人教新课标版数学 高一人教A版必修二练习 平面与平面平行的判定

第二章点、直线、平面之间的位置关系
2.2 直线、平面平行的判定及其性质
2.2.1 直线与平面平行的判定
2.2.2 平面与平面平行的判定
A级基础巩固
一、选择题
1．下列图形中能正确表示语句“平面α∩β＝l，a⊂α，b⊂β，a∥β”的是()
解析：A中不能正确表达b⊂β；B中不能正确表达a∥β；C中也不能正确表达a∥β；D正确．
答案：D
2．能保证直线与平面平行的条件是()
A．直线与平面内的一条直线平行
B．直线与平面内的所有直线平行
C．直线与平面内的无数条直线平行
D．直线与平面内的所有直线不相交
解析：A不正确，因为直线可能在平面内；B不正确；C不正确，直线也可能在平面内；D正确，因为直线与平面内所有直线不相交，依据直线和平面平行的定义可得直线与平面平行．
答案：D
3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是棱CD上的动点，则直线MC1与平面AA1B1B的位置关系是()
A．相交
B．平行
C．异面
D．相交或平行
解析：MC1⊂平面DD1C1C，而平面AA1B1B∥平面DD1C1C，故MC1∥平面AA1B1B.
答案：B
4．已知m，n是两条直线，α，β是两个平面．有以下命题：①m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β.其中正确命题的个数是()
A．0B．1C．2D．3
解析：把符号语言转换为文字语言或图形语言．可知①是面面平行的判定定理；②③中平面α，β还有可能相交，所以选B.
答案：B
5．平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等且不为零，则α与β的位置关系为() A．平行B．相交
C．平行或相交D．可能重合
解析：若三点分布于平面β的同侧，则α与β平行，若三点分布于平面β的两侧，则α与β相交．
答案：C
二、填空题
6．在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB＝CF∶FB＝1∶3，则对角线AC与平面DEF的位置关系是________．
解析：因为AE∶EB＝CF∶FB＝1∶3，所以EF∥AC.又因为AC⊄平面DEF，EF⊂平面DEF，所以AC∥平面DEF.
答案：平行
7．若空间四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别是8，12，过AB的中点E且平行于BD，AC的截面四边形的周长为________．
解析：设所求截面四边形为EFGH，且F，G，H分别是BC，CD，DA的中点，所以EF＝GH＝4，FG＝HE＝6.所以截面四边形EFGH的周长为2×(4＋6)＝20.
答案：20
8．下图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：
①BM∥平面DE；
②CN∥平面AF；
③平面BDM∥平面AFN；
④平面BDE∥平面NCF.
以上四个命题中，正确命题的序号是________．
解析：以ABCD为下底面还原正方体，如图，则易判定四个命题都是正确的．
答案：①②③④
三、解答题
9．如图所示，ABCD­A1B1C1D1是正四棱柱，E是棱BC的中点，求证：BD1∥平面C1DE.
证明：如图所示，连接CD1，交DC1于点F，连接EF，则F是D1C的中点．
又因为E是棱BC的中点，所以EF∥BD1.
又因为BD1⊄平面C1DE，EF⊂平面C1DE，
所以BD1∥平面C1DE.
10.如图所示，在已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分
别在PA，BD，PD上，且PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD.求证：平面MNQ∥平面PBC.
证明：因为PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD，
所以MQ∥AD，NQ∥BP.
因为BP⊂平面PBC，NQ⊄平面PBC，
所以NQ∥平面PBC.
又因为底面ABCD为平行四边形，
所以BC∥AD，所以MQ∥BC.
因为BC⊂平面PBC，MQ⊄平面PBC，
所以MQ∥平面PBC.
又因为MQ∩NQ＝Q，
所以根据平面与平面平行的判定定理，得平面MNQ∥平面PBC.
B级能力提升
1．如图所示，在下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是()
①②
③④
A．①③B．①④
C．②③D．②④
答案：B
2．已知a和b是异面直线，且a⊂平面α，b⊂平面β，a∥β，b∥α，则平面α与β的位置关系是________．
解析：在b上任取一点O，则直线a与点O确定一个平面γ，设γ⊂β＝l，则l⊂β，因为a∥β，所以a与l无公共点，
所以a∥l，所以l∥α.
又b∥α，根据面面平行的判定定理可得α∥β.
答案：平行
3.如图所示，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB⊥平面BEC，BE⊥EC，AB＝BE＝EC＝2，G，F分别是线段BE，DC的中点．
求证：GF∥平面ADE.
证明：如图所示，取AE的中点H，
连接HG，HD.
又G是BE的中点，
所以GH∥AB，且GH＝1
2AB.
又F是CD的中点，
所以DF＝1
2CD.
由四边形ABCD是矩形，
得AB∥CD，AB＝CD，
所以GH∥DF，且GH＝DF，
从而四边形HGFD是平行四边形，所以GF∥DH.
又DH⊂平面ADE，GF⊄平面ADE，所以GF∥平面ADE.。