江苏版高考物理总复习第二章的相互作用第2讲力的合成与分解课件

例1 如图所示是剪式千斤顶,当摇动把手时,螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂 ×105 N, 此时千斤顶两臂间的夹角为120°,则下列判断正确的是 ( D ) ×104 N ×105 N C.若继续摇动把手,将汽车顶起,两臂受到的压力将增大 D.若继续摇动把手,将汽车顶起,两臂受到的压力将减小
审题关键 (1)两个分力大小相等且夹角为120°时,合力与分力的大小关系 如何? 提示:合力大小等于分力大小 (2)当合力一定时,夹角越小,则分力 越小 。
1.[绳的“活结”模型]如图所示,一个半球形的碗放在桌面上,碗口水平,
O点为其球心,碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上,线的两端
分别系有质量为m1和m2的小球,当它们处于平衡状态时,质量为m1的小球与O 点的连线与水平线的夹角α=60°。两小球的
质量比 m2 为
m1
(A )
甲
钩码对绳圈的拉力F等于钩码的重力m2g,将F沿ac和bc方向分解,两个分力分
别为Fa、Fb,如图甲所示,其中Fb=m1g,由力的矢量三角形可得cos
θ= F
Fb
= m2 g
m1g
,又
l
由几何关系得cos θ=
l2
l 2
2
,联立解得m1∶m2=
5 ∶2。
解法二 正交分解法 绳圈受到Fa、Fb和钩码的拉力F三个力作用,如图乙所示,将Fb沿水平方向和 竖直方向正交分解,由竖直方向受力平衡得m1g cos θ=m2g;由几何关系得cos θ
(3)方法:物体受到多个力F1、F2、F3…作用,求合力F时,可把各力向相互垂直 的x轴、y轴分解。
x轴上的合力Fx= Fx1+ Fx2+ Fx3+…
y轴上的合力Fy=
Fy1+
Fy
2
+
Fy
+…
3
合力大小F= Fx2 Fy2
合力方向:与x轴夹角为θ,则tan
θ=
Fy Fx
。
例2 如图所示,墙上有两个钉子a和b,它们的连线与水平方向的夹角为45°,
1.[正交分解]如图所示,质量为m的木块在推力F作用下,在水平地面上做 匀速运动。已知木块与地面间的动摩擦因数为μ,那么木块受到的滑动摩擦 力为 ( B )
A.μmg C.μ(mg-F sin θ)
B.μ(mg+F sin θ) D.F sin θ
2.[作用效果分解](2019课标Ⅲ,16,6分)用卡车运输质量为m的匀质圆筒
1.判断下列说法对错。
(1)两个分力大小一定时,两分力方向间的夹角θ越大,合力越小。 ( √ ) (2)合力一定时,两等大分力间的夹角θ越大,两分力越大。 ( √ ) (3)力的分解必须按效果进行分解。 ( ✕ )
(4)位移、速度、加速度、力和时间都是矢量。 ( ✕ ) (5)两个力的合力一定大于这两个力中的任一个。 ( ✕ ) (6)合力及其分力均为作用于同一物体上的力。 ( ✕ )
=
l2
l
l 2
2
,联立解得m1∶m2=
5 ∶2。
乙
解题感悟 力的合成与分解方法的选择 力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法,一般情况下,物 体只受三个力的情形下,力的效果分解法、合成法解题较为简单,在三角形中 找几何关系,利用几何关系或三角形相似求解;而物体受三个以上力的情况多 用正交分解法,但也要视题目具体情况而定。
2.(人教版必修1·P64·T2改编)有两个力,它们的合力为0。现在把其中一个向 东6 N的力改为向南(大小不变),它们的合力大小为 ( B )
2
3.(人教版必修1·P66·T2改编)一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力,一
个分力在水平方向上并等于240 N,则另一个分力的大小为 ( C )
角的平分线
例4 如图甲所示,细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的轻质光滑定滑轮悬 挂一质量为M1的物体,∠ACB=30°;图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙 壁上,另一端G通过细绳EG拉住,EG与水平方向的夹角为30°,在轻杆的G点用 细绳GF悬挂一质量为M2的物体(都处于静止状态)。重力加速度为g。求:
(2)计算法:几种特殊情况的共点力的合成。
类型
作图
互相垂直
两力等大,夹角为θ
两力等大且 夹角为120°
