人教版数学八下《第16章分式》word学案

课题： 16.1.1 从分数到分式
年级：八年级 备课人：李敏
学习目标：1、能正确说出分式的概念，会判断一个代数式是否为分式，会求分式的值。

2、能正确说出分式有意义、分式值为零的条件，并能应用上述两条件解题. 学习重点：分式的定义
学习难点：分式有意义、值为零的条件的应用。

学习过程： 一、自主学习：
问题:1、长方形的面积为 10cm ,长为 7cm,宽应为 cm;
长方形的面积为 S,长为 a,宽应为
2、把体积为 200cm 的水倒入底面积为 33cm 的圆柱形容器中，水面高度为 cm,把体积 为 V 的水倒入底面积为 S 的圆柱形容器中，水面高度为 .
观察：1. 107、20033、4
5
-等是 ，分母中 字母
2.式子S a 、V
S
、10020v +、6020v -等分母中 字母
归纳: 1.分式的定义：
2.分式有意义的条件： ，分式无意义的条件
3.分式值为零的条件： 二、合作探究
1、独立完成课本 P4 练习 T1，T2.
2、在代数式－3x 、
22273x y xy -、18x -、
5x y -、x y 、35y +、2x
x
中是整式的有 ， 是分式的有________________
3、请同学们先完成课本 P3-P4 例 1
4、笔记本上完成 P4 T3 三、学以致用
1、巩固练习：(1)当 x___________时，分式8
41
x x -+ 有意义．
(2)当 x 为任意实数时,下列分式中,一定有意义的一个是( )
A ．21x x -
B ．211x x +-
C ．211x x -+ D. 11x x -+
(3)使分式 x 有意义的条件是（ ）
A.x≠2
B. x≠－2
C.x≠2 且 x≠－2
D.x≠0
(4)不论 x 取何值时，下列分式总有意义的是 ( )
A ．21x x -
B ．2x x +
C ．22(2)x x +
D ．22
x
x +
(5)已知
32
54
x x +-，要使分式的值等于 0，则 x=( )
A.
45 B. 45- C. 23 D.- 23
(6)若226
x x x -+- 的值为 0，则 x 的值是( )
A.x=±1
B.x=-2
C.x=3 或 x=-3
D.x=0
(7)使分式2
13x --的值为正的条件是( )
A.x ＜13
B.x ＞1
3 C.x ＜0 D.x ＞0
四、能力提升
1.一般地，用 A ，B 表示两个整式，A÷B 就可以表示成 的形式，如果 中含有字母的式子 就叫做分式。

其中， A 叫做 ，B 叫做 2、 和 统称为有理式.
3、下列有理式：12x -、3ab 、31a a +、3
xy 、2
y x -、32x x -+中，整式是
分式是
4.下列式子：3÷b= 3b ，2x ÷（a-b ）=2x a b -，m n m -=m-n ÷m ，xy-5÷x=5
xy x
-，其中
正确的有（ ）A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个D ．4 个 5.当 x=－1 时，分式中有意义的是（ ）A.
122x x -+ B. 11x x -- C. 211x x +- D ．1
1
x x +--
6.当 x=－3 时，分式中没有意义的是 （ ） A.
33x x +-B ．33x -C ．33x x -+D ．32x x
+- 7.⑴分母中的字母等于零时，分式没有意义。

⑵分式中的分母等于零时，分式没有意义。

⑶分式中的分子等于零时，分式的值为零。

⑷分式中的分子等于零且分母不等于零时，分式 的值为零。

其中正确的是（ ） A ．⑴ ⑵ B ．⑶ ⑷ C ．⑴ ⑶ D ．⑵ ⑷。

五、课堂小结
六、课后作业
课题：16.1.2 分式的基本性质（一）
年级:八年级 备课人：李敏
学习目标：能说出分式的基本性质，并能灵活运用此性质将分式变形. 学习重点：分式的基本性质的理解与运用.
学习难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形． 学习过程： 一、自主学习：
1、分数的基本性质是 。

