广东省阳江一中2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题含答案

阳江一中2020-2021学年第一学期高一级10月月考
数学试题
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．命题“2,220x x x ∃∈++≤R ”的否定是（ ） A ．2,220x x x ∀∈++>R B ．2,220x R x x ∀∈++≤ C ．2,220x x x ∃∈++>R
D ．2,220x x x ∃∈++≥R
2．下面四个关系中正确的是（ ） A ．{}0φ∈
B ．{}a a ∉
C ．{}00⊆
D ．{}{},,a b b a ⊆
3．已知集合{
}
2
2A x x x =∈-≤Z
∣，{1,}B a =，若B A ⊆，则实数a 的取值集合为（ ） A ．{1,1,0,2}- B ．{1,0,2}- C ．{1,1,2}- D ．{0,2}
4．如果实数a ，b ，c 满足：a b c >>，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．22ac bc >
B ．222a b c >>
C ．2a c b +>
D ．a c b c ->-
5．下列图象表示的函数中，在R 上是增函数的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．若关于x 的不等式230ax bx ++>的解集为11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭
，其中a ，b 为常数，则不等式2
30x bx a ++<的解集是 A ．()2,1-
B ．(1,2)-
C ．1,12⎛⎫
-
⎪⎝⎭
D ．11,
2⎛
⎫- ⎪⎝⎭
7．在实数范围内，使得不等式11x
＞
成立的一个充分而不必要的条件是( ) A ．0x >
B ．1x <
C ．01x <<
D ．102
x <<
8．若，则2610
()3
x x f x x -+=-有（ ）
A ．最大值
52
B ．最小值
52
C ．最大值2
D ．最小值2
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分） 9．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）
A ．()||f x x =与()g x
B ．()1f x x =+与21
()1
x g x x -=-
C ．||
()x f x x =
与1,0()1,0x g x x >⎧=⎨
-<⎩
D ．()f x =
()g x =
10．下列函数中，对任意x ，满足2()(2)f x f x =的是（ ） A ．()||f x x =
B ．()2f x x =-
C ．()||f x x x =-
D ．()
1f x x
11．下列结论正确的是（ ）
A ．当0x >2
≥ B ．当2x >时，1
x x
+的最小值是2 C ．当54x <
时，1
4245
x x -+-的最小值是5 D ．设0x >，0y >，且2x y +=，则
14x y +的最小值是9
2
12．设[]x 表示不小于实数x 的最小整数，则满足关于x 的不等式[][]2
120+-≤x x 的解可以为（ ）
A
B ．3
C ． 4.5-
D ．5-
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．函数 1
1y x
=-的定义域是_____. 14．如果二次函数232(1)y x a x b =++－ 在区间(]
,1-∞ 上是减函数，那么a 的取值范围是_____. 15．已知函数()2
1f x x x =-+，若在区间[]1,1-上，不等式()2f x x m >+恒成立，则实数m 的取值范
围是___________.
16．已知2,0()20
x x x f x x x ⎧+≥=⎨-<⎩，，则不等式2(1)12f x x -+<的解集是______．
四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
已知集合{
}
22
2,(1),33A a a a a =++++，且1A ∈，求实数a 值．
18．（本小题满分12分）
已知集合{}
121P x a x a =+≤≤+，集合{}
25Q x x =-≤≤ （1）若3a =，求集合；
（2）若P Q ⊆，求实数a 的取值范围.
19．（本小题满分12分）
已知函数2
(4)()x f x x
+=
(0)x >． （1）解不等式：f （x ）＞
503
； （2）求函数f （x ）的最小值．
20．（本小题满分12分）
某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为80元，出厂单价为120元.该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.04元.根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．
（1）设一次订购为x 件服装的实际出厂单价为p 元，写出函数()p f x =的表达式； （2）当销售商一次订购多少件服装时，该服装厂获得的利润最大？
21．（本小题满分12分）
已知关于x 的不等式()
()2
640kx k x --->，其中k ∈R .
（1）当2k =-时，求不等式的解集； （2）当k ∈R ，试求不等式的解集.
22．（本小题满分12分） 已知函数 （为实常数）
(1)设在区间的最小值为,求的表达式； (2)若在区间上单调递增,求的取值范围.
