对速度，当导线不动而磁场运动时，也有感应电动势产生．
1．穿过一个单匝闭合线圈的磁通量始终为每秒均匀增加2 Wb ，则( ) A ．线圈中感应电动势每秒增加2 V B ．线圈中感应电动势每秒减少2 V C ．线圈中感应电动势始终为2 V
D ．线圈中感应电动势始终为一个确定值，但由于线圈有电阻，电动势小于2 V 答案 C
解析 由E ＝n ΔΦΔt 知：ΔΦ
Δt
恒定，n ＝1，所以E ＝2 V.
2．鸽子体内的电阻大约为103
Ω，当它在地球磁场中展翅飞行时，会切割磁感线，在两翅之间产生电动势．若某处地磁场磁感应强度的竖直分量约为0.5×10－4
T ，鸽子以20 m/s 的速度水平滑翔，则可估算出两翅之间产生的电动势约为( ) A ．30 mV B ．3 mV C ．0.3 mV D ．0.03 mV 答案 C
解析 鸽子两翅展开可达30 cm ，所以E ＝Blv ＝0.3 mV ，选项C 正确．
3．如图9所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一个水平放置的金属棒ab 以水平初速度v 0抛出，设运动的整个过程中不计空气阻力，则金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小将( )
图9
A ．越来越大
B ．越来越小
C ．保持不变
D ．无法确定 答案 C
解析 金属棒做平抛运动，水平速度不变，且水平速度即为金属棒垂直切割磁感线的速度，
故感应电动势保持不变．
4．有一匝数为100匝的线圈，单匝线圈的面积为100 cm 2
.线圈中总电阻为0.1 Ω，线圈中磁场均匀变化，其变化规律如图10所示，且磁场方向垂直于线圈平面向里，线圈中产生的感应电动势多大？
图10
答案 0.1 V
解析 取线圈为研究对象，在1～2 s 内，其磁通量的变化量为ΔΦ＝Φ2－Φ1＝(B 2－B 1)S ，磁通量的变化率为ΔΦΔt ＝(B 2－B 1)S t 2－t 1，由公式E ＝n ΔΦ
Δt 得
E ＝100×(0.2－0.1)×100×10
－4
2－1 V ＝0.1 V.
一、选择题
1．将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势，下列表述正确的是 ( ) A ．感应电动势的大小与线圈的匝数无关
B ．当穿过线圈的磁通量为零时，感应电动势一定为零
C ．当穿过线圈的磁通量变化越快时，感应电动势越大
D ．感应电动势的大小与磁通量的变化量成正比 答案 C
解析 由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E ＝n ΔΦ
Δt ，即感应电动势与线圈匝数有关，
故A 错误；同时可知，感应电动势与磁通量的变化率有关，故D 错误；穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大，故C 正确；当穿过线圈的磁通量为零时，磁通量的变化率不一定为零，因此感应电动势不一定为零．故B 错误．
2．如图1所示，平行金属导轨的间距为d ，一端跨接一阻值为R 的电阻，匀强磁场的磁感应
强度为B，方向垂直于导轨所在平面向里，一根长直金属棒与导轨成60°角放置，且接触良好，则当金属棒以垂直于棒的恒定速度v沿金属导轨滑行时，其他电阻不计，电阻R中的电流为( )
图1
A.
Bdv
R sin 60°
B.
Bdv
R
C.Bdv sin 60°
R
D.
Bdv cos 60°
R
答案 A
解析金属棒切割磁感线的有效长度是l＝
d
sin 60°
，感应电动势E＝Blv，R中的电流为I＝
E R .联立解得I＝
Bdv
R sin 60°
.
3．(多选)如图2所示，闭合开关S，将条形磁铁插入闭合线圈，第一次用时0.2 s，第二次用时0.4 s，并且两次磁铁的起始和终止位置相同，则( )
图2
A．第一次线圈中的磁通量变化较快
B．第一次电流表G的最大偏转角较大
C．第二次电流表G的最大偏转角较大
D．若断开开关S，电流表G均不偏转，故两次线圈两端均无感应电动势
答案AB
解析磁通量变化相同，第一次时间短，则第一次线圈中磁通量变化较快，故A正确；感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，磁通量的变化率大，感应电动势大，产生的感应电流大，电流表G的最大偏转角大，故B正确，C错误；断开开关，电流表不偏转，知感应电流为零，但感应电动势不为零，故D错误．故选A、B.