2、阅读教材 P4-5 页内容，完成下列问题： 分式的性质： 分式的 与 都乘（或除以） 的整式，分式的值不变，这个性质叫做 。

用式子表示是：A
B
=
A C
B C
⋅
⋅
,
A
B
=
A C
B C
÷
÷
(C≠0) 其中A, B, C 是整式
二、合作探究
1.自学课本P5 例2，尝试完成以下题目：
在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立：
（1）
()
2
1
ab a b
---
=（2）
()
2
2
x xy x y
x
++
=
---
（3）
()
36
6
a ab
a
=
+----
(b ≠ 0)
（4）
()
32
32
x
x
------
-=
+
（x≠-
2
3
）（5）
()
22
42
x
x y x y
-----
=
-+
2.分式的符号法则: 填空:
a
b
-
-= _______,
a
b
-
-
= ______,
a
b
-
-
= ______ . b
归纳分式符号法则：
3、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数.
（1）
2
43
52
x
x
-
--
（2）
2
2
23
1
x x
x
+-
-
-
三、学以致用：
1、分式的基本性质：
2、在括号内填上适当的整式.
（1）
()
() 335
22()
c c a
ab ab
----
⋅
-=-=-
-------
（2）
()
() 22
4
42
66()
xy
xy
x y x y
÷---
==
÷-------
（3）
()()
()
()
()2
()
a b
a b
a b a b a b
-⋅--------
==
++⋅---+
（4）
()()()
()
2
14
12 2121()
x
x x x
------÷---
-
==-++÷---
四、能力提升
1.在括号内注明下列各式成立时，x 的取值应满足的条件.
（1）
2
2
a ax
b bx
=（）（2）
6(2)
318(2
b b x
a a x
-
=
-
（）
（3）
13
3(3)(3)
x
x x x
-
=
++-
（）
2.下列各式从左边到右边的变形是否正确？正确的， 请写出变形过程； 不正确的， 请改正.
（1）21a b a ab a -=- （2）112
2211333
x x x y y y ⋅==⋅
3.把分式 x 中的字母 x 、y 的值都扩大 10 倍，则分式的值（ ）
A ．扩大 10 倍
B ．扩大 20 倍
C ．不变
D ．是原来的1
10
4.把分式
x
y
中的字母 x 的值扩大 2 倍 ，而 y 缩小到原来的一半，则分式的值 （ ） A ．不变 B ．扩大 2 倍 C.扩大 4 倍 D.是原来的一半
五、课堂小结
六、课后作业
课题：16.1.2 分式的基本性质（二）
年级：八年级 备课人:李敏
学习目标： 1、理解并掌握分式的基本性质； 2、能运用分式基本性质进行分式的约分.
学习重点： 找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分. [学习重点] 学习难点：分子、分母是多项式的分式的约分 学习过程： 一、自主学习:
1.分式的基本性质为： ___________________________________________． 用字母表示为：____________ ____ ______．
2、预习看书 P6—7 页，并做好思考，观察和练习：
（1）把下列分数化为最简分数：812 =_____；12545=______；26
13
=______．
（2）根据分数的约分，把下列分式化为最简分式：
2
812a a =____ _; 23212545a bc ab c =_____ __ ，()()2
2613a b a b ++=__________ ，()()
22
2613a b a b +- =________。

