郎溪县第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题

郎溪县第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题
一、选择题
1． 已知命题p ：2≤2，命题q ：∃x 0∈R ，使得x 02+2x 0+2=0，则下列命题是真命题的是（ ）
A ．￢p
B ．￢p ∨q
C ．p ∧q
D ．p ∨q
2． 已知点A （1，1），B （3，3），则线段AB 的垂直平分线的方程是（
）
A ．y=﹣x+4
B ．y=x
C ．y=x+4
D ．y=﹣x
3． 在中，、、分别为角
、
、
所对的边，若
，则此三角形的形状一定是
（ ）A ．等腰直角B ．等腰或直角C ．等腰D ．直角
4． 某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为
（
）
A ．
B ．
C ．
D ．π1492+π1482+π2492+π
2482+【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.
5． （2015秋新乡校级期中）已知x+x ﹣1=3，则x 2+x ﹣2等于（ ）A ．7B ．9
C ．11
D ．13
6． 在△ABC 中，C=60°，AB=，AB 边上的高为，则AC+BC 等于（
）
A ．
B ．5
C ．3
D ．
7． 如图，在长方形ABCD 中，AB=
，BC=1，E 为线段DC 上一动点，现将△AED 沿AE 折起，使点D 在
面ABC 上的射影K 在直线AE 上，当E 从D 运动到C ，则K 所形成轨迹的长度为（
）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A ．
B ．
C ．
D ．
8． 己知x 0=是函数f （x ）=sin （2x+φ）的一个极大值点，则f （x ）的一个单调递减区间是（ ）
A ．（
，
）B ．（，
）C ．（
，π）
D ．（
，π）
9． “方程+
=1表示椭圆”是“﹣3＜m ＜5”的（ ）条件．
A ．必要不充分
B ．充要
C ．充分不必要
D ．不充分不必要
10．已知数列的各项均为正数，，，若数列的前项和为5，则
{}n a 12a =114
n n n n a a a a ++-=
+11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭
n （ ）
n =A ．
B ．
C ．
D ．3536120
12111．设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，S 4=5S 2，则的值为（
）
A ．﹣2或﹣1
B ．1或2
C ．±2或﹣1
D ．±1或2
12．若，
，且，则λ与μ的值分别为（ ）
A ．
B ．5，2
C ．
D ．﹣5，﹣2
二、填空题
13．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数的零点在区间
()ln 4f x x x =+-内，则正整数的值为________．()1k k +，
k 14．将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的
()0,2()4,0()7,3(),m n m n +值是
．
15．对于集合M ，定义函数
对于两个集合A ，B ，定义集合A △B={x|f A （x ）f B （x ）=﹣1}
．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，12}，则用列举法写出集合A △B 的结果为 ．　
16．如图，在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 、N
分别是A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 和CN 所成角的余弦值为 ．
17．已知平面上两点M （﹣5，0）和N （5，0），若直线上存在点P 使|PM|﹣|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中：
①y=x+1 ②y=2 ③y=x ④y=2x+1
是“单曲型直线”的是 ．
18．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的一个面A 1B 1C 1D 1在半径为的半球底面上，A 、B 、C 、D 四个顶点都在
此半球面上，则正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的体积为 ．
三、解答题
19．某中学为了普及法律知识，举行了一次法律知识竞赛活动．下面的茎叶图记录了男生、女生各10名学生在该次竞赛活动中的成绩（单位：分）．
已知男、女生成绩的平均值相同．（1）求的值；
（2）从成绩高于86分的学生中任意抽取3名学生，求恰有2名学生是女生的概率．
20．已知集合A={x|1＜x ＜3}，集合B={x|2m ＜x ＜1﹣m}．（1）若A ⊆B ，求实数m 的取值范围；（2）若A ∩B=∅，求实数m 的取值范围．
21．已知、、是三个平面，且，，，且．求证：、
αβc αβ=I a βγ=I b αγ=I a b O =I
