重庆市十八中学2023年数学八年级第一学期期末达标检测试题【含解析】

重庆市十八中学2023年数学八年级第一学期期末达标检测试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）
的算术平方根为（）
A ．
B
C ．2
±D ．2
2．如图，∠ACB=900，AC=BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE 于D ，AD=2.5cm ，DE=1.7cm ，则BE=（
）
A ．1cm
B ．0.8cm
C ．4.2cm
D ．1.5cm
3．若把分式x y
y
x +中的x 、y 都扩大2倍，那么分式的值（）
A ．扩大2倍
B ．不变
C ．缩小一半
D ．缩小4倍4．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次，测试成绩的平均数都是8.9环，方差分别是s 甲2＝0.45，s 乙2＝0.50，s 丙2＝0.55，s 丁2＝0.65，则测试成绩最稳定的是（）
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁6．如果等腰三角形两边长是5cm 和2cm ，那么它的周长是（）A ．7cm B ．9cm C ．9cm 或12cm
D ．12cm
7．计算()2
2
b
a a -⨯
的结果为
A．b B．b-C． ab D．b a
8．二次根式
2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A．x＜1B．x≥﹣1C．x≠2D．x≥﹣1且x≠2 9．已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（）
A．3B．4C．5D．6
10．下列篆字中，轴对称图形的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
）
A．3B．-3C．±3D．81
12．如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝42°，则∠P的度数为（）
A．44°B．66°C．96°D．92°
二、填空题（每题4分，共24分）
的相反数是__________．
14．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A′处，折痕为DE，则A′E的长是_________．
15．用图象法解二元一次方程组
20
kx y b
x y
-+=
⎧
⎨
-+=
⎩
小英所画图象如图所示,则方程组的解
为_________.
16．在ABC ∆中，AD 是中线，AH 是高，若8BC =，6AH =，则ADC ∆的面积
=__________.
17．如图，在△ABC 中，∠A ＝70°．按下列步骤作图：①分别以点B ，C 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA ，BC ，CA ，CB 于点D ，E ，F ，G ；②分别以点D ，E 为圆心，大于
12DE 为半径画弧，两弧交于点M ；③分别以点F ，G 为圆心，大于1
2
FG 为半径画弧，两弧交于点N ；④作射线BM 交射线CN 于点O ．则∠BOC 的度数是_____．
18．分解因式：x 3y-xy=______．三、解答题（共78分）19．（8分）探究下面的问题:
(1)如图甲，在边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形(a ＞b)，把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，这个等式是________(用式子表示)，即乘法公式中的___________公式.
(2)运用你所得到的公式计算：①10.7×9.3
②(23)(23)
x y z x y z +---20．（8分）我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：n=p×q （p ，q 是正整数，且p≤q ），在n 的所有这种分解中，如果p ，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q 是n 的最佳分解．并规定：F （n ）=
p
q
．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F （12）=
34
．（1）如果一个正整数m 是另外一个正整数n 的平方，我们称正整数m 是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m ，总有F （m ）=1；
（2）如果一个两位正整数t ，t=10x+y （1≤x≤y≤9，x ，y 为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t 为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；
（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F （t ）的最大值．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y =x +6与y 轴交于点A ，直线l 2：y =kx +b 与y 轴交于点B ，与l 1相交于C (﹣3，3)，AO =2BO ．（1）求直线l 2：y =kx +b 的解析式；（2）求△ABC 的面积．
22．（10分）先化简，再求值：22
11(3369
x x x x x x --÷---+，其中x 满足240x +=．23．（10分）我县电力部门实行两种电费计价方法，方法一是使用峰谷电：每天8:00至22:00用电每千瓦时收费0.56元（峰电价）；22:00到次日8:00，每千瓦时收费0.28元（谷电价），方法二是不使用峰谷电：每千瓦时均收费0.53元
（1）如果小林家使用峰谷电后，上月付费95.2元，比不使用峰谷电少付费10.8元，则上月使用峰电和谷电各是多少千瓦时？
（2）如果小林家上月总用电量140千瓦时，那么当峰电用量为多少时，使用峰谷电比
较合算．
24．（10分）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造，已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合作完成这项工程所需的天数．
25．（12分）如图（1），8AB cm =，AD AB ⊥，BC AB ⊥垂足为A ，B ，6AD BC cm ==，点P 在线段AB 上以每秒2cm 的速度由点A 向点B 运动，同时点Q 在线段BC 上由点B 向点C 运动．它们运动的时间为t （s ）．（1）PA =
cm ，PB =cm ；（用t 的代数式表示）
（2）如点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当1t =时，ADP ∆与BPQ ∆是否全等，并判断此时线段PD 和线段PQ 的位置关系，请分别说明理由；（3）如图（2），将图（1）中的“AD AB ⊥，BC AB ⊥”，改为
“60DAB CBA ∠=∠=”，其他条件不变．设点Q 的运动速度为x /cm s ，是否存在有理数x ，ADP ∆与BPQ ∆是否全等？若存在，求出相应的x 、t 的值；若不存在，请说明理由．
26．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD 的两条边AB 与BC ，且四边形ABCD 是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC ．（1）在图中标出点D ，并画出该四边形的另两条边；
