学习单元6 渠道水力计算

学习单元六 渠道水力计算
【教学基本要求】
掌握明渠均匀流、非均匀流的特性、计算方法，会对常见的渠道、河道进行过水能力、设计断面尺寸、推求水面曲线等水力计算。

【内容提要和学习指导】
本章主要介绍明渠均匀流、非均匀流的水力计算，包括渡槽、跌水以及渐变段等实际工程的水力计算。

主要内容有以下几点：
1．明渠均匀流的基本特性及水力计算方法；
2．明渠非均匀流的基本特性及水力计算方法；
3．渠道水力计算中的几个问题；
4．水跃的水力计算。

6．1 渠道的基本概念
1.明渠水流
明渠水流在水利工程中是一种常见的水力现象，包括人工渠道和天然河道。

水利工程中的灌溉输水渠道、水电站引水渠道、无压隧洞、渡槽以及城镇排污的下水道等，都属于人工渠道；而自然界中的河流、溪沟等都属于天然河道。

液体在渠槽中流动时具有与大气相接触的自由表面，表面上各点的压强均为大气压强，相对压强为零，通常把这种具有自由水面的水流称为明渠水流，或无压流。

2.渠道的过水断面型式
土质地基上的人工渠道，常修成对称的梯形断面，其水力要素为：
水面宽度 mh b B 2+= （6—1） 面 积 h mh b A )(+= （6—2） 湿 周 212m h b ++=χ （6—3） 水力半径 212)(m h b h
mh b A
R +++==χ （6—4）
3.渠道的底坡
渠道的底坡一般沿程微向下游倾斜，通常把渠道的底面与纵剖面的交线称为渠底线，而把渠底线与水平线夹角α的正弦（即渠底线沿流程方向每单位长度的下降量），称为渠道的底坡，常以符号i 表示。

图6—2中，若以长度/
l 表示1—1断面到2—2断面间的倾斜距离，以高度z 1、z 2分别表示1—1断面和2—2断面的渠底高程，则渠道的底坡i 应为 =i αsin =/21l
z z - 渠道的底坡可能出现三种情况：第一种是当渠底高程沿流程下降时，底坡i ＞0，称为顺坡（或正坡），这种底坡在工程中是最常见的；第二种是当渠底高程沿流程不变时，底坡
i =0，称为平坡；第三种是当渠底高程沿流程上升时，底坡i ＜0，称为逆坡（或负坡）。

6.2明渠均匀流的特性及其产生条件
特性：
1.过水断面的形状和大小、流速、流量、水深沿流程都不变；
2.总水头线(坡度以J 表示)、测压管水头线（在明渠水流中就是水面线，坡度以w J 表示）、渠底线三者平行，因而它们的坡度相等，即
i J J w ==
产生条件：
由于明渠均匀流具有上述特性，因此形成这种流动必须具备一定的条件：
1．明渠中水流必须是恒定的，且流量沿程不变。

2．渠道必须是顺坡（i >0）。

因为只有在顺坡渠道上，才能满足重力沿流向的分力与摩阻力平衡。

3．渠道的糙率必须保持沿程不变。

4．渠道必须是长而直的，底坡沿程不变的棱柱体渠道，且沿程不能有建筑物对水流形成干扰。

6.3明渠均匀流的计算公式及有关问题
1.计算公式： 用谢才公式RJ C v =进行计算：
Ri AC Q = ， i K Q =
式中R AC K =，称为流量模数。

它的单位是立方米/秒（m 3/s ）。

代入曼宁公式
611R n
C =后，又可写成 2132i R n A Q =
2.水力最佳断面
所谓水力最佳断面，就是在渠道的过水断面面积、底坡、糙率一定时，通过流量最大的断面；或者在渠道的流量、底坡、糙率一定时，过水断面面积最小的断面。

研究水力最佳断面在渠道设计中有很重要的意义。

梯形渠道水力最佳断面应该满足的条件：
梯形断面的湿周为
χ=h b 2+21m +212m h mh h
A ++-=
012)(122222=++-+-=++--=m m h
h mh b m m h A dh dx 则 )1(22m m h
b m -+==β 同时还可得到 02322>=h
A h d A d 将最佳宽深比m β分别代入面积A 和湿周χ的表达式，可以得到对应于水力最佳断面的水力半径为
2
12)1(2])1(2[12)(2222h m h h m m h m h h m m m h b h m h b x A R m =++-++-+=+++== 上式表明，梯形渠道水力最佳断面的水力半径R 只与水深有关（等于水深的一半），与渠道的底宽及边坡系数等无关。

