山东省日照市东港区北京路中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

山东省日照市东港区北京路中学2024-2025学年八年级上学期
10月月考数学试题
一、单选题
1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A ．2cm 3cm 5cm ，
， B ．3cm 3cm 6cm ，， C ．5cm 8cm 2cm ，， D ．2cm 5cm 6cm ，
， 2．如图，用三角板作ABC V 的边AB 上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．
3．一个n 边形从一个顶点出发可以画4条对角线，则它的内角和为（ ） A ．360°
B ．540°
C ．720°
D ．900° 4．如图，在ABC V 中，10AB =，8AC =，AD 为中线，则ABD △与ACD V 的周长之差为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5．如图，在ABC V 中，已知点D E F 、、分别是BC AD CE 、、的中点，且2ABC BEF S S ==V V ，（ ）
A ．2
B ．1
C ．12
D ．1
4
6．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，按以下步骤作图：①以点A 为圆心、适当长为半径作圆
弧，分别交边AC ，AB 于点,M N ．②分别以点M 和点N 为圆心、大于12
MN 的长为半径作圆弧，在BAC ∠内两弧交于点P ．③作射线AP 交边BC 于点D ，若8CD =，15AB =，则ABD △的面积是（ ）
A ．15
B ．60
C ．45
D ．30
7．已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40︒，则这个等腰三角形底角的度数为（ ）
A ．50︒
B ．50︒或130︒
C ．130︒
D ．65︒或25︒ 8．在下列条件中：①∠A +∠B =∠C ，②∠A ：∠B ：∠C =1：2：3，③∠A =2∠B =3∠C ，④
12
A B C ∠=∠=∠中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
9．如图，在ABC V 中，32B =︒∠，将ABC V 沿直线m 翻折，点B 落在点D 的位置，则12
∠-∠的度数是（ ）
A ．64︒
B ．60︒
C ．45︒
D ．32︒
10．已知△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在AC 、BC 边上，且AD =CE ，AE 与BD 交于点F ，则∠AFD 的度数为（ ）
A ．60°
B ．45°
C ．75°
D ．70°
11．如图，在OAB △和OCD V
中，40OA OB OC OD OA OC AOB COD AC BD ==>∠=∠=︒，，，，，交于点M ，连接OM ，下列结论：①40AMB ∠=︒；②AC BD =；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠，其中正确的是（ ）
A ．①②④
B ．①②③
C ．①②③④
D ．②③④
12．如图，在ABC V 中，BAC ∠和ABC ∠的平分线AE ，BF 相交于点O ，AE 交BC 于E ，
BF 交AC 于F ，过点O 作OD BC ⊥于D ，下列三个结论：
①90AOB C ∠=︒+∠；②若4AB =，1OD =，则2ABO S =△；
③当60C ∠=︒时，AF BE AB +=；④若OD a =，2AB BC CA b ++=，则ABC S ab =V ．其中正确的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题
13．如图，123,,l l l 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的
距离相等，则可供选择的地址有 处．
14．小敏利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如你从点A 出发，沿直线走10米后向左转θ度，接着沿直线前进10米后，再向左转θ度⋅⋅⋅⋅⋅⋅如此下去，当她第一次回到A 点时，发现自己走了100米，则θ的度数为．
15．如图，在ABC V 中，10AB =，6AC =，则BC 边上的中线AD 的取值范围是．
16．如图，在矩形ABCD 中，8cm AB =，12cm AD =，点P 从点B 出发，以2cm/s 的速度沿BC 边向点C 运动，到达点C 停止，同时，点Q 从点C 出发，以cm/s v 的速度沿CD 边向点D 运动，到达点D 停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当v 为时，ABP V 与PCQ △全等．
17．一个多边形截去一个角后，新得到的多边形内角和是1620°，则原来多边形的边数是． 18．如图，在ABC V 中，BO CO ，分别平分ABC ACB ∠∠，，CE 为外角ACD ∠的平分线，
交BO 的延长线于点E ，记1
2BAC BEC ∠=∠∠=∠，．给出下列结论：①122∠=∠；②
32BOC ∠=∠； ③901BOC ∠=︒+∠；④902BOC ∠=︒+∠．其中正确的是．（填序号）
三、解答题
19．如图，已知点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB DF =，
AC DE =，BE CF =．求证：AC DE ∥．
20．如图，CE 是ABC V 的外角ACD ∠的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ．若35B ∠=︒，20E ∠=︒，求BAC ∠的度数．
21．如图，∠B =∠C =90°，E 是BC 的中点，DE 平分∠AD C ．
（1）求证：AE 是∠DAB 的平分线；
（2）探究：线段AD 、AB 、CD 之间有何数量关系？请证明你的结论．
22．材料阅读：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品—— 圆规．我们不妨把这样图形叫做 “规形图 ”．
解决问题：
(1)观察“规形图 ”，试探究BDC ∠与A B C ∠∠∠，，之间的数量关系，并说明理由；
(2)请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：
Ⅰ．如图② ，把一块三角尺 DEF 放置在ABC V 上，使三角尺的两条直角边DE DF ，恰好
经过点B C ，，若40A ∠=︒，则ABD ACD +=∠∠ °
． Ⅱ．如图③ ，BD 平分ABP CD ∠，平分ACP ∠，若40130A BPC ∠=︒∠=︒，，求BDC ∠的度数．
23．已知ABC V 是等边三角形，点,D E 分别为边,AB BC 上的动点（点,D E 与线段AB ，BC 的端点不重合），运动过程中始终保持AD BE =，连接,AE CD 相交于点O ．
(1)如图①，求证：ABE CAD V V ≌；
(2)如图①，当点,D E 分别在,AB BC 边上运动时，DOA ∠的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的大小；
(3)如图②，当点D ，
E 分别在,AB BC 的延长线上运动时，DOA ∠的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的大小．
24．数学课上，老师让同学们利用三角形纸片进行操作活动，探究有关线段之间的关系 问题情境：
如图1，三角形纸片ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =.将点C 放在直线l 上，点A ，B 位于直线l 的同侧，过点A 作AD l ⊥于点D
初步探究：
(1)在图1的直线l 上取点E ，使BE BC =，得到图2，猜想线段CE 与AD 的数量关系，并说明理由；
(2)小颖又拿了一张三角形纸片MPN 继续进行拼图操作，其中90MPN ∠=︒，MP NP =.小颖在图1的基础上，将三角形纸片MPN 的顶点P 放在直线l 上，点M 与点B 重合，过点N 作NH l ⊥于点H .如图3，探究线段CP ，AD ，NH 之间的数量关系，并说明理由。