（2）将四边形ABCD 向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A 1B 1C 1D 1，并在对称轴AC 上找出一点P ，使PD +PD 1的值最小．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）1、B
4的值，再继续求所求数的算术平方根即可．4=2，而22，42，故选B ．
点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A 的错误．2、B 【详解】解：
90ACB ∠=，
90BCE ACE ∴∠+∠=，
∵BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，
90E ADC ∴∠=∠=，90CAD ACE ∠+∠=，
∴∠BCE =∠CAD ，
在△ACD 和△CBE 中，
90BCE CAD E ADC AC BC ∠=∠⎧⎪
∠=∠=⎨⎪=⎩
，∴△ACD ≌△CBE (AAS)，∴AD =CE =2.5cm ，BE =CD ，∵CD =CE −DE =2.5−1.7=0.8cm ，∴BE =0.8cm .故选B.3、C
【分析】可将式中的x ，y 都用2x ，2y 来表示，再将后来的式子与原式对比，即可得出答案．
【详解】解：由题意，分式
x y
y
x +中的x 和y 都扩大2倍，∴
2222x y x y +⋅=2x y
y
x +，
分式的值是原式的1
2
，即缩小一半，故选：C ．【点睛】
本题考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变，掌握知识点是解题关键．4、C
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．【详解】A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C 、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C ．【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形
两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5、A
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．【详解】解：∵s 甲2＝0.45，s 乙2＝0.50，s 丙2＝0.55，s 丁2＝0.65，∴S 丁2＞S 丙2＞S 乙2＞S 甲2，∴射箭成绩最稳定的是甲；故选：A ．【点睛】
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6、D
【解析】因为题中没有说明已知两边哪个是底，哪个是腰，所以要分情况进行讨论．【详解】解：当三边是2cm ，2cm ，5cm 时，不符合三角形的三边关系；当三角形的三边是5cm ，5cm ，2cm 时，符合三角形的三边关系，此时周长是5+5+2=12cm ．故选：D ．【点睛】
考查了等腰三角形的性质，此类题注意分情况讨论，还要看是否符合三角形的三边关系．7、A
【解析】先计算（-a ）2，然后再进行约分即可得.【详解】()2
2
b a a -⨯
=22
b
a a ⨯=
b ，故选A.
【点睛】本题考查了分式的乘法，熟练掌握分式乘法的运算法则是解题的关键.8、B
【分析】直接利用二次根式的定义得出x 的取值范围进而得出答案．
【详解】解：
二次根式
2
在实数范围内有意义，10x ∴+ ，
解得：1x ．故选：B ．【点睛】
本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．9、B
【解析】试题分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总的个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出a ，再求这组数据的平均数．数据3，a ，1，5的众数为1，即1次数最多；即a=1．则其平均数为（3+1+1+5）÷1=1．故选B ．
考点：1.算术平均数；2.众数．10、C
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【详解】根据轴对称图形的定义，是轴对称图形的是图①③④，共有3个．【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．11、A
，9的算术平方根等于3，需注意的是算术平方根必为非负数，即可得出结果．
故选：A 【点睛】
本题主要考查了算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，1的算术平方根是1．12、C
【分析】根据等腰三角形的性质得到∠A ＝∠B ，证明△AMK ≌△BKN ，得到∠AMK ＝∠BKN ，根据三角形的外角的性质求出∠A ＝∠MKN ＝42°，根据三角形内角和定理计算即可．
【详解】解：∵PA ＝PB ，∴∠A ＝∠B ，
在△AMK 和△BKN 中，
AM BK A B AK BN =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
，∴△AMK ≌△BKN ，∴∠AMK ＝∠BKN ，
∵∠MKB ＝∠MKN +∠NKB ＝∠A +∠AMK ，∴∠A ＝∠MKN ＝42°，
∴∠P ＝180°﹣∠A ﹣∠B ＝96°，故选C ．【点睛】
此题主要考查利用等腰三角形的性质判定三角形全等，以及三角形的外教性质和内角和定理的运用，熟练掌握，即可解题.二、填空题（每题4分，共24分）
【分析】只有符号不同的两个数，我们称这两个数互为相反数．
．
．【点睛】
本题主要考查的是相反数的定义，属于基础题型．解决这个问题只要明确相反数的定义即可．14、
3
2
．【详解】在Rt △ABD 中，AB=4，AD=3，∴
=，
由折叠的性质可得，△ADE ≌△A'DE ，∴A'D=AD=3，A'E=AE ，∴A'B=BD-A'D=5-3=2，
设AE=x ，则A'E=AE=x ，BE=4-x ，在Rt △A'BE 中，x 2+22=（4-x ）2解得x=
32
，
即AE=3 2．
考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.勾股定理．
15、
1
3 x
y
=⎧
⎨
=⎩
【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案．
【详解】∵直线y=kx+b与y=x+2的交点坐标为（1，3），
∴二元一次方程组
20
kx y b
x y
-+=
⎧
⎨
-+=
⎩
的解为
1
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
故答案为
1
3 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
【点睛】
本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
16、2
【分析】根据中线的定义求出DC的长，再根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】∵AD是中线，
∴BD=DC=1
2
BC=1．
△ADC的面积=1
2
DC•AH=
1
2×1×6=2．
故答案为：2．
【点睛】
本题查考了三角形的中线和三角形的面积公式．掌握三角形中点的性质是解答本题的关键．
17、125°
【分析】根据题意可知，尺规作图所作的是角平分线，再根据三角形内角和的性质问题可解.