二、合作探究
1.类比分数的约分，我们利用分式的基本性质，约去
2
8
12
a
a
的分子、分母中的公
因式4a 不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的___ __，其中约去的
4a 叫做，同理分式
23
2
125
45
a bc
ab c
中的公因式是__________，因此约分
的步骤为：______ _________.
2.什么叫公因式，若分子分母都是单项式时，如何找公因式？当分子分母都是多项式时，又如何找公因式？
3、.找出下列分式中分子分母的公因式:
⑴
8
12
bc
ac
⑵
33
2
3
12
a b c
ac
⑶
()
2
x y y
xy
+
⑷
()
2
2
x xy
x y
+
+
⑸
()
22
2
x y
x y
-
-
三、学以致用：（先独立思考，再合作讨论）
1、分式43
4
y x
a
+
、
2
4
1
1
x
x
-
-
、
22
x xy y
x y
-+
+
、
2
2
2
2
a ab
ab b
+
-
中是最简分式的有（）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
2
1
1
x
x
-
+
=
2
?
1
x-
，
2
?
1
x-
=
1
1
x
x
-
+
，则？处应填上_________，其中条件是__________．3、下列约分正确的是（）
A、
3
3
m
m
+
=B、
2
2
x y
x y
-
=
-
C 、
x a a
x b b
+
=
+
D、1
x y
x y
--
=-
+
4、约分⑴
33
2
3
12
a b c
ac
⑵
()
2
x y y
xy
+
⑶
()
2
2
x xy
x y
+
+
⑷
()
22
2
x y
x y
-
-
四、能力提升：
1、小组讨论：下列分式哪些是可以约分的？对可以约分的分式尝试写出约分的结果。

A、
4
4
m
m
-
-
B、
4
4
m
m
--
-
C、
2
2
(2)
m
m m
-
-
D、
22
m n
m n
-
+
E、
22
m n
m n
+
+
F、
1
2
x
x
+
-
2、约分： （1）22699x x x ++- （2）2232
m m m m -+-
3、化简求值：若 a= 2
3
，求2223712a a a a ---+的值
五、课堂小结
六、课后作业
课题：16.1.2 分式的基本性质（三）
年级：八年级 备课人：李敏
学习目标：1、经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分的方法的过程，理解通分与最简公分母的意义.
2、能正确熟练地运用分式的基本性质将分式通分. 学习重点： 确定最简公分母.
学习难点： 分母是多项式的分式的通分. 学习过程： 一、自主学习：
1、回顾：异分母分数3
2、14、5
8
是如何化成同分母分数的？
2、什么是分数的通分？ 其根据和关键是什么？
3、启发：分式的通分与分数的通分类似，那么什么是分式的通分呢?其根据又是什么呢？
4、尝试概括：分式通分的定义：
二、合作探究
1、（1）3
2、14、5
8
的公分母是如何确定的？
（2）你能确定分数321235⋅⋅、321235⋅⋅、241
235⋅⋅的公分母吗？
（3）若把上面分数中的 3，5 用x ，y 来代替，即分式
3212x y ⋅⋅、3212x y ⋅⋅、
24
1
2x y ⋅⋅又如何确定公分母呢？
2、思考： （1）上面三个分式的公分母能否是：4716x y 或6532x y 或11780x y 或…（2）你为什么确定其公分母是348x y ？
2、请概括最简公分母的概念：
3、通分： 245a b c ；2310c a b ；2
52b
ac -
分析：（1）.最简公分母如何确定？是多少？ （2）.第三个分式中分母的负号如何处理？
（3）.你能归纳分式通分的步骤吗？其关键是什么？
三、学以致用：
1、指出下列各组分式的最简公分母. （1）1ab ；2
bc ；21ac
（2）12xy ；23x y ；359x y （3）()11a x +；()11b x -
2、通分：（1）1ab ；2
bc ；21ac
；（2）12xy ；23x y ；359x y （3）()11a x +；()11b x -
2 指出下列分式的最简公分母？并尝试将它们通分. （1）
()()
1
22x x +-；
()2x x - （2）()()122x x +- ；()
122x - ；（3）214x -；1
42x - 。

思考： （1）、上面三组分式有何内在联系？
（2）、当分母是多项式时，如何确定其最简公分母？
四、能力提升 1、通分 （1）()21x x + ；21x x -（2）2132x x -+ ；21
1
x -（3）1y x -；
五、课堂小结
六、课后作业
课题：16.2.1分式的乘除1
年级：八年级 备课人：李敏
学习目标：使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题．
学习重点：掌握分式的乘除运算。

