2023—2024学年福建省龙岩市上杭县紫金中学九年级上学期第一次月考数学试卷

2023—2024学年福建省龙岩市上杭县紫金中学九年级上学期第一次月考数学试卷
一、单选题
1. 下列方程中是一元二次方程的是（）
A．B．
C．D．
2. 下列汽车图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．
3. 用配方法解方程，时，下列配方结果正确的是（）A．B．C．D．
4. 点关于原点的对称点为（）．
A．B．C．D．
5. 将y=（x﹣2）2+3的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得函数的对称轴和最小值分别为（）
A．x=4，y=1B．x=2，y=3C．x=4，y=3D．x=0，y=5
6. 如图，点A，B，C，D，E均在上，，则
的度数是（）
A．B．C．D．
7. 如图，⊙O的弦CD与直径AB交于点P，PB＝1 cm，AP＝5 cm，∠APC ＝30°，则弦CD的长为（）
A．4cm B．5cm C．cm D．cm
8. 一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送了张，则该组共有（）
A．人B．人C．人D．人
9. 顶点为，且开口方向、形状与函数的图像相同的抛物线是（）
A．B．
C．D．
10. 二次函数的部分图象如图，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④．其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11. 方程的根是 ____ ．
12. 如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=105°，则∠BOD等于 _____ ．
13. 已知二次函数，用配方法化为的形式是
______ ．
14. 函数为开口向下的抛物线，则 __________ ．
15. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△，若点在线段BC的延长线上，则∠的度数为 ___________ ．
16. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点．若关于x的一
元二次方程（t为实数）在的范围内有实数根，则t
的取值范围为 ________ ．
三、解答题
17. 解方程
（1）x 2－2x－6＝0；（2）．
18. 已知关于的一元二次方程（为常数）．
(1)若是该方程的一个实数根，求的值；
(2)若该方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．
19. 如图，方格纸中的每个小正方形的边长都为1，在建立平面直角坐标系后，
的顶点均在格点上．
(1)以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得到，画出
，并写出点坐标．
(2)画出关于原点成中心对称的，并写出点坐标．
(3)若可看作是由绕点P顺时针旋转得到的，则点P的坐
标为______．
20. 某水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平
均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每千克降低1元，则平
均每天的销售可增加10千克，请回答：
(1)若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利2240元，为减少库存，每千克
樱桃应降价多少元？
(2)若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利最大，每千克樱桃应售价多少元？
21. 如图，四边形是的内接四边形，
，求和的度数．
22. 如图，，交于点，，是半径，且于点．
(1)求证：．
(2)若，，求的半径．
23. 如图，一座温室实验室的横截面由抛物线和矩形组成，矩形的长是
16 m，宽是4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=- x2+ bx+ c
表示，CD为一排平行于地面的加湿管．
(1)求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶到地面的距离．
(2)若加湿管的长度至少是12 m，加湿管与拱顶的距离至少是多少米？
(3)若在加湿管上方还要再安装一排恒温管(两排管道互相平行)，且恒温管与加
湿管相距1.25 m，恒温管的长度至少是多少米？
24. 已知等腰直角三角形中，，点D在射线上移动（不
与B、C重合），连接，线段绕点D顺时针旋转得
到线段，连接．
(1)如图1，当点E落在线段上时，
①直接写出的度数（可用表示）；
②请用等式表示的数量关系，并说明理由；
(2)当点E落在线段的延长线上时，请在图2中画出符合条件的图形，则（1）中，的数量关系仍然成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请
直接写出正确的数量关系．
25. 如图，抛物线与x轴相交于点和，与y轴相
交于点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图1，将直线绕点B顺时针旋转后得到直线，与抛物线的另一
个交点为D，求D点的坐标；
(3)如图2，点P是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接分别交
、y轴于点E、F．若、的面积分别为、．求的最大值．。