、三线共点．
22．己知函数f（x）=|x﹣2|+a，g（x）=|x+4|，其中a∈R．
（Ⅰ）解不等式f（x）＜g（x）+a；
（Ⅱ）任意x∈R，f（x）+g（x）＞a2恒成立，求a的取值范围．
23．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD绕AD 旋转一周所成几何体的表面积．
24．已知等差数列的公差，，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，记数列前n项的乘积为，求的最大值．
郎溪县第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题（参考答案）一、选择题
1．【答案】D
【解析】解：命题p：2≤2是真命题，
方程x2+2x+2=0无实根，
故命题q：∃x0∈R，使得x02+2x0+2=0是假命题，
故命题￢p，￢p∨q，p∧q是假命题，
命题p∨q是真命题，
故选：D
2．【答案】A
【解析】解：∵点A（1，1），B（3，3），
∴AB的中点C（2，2），
k AB==1，
∴线段AB的垂直平分线的斜率k=﹣1，
∴线段AB的垂直平分线的方程为：
y﹣2=﹣（x﹣2），整理，得：y=﹣x+4．
故选：A．
3．【答案】B
【解析】
因为，所以由余弦定理得，
即，所以或，
即此三角形为等腰三角形或直角三角形，故选B
答案：B
4．【答案】A
5．【答案】A
【解析】解：∵x+x﹣1=3，
则x2+x﹣2=（x+x﹣1）2﹣2=32﹣2=7．
故选：A．
【点评】本题考查了乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
6．【答案】D
【解析】解：由题意可知三角形的面积为S===AC•BCsin60°，
∴AC•BC=．由余弦定理AB2=AC2+BC2﹣2AC•BCcos60°=（AC+BC）2﹣3AC•BC，
∴（AC+BC）2﹣3AC•BC=3，
∴（AC+BC）2=11．
∴AC+BC=
故选：D
【点评】本题考查解三角形，三角形的面积与余弦定理的应用，整体法是解决问题的关键，属中档题．
7．【答案】D
【解析】解：由题意，将△AED沿AE折起，使平面AED⊥平面ABC，在平面AED内过点D作DK⊥AE，K 为垂足，由翻折的特征知，连接D'K，
则D'KA=90°，故K点的轨迹是以AD'为直径的圆上一弧，根据长方形知圆半径是，
如图当E与C重合时，AK==，
取O为AD′的中点，得到△OAK是正三角形．
故∠K0A=，∴∠K0D'=，
其所对的弧长为=，
故选：D．
8．【答案】B
【解析】解：∵x0=是函数f（x）=sin（2x+φ）的一个极大值点，
∴sin（2×+φ）=1，∴2×+φ=2kπ+，解得φ=2kπ﹣，k∈Z，
不妨取φ=﹣，此时f（x）=sin（2x﹣）
令2kπ+＜2x﹣＜2kπ+可得kπ+＜x＜kπ+，
∴函数f （x ）的单调递减区间为（k π+，k π+）k ∈Z ，
结合选项可知当k=0时，函数的一个单调递减区间为（，
），
故选：B ．
【点评】本题考查正弦函数的图象和单调性，数形结合是解决问题的关键，属基础题．　
9． 【答案】C
【解析】解：若方程+=1表示椭圆，则满足，即，
即﹣3＜m ＜5且m ≠1，此时﹣3＜m ＜5成立，即充分性成立，当m=1时，满足﹣3＜m ＜5，但此时方程+=1即为x 2+y 2=4为圆，不是椭圆，不满足条件．即必要性
不成立．故“方程+=1表示椭圆”是“﹣3＜m ＜5”的充分不必要条件．
故选：C ．
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查椭圆的标准方程，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键，是基础题．　
10．【答案】C
【解析】解析：本题考查等差数列的定义通项公式与“裂项法”求数列的前项和．由n 114n n n n
a a a a ++-=
+得，∴是等差数列，公差为，首项为，∴，由得
2
2
14n n a a +-={}
2
n a 442
44(1)4n a n n =+-=0n a >
．，∴数列的前项和为
n a
=111
2n n a a +==+11n n a a +⎧⎫⎨
⎬+⎩⎭
n
，∴，选C
．1111
1)1)52222
-+++==L 120n =11．【答案】C
【解析】解：由题设知a 1≠0，当q=1时，S 4=4a 1≠10a 1=5S 2；q=1不成立．当q ≠1时，S n =
，
由S 4=5S 2得1﹣q 4=5（1﹣q 2），（q 2﹣4）（q 2﹣1）=0，（q ﹣2）（q+2）（q ﹣1）（q+1）=0，解得q=﹣1或q=﹣2，或q=2．
=
=q ，
∴=﹣1或=±2．
故选：C．
【点评】本题主要考查等比数列和等差数列的通项公式的应用，利用条件求出等比数列的通项公式，以及对数的运算法则是解决本题的关键．
12．【答案】A
【解析】解：由，得．
又，，
∴，解得．
故选：A．
【点评】本题考查了平行向量与共线向量，考查向量的性质，大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化，该题是基础题．
二、填空题
13．【答案】2
【解析】
14．【答案】34 5
【解析】
考点：点关于直线对称；直线的点斜式方程.
