2022-2023学年四川省成都市武侯区八年级(上)期末数学试卷

2022-2023学年四川省成都市武侯区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分，每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)
1．（4分）在﹣，，﹣3.2，，这五个数中，无理数的个数为（）
A．2B．3C．4D．5
2．（4分）成都市某一周内每天的最高气温为：6，8，10，10，7，8，8（单位：℃），则这组数据的极差为（）
A．2B．4C．6D．8
3．（4分）将直角三角形的三条边长同时扩大3倍，得到的三角形是（）
A．钝角三角形B．锐角三角形
C．直角三角形D．无法判断
4．（4分）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k，b的取值范围是（）
A．k＞0，b＜0B．k＜0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＞0，b＞0
5．（4分）举反例是一种证明假命题的方法，为说明命题“若m＞n，则＞1”是假命题，所举反例正确的是（）
A．m＝6，n＝3B．m＝0.2，n＝0.1
C．m＝2，n＝1D．m＝1，n＝﹣1
6．（4分）射箭时，新手成绩通常不太稳定，小明和小华练习射箭，第一局12支箭全部射完后，两人的成绩如图所示，根据图中信息，估计小明和小华两人中为新手的是（）
A．小明B．小华C．都为新手D．无法判断
7．（4分）已知一次函数y＝3x﹣1与y＝2x图象的交点是（1，2），则方程组的解为（）A．B．C．D．
8．（4分）中国象棋历史悠久，战国时期就有关于它的正式记载，观察如图所示的象棋棋盘，我们知道，行“马”的规则是走“日”字对角（图中向上为进，向下为退），如果“帅”的位置记为（5，1），“马2退1”后的位置记为（1，4）（表示第2列的“马”向下走“日”字对角到达第1列的位置），那么“马8进7”后的位置可记为（）
A．（8，4）B．（7，4）C．（7，3）D．（7，2）
二、填空题（本大題共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9．（4分）计算：（）3＝．
10．（4分）已知，都是方程ax﹣y＝b的解，则a＝，b＝．
11．（4分）如图是某灯具的镜面反射示意图，从光源点P处发出的光线PA，PB经弯曲的镜面反射后射出，且满足反射光线AC∥BD，若∠PAC＝40°，PA⊥PB于点P，则∠PBD的度数为．
12．（4分）若点A（x1，y1），B（x2，y2）在直线y＝﹣3x+2上，且满足x1＞x2，则y1y2（选填“＞”
或“＜”）．
13．（4分）如图，在正方形ABCD的外面分别作Rt△ABE和Rt△BEF，其中∠AEB＝∠EFB＝90°，∠BEF ＝∠BAE＝30°，BF＝3，则正方形ABCD的面积是．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14．（12分）（1）计算：（1+）（3﹣）；（2）解方程组：．
15．（8分）某校组织广播操比赛，打分项目（每项满分10分）包括以下几项，服装统一、进退场有序、动作规范，其中甲、乙两个班级的各项成绩（单位：分）分别如下：
项目
服装统一进退场有序动作规范
班级
甲班1088
乙班899（1）填空：根据表中提供的信息，甲、乙两个班级各项成绩的这6个数据的众数是，中位数是；
（2）如果将服装统一、进退场有序、动作规范这三项得分依次按30%，30%，40%的比例计算各班的广播操的比赛成绩，试问甲、乙两个班级哪个班的广播操比赛成绩较高？
16．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（5，2）．（1）请在图中画出点B关于x轴的对称点B′，则点B′的坐标为；
（2）在（1）的条件下，连接AB′交x轴于点C，则点C的坐标为；
（3）在（2）的条件下，连接OA，BC，求证：OA∥BC．
17．（10分）已知一次函数y＝﹣x+4的图象分别与x轴，y轴相交于A，B两点．（1）分别求A，B两点的坐标；
（2）点C在线段AB上，连接OC，若直线OC将△AOB的面积分成1：3两部分，求点C的坐标．
18．（10分）在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，AB＝AD．
（1）如图1，若AB＝2，BC＝，CD＝．
i）连接BD，试判断△BCD的形状，并说明理由；
ii）连接AC，过A作AE⊥AC，交CD的延长线于点E，求△ACE的面积；
（2）如图2，若∠BCD＝135°，BC＝2，四边形ABCD的面积为，求CD的长．
四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
19．（4分）已知x，y满足则这个方程组的解为．
20．（4分）估算﹣2.7的结果的整数部分是．
21．（4分）如图，在数轴上，点A表示的数是1，点B表示的数是3，在数轴的上方作Rt△ABC，且∠ABC ＝90°，BC＝1，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交数轴于D，E两点（其中点D在A的右侧），现将点D表示的数记为x，点E表示的数记为y，则代数式x2﹣2xy+y2的值为．
22．（4分）古希腊几何学家海伦在他的著作《度量》中，给出了计算三角形面积的海伦公式，若一个三角
形三边长分别为a、b、c，记p＝，三角形的面积为S＝．如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝3，过C作CD⊥AC，且满足CD＝AC（点D和B居于直线AC的异侧），连接
AD，BD，若BD＝2，则△ABC的面积为．
23．（4分）定义：对于平面直角坐标系xOy中的不在同一条直线上的三点P，M，N，若满足点M绕点P 逆时针旋转90°后恰好与点N重合，则称点N为点M关于点P的“垂等点”．请根据以上定义，完成下列填空：
（1）若点M在直线y＝3x﹣3上，点P与原点O重合，且点M关于点P的“垂等点”N刚好在坐标轴上，则点N的坐标为；
（2）如图，已知点A的坐标为（3，0），点C是y轴上的动点，点B是点A关于点C的“垂等点”，连接OB，AB，则OB+AB的最小值是．
五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24．（8分）已知某景点的门票价格如表：
购票人数/人1～5051～100100以上
每张门票价/元12108某校八年级（一）、（二）两个班共102人去游览该景点，其中（二）班人数多于（一）班人数，且（一）班人数不少于（二）班人数的一半，如果两个班以班为单位各自购票，那么两个班要支付的总费用为1118元．
（1）请通过列二元一次方程组的方法，分别求两个班的学生人数；
（2）如果两个班合在一起统一购票，试问此时两个班需要支付的总费用将比以班为单位各自购票的方式节约多少呢？
25．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AC上的动点，连接BD，将△ABD沿直线BD翻折，得到对应的△A′BD．
（1）如图1，当AD⊥A′D于点D时，求证：BC＝DC；
（2）若BC＝a，AC＝2a．
i）如图2，当B，C，A′三点在同一条直线上时，求AD的长（用含a的代数式表示）；
ii）连接AA′，A′C，当A′C＝a时，求的值．
26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4分别交x轴，y轴于点A，B，点C在x轴的
负半轴上，且OC＝OB，点P是线段BC上的动点（点P不与B，C重合），以BP为斜边在直线BC 的右侧作等腰Rt△BPD．
（1）求直线BC的函数表达式；
＝S△ABC时，求点P的坐标；
（2）如图1，当S
△BPD
（3）如图2，连接AP，点E是线段AP的中点，连接DE，OD．试探究∠ODE的大小是否为定值，若是，求出∠ODE的度数；若不是，请说明理由．。