结构化学习题答案

0 ,
180
r 2a0
2 r r d d 1 r 1 r a0 a0 e re 2 0 3 5 dr dr 32a0 a0 32a0 a0
3
e2 40rij i 1 4 0ri i j
3
3e 2

E
1 E rij
1 2 2 用原子单位： (1 2 2 3) 2
i r
3
3
i

i j

13 写出铍原子的激发态1s22s12p1可能的斯莱 托行列式波函数
解：Cr的价电子排布为：3d54s1



0
2
1 0 -1 -2
0
ms = 3, S = 3，mL = 0 , L = 0, J = 3，基普支项是：
7S 3
1 0 -1
16. 已知44Ru的基普支项为5F5，确定Ru的基组态 解： 44Ru的基组态价电子排布可能为： 4d65s2或4d75s1
= 8.117×105 m•s -1
p = mυ = 9.110×10−31 kg ×8.117×105 m ∙ s -1
= 7.394×10−25 kg ∙ m ∙ s -1 λ = h /p = 6.626×10−34 J ∙ s / 7.394×10−25 kg∙m∙s -1 =8.961×10−10 m
9
解：根据 h ν = mυ 2 / 2 + W0公式得
υ=
=
√ 2(h ν - W0) / m √ 2(h c / λ - h ν ) / m
= √ 2×6.626×10−34 J•s(2.998×108 m•s -1 / 300 nm –
5.464×1014) / 9.110×10−31 kg
第一章 量子力学基础习题
刘义武
L/O/G/O
参考书
• 结构化学习题解析 • 物质结构学习指导 • 结构化学500题解
周公度等著 倪行等著 刘国范等
• 结构化学学习指导
韦吉崇等
常用物理常数
普朗克常数 h 6.626×10−34 J•s 波尔兹曼常数 k 1.381×10−23 J•K-1
真空中光速 c 2.998×108 m•s -1
◇一个电子对另一个电子既有屏蔽作用，又有互斥作用，当一 个电子电离时，既摆脱了核的吸引，也把互斥作用带走了。
◇由实验所得电离能可求屏蔽常数：如，I1 = 24.6 ＝ E(He+)－ E(He)，因He+是单电子原子， E(He+) ＝ －13.6×22/12 ＝ － 54.4eV，而E(He) ＝ －2×13.6(2－)2，所以 ＝ 0.30。 ◇由可近似估算原子中某一原子轨道的有效半径r*：r* = n2a0/Z*，C原子2p轨道的有效半径为：r* = 22×52.9/3.25 = 65pm.
由基普支项为2S+1LJ可得：
L = 3，2S+1=5，S = 2，有四个单电子， 4d65s2只有
三个单电子，4d75s1有四个单电子，
m= 0，0，-1，-2，mL =3 Ru的基组态为：4d75s1
用斯莱托法计算基态碳原子的各轨道能量 解：C原子的电子组态为1s22s22p2， 1s的 ＝ 0.30，因而Z1s* = 6－0.30 ＝ 5.70， C原子的1s电子的原子轨道能为： E1s ＝ －13.6×5.702 ＝ －442eV 2s电子的 ＝2×0.85＋3×0.35＝2.75， Z2s*＝6－2.75＝3.25
电子质量 me 9.110×10−31 kg 中子质量mn 1.675×10−27 kg
阿伏伽德罗常数 N A,6.023 ×1023
电子电量 e 1.602×10−19 C
质子质量 mp 1.673 ×10−27 kg 圆周率 π 3.142
理解记忆重要的公式、基本概念、基本原理 使用时注意前提条件，适用范围 例：10 计算下述粒子的德布罗意波的波长 (2) 动能为100 eV的中子 1.226 nm √T/ eV
C原子的2s（或2p）电子的原子轨道能为：
E2s,2p ＝ －13.6×3.252/22＝－35.9eV
按此法，E2s和E2p相同，2s和2p上4个电子的原子轨道能之和 为－143.6eV，与C原子第一至第四电离能之和I1+I2+I3+I4＝ 11.26＋24.38＋47.89＋64.49＝148.0eV的负值相近。同理1s 上两电子的原子轨道能为－884eV，与I5+I6＝392.1＋490.0＝ 882.1eV的负值接近。说明原子总能量近似等于各电子的原子 轨道能之和。实际上多电子原子的E2s和E2p是不同的，考虑s， p，d，f轨道的差异，徐光宪等提出了改进的Slater法，得到的 结果更好。
14
x2 + y2 2 d d d2 2 2 (x + y ) = (2x) = 2 x2+ y2 不是算符 的本征函数。 2 2 d x dx dx (a-x)e-x
2 d d2 (a-x)e-x = 2 (ae-x - xe-x) dx dx2 d (ae-x ∙ (-1) – (e-x + xe-x ∙(-1))) = dx d = (-ae-x – e-x +xe-x) dx
= 5.272 ×10−22 m
电子：
∆x = =
=
h h
4 π • ∆p x 4 π • m• ∆υ
6.626×10−34 J ∙ s
4 ×3.142× 9.110×10−31 kg×106 m ∙ s -1 × 10 %
= 5.787 ×10−10 m
子弹、花粉的不确定关系不具有实际意义。 电子的不确定关系具有实际意义。
13 解:
∆x = =
h
h
h 4 π • m• √ 2T / m• 10 % h
4 π • ∆p x 4 π • m• ∆υ
=
=
4 π • √ 2mT • 10 %
=
6.626×10−34 J ∙ s
4 ×3.142×√ 2×9.110×10-31 kg×1000 eV ×1.602×10−19 C ×10 %
x
=
h 4 π • m• ∆υ
=
6.626×10−34 J ∙ s
4 ×3.142×0.01kg×1000 m ∙ s -1 × 10 %
= 5.272 ×10−35 m
花粉： h ∆x = =
4 π • ∆p x h 4 π • m• ∆υ
=
6.626×10−34 J ∙ s
4 ×3.142×10-13 kg×1 m ∙ s -1 × 10 %
ῡ=1/λ=
1 4.397 × 10-8 m
= 2.274×10 7 m -1
=
第二章原子结构与原子光谱
刘义武