15．【答案】　{1，6，10，12}　．
【解析】解：要使f A（x）f B（x）=﹣1，
必有x∈{x|x∈A且x∉B}∪{x|x∈B且x∉A}
={6，10}∪{1，12}={1，6，10，12，}，
所以A△B={1，6，10，12}．
故答案为{1，6，10，12}．
【点评】本题是新定义题，考查了交、并、补集的混合运算，解答的关键是对新定义的理解，是基础题．　
16．【答案】 ．
【解析】解：如图，将AM平移到B1E，NC平移到B1F，则∠EB1F为直线AM与CN所成角
设边长为1，则B1E=B1F=，EF=
∴cos∠EB1F=，
故答案为
【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．　
17．【答案】　①②　．
【解析】解：∵|PM|﹣|PN|=6∴点P在以M、N为焦点的双曲线的右支上，即，（x＞0）．
对于①，联立，消y得7x2﹣18x﹣153=0，
∵△=（﹣18）2﹣4×7×（﹣153）＞0，∴y=x+1是“单曲型直线”．
对于②，联立，消y得x2=，∴y=2是“单曲型直线”．
对于③，联立，整理得144=0，不成立．∴不是“单曲型直线”．
对于④，联立，消y得20x2+36x+153=0，
∵△=362﹣4×20×153＜0∴y=2x+1不是“单曲型直线”．故符合题意的有①②．故答案为：①②．
【点评】本题考查“单曲型直线”的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线定义的合理运用．　
18．【答案】　2　．
【解析】解：如图所示，连接A 1C 1，B 1D 1，相交于点O ．则点O 为球心，OA=
．
设正方体的边长为x ，则A 1O=
x ．
在Rt △OAA 1中，由勾股定理可得： +x 2=
，
解得x=
．
∴正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的体积V==2．
故答案为：2
．
三、解答题
19．【答案】（１） ；（２） ．7a =310
P =【解析】
试题分析： （１）由平均值相等很容易求得的值；（２）成绩高于分的学生共五人，写出基本事件共8610个，可得恰有两名为女生的基本事件的个数，则其比值为所求．
其
中恰有2名学生是女生的结果是，，共3种情况．
(96,93,87)(96,91,87)(96,90,87)所以从成绩高于86分的学生中抽取了3名学生恰有2名是女生的概率．1310
P =
考点：平均数；古典概型．
【易错点睛】古典概型的两种破题方法：（1）树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求．另外在确定基本事件时，可以看成是有序的，如与不同；有),(y x ()1,2()2,1时也可以看成是无序的，如相同．（2）含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突破比)1,2)(2,1(较困难或者比较繁琐时，考虑其反面，即对立事件，应用求解较好．
(1)(A P A P -=20．【答案】
【解析】解：（1）由A ⊆B 知：，得m ≤﹣2，即实数m 的取值范围为（﹣∞，﹣2]；
（2）由A ∩B=∅，得：
①若2m ≥1﹣m 即m ≥时，B=∅，符合题意；②若2m ＜1﹣m 即m ＜
时，需或，得0≤m ＜或∅，即0≤m ＜，
综上知m ≥0．
即实数m 的取值范围为[0，+∞）．
【点评】本题主要考查集合的包含关系判断及应用，交集及其运算．解答（2）题时要分类讨论，以防错解或漏解．
21．【答案】证明见解析．
【解析】
考点：平面的基本性质与推论．
22．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）不等式f（x）＜g（x）+a即|x﹣2|＜|x+4|，
两边平方得：x2﹣4x+4＜x2+8x+16，解得：x＞﹣1，
∴原不等式的解集是（﹣1，+∞）；
（Ⅱ）f（x）+g（x）＞a2可化为a2﹣a＜|x﹣2|+|x+4|，
又|x﹣2|+|x+4|≥|（x﹣2）﹣（x+4）|=6，
∴a2﹣a＜6，解得：﹣2＜a＜3，
∴a的范围是（﹣2，3）．
【点评】本题考察了解绝对值不等式问题，考察转化思想，是一道基础题．
23．【答案】
【解析】解：四边形ABCD绕AD旋转一周所成的
几何体，如右图：
S表面=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面=
πr22+π（r1+r2）l2+πr1l1===　
24．【答案】
【解析】【知识点】等差数列
【试题解析】（Ⅰ）由题意，得
解得或（舍）．
所以．
（Ⅱ）由（Ⅰ），得．
所以．
所以只需求出的最大值．
由（Ⅰ），得．
因为，
所以当，或时，取到最大值．
所以的最大值为．。