4. 如图3所示，半径为r的n匝线圈套在边长为L的正方形abcd之外，匀强磁场局限在正
方形区域内且垂直穿过正方形平面，当磁感应强度以ΔB
Δt
的变化率均匀变化时，线圈中产生的感应电动势的大小为 ( )
图3
A ．πr
2
ΔB Δt
B ．L
2
ΔB Δt
C ．n πr
2
ΔB Δt
D ．nL
2
ΔB Δt
答案 D
解析 根据法拉第电磁感应定律，线圈中产生的感应电动势的大小为E ＝n ΔΦΔt ＝nL 2ΔB Δt . 5．(多选)如图4所示，垂直矩形金属框的匀强磁场磁感应强度为B ，导体棒ab 垂直线框两长边搁在框上，ab 长为l .在Δt 时间内，ab 向右以速度v 匀速滑过距离d ，则( )
图4
A ．因右边面积减少ld ，左边面积增大ld ，则ΔΦ＝
B ·2ld ，E ＝2Bld
Δt
B ．因右边面积减少ld ，左边面积增大ld ，两边抵消，ΔΦ＝0，E ＝0
C ．ΔΦ＝Bld ，所以E ＝Bld
Δt
D ．导体棒ab 切割磁感线，
E ＝Blv 答案 CD
解析 左右两边可看成两个并联的回路，根据法拉第电磁感应定律，每个回路产生的感应电动势为E ＝Bld Δt ，由于是并联电路，总感应电动势也为E ＝Bld
Δt ，C 项正确；根据导体棒切割磁
感线产生感应电动势的公式E ＝Blv ，D 项正确．
6．(多选) 如图5所示，一个金属圆环放在匀强磁场中，将它匀速拉出磁场，下列说法中，正确的是(不计重力)( )
图5
A ．环中感应电流的方向是顺时针方向
B ．环中感应电流强度的大小不变
C ．所施加水平拉力的大小不变
D ．若将此环向左拉出磁场，则环中感应电流的方向也是顺时针方向 答案 AD
解析 环向右拉出的过程中，在磁场中的部分切割磁感线，相当于电源，故根据右手定则，可以判断出感应电流的方向是顺时针方向，或向右拉出的过程中，环中的磁通量在减少，所以根据楞次定律可以判断出环中电流的方向是顺时针方向．因为是匀速拉出，所以拉力的大小应等于环受到的安培力的大小，环中的电流是先增大后减小，切割磁感线的有效长度也是先增大后减小，所以安培力是先增大后减小，故拉力是先增大后减小，若将环向左拉出磁场，环中的磁通量在减少，根据楞次定律可以判断出环中感应电流的方向也是顺时针方向． 7．(多选) 单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积的磁通量随时间变化的规律如图6所示，则O ～D 过程中( )
图6
A ．线圈中O 时刻感应电动势最大
B ．线圈中D 时刻感应电动势为零
C ．线圈中
D 时刻感应电动势最大
D ．线圈中O 至D 时间内的平均感应电动势为0.4 V 答案 ABD
解析 由法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt ，得ΔΦ
Δt 即为Φ－t 图象对应时刻切线的斜率，所以
A 、
B 正确，
C 错误；线圈中O 至
D 时间内的平均感应电动势
E ＝n ΔΦΔt ＝1×2×10－3
－0
0.005
V ＝
0.4 V ．所以D 正确．
8．如图7所示，匀强磁场中有两个导体圆环a 、b ，磁场方向与圆环所在平面垂直．磁感应强度B 随时间均匀增大．两圆环半径之比为2∶1，圆环中产生的感应电动势分别为E a 和E b ，不考虑两圆环间的相互影响．下列说法正确的是( )
图7
A ．E a ∶E b ＝4∶1，感应电流均沿逆时针方向
B ．E a ∶E b ＝4∶1，感应电流均沿顺时针方向
C ．E a ∶E b ＝2∶1，感应电流均沿逆时针方向
D ．
E a ∶E b ＝2∶1，感应电流均沿顺时针方向 答案 B
解析 由法拉第电磁感应定律得圆环中产生的电动势为E ＝ΔΦΔt ＝πr 2
·ΔB Δt ，则E a E b ＝r 2
a r 2
b ＝41，
由楞次定律可知感应电流的方向均沿顺时针方向，B 项对．
9．如图8所示，边长为a 的导线框ABCD 处于磁感应强度为B 0的匀强磁场中，BC 边与磁场右边界重合，现发生以下两个过程：一是仅让线框以垂直于边界的速度v 匀速向右运动；二是仅使磁感应强度随时间均匀变化．若导线框在上述两个过程中产生的感应电流大小相等，则磁感应强度随时间的变化率为( )
图8
A.2B 0v
a
B.B 0v a
C.B 0v 2a
D.