学习难点：分子、分母为多项式的分式乘除法运算. 学习过程： 一、自主学习
1．你能完成下列运算吗？ 2435⨯= 5279⨯= 2435÷= 5279÷= 2、请写出分数的乘除法法则
乘法法则：____________________________________ 除法法则：____________________________________
3、类比上面的分数乘除法运算，猜一猜b d a c ⨯= b d
a c
÷= 与同伴交流。

类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
乘法法则：分式乘分式，用____________作为积的分子，_____________作为积的分母
除法法则：分式除以分式，把_____________________________后，再与____________相乘。

用式子表示为： ______________________________________________
二、合作探究 1、计算：
（1）3432x y
y x
⋅ （2）3222524ab a b c cd -÷
2、计算
（1）231649a b b a ⋅ （2）2
1285xy x y a
÷ （3）()2233y xy x -÷
小结步骤：① 把分式的除法变成分式的乘法；
②求积的分式，并确定积的符号； ③约分； 3、计算：
（1）23
22332510a b a b ab a b
-⋅- （2）222224222x y x y x xy y x xy -+÷+++
小结步骤：① 把除法转化为乘法，并确定积的符号 ② 把各分式中的分子或分母里的多项式分解因式； ③ 约分得到积的分式
三、学以致用：
（1）22225103621x y y y x x ⋅÷ （2）2x xy xy x y x y +÷-- （3）22
22
244x y x y x y x xy y
--÷+++
四、能力提升
（1）2221441m m m m m -+-⋅--（2）22
22
222a b a b a b a ab b --÷+++ （3）()222x xy xy x y x xy y xy +÷+÷--
五、课堂小结
（1）分式的乘除法运算的法则； （2）运用法则时要注意符号的变化；
（3）注意因式分解在分式的乘除法中的运用； （4）步骤要完整，结果要化为最简分式或整式；
六、课后作业
课题：16.2.1 分式的乘除2
年级：八年级 备课人：李敏
学习目标：掌握分式的乘方运算，熟练地进行分式乘除法的混合运算. 学习重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算. 学习难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算. 学习过程： 一、自主学习：
1．如何进行分式乘除法运算？
2．计算： （1）27y x x ⎛⎫
÷- ⎪⎝⎭ （2）2222412144
a a a a a a --⋅-+++
3、根据乘方的意义和分式乘法的法则，计算：2
b a ⎛⎫
⎪⎝⎭=
3
b a ⎛⎫
⎪⎝⎭
= 10
b a ⎛⎫
⎪⎝⎭
= 猜想：n
b a ⎛⎫
⎪⎝⎭
=
归纳：分式乘方的运算法则：
二、合作探究
1、计算（1）2222255343m n p q mnp pq mn q ⋅÷ （2）221642
816282
a a a a a a a ---÷⋅++++
小结步骤：① 把乘除法的混合运算先统一成乘法运算；
② 把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式； ③ 约分；
2、计算：（1）3
4223x y z ⎛⎫- ⎪⎝⎭ （2）2
3
32232a ay xy x ⎛⎫⎛⎫
÷- ⎪
⎪⎝⎭
⎝⎭
（3）2
3
34232263ab a c c d b b ⎛⎫-⎛⎫÷⋅ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭
三、学以致用：
（1）22
32162b bc a a a b ⎛⎫÷⋅- ⎪⎝⎭
（2）()22222x xy y x y xy x xy x -+--÷⋅
（3）()23224422281
xy xy x x x x y y x -+--+÷-⋅--
四、能力提升 先化简再求值：()2
2223122a b a b ab ab a b ⎡⎤⎛⎫+-⎛⎫÷÷⎢⎥ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎣⎦，其中 a =12-, b =23
五、课堂小结
分式的乘除混合运算：把分式乘除法统一成乘法再算，每一步注意符号的确定，最后要化成最简分式
六、课后作业
课题：16.2.2分式的加减
年级：八年级 备课人：李敏
学习目标：1、通过类比分数的加减法运算，猜想、归纳分式的加减法的运算方法，能利用分式的加减法法则熟练的进行运算。