阳江一中2020-2021学年第一学期高一级10月月考数学试题
参考答案
一、二、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分
12．BC 【详解】
因为不等式[][]2
120+-≤x x ，所以[][]
(3)(4)0-+≤x x ， 即[]
43-≤≤x ，
又因为[]x 表示不小于实数x 的最小整数，
所以不等式[][]2120+-≤x x 的解可以为3， 4.5- 故选：BC 三、填空题：共4小题，每小题5分，满分20分． 13． 14. 2a ≤-
15． (),1-∞- 16．()1,2- 16．()1,2-【详解】
由图可得令：212x x +=解得14x =-(舍去)或23x =()f x 在R 上单调递增213x x ∴-+<
解得12x -<<故不等式的解集是()1,2-
四.解答题 17．解∵1A ∈，
∴若21a +=，则1a =-， --------------------------------------------------------2分
此时2331a a ++=，不合题意； ---------------------------------------------------------------3分 若2
(1)1a +=，则0a =或2a =-，--------------------------------------------------------5分
2a =-时，2331a a ++=，不合题意，--------------------------------------------------------6分 0a =时，{2,1,3}A =，满足题意；-------------------------------------------------------------7分
若2331a a ++=，则1a =-或2a =-，由以上分析均不合题意．---------------------------------------9分 综上0a =． -------------------------------------------------------------------------------10分 18．解;(1)当3a =，{|47}P x x =≤≤，------------------------3分
(){|47}{|25}{|24}R C P Q x x x x x x x ∴⋂=⋂-≤≤=-≤<或.------------------------5分
，2，，当P φ=时，满足P Q ⊆,有21a a +<+1，即0a < ------------------------7分
②当P φ≠时，满足P Q ⊆，则有21121512a a a a +≥+⎧⎪
+≤⎨⎪+≥-⎩
，------------------------9分
02a ∴≤≤ --------------------------------------------------------11分
综上，，a 的取值范围为(]
,2-∞ ----------------------------------------12分 19．解（1），所以，------------------------------------3分 所以---------------------------------------------------5分
（2）因为 ------------------------------------------------------------------6分
22(4)81616()8816x x x f x x x x x +++===++≥=，------------------------10分
当且仅当16
x x
=
，即4x =时------------------------------------------------11分 函数2
(4)()x f x x
+=取得最小值16.------------------------------------------------12分
20．解（1）120,0100
()120(100)0.04,100600x P f x x x ≤≤⎧==⎨
--⨯<≤⎩
------------------------4分
即120,0100
()()0.04124,100600
x P f x x N x x *≤≤⎧==∈⎨
-+<≤⎩------------------------------5分 （2）设该厂获得的利润为()g x 元，则
2
40,0100
()(80)()0.0444,100600
x x g x P x x N x x x *≤≤⎧=-⋅=∈⎨-+<≤⎩------------------------7分 ①当0100x ≤≤时，()4000≤g x ；------------------------------------------8分 ②当100600x <≤时，2
()0.04(550)1210012100=--+≤g x x .------------------10分 综上①，②，可知当550x =时，()g x 有最大值12100.------------------------------11分 所以当销售商一次订购550件服装时，该服装厂获得的利润最大.------------------------------12分
21．解（1）2k =-时，不等式()
()2640kx k x --->可化为()()24640x x ---->，------------2分 即()()540x x +-<，解得54x -<<，------------------------------------------------3分 即不等式的解集为{}
54x x -<<；------------------------------------------------4分
（2）当0k =时，不等式()
()2
640kx k x --->可化为()640x -->，解得4x <；------------5分
当0k
>时，不等式可化为()2640k x x k ⎛⎫+--> ⎪⎝⎭，而()22222646
40k k k k k k k
-++-+-==>，------------7分
所以解不等式()2640k x x k ⎛⎫+--> ⎪⎝⎭得2
6
k x k
+>或4x <；------------------------------------8分 当k 0<时，不等式可化为()2640k x x k ⎛⎫+--< ⎪⎝⎭，而()2222640k k k k
-++-=<，------------10分
所以解不等式()2640k x x k ⎛⎫+--< ⎪⎝⎭得
2
6
4k x k
+<<；------------------------------------11分 综上所述，当0k =时，不等式的解集为(),4-∞；
当0k >时，不等式的解集为()26,4,k k ⎛⎫+-∞⋃+∞
⎪⎝⎭
；当k 0<时，不等式的解集为26,4k k ⎛⎫
+ ⎪⎝⎭.--------12分
22．解(1)当时, ,函数在区间的最小值为；------------1分
当时,函数的对称轴为：.
若,在区间的最小值为；------------2分
若,在区间的最小值为
;------------------------------------3分
若,在区间的最小值为；---------------------4分当时, ,在区间的最小值为.------------5分
综上所述：；------------------------------------6分
(2) .设是上任意两个实数,且.
,------------------------7分
要想函数在区间上单调递增只需.------------------------8分
由.
当,不等式显然成立；------------------------9分
当时, ,要想恒成立,只需；------------10分当时, ,要想恒成立,只需,------------11分综上所述：的取值范围：.------------------------------------------------------------12分。