4B 0v
a
答案 B
解析 第一种情况根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律，可得：I ＝
B 0av
R
；同样当磁
感应强度随时间均匀变化时，可得：I ＝ΔBa 2
ΔtR ，联立得：ΔB Δt ＝B 0v
a ，选项B 正确，选项A 、C 、
D 错误．
10．(2016·浙江省嘉兴市桐乡市高二期中)如图9所示，均匀的金属长方形线框从匀强磁场中以速度v 匀速拉出，它的两边固定有带金属滑轮的导电机构，金属框向右运动时能总是与两边良好接触，一理想电压表跨接在PQ 两导电机构上，当金属框向右匀速拉出的过程中，已知金属框的长为a ，宽为b ，磁感应强度为B ，电压表的读数为( )
图9
A ．恒定不变，读数为Bbv
B ．恒定不变，读数为Bav
C ．读数变大
D ．读数变小 答案 C
解析 由题意，当金属框向右匀速拉出的过程中，左边切割磁感线产生感应电动势，相当于电源，其余部分是外电路．由公式E ＝Blv 知，左边产生的感应电动势等于Bbv ，保持不变，线框中感应电流也不变，而PQ 右侧的电阻增大，由欧姆定律U ＝IR 知，PQ 间的电压增大，则电压表的读数变大．根据闭合电路欧姆定律知，PQ 间的电压必定小于Bbv ，C 项正确，A 、B 、D 错误． 二、非选择题
11．如图10甲所示的螺线管，匝数n ＝1 500匝，横截面积S ＝20 cm 2
，电阻r ＝1.5 Ω，与螺线管串联的外电阻R 1＝3.5 Ω，R 2＝25 Ω，方向向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化，试计算电阻R 2的功率．
图10
答案 1.0 W
解析 由题图乙知，螺线管中磁感应强度B 均匀增加，其变化率为ΔB Δt ＝6－2
2 T/s ＝2 T/s
由法拉第电磁感应定律知，
螺线管中产生的感应电动势E ＝n ΔΦΔt ＝n ·S ΔB Δt ＝1 500×20×10－4
×2 V＝6.0 V
由闭合电路欧姆定律知，螺线管回路中的电流为I ＝
E r ＋R 1＋R 2＝ 6.0
1.5＋3.5＋25
A ＝0.2 A
电阻R 2消耗的功率为P 2＝I 2
R 2＝(0.2)2
×25 W＝1.0 W.
12．如图11所示，线框用导线组成，cd 、ef 两边竖直放置且相互平行，导体棒ab 水平放置并可沿cd 、ef 无摩擦滑动，导体棒ab 所在处有匀强磁场且B 2＝2 T ，已知ab 长L ＝0.1 m ，整个电路总电阻R ＝5 Ω.螺线管匝数n ＝4，螺线管横截面积S ＝0.1 m 2
.在螺线管内有图示方向磁场B 1，若ΔB 1Δt
＝10 T/s 均匀增加时，导体棒恰好处于静止状态，试求：(g ＝10 m/s 2
)
图11
(1)通过导体棒ab 的电流大小； (2)导体棒ab 的质量m 为多少？ 答案 (1)0.8 A (2)0.016 kg 解析 (1)螺线管产生的感应电动势：
E ＝n
ΔΦΔt ＝n ΔB 1
Δt
S ＝4×10×0.1 V＝4 V I ＝E
R
＝0.8 A. (2)ab 所受的安培力F ＝B 2IL ＝2×0.8×0.1 N＝0.16 N 导体棒静止时有F ＝mg 解得m ＝0.016 kg.。