2、进一步了解通分的意义，培养加强计算能力。

学习重点：分式的加减法的运算。

学习难点：异分母分式的加减法的计算。

学习过程：
一、 自主学习：
1、计算：2377+= ；1566-= ；1134+= ；2556
-= 。

2、根据1题的计算过程回忆分数的加减法法则：
同分母分数相加减 。

异分母分数相加减 。

3、模仿分数的加减计算：
25a a += ；14b b -= ；11m n
+ = ；11x y -= 。

4、计算：
b c a a += ；b c a a -= ；b d a c += ；b d a c
-= ； 5、归纳分式的加减法法则：
同分母分式相加减 。

异分母分式相加减 。

二、合作探究：
1、计算：
（1）、ab n ab m - （2）、11-+-a n a m （3）、b a x b a b a ---+22235
2、计算：
（1）、
q p q p -++11 （2）、b
a b a b a b a -+++- （3）、y x y x x +--122
（4）、 ()22223n m n m m n ---- 小结：异分母的分式加减法的一般步骤： （1）通分，将异分母的分式化成同分母的分式；
（2）写成“分母不变，分子相加减”的形式；
（3）分子去括号，合并同类项；
（4）分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式
三、学以致用：
1、计算：
（1）、3134+-++m m m m （2）、2
210352ab b b a a + （3）、xy
x xy y x y +++22223 （4）y x y x x 8164222--- 注意：分式通分时，要注意几点：
（1）如果各分母的系数都是整数时通分，常取它们的系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数；
（2）若分母的系数不是整数时，先用分式的基本性质将其化为整数，再求最小公倍数；
（3）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面；
（4）若分母是多项式时，先按某一字母顺序排列，然后再进行因式分解，再确定最简公分母。

四、能力提升
1、计算（1）、a
a --+24
2 （2）、111--a 2、已知y
x y x y x y xy y x M +-+--=-222222，求M 的值。

五、课堂小结
确定最简公分母的一般步骤：
（1）找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最小公倍数。

（2）找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都要选取。

（3）找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数最大的。

这样取出的因式的积，就是最简公分母。

六、课后作业
课题：16.2.3整数指数幂
年级：八年级 备课人：李敏
学习目标：1．知道负整数指数幂1m m a a
-=（a≠0，n 是正整数） 2．掌握整数指数幂的运算性质
3.会用科学计数法表示小于 1 的数.
学习重点：掌握整数指数幂的运算性质.
学习难点：会用科学计数法表示小于 1 的数.
学习过程：
一、自主学习:
1. 回顾已学过的正整数指数幂的运算性质(m,n 都是正整数)：
(1)同底数的幂的乘法: （2）幂的乘方：__________________ (3)积的乘方：_________________, （4）同底数的幂的除法：_________________,
(5)商的乘方：________________, (6)0 指数幂，即当 a≠0 时，_______________,
(7) 1 纳米=910- 米即 1 纳米= 米
二、合作学习：
1. 用两种方法计算: 35a a ÷
方法 1. 利用分式的约分计算: 35
a a ÷=3
5a a = 方法 2. 利用同底数幂的除法计算: 35a a ÷= = 结论: 2a -= 归纳： 当 n 是正整数时，n a - = ______ （ ）
即n a -（a ≠0）是n a 的
2、观察 ：()()()335521a a a a a a a +-⋅====，即：()()()35a a a a +-⋅==
()()()35358111a a a a a a a
+--⋅=
⋅===，即：()()()35a a a a +--⋅== ()()()05511a a a a a
+-⋅=⋅==，即：()()()05a a a a +-⋅== 归纳：____________________________________________________________ 3.
3、用科学记数法表示下列各数:
30000= ; 696000= ; 0.00003= ;
0.0000257= 0.201= ; 0.002003= ;
0.08090= ;0.000000257=
三、学以致用 1、计算（1）()312a b - （2）()3
2222a b a b ---
2、 下列等式是否正确？为什么？
（1）m n m n a a a a -÷=⋅ （2）n
n n a a b b -⎛⎫= ⎪⎝⎭
四、能力提升
1、填空 22-= ；2(2)-= ；0(2)-= ；02= ；32-= ；
3(2)--= ；21()2= ；21()2-= ；2()a b = ；2()a b
-= ；
322()x y -= ；()3
222x y x y --⋅= ；
()3
2222(3)x y x y --÷= ；()62(210) 3.210-⨯⨯⨯=
()3
64(210)10--⨯÷= 2、用科学计数法表示下列各数：
0.00004= ；-0.034= ；0.00000045= ；
0.003009= ；
五、课堂小结
六、课后作业
课题：16.3分式方程1
年级：八年级 备课人：李敏
学习目标：1．使学生理解分式方程的意义．
2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．
3．了解解分式方程解的检验方法．
学习重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．
(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想
学习难点：检验分式方程解的原因
学习过程：
一、自主学习：
1.概念：分式方程：分母中含有 的方程叫分式方程。