合力的计算
F= F12 F22
tan
θ=
F1 F2
F=2F1 cos 2
F与F1夹角为
2
合力与分力等大
(3)力的三角形定则:将表示两个力的线段保持原来的方向依次首尾相 接,从第一个力的起点,到第二个力的箭头的有向线段为合力。平行四边形定 则与三角形定则的关系如图所示。
2.合力大小的范围 (1)两个共点力的合成:|F1-F2|≤F≤F1+F2。两个力的大小不变时,其合力随夹 角的增大而减小,当两个力共线反向时,合力最小,为|F1-F2|;当两力共线同向
时,合力最大,为F1+F2。 (2)三个共点力的合成。 ①三个力共线且同向时,其合力最大为F=F1+F2+F3; ②以这三个力的大小为边,如果能组成封闭的三角形,则其合力最小值为零, 若不能组成封闭的三角形,则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外 两个力的大小之和。 3.多个共点力的合成方法:依据平行四边形定则先求出任意两个力的合力,再 求这个合力与第三个力的合力,依次类推,求完为止。
第二章
第2讲 力的合成与分解
必备知识 · 整合
一、力的合成
(1)定义:如果一个力 产生的效果 跟几个力共同作用产生的效果相同,这一个 力就叫那几个力的 合力 ,那几个力就叫这个力的 分力 。 (2)关系:合力和分力是一种 等效替代 关系。
作用在物体的同一点,或作用线的 延长线 交于一点的几个力。如图均为共 点力。
2.[多个力的合力]一物体位于光滑水平面上,同时受到三个水平共点力F1、 F2和F3的作用,其大小分别为F1=42 N、F2=28 N、F3=20 N,且F1的方向指向 正北,下列说法中错误的是 ( C )
B.F1、F2两个力的合力大小可能为20 N C.若物体处于匀速直线运动状态,则F2、F3的合力大小为48 N,方向指向正南 D.若物体处于静止状态,则F2、F3的合力大小为42 N,方向指向正南
例3 已知力F的一个分力F1跟F成30°角,大小未知,另一个分力F2的大小为
3 3
F,方向未知,则F1的大小可能是
( A)
A. 3 F
3
C. 3 F
4
B. 3 F
2
D. 3 F
解析
ห้องสมุดไป่ตู้
如图所示,因F2=
3 3
F>F
sin
30°,故F1的大小有两种可能情况,有ΔF
=
F22 (F sin 30)2 =
两者的高度差为l。一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点,另一端跨过光
滑钉子b悬挂一质量为m1的重物,在绳上距a端
l 2
的c点有一固定绳圈。若绳圈
上悬挂质量为m2的钩码,平衡后绳的ac段正好水平,则重物和钩码的质量之比
m1∶m2为 ( C )
A. 5∶1
B.2∶1
C. 5∶2
D. 2 ∶1
解析 解法一 力的效果分解法
示意图
解的情况 有唯一解
已知条件 已知合力与两个分 力的大小
示意图
解的情况 在同一平面内有两解或无解(当 F<|F1-F2|或F>F1+F2时无解)
已知合力与一个分 力的大小和 方向
有唯一解
已知条件 已知合力与一个分 力的大小及 另一个分力的方向
示意图
解的情况
在0<θ<90°时有三种情况: ①当F1=F sin θ或F1>F时,有一组解 ②当F1<F sin θ时无解 ③当F sin θ<F1<F时,有两组解若90°<θ< 180°,仅F1>F时有一组解,其余情况无解
3 6
F,则F1的大小分别为F
cos 30°-ΔF和F cos 30°+ΔF,即F1
的大小分别为 3 F和 2 3 F,A正确。
3
3
考向三 力的合成与分解的应用——绳上的“死结”和“活结”模型
“死结”模型
“活结”模型
“死结”可理解为把绳子分 “活结”可理解为把绳子分成两段,且可以沿绳 成两段,且不可以沿绳子移动 子移动的结点。“活结”一般是由绳跨过光滑 的结点。“死结”两侧的绳 滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽 因结而变成了两根独立的绳, 然因“活结”而弯曲,但实际上是同一根绳,所以 因此由“死结”分开的两段 由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定 绳子上的弹力不一定相等 相等,两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹
(1)两个力的合力的大小范围:|F1-F2|≤F≤F1+F2。 (2)两个分力F1和F2的合力为F,若已知合力(或一个分力)的大小和方向,又知
另一个分力(或合力)的方向,则第三个力与已知方向不知大小的那个力垂直 时有最小值。
1.[两个力的合力]如图所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F 与θ角之间的关系图像(0≤θ≤2π),下列说法中正确的是 ( C ) ≤F≤14 N B.合力大小的变化范围是2 N≤F≤10 N C.这两个分力的大小分别为6 N和8 N D.这两个分力的大小分别为2 N和8 N
考点二 力的分解
考向一 力的分解的两种方案
1.按力的作用效果分解(思路图)
2.正交分解法
(1)定义:将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。
(2)建立坐标轴的原则:一般选共点力的作用点为原点,在静力学中,以少分解
力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上);在动力学中,往往以
加速度方向所在直线和垂直加速度方向所在直线为坐标轴建立坐标系。
1.定义:求一个力的 分力 的过程。力的分解是 力的合成 的逆运算。 2.遵循的原则: 平行四边形 定则或三角形定则。
三、矢量和标量
1.矢量:既有大小又有 方向 的物理量,叠加时遵循 平行四边形 定则,如速度、 力等。 2.标量:只有大小没有 方向 的物理量,求和时按 代数 法则相加,如路程、时间 等。
(1)细绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比; (2)轻杆BC对C端的支持力; (3)轻杆HG对G端的支持力。
答案 (1) M1
2M 2
平向右
(2)M1g,方向与水平方向成30°指向右上方
(3) 3 M2g,方向水
解题感悟 绳上的“死结”与“活结”模型的答题技巧 (1)无论“死结”还是“活结”一般均以结点为研究对象进行受力分析。 (2)如果题目搭配杆出现,一般情况是“死结”搭配有转轴的杆即动杆,“活 结”搭配无转轴的杆即定杆。
(1)定义:求几个力的 合力 的过程。
(2)运算法则 ①平行四边形定则:求互成角度的 两个力 的合力,可以用表示这两个力的线 段为邻边作 平行四边形 ,这两个邻边之间的对角线就表示合力的 大小 和 方向 。如图甲所示。 ②三角形定则:把两个矢量 首尾相连 从而求出合矢量的方法。如图乙所示。
二、力的分解
解析 千斤顶受到的压力大小等于两臂受到的压力的合力,由于夹角θ=120°, ×105 N,A错误;由牛顿第三定律可知,千 ×105 N,B错误;若继续摇动把手,两臂间的夹角 减小,而合力不变,故两分力减小,即两臂受到的压力减小,C错误,D正确。
解题感悟 1.合力与分力是一种等效替代关系,不可同时作为物体所受的力。 2.矢量是既有大小又有方向的物理量,但既有大小又有方向的物理量并不一 定是矢量。如电流,有大小又有方向,但其运算法则满足算术法则,是标量。 3.解题中常用到的二级结论:
状工件,为使工件保持固定,将其置于两光滑斜面之间,如图所示,两斜面Ⅰ、
Ⅱ固定在车上,倾角分别为30°和60°。重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀
速行驶时,圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2,则 D( )
3
3
A.F1= 3 mg,F2= 2 mg
3
3
B.F1= 2 mg,F2= 3 mg
1
3
C.F1= 2 mg,F2= 2 mg
3
1
D.F1= 2 mg,F2=2 mg
解析 以工件为研究对象,受力分析如图所示,重力与F1、F2的合力等大
反向,根据共点力平衡条件得 F1 =cos
mg
30°,
F2 mg
=cos
60°,则F1=
3 2
mg,F2=
1 2
mg,故
只有D选项正确。
考向二 力的分解的唯一性和多解性及极值问题
已知条件 已知合力与两个分 力的方向
A.60 N
B.240 N
C.300 N
D.420 N
关键能力 · 突破 考点一 力的合成
(1)作图法:从力的作用点起,按同一标度作出两个分力F1和F2的图示,再以F1和 F2的图示为邻边作平行四边形,画出过作用点的对 角线,量出对角线的长度,计算出合力的大小,量出 对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)。