矩形断面可看作0=m 的梯形，得
m β2==h
b 或 h b 2= 也就是说，矩形渠道水力最佳断面的特征是：底宽为水深的二倍。

3.渠道中的允许流速
渠道在通过各种流量时，流速是不同的。

为保证渠道的正常运行，使其在使用过程中不会因为流速过小引起淤积，或因流速过大引起冲刷，必须对渠道断面平均流速的上限和下限值加以限制。

这种限制流速就是允许流速。

v 不淤<v <v 不冲
4.不同糙率的水力计算
3
21332211x x x x n x n x n n e ++++= 321323222121x x x x n x n x n n e ++++=
323
21323
322321231)(x x x x n x n x n n e ++++= 5.复式断面渠道的水力计算 ⎪⎪⎭
⎪⎪⎬⎫===i R C A Q i R C A Q i R C A Q 333322221111
总流的流量为 321Q Q Q Q ++=
6.4明渠均匀流的水力计算
水利工程中，梯形断面渠道应用最为广泛。

下面主要讨论它的水力计算。

将梯形的面积、湿周和水力半径代入明渠均匀流计算公式（6—14），整理后得
3
22352132)12(])[(m h b h mh b n i i R n A Ri AC Q +++=== ),,,,(i n h m b f Q =
1.渠道的过水能力和流速校核
已知 渠道的断面尺寸b ，m ，h ，底坡i ，及糙率n ，要求计算通过渠道的实际流速或流量，校核其是否满足允许流速或流量的要求。

2. 设计渠道断面尺寸
（1）已知渠道的设计流量Q ，底坡i ，糙率n ，边坡系数m ，以及底宽b ，求明渠均匀流时的正常水深0h 。

试算法、查图法
（2）已知渠道的设计流量Q ，底坡i ，糙率n ，边坡系数m ，以及正常水深0h ，求底宽b 。

（3）已知渠道的设计流量Q ，底坡i ，糙率n ，边坡系数m ，给定宽深比β，要求设计渠道的断面尺寸（即确定底宽b 和水深h ）。

3.渠道底坡i 的确定
R
C A Q i 222
= 6.5明渠非均匀流的基本概念
1.明渠水流的三种流态
（1）当v <c 时，水流为缓流；
当v =c 时，水流为临界流；
当v >c 时，水流为急流。

h g c =， h —断面平均水深，B
A h = （2）流态判别数—佛汝德数Fr
h
g v h g v Fr 222==
当Fr <1时，水流为缓流；
当Fr =1时，水流为临界流；
当Fr >1时，水流为急流。

2.断面比能（断面单位能量）与临界水深
22
2
22gA Q h g v h E s αα+=+=
令h E h =，代表断面比能中势能所占部分；令22
2
22gA Q g v E v αα==，代表断面比能中
动能所占部分，则v h s E E E +=。

分别以h E 和v E 为横坐标，以h 为纵坐标，可绘出它们之间的关系曲线。

3.临界水深
从比能曲线可知，在水深由零增加到无穷大的过程中，断面比能也在随水深而改变，但其中有一最小值存在。

我们把在渠道的流量、断面形状和尺寸确定的情况下，相应断面比能s E 为最小值的水深，称为临界水深，以k h 表示。

01)2(3222=⋅-=+=dh
dA gA Q gA Q h dh d dh dE s αα B gA
Q dh dE s 321α-= k k B A g Q 32=α 21Fr dh dE s -= 矩形断面明渠临界水深：32g q h k α= min 3
2s k E h =
4.临界底坡、缓坡与陡坡
当均匀流正常水深0h 恰好与临界水深k h 相等时，相应的底坡k i 就称为临界底坡。

当明渠中的水流既是均匀流又是临界流时，不但要满足均匀流公式k k k
k i R C A Q = ，还要满足临界流方程k k B A g Q 32
=α，联立求解以上两式可得临界底坡的计算公式： k
k k k B C g i 2αχ=
6.6水跌与水跃
1.水跌 在水流流态为缓流的明渠中，由于底坡突然变为陡坡引起水面急剧降落，水深由大于临界水深（缓流）变为小于临界水深（急流）。

水力学中把这种水流由缓流过渡到急流时发生的水面急剧降落的局部水力现象，称为水跌。

2.水跃
（1）水跃现象
水跃是明渠水流由急流过渡到缓流时发生的水面突然跃起的局部水力现象，属于明渠急变流。

水跃的内部结构大体上可分为上下两部分：上部是一个做剧烈回旋运动的表面旋滚，水流翻腾滚动，掺入大量气泡；下部是急剧扩散的主流。

表面旋滚区和下部主流区的液体质点不断混掺，水流紊动剧烈，运动要素急剧变化，旋滚与主流间质量不断交换，使水跃产生了较大的能量损失。

因此，水利工程中常利用水跃来消除泄水建筑物下游水流的巨大动能，以保护建筑物和下游河道免受冲刷。

（2）水跃基本方程
由于水跃属于明渠非均匀急变流，水跃段能量损失很大，不能忽略，但又是未知的，没有确定水跃能量损失的计算公式，所以不能用能量方程来推导水跃基本方程，只能用动量方程推导。

222
2
1112A h gA Q A h gA Q c c +=+ 水跃函数
A h gA
Q h J c +=2
)( )()(21h J h J = 以水深h 为纵坐标轴，水跃函数)(h J 为横坐标轴，绘出)(~h J h 关系曲线，称为水跃函数
曲线。

