苏教版数学高二-选修4-2素材 矩阵与变换

B 'y A 'a,0()
C '0x 矩阵与变化[6]
情境设置
下图⑴是一副码好的纸牌，现将它的右边对齐一把直尺，保持直尺底端右下角和最下面一张纸牌不动，用直尺轻轻地推动纸牌，使得纸牌的形状变换为图⑵所示的模样.因此纸牌推动前后的正视图可以看做是一个平面几何变换.这个变换能否用一个矩阵来该画呢？
⑴ ⑵ 这个变换为T ，对应的矩阵为M ，考察点B 的坐标，若B(a,b)→B′(a+m,b),m ∈R,则 T ：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+→⎥⎦⎤⎢⎣⎡b m a b a 于是，有M ＝⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣
⎡101b m ，不妨令,b m k =则有m ＝kb(当k ＝0时，是恒等变换).一般地，对于图形⑴中的任意一点P(x,y)，纵坐标保持不变，而横坐标依纵坐标的比例增加，且(x,y)→(x+ky,y)，故
T ：,,''R k y ky x y x y x ∈⎥⎦⎤⎢⎣
⎡+=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡→⎥⎦⎤⎢⎣⎡ M ＝⎥⎦
⎤⎢⎣⎡101
k 这就是说，矩阵⎥⎦⎤⎢
⎣⎡101
k 把平面上的点P(x,y)沿x 轴方向平移|ky|个单位：当ky ＞0时，沿x 轴正方向移动；当ky ＜0时，沿x 轴负方向移动；当ky ＝0时，原地不动.在此变换作用下，x 轴上的点称为不动点.
思考：
矩阵⎥⎦
⎤⎢⎣⎡101
k 把平面上的点P(x,y)沿y 轴方向平移|kx|个单位：当|kx|＞0时，沿y 轴正方向移动；当|kx|＜0时，沿y 轴负方向移动；当|kx|＝0时，原地不动.在此变换作用下，y 轴上的点称为不动点.。