2.练习：判断下列各式哪个是分式方程．
（1）5x y += （2）2253x y z +-= （3）1x （4）05
y x =+ 3. 看课本例题回答问题：
轮船顺流航行的速度为 千米/时；逆流航行的速度为 千米/时，顺流航行 100千米所用的时间为 小时，逆流航行 60 千米所用的时间为 小时。

由两次航行所用时间相等，可列方程100602020v v
=+- 二、合作探究
1、观察课本生解题过程，思考：方程100602020v v
=+-和()()100206020v v -=+中 V 的取值范围相同吗？所以对上题中的解 v=5 必须检验。

检验：将 v=5 代入原方程中，左边= 4，右边=4 ，左边 =右边，因此 v=5 是原方程的解。

注意：分式方程必须检验
2、解方程：2110525
x x =--
小结：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此检验时常将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解，是原分式方程的增根
三、学以致用
1、解方程：
（1）1223x x =+ （2）21133
x x x x =+++
（3）
22411x x =-- （4）22510x x x x
-=+-
（5）
572x x =- （6）11322x x x
-=---
四、能力提升：
1、若关于 x 的分式方程
1011
m x x x --=--有增根， 则m 的取值是? 点拨：把分式方程进行转化，然后找到有可能的增根，代入。

五、课堂小结
六、课后作业 课题：16．3分式方程2
年级：八年级 备课人：李敏
学习目标：1．会分析题意找出等量关系.
2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.
学习重点：利用分式方程组解决实际问题.
学习难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.
学习过程：
一、自主学习：
1、工程问题：工作量=工作效率×工作时间
工作效率= 工作时间=
例如：一项工程 , 甲单独做5小时完成, 乙单独做 6小时完成工作总量是__________ 甲的工作效率_________乙的工作效率__________
二、合作探究：
1、两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这是增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快?
分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.
等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1
解：设_________________________________________________根据题意得
2、某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？
解：设_________________________________________________根据题意得
三、学以致用：
1、甲、乙两工程队各挖15千米水渠，甲队每天挖水渠是乙的1.2倍，甲队的完工时间比乙队少半天，问甲、乙两工程队每天各挖水渠多少千米？
解：设_________________________________________________根据题意得
2、甲做180个机器零件与乙做240个机器零件所用的时间相同，已知两人每小
时共做70个机器零件，两人每小时各做多少个？
解：设_________________________________________________根据题意得
四、能力提升：
1、学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个. 解：设_________________________________________________根据题意得
2. 一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?
解：设_________________________________________________根据题意得
五、课堂小结
六、课后作业
课题：16．3分式方程3
年级：八年级备课人：李敏
学习目标：1．会分析题意找出等量关系.
2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.
学习重点：利用分式方程组解决实际问题.
学习难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.
学习过程：
一、自主学习：
1、行程问题：路程= _________×________
速度
=时间
=
顺水速度= ____________+____________
逆水速度=_____________+____________
二、合作探究：
1、从2005年5月起某列车平均提速 y 千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s 千米，提速后比提速前多行使50千米，提速前列车的平均速度是多少？
分析：是一道行程问题的应用题, 基本关系是：速度=时间
路程.这题用字母表示已知数（量）.等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间
解：设_________________________________________________根据题意得
2：八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了
20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达。

