北师大版九年级上册数学第四章《回顾与思考(1)》课件

A
E
B
F
(C)
("特A")
A
E
B
F
(双垂直)
相似三角形性质 定理
DA
A D
B
B
CF
(“正8”)
C
F
(“反8”)
C
三角形相似判定3：三边成比例的两个三角形相似.
F
例题1 如图，△ABC中，AB＝9，AC＝6，D在AB上，AD＝3， 在AC上取一点P，问AP＝_______时，以A、P、D为顶点的三角 形与△ABC相似．
A
A
D
("反A")
D
("正A")
B
C
△APD∽△ABC AP AD 3 AP AB AC 6 9
AP=4.5
B
C
△ADP∽△ABC AP AD 3 AP AC ACD=∠B，AC＝6，D在AB上，BD＝5， 则AD=_______.
D B
A C
△ACD∽△ABC AD AC AC AC AB AD BD AD 6
6 AD 5
("特A")
DA B (E)
CF
l1 l2
AB DB
l1∥ l2∥ l3 AC = DF
l3
AB DB BC = BF
BC BF AC = DF
DA B
AB DB AD BC = BF = CF 成立吗？
CF
∵AD//CF D=F，A=C △ABD∽△CBF，结论成立.
(“正8”)
D
B C
F
(“反8”)
A
AB DB AD
如果D=C，则有△ABD∽△FBC， BF = BC = FC
AB BF
=
DB BC
，是否有D=C？
∵
AB BF
=
DB BC
，ABD=FBC，△ABD∽△FBC，结论成立.
三角形相似判定2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
D B
A
如果
AB BF
=
DB BC
=
AD FC
，那么△ABD∽△FBC成立吗？
B
F
(双垂直)
∵且∵且∵且有有有FFF=B==BBFFF2F22FF===，，，EEEFFF•••△A△△AAFFFFFFBBBE（EE（（∽∽∽射△射射△△FFF影影影AAA定B定定BB,,,理BA理理BABAFFFFFF222=）==））EBEBEBFFFFFF===BABABAEBEBEB ,,,
平行线分线段成比例： 两条直线被一组平行线所截，所得对应线段成比例.
A (D)
B E
C F
AB AE
l1 l2
l1∥ l2∥ l3 AC = AF
AB AE BC = EF
BC EF AC = AF
l3 推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交， 截得的对应线段成比例.
A BE
C
F
("正A")
AB AE BE AC = AF = CF 是否成立？
∵且∵且∵且有有有AAABBBBBBEEEEEE2=22=====AAAFEFFEE，•，，••FFFEEE△△△（A（（AAB射BB射射EEE影∽影影∽∽△△△定定定BBB理F理理FFEEE3,33,,）AB））ABABBFBFBF===ABABABEEEEEE===BFBFBFEEEEEE ,,,
S △ ABC
3
9
B
相似三角形性质：
C S△ACD S△ABC S△BDC S△ABC 12 4
S △ ABC
S△ ABC
S△ ABC
9
相似三角形对应高的比，对应角平分线的比，对应中线的比都等于相似比.
相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.
变式3如图，Rt△ABC中，ACB=90°，CDAB，AD=4，BD=2 则AC=______，BC=_______，CD=________.
∵BE∥CF，∴∠ABE=∠C，∠AEB=∠F ∴△ABE∽△ACF，结论成立.
三角形相似判定1：两角分别相等的两个三角形相似.
A
E
B
C
F
("反A")
AB AE BE 如果ABE=F , AC = AF = CF 是否成立？
∵ABE=F，A=A，△ABE∽△AFC，
故
AB AF
=
AE AC
=
BE FC
A
D
B
C
(双垂直)
射影定理
AC2 AD• AB BC2 BD• AB CD 2 BD • AD
A
D
l1
B
E l2
C
F l3
A (D)
l1
B
l2
E
C
l3
F
DA
l1
l2 B (E)
l3 CF
平行线分线段 成比例定理
相似三角形判 定定理
相似三角形中常 见模型
A BE
C
F
("正A")
A
E
B
C
F
("反A")
AD2 5AD 36
变式2 如图，△ABC中，ACD=B，AB=9，AC＝6，D在AB上， △ACD的周长
则 △ABC的周长 =________，S△BCD=12,则S△ABC=________.
A
△ACD∽△ABC
△ACD的周长 △ABC的周长
AC AB
6 9
2 3
D
S△ACD ( 2 ) 2 4
A
AB AE BE
如果ABE=F ,
= = ,且有AB2=AE•AF
AF AB CF
E
B
F
(C)
("特A")
A
已知∠ABF=∠AEB=90°，图中有哪些相似三角形？ 你能如如如得果果果到A哪AABBB些FFF=结==论AAAE？EEBBB===999000°°°
E
∵且∵且∵且有有有AAAA=AA==BBB2A22=AA==，A，，AAEEE•••AAA△F△△FFAAAB（BB（（EEE射射射∽∽∽△影△△影影AAA定定定FFFBBB理理理,,,AA1AAAA11BF）BFBF））===AAAAAAEBEBEB===BBBBBBEFEFEF ,,,
北师大版九年级上册数学
《图形的相似》回顾与思考
（第一课时）
A
D l1 已知：l1∥ l2∥ l3，图中线段有哪些结论？
B
E l2
AB DE AB DE BC EF
C
lF1∥ll32∥ l3 AC = DF BC = EF
AC = DF
AB AC AB BC BC AC 或 DE = DF DE = EF EF = DF