九年级数学北师大版下册从梯子的倾斜程度谈起

(A) 1 (B) ( C)
B2 倾斜角越大——梯子陡
与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡. 梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？
(2) 和
有什么关系?
梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？
你能比较两个梯子哪个更陡吗？
A
C2 C1
置呢?由此你能得出什么结论?
A
C2
C1
由感性到理性
想一想
B2
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形AB2C2有什么关系?
(2) B1C1 和 B2C2 有什么关系?
AC 1 AC 2
(3)如果改变B2在梯子上的位
置呢?由此你能得出什么结论?
A
C2 C1
由感性到理性
想一想
B2
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形AB2C2有什么关系?
铅 直 高 度
水平宽度
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
铅 直 高 度
水平宽度
探索发现
倾斜角越大——梯子陡
铅直高度与 水平宽度的比越大——梯子陡
理论应用于实际： 哪个梯子更陡？
A E
5m
4m
B
3m
F
2m
从梯子的倾斜程度谈起
若小明因身高原因不能顺利测量梯子顶端到墙脚的
B2 A
C2
(2) B1C1 和 B2C2 有什么关系?
AC 1 AC 2
(3)如果改变B2在梯子上的位
置呢?由此你能得出什么结论?
C1
由感性到理性
想一想
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形AB2C2有什么关系?
B2
(2) B1C1 和 B2C2 有什么关系?
AC 1 AC 2
(3)如果改变B2在梯子上的位
A、扩大100倍 B、缩小100倍
C、不变
D、不能确定
二. 填空:
C
1.tan B = AC
BC
tan A = BC AC
A
B
tanA·tanB =___1___
2.如图, ∠ACB=90°CD⊥AB.
C
tan∠ACD= AD
CD
A
┌ DB
tanB=
AC CD BC BD
AD
CD摩 拳 擦 掌
如图， 1) tanA=
如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?
∵tanβ>tanα,∴乙梯更陡.
如图,梯子AB 的倾斜程度与tanA有关吗? 1 梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？
(2) tanA= （ ） 2、某人沿一斜坡的底端B走了10米到达点A，此时点A到地面BC的垂直高度AC为6米，则斜坡AB的坡度为多少？
正切也经常用来描述山坡的坡度
比∵ta眼n力 距β>ta比n离速α,∴度乙:B哪梯个更1梯陡C子. 更1陡？,进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该怎么
∵tanβ>tanα,∴乙梯更陡.
梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？
办？你有什么锦囊妙计？ 2、某人沿一斜坡的底端B走了10米到达点A，此时点A到地面BC的垂直高度AC为6米，则斜坡AB的坡度为多少？
驶向胜利 的彼岸
比眼力 比速度: 哪个梯子更陡？
B
E
（1）
（2）
5m
5m
A
2m
F
2.5m
D
比眼力 比速度: 哪个梯子更陡？
B
E
（1）
（2）
5m
4m
A
2m
F
2m
D
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
铅
直
高
倾斜角
度
水平宽度
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
反思
2、某人沿一斜坡的底端B走了10米到达 点A，此时点A到地面BC的垂直高度AC 为6米，则斜坡AB的坡度为多少？
10m
B
A
分析: 勾股定理求:BC
6m
AC Rt△ABC: BC
C
tanB
坡度
正切也经常用来描述山坡的坡度
回顾、反思、深化：
1、正切的定义.
2、梯子的倾斜程度与tanA的关系。 （∠A和tanA之间的关系）.
与tanA有关:tanA的值越大, (1)直角三角形AB1C1和直角三角 形AB2C2有什么关系?
梯子AB1越陡. 例1 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?
梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？ 倾斜角越大——梯子陡
与∠A有关:∠A越大,梯子 A C C 若小明因身高原因不能顺利测量梯子顶端到墙脚的距离B1 C1 ,进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该怎么办？你有什么锦囊妙计？
想一想
B1
B2
A
C2
C1
想一想
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形AB2C2有什么关系?
B2
A
C2
(2) B1C1 和 B2C2 有什么关系?
AC 1 AC 2
(3)如果改变B2在梯子上的位
置呢?由此你能得出什么结论?