已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度。

解：设_________________________________________________根据题意得
三、学以致用：
1、甲、乙两人分别从距目的地６千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度
比是３：４，结果甲比乙提前20分种到达目的地。

求甲、乙的速度。

解：设_________________________________________________根据题意得
2．两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2
倍，他们比第二组早15分种互达顶峰，两个小组的攀登速度各是多少？ 解：设_________________________________________________根据题意得
四、能力提升：
1、一船在静水中每小时航行20千米，顺水航行72千米的时间恰好等于逆水航
行48千米的时间，求水流速度
2、供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修.技术工人骑摩托车
先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度.
3、一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100
千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
4. 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.
五、课堂小结
六、课后作业
课题：16．3分式方程4
年级：八年级备课人：李敏
学习目标：1．会分析题意找出等量关系.
2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.
学习重点：利用分式方程组解决实际问题.
学习难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.
学习过程：
一、自主学习：
1、盈亏问题：利润=_____________-____________
利润率==
总价=__________×______________
二、合作探究：
1、某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为5000元，为了扩大销售，在五月份
将每件衬衫按原价的8折销售，销售量比四月增加了40件，营业额比四月份增加了600元，求四月份每件衬衫的售价。

2、某农场原有水田400公顷、旱田150公顷，为了提高单位面积产量，准备
把旱田改为水田，改完后，要求旱田占水田的10%。

纹银把多少公顷旱田改为水田？
三、学以致用：
1、某大商场家电部送货人员与销售人员人数之比为1︰8.今年夏天由于家电购
买量明显增多，家电部经理从销售人员中抽调了22人去送货.结果送货人员与销售人员人数之比为2︰5.求这个商场家电部原来各有多少名送货人员和销售人员？
2、对甲、乙两班学生进行体育达标测验，结果甲班有48人合格，乙班有45人
合格，甲班的合格率比乙班高5%，并且甲班人数与乙班人数相等，求甲班人数
四、能力提升
1、一服装店在广州看到一种夏季衬衫，用8000元购进若干件，以每件58元的
价格出售，很快售完；又用17600元购进同样的衬衫，数量是第一次的2倍，每件进价比第一次多4元，服装店仍按每件58元出售，全部售完，问该服装商店这笔生意盈利多少元/
2．一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t分，求两根水管各自的注水速度。

五、课堂小结：
设未知数、列方程是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，正确地理解问题情境，分析其中的等量关系是设未知数、列方程的基础. 可以多角度思考，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系，解分式方程应用题必须双检验：（1）检验方程的解是否是原方程的解；（2）检验方程的解是否符合题意
六、课后作业
课题：16分式小结与复习
年级：八年级 备课人：李敏
学习目标：了解本章知识要点、巩固本章知识点的应用，并综合应用知识点解决问题。

学习重点：分式的概念、运算及分式方程的应用。

学习难点 ：分式方程的应用。

学习过程 ：
一、知识点复习： 1. 分式的概念
（1）如果 A 、B 表示两个整式，且 B 中含有字母，那么式子A
B
叫做分式。

（2）分式与整式的区别： 分式的分母中含有字母,整式的分母中不含有字母。

2.
分式有意义的条件：分式的分母不能为 0，即A
B
中， B ≠ 0 时，分式有意义。

3. 分式的值为0的条件：分子为0,且分母不为0，对于A B ，即00A B =⎧⎨≠⎩时，A
B = 0 .
4. 分式（数）的基本性质: 分式(数)的分子、分母都乘以(或除以)同一个不等于
零的整式(数),分式(数)的值不变。