【详解】解：∵∠A＝70°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣70°＝110°，
由作图可知OB平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠OBC +∠OCB ＝12∠ABC +12∠ACB ＝12
（∠ABC +∠ACB ）＝55°，∴∠BOC ＝180°﹣（∠OBC +∠OCB ）＝125°，
故答案为125°．
【点睛】
本题考查作图-基本作图，角平分线性质和三角形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识.
18、(1)(1)
xy x x +-【详解】
原式=xy （x 2﹣1）=xy （x+1）（x ﹣1），
故答案为：xy （x+1）（x ﹣1）
三、解答题（共78分）
19、(1)a 2-b 2=(a+b)(a-b)；平方差；(2)①99.51；②x 2-6xz+9z 2-4y 2.
【分析】（1）这个图形变换可以用来证明平方差公式：已知在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a 2-b 2；因为拼成的长方形的长为（a+b ），宽为（a-b ），根据“长方形的面积=长×宽”代入为：（a+b ）×（a-b ），因为面积相等，进而得出结论．（2）①将10.7×9.3化为(10+0.7)×(10-0.7)，再用平方差公式求解即可.
②利用平方差公式和完全平方公式求解即可.
【详解】(1)由图知：大正方形减小正方形剩下的部分面积为a 2-b 2；
拼成的长方形的面积：(a+b)×(a−b),所以得出：a 2-b 2=(a+b)(a−b)；
故答案为：a 2-b 2=(a+b)(a−b)；平方差
(2)①原式=(10+0.7)×(10-0.7)
=102-0.72
=100-0.49
=99.51.
②原式=(x-3z+2y)(x-3z-2y)
=(x-3z)2-(2y)2
=x 2-6xz+9z 2-4y 2.
【点睛】
此题考查正方形的面积，平方差、完全平方公式，解题关键在于求解长方形、正方形的面积.
20、（1）证明见解析；（2）15，26，37，48，59；（3）3 4．
【解析】试题分析：（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），找出m 的最佳分解，确定出F（m）的值即可；
（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，由“吉祥数”的定义确定出x与y的关系式，进而求出所求即可；
（3）利用“吉祥数”的定义分别求出各自的值，进而确定出F（t）的最大值即可．
试题解析：（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），∵|n﹣n|=0，∴n×n 是m的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）==1；
（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，∵t是“吉祥数”，∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=36，∴y=x+4，∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，∴满足“吉祥数”的有：15，26，37，48，59；
（3）F（15）=，F（26）=，F（37）=，F（48）==，F（59）=，
∵＞＞＞＞，∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值为．
考点：因式分解的应用；新定义；因式分解；阅读型．
21、（1）y=﹣2x﹣3；（2）S
△ABC
27 2 =．
【分析】(1)根据y轴上点的坐标特征可求A点坐标，再根据AO=2BO，可求B点坐标，根据待定系数法可求直线l2的解析式；
(2)利用三角形面积公式即可求得．
【详解】解：（1）∵直线l1：y=x+6与y轴交于点A，
∴当x=0时，y=0+6=6，
∴A(0，6)．
∵AO=2BO，
∴B(0，﹣3)．
∵C(﹣3，3)，
代入直线l2：y=kx+b中得
33
3
k b
b
-+=
⎧
⎨
=-
⎩
，
解得
2
3 k
b
=-
⎧
⎨
=-
⎩
．
故直线l2的解析式为y=﹣2x﹣3；
（2）S △ABC 12=
AB •|x C |12=⨯(6+3)×3272
=．【点睛】此题主要考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法，三角形的面积，关键是求出A 点坐标，B 点坐标．22、31
x x -+，1．【分析】原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到x 的值，代入计算即可求出值．
