分步计数法(乘法原理)

二、新课讲解
1.定义:
做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的 方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么 完成这件事有 N= m1 × m2 ×…× mn 种不同的方法
2.特征:
各步骤都不可缺少 ，相互依存。
注：分步计数法和分类计数法的区别：
类类互斥，步步相依
2.特征：
各类办法彼此之间是相互排斥的 ，不论哪一类办 法中的哪一种方法，都能单独完成这件事。
一、复习旧知
练习1：
（1）从宜兴到可以乘火车，也可以乘汽车， 还可以坐轮船 ，那么共有几种走法？ 3种 （2）如图，该电路中，从A到B共有多少条 不同的线路可通电？ 3 种
点评: 我们可以把加法原理看成“并联电路”。
分步计数法乘法原理从宜兴经无锡至苏州从宜兴到无锡可以乘火车也可以乘汽车还可以坐轮船从无锡到苏州可以乘火车也可以乘汽车那么共有几种走法
§17.1（二）
分步计数法（乘法原理）
一、复习旧知
分类计数法（加法原理）
1.定义 ：
做一件事情，完成它需要分成 n 类办法，在 第一类办法中有种m1不同的方法，在第二类办法 中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有 mn种不同的方法，那么完成这件事有 N=m1+m2+…+mn 种不同的方法
练习3：问: 若用2色、4色、5色等， 结果又怎样呢？ 0、48、 180
三、例题精讲
例4：如图，该电路，从A到B共有多少条不 同的线路可通电？
分析：分成两个步骤
A
B
第一步
第二步
解： 共有：3 2 6 条线路。
点评: 我们可以把乘法原理看成“串联电路”。
a1 a2
b1 b2
A
a3
B
a1 a2
b1 b2
A
a3
B
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练习5：如图，该电路，从A到B共有多少条 不同的线路可通电？ 第一类
第二类
分析： 共分两类， 共有
3 2 2 7条不同路线
四、课堂总结
1.本节课学习了哪些主要内容？ ⑴ 分步计数法（乘法原理）的定义及其应用; ⑵ 对加法原理和乘法原理进行了比较区分。 2.加法原理和乘法原理的共同点是什么？ 不同点什么？何时用加法原理、乘法原理呢? 共同点是 都是研究完成一件事情, 共有多少种不同 的方法。 不同点是 完成的方式不同：分类完成和分步完成
类类互斥，步步相依
3.通过本堂课，你有什么收获？
五、作业
课本P143－144 1，2，3 学习指导书P
六、每课名言
对自然界的深刻研究 是数学最富饶的源泉。
傅立叶(Joseph Fourier 1768-1830)
法国数学家、物理学家 傅立叶级数（三角级数）创始人。
谢谢各位莅临指导！再见！
Thanks everyone
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三、例题精讲
例1：甲、乙两人玩“石头、剪子、布”游戏， 出手一次共有多少种不同的情况发生？ 分析： 虽然甲、乙两个同学是同时出手，但 不妨看做甲先出手，乙后出手， 解： 甲出手有3种选择，乙出手也有3种选 择，所以两人出手一次共有
3 3 9
种不同的情况。
练习2：上题中，如果三个人做此游戏，出手一次又有多 少种不同的情况发生？ （27种）
三、例题精讲
例2：一个三位密码锁,各位上数字由 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字组成，可以设置多 少种三位数的密码(各位上的数字允许重复)？ 分析： 设置出一个三位数密码，要分三个步 骤，每个位置都有10种选择。 解： 共有：10 10 10 10
3
种不同的情况。
练习3：若设置四位、五位、六位、…、十位等密 码，密码数分别有多少种？
二、新课讲解
分步计数法（乘法原理）
从宜兴经无锡至苏州，从宜兴到无锡可以 引入： 乘火车，也可以乘汽车，还可以坐轮船，从 无锡到苏州可以乘火车，也可以乘汽车，那 么共有几种走法？
汽车 汽车
宜 兴
火车 轮船
无 锡
火车
苏 州
分析： ①用穷举法可看出共有： “汽车汽车、汽车火车、火车汽车、 火车火车、轮船汽车、轮船火车、” 6 种走法； ②从宜兴经无锡至苏州，须分两个步骤： 1.宜兴到无锡，有三种走法，2. 无锡到苏州，有两种走法， 3 2 6 种走法。 两步做完，这个事情才完成，因此共有：
10 、 10 10 题精讲
例3：如图：要给地图A、B、C、D四个区域 分别涂上3种不同颜色中的某一种，允许同一 种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同的颜 色，不同的涂色方案有多少种？
分析： 完成涂色方案，须分四步：A有三种选择， B有两种选择，C有一种选择，要注意D有 几种选择 解： 共有 3 2 11 6 种不同 的涂色方案