A A M B B M ⋅=⋅, A A M
B B M ÷=
÷（ M 为 ≠ 0 的整式） 5. 分式通分
（1）通分的依据是分式的基本性质; (2)通分的关键是确定最简公分母; （3）通分后的各分式的分母相同;
（4）通分后的各分式分别与原来的分式相等. 6. 分式通分的步骤 （1）确定最简公分母
①取各分母系数的最小公倍数。

②凡出现的字母（或含字母的式子）为底的幂的因式都要取。

③相同字母（或含字母的式子）的幂的因式取指数最大的。

④当分母中有多项式时，要先将多项式分解因式。

（2）将各分式化成相同分母的分式。

7. 分式的约分
（1）约分的依据：分式的基本性质 （2）约分后不改变分式的值。

（3）约分的结果：使分子、分母中没有公因式，即化为最简分式。

8. 分子的变号规则
分式的分子、分母及分式本身的符号改变其中任意两个，分式的值不变。

用式子
表示为：a a a b b b -==--；a a a a
b b b b
---=-==--
9. 分式的乘除法则
乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母。

除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

a c b d ⋅= a c
b d ÷= 10. 分式的乘方
分式的乘方是把分子、分母分别乘方，即n
a b ⎛⎫
⎪⎝⎭=
11. 分式的加减
（1）同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

（2）异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。

a b c c ±= a c
b d ±=()()---±---= 12. 分式的混合运算原则
（1）先乘方，再乘除，再算加减，有括号，先算括号内的。

（2）同级运算，按运算顺序进行。

（3）运算过程中，要灵活运用交换律、结合律、分配律。

（4）结果化为最简分式或整式。

13. 整数指数幂(m,n 为整数)
(1) m n a a ⋅= （2）()n
m a = （3）()n
ab = ，
（4）m n a a ÷= （a ） （5）n
a b ⎛⎫
⎪⎝⎭=
(6)零指数幂的性质： 0a = ( )， 负指数幂的性质：n a - = ( )
引入负整数指数幂后，正整数指数幂的运算法则对负整数指数幂一样适 14. 分式方程
定义：分母中含有未知数的方程叫分式方程。

整 式 方 程 ， 如 3x +3 = 4 x -2
分 式 方 程 , 如12123
x x =+-
15.解分式方程方法
分式方程——————整式方程—————解出值——————得出方程的解
16. 列分式方程解应用题
(1)审——仔细审题，找出等量关系; (2)设——合理设未知数;
(3)列——根据等量关系列出方程(组); (4)解——解出方程(组); (5)验答——检验写答案． 二、考点训练：
考点 1. 分式的概念和性质
例 1（1）已知分式1
1
x x -+ 的值是零，那么 x 的值是（ ）A.-1 B.0 C.1 D.±１ （2）
当 x________时，分式1
1
x - 没有意义．
例 2 下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A 、0.20.2a b a b ++=22a b a b ++
B 、11x x x y x y +--=--
C 、a b a b
a b a b +-=
-+D 、1212
x y x y -+ =22x y x y -+考点 2：分式的化简与计算 ：
例 3 计算24111a a
a a
++
--的结果是________． 例 4 计算2224222a a a a a a ⎛⎫
⋅- ⎪+--⎝⎭
例 5 化简
11x x x x -⎛⎫
÷- ⎪⎝
⎭ 考点 3：分式条件求值 ：
例 6 先化简，再求值：22333x x x
x x x ⎛⎫-÷ ⎪
---⎝⎭，其中
+ 1
例 7 先化简代数式：221
21111x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭
，然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值．
考点 4：可化为一元一次方程的分式方程 ：
例 8 解方程：21
133x x x
-=---
例 9 某市今年 1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 25％，小明家去年 12 月 份的水费是 18 元，而今年 5 月份的水费是 36 元．已知小明家今年 5 月份的用水量比去年 12 月份多 6 立方米，求该市今年居民用水的价。