C1
由感性到理性
想一想
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形AB2C2有什么关系?
用数学去解释பைடு நூலகம்活
驶向胜利 的彼岸
如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例
如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升
高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:
i tan 60 3 .
100 5
老师提示: 坡面与水平面的夹角称为
i 60m
坡角,坡面的铅直高度与水平宽 度的比称为坡度i(或坡比),即
与∠A有关吗? 一、思考：1、判断对错:
一、思考：1、判断对错:
B1
锐角三角函数描述了直角三角形中边与角的关系,它又是一个变量之间重要的函数关系,既新奇,又富有魅力,你可要与它建立好感情噢！
(4)tanA=0.
B 2、某人沿一斜坡的底端B走了10米到达点A，此时点A到地面BC的垂直高度AC为6米，则斜坡AB的坡度为多少2？
(5) tanB= （ ）
梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？
你能比较两个梯子哪个更陡吗？
∵tanβ>tanα,∴乙梯更陡.
梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？ 生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度. tan =
B1
锐角三角函数描述了直角三角形中边与角的关系,它又是一个变量之间重要的函数关系,既新奇,又富有魅力,你可要与它建立好感情噢！
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
α 100m
┌
坡度等于坡角的正切.
随堂练习P6
八仙过海,尽显才能
驶向胜利 的彼岸
1、1)如图,BD是△ABC的角平分线,你能判断△ABC
是什么三角形?你能根据图中所给数据求出tanC
吗?
B
1.5
A
D
C
4
2）如图:求tanC=( C )
5
4
(A) 1 (B) ( C)
6
3
B
5
5
4
A 3 D6 3
C
第一章 直角三角形的边角关系
从梯子的倾斜程度谈起
教师寄语
锐角三角函数描述了直角三角形中 边与角的关系,它又是一个变量之间重 要的函数关系,既新奇,又富有魅力,你 可要与它建立好感情噢！
“取宝物”
咋判断陡？
选哪个？
10m
10m
（1） 1m
5m
（2）
想一想
源于生活的数学
从梯子的倾斜程度谈起
你能比较两个梯子哪个 更陡吗？
(2) tanA= （ ）
与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡.
2
1
AB1越陡.
一、思考：1、判断对错: 如图， 1) tanA= BC
AC
1、如图 (2) tanA= AC （ ）
BC
(3)tanA= BC （ ）
AB
(4)tanA=0.7m（ ）
10
(5) tanB= （ ）
7
2、在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时 扩大100倍，tanA的值（ ）
铅
直
高
倾斜角
度
水平宽度
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
铅 直 高 度
水平宽度
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
铅 直 高 度
水平宽度
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
例题欣赏
行家看“门道”
驶向胜利 的彼岸
例1 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比
较陡?
甲
13m α
5m ┌
乙 6m ┐ 8m β
解:甲梯中, tan 5 5 . 老师提示: 132 52 12 生活中,常用
乙梯中, tan 6 3 .
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∵tanβ>tanα,∴乙梯更陡.
一个锐角的正 切表示梯子的 倾斜程度.
(2) B1C1 和 B2C2 有什么关系?
AC 1 AC 2
(3)如果改变B2在梯子上的位
置呢?由此你能得出什么结论?
A
C2 C1
由感性到理性
∠A的正切 在Rt△ABC中, 如果 锐角A确定, B 那么∠A的对边与邻边的比
随之确定, 这个比叫做
∠A的正切. 记作:tanA 读？
∠A的对边
tanA
∠A的对边 ∠A的邻边
A
∠A的邻边
思考 前面我们讨论了梯子 C 的倾斜程度，梯子的倾斜程
度与tanA有关系吗？
议一议P4 11
驶向胜利
八仙过海,尽显才能
的彼岸
锐角三角函数描述了直角三角形中边与角的关系,它又是一个变量之间重要的函数关系,既新奇,又富有魅力,你可要与它建立好感情噢！
梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？
3、数形结合的方法；构造直角三角形 的意识.
4、“一般 → 特殊 → 一般” 数学
思想方法.