【详解】原式=2
1(3)3(1)(1)x x x x x --⨯-+-=31
x x -+，由2x+4=0，得到x=﹣2，则原式=1．
23、（1）上月使用“峰电”和“谷电”各140千瓦时、60千瓦时；（2）当“峰电“用量不超过1千瓦时，使用“峰谷电”比较合算．
【分析】（1）设该家庭上月使用峰电x 千瓦时，谷电y 千瓦时，根据“电费95.2元”，比不使用“峰谷”的电费少付费10.8元作为相等关系列方程组，求解即可；
（2）设“峰电“用量为z 千瓦时时，根据不等式关系：使用“峰谷电”的电费≤不使用“峰谷电”的电费，列出不等式计算即可求解．
【详解】解：（1）设该家庭上月使用“峰电”x 千瓦时，“谷电”y 千瓦时，则总用电量为（x+y ）千瓦时．
由题意得()0.560.2895.20.5395.210.8x y x y +=⎧⎨+=+⎩
，解得14060x y =⎧⎨=⎩
，答：上月使用“峰电”和“谷电”各140千瓦时、60千瓦时；
（2）设当“峰电“用量为z 千瓦时时，使用“峰谷电”比较合算，依题意有
0.56z+0.28（140-z ）≤140×0.53，
解得z≤1．
答：当“峰电“用量不超过1千瓦时，使用“峰谷电”比较合算．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量（不等）关系，列出方程组，再求解．
24、（1）60（2）24
【分析】本题主要考查分式方程的应用.等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率，根据题意可得出：甲队的总工作量+乙队的总工作量=1，由此可列出方程求解．
【详解】解：（1）设乙工程队单独完成这项工程需要x 天，根据题意得：1011()20140
x x ++⨯=解之得：x=60，
经检验：x=60是原方程的解．
所以乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天．
（2）设两队合做完成这项工程所需的天数为y 天，
根据题意得：(114060
+)y=1，解之得：y=24，
所以两队合做完成这项工程所需的天数为24天．
25、（1）2t ，8-2t ；（2）△ADP 与△BPQ 全等，线段PD 与线段PQ 垂直，理由见解析；
（3）存在12t x =⎧⎨=⎩或23t x =⎧⎨=⎩
，使得△ADP 与△BPQ 全等．【分析】（1）根据题意直接可得答案.
（2）由t=1可得△ACP 和△BPQ 中各边的长，由SAS 推出△ACP ≌△BPQ ，进而根据全等三角形性质得∠APC+∠BPQ=90°，据此判断线段PC 和PQ 的位置关系；（3）假设△ACP ≌△BPQ ，用t 和x 表示出边长，根据对应边相等解出t 和x 的值；再假设△ACP ≌△BQP ，用上步的方法求解，注意此时的对应边和上步不一样.
【详解】（1）由题意得：PA =2t ，PB =8-2t ．
（2）△ADP 与△BPQ 全等，线段PD 与线段PQ 垂直．
理由如下：
当t =1时，AP =BQ =2，BP =AD =6，
又∠A =∠B =90°，
在△ADP 和△BPQ 中，
AP BQ A B AD BP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，∴△
ADP △BPQ （SAS ）
，∴∠ADP =∠BPQ ，∴∠APD +∠BPQ =∠APD +∠ADP =90°，∴∠DPQ =90°，即线段PD 与线段PQ 垂直．（3）①若△ADP ≅△BPQ ，
则AD =BP ，，AP =BQ ，
则
682
2
t t xt
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
解得
1
2 t
x
=
⎧
⎨
=
⎩
；
②若△ADP≅△BQP，则AD=BQ，AP=BP，
则
6
282
xt
t t
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
解得：
2
3 t
x
=
⎧
⎨
=
⎩
；
综上所述：存在
1
2
t
x
=
⎧
⎨
=
⎩
或
2
3
t
x
=
⎧
⎨
=
⎩
，使得△ADP与△BPQ全等．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定定理.
26、（1）答案见解析；（2）答案见解析．
【分析】（1）点D是点B关于直线AC的对称点，根据对称的性质确定点D后，连接AD和CD，即可得到四边形的另两条边.
（2）将A,B,C,D四点向下平移5个单位，得到A1,B1,C1,D1，再依次连接A1,B1,C1,D1，即可得到四边形A1B1C1D1.连接DB1与AC相交的交点即为所求.
【详解】（1）如图所示，四边形ABCD即为所求．
（2）如图所示，四边形A1B1C1D1即为所求，点P位置如图所示．
【点睛】
本题主要考查图形的轴对称和图形的平移,熟悉掌握相关步骤是解题关键.。