(3) 水跃共轭水深计算
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=1812
3222
1gh q h h ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=181231212gh q h h ()18122
22
1-+=Fr h h ()18122
1
1
2-+=Fr h h (4) 水跃长度：)(9.612h h Lj -=
(5) 水跃发生位置和水跃形式
水跃位置决定于c h 的共轭水深//c h 与下游水深t h 的相对大小，可能出现以下三种情况：
1）当//c t h h =，跃前断面正好在收缩断面，这种水跃称为临界式水跃。

2）当//c t h h <，由共轭水深的关系可知，在一定流量下跃前水深越小，跃后水深越大，因此水流从收缩断面起要流动一段距离，至水深由c h 增至t h ，才发生水跃。

由于水跃发生在收缩断面下游，这种水跃称为远离（远驱）式水跃。

3）当//c t h h >，这时下游水深t h 要求一个比c h 更小的跃前水深与之对应。

从理论上讲，此时水跃的起始断面应在收缩断面的上游，整个水跃将被推向上游，使收缩断面处于水跃漩滚之下，这种水跃称为淹没式水跃。

6.7明渠恒定非均匀渐变流的微分方程式
2
1Fr J i dl dh --= 222
1Fr K Q i dl dh --=
6.8棱柱体明渠非均匀渐变流水面曲线分析
1. 水面曲线的分区与分类
缓坡：水面曲线有a 1、b 1、c 1三种类型；
陡坡：水面曲线有a 2、b 2、c 2三种类型；
临界坡：水面曲线有a 3、c 3两种类型；
平坡：水面曲线有b 0、c 0 两种类型；
逆坡：水面曲线有b /、c /
两种类型。

2. 水面曲线的定性分析
分析式： 2201)(
1Fr K K i dl dh --= 水面曲线定性分析的内容为：⑴水深沿程改变情况（壅水还是降水）；⑵水面曲线的形状（凹或凸）；⑶水面曲线两端的变化趋势；⑷产生该水面曲线的工程实例。

12种水面线，它们之间既有共同的规律，又有各自的特点，具体分析时可遵循以下原则：
（1）每一个流区只能发生一种类型的水面曲线。

凡在a 区和c 区，各水面曲线都是壅水曲线，而b 区的水面曲线都是降水曲线。

（2）急流过渡为缓流时，必然产生水跃，水面线以水跃衔接；缓流过渡为急流时，必然产生水跌，水面线以水跌衔接。

（3）当水深h →0h 时，水面曲线以正常水深线N —N 为渐近线；水深h →k h 时，水面曲线与临界水深线K —K 线有正交的趋势；水深h →∞时，水面曲线以水平线为渐近线。

（4）在分析和计算水面曲线时，必须从某个确定水深或水位的已知断面开始，这个断面称为控制断面。

缓流的控制断面在下游，急流的控制断面在上游。

6.9明渠恒定非均匀渐变流水面曲线计算
明渠水面曲线的计算方法很多，这里主要介绍最基本和常用的方法——分段求和法（逐段试算法）。

分段求和法是一种近似解法，对棱柱体和非棱柱体渠道均可适用。

1.计算式：J i E E J i E l s s s
--=-∆=∆1
2 )(2
121J J J += 2.计算方法步骤
用分段求和法计算水面曲线的基本方法，是先把渠道按水深划分为几个流段，然后对每一流段应用公式（5.57），逐段推算。

具体步骤如下：
（1）分析判别水面曲线的类型；
（2）确定控制断面，以控制断面的水深作为流段的第一已知水深1h ；
（3）假设流段另一断面水深为h h h ∆±=12，进行分段；
（4）根据水深1h 和2h ，应用公式（5.57）求出第一流段长1l ∆；
（5）将2h 作为下一流段的控制水深，重复以上计算，求出第二流段长2l ∆；依次类推，可求出3l ∆、4l ∆……，最后求得水面曲线全长
∑=∆=n
i i l l 1
（6）根据计算结果，按比例绘出水面曲线。

【思 考 题】
6.1 明渠均匀流的渠底坡度i 、水面坡度p J 和水力坡度J 有何关系？
6.2 渠道产生明渠均匀流需要满足哪些条件？
6.3 平坡和逆坡渠道上能产生明渠均匀流吗？为什么？
6.4 一顺坡棱柱体渠道根据生产要求需加大输水能力，可采取哪些措施？
6.5 糙率选得大了，设计出的渠道断面是大还是小？会产生什么后果？
6.6 渠道在设计断面尺寸时是否都应按水力最佳断面设计？为什么？
6.7 两条渠道断面形状、尺寸、糙率、底坡都一样，它们的临界水深一样吗？若两条渠道的流量相同，断面形状、尺寸也相同，糙率、底坡不一样，它们的临界水深一样吗？
6.8 在非均匀流时，缓坡上能否有急流，陡坡上能否有缓流？举例说明。

6.9 底坡一定的渠道，就可以肯定它是陡坡或缓坡吗？为什么？。