h2 3e 2 2 2 4 0ri 8 m

E
1 2 3 用原子单位： E r 2
Li 原子薛定谔方程：

h2 2 i 2 8 m i 1
8
解：波长588.996 nm
2.998×108 m•s -1 ν=c/λ=
588.996 nm
= 5.090×1014 s -1
ῡ=1/λ=
1
588.996 nm
= 1.698×106 m -1
E =Nh ν = 6.023 ×1023× 6.626×10−34 J•s× 5.090×1014 s -1 = 203.134 kJ •mol-1
= ae-x + e-x+ e-x- xe-x = ae-x + 2e-x- xe-x = (a+ 2- x)e-x 2 d (a-x)e-x 不是算符 的本征函数。 2 dx
17
解：(1)∆E = En+1-En
n2h 2 (n+1) 2h 2 = 2 8ml 2 8ml h2 = (2n+1) 8ml 2 (6.626×10−34 J ∙ s )2 = (2×1+1) 8×9.110×10-31 kg×(200×10-12) 2 = 4.518×10-18 J λ = hc / ∆ E = 6.626×10−34 J ∙ s × 2.998×108 m ∙ s -1 4.518×10-18 J =4.397 × 10-8 m
= 3.092 ×10−12 m
电子的波动对荧光屏的大小来说完全可以忽略，因此，
电子的波动对荧光屏上成像没有影响。
14
解： eimx
d2 imx d imx•im) = 2 2 imx = e (e = -m2eimx i m e 2 dx dx 2 d eimx是算符 2 的本征函数，本征值是-m2 dx sinx d d2 sinx = cosx = -sinx 2 dx dx d2 sinx是算符 2 的本征函数，本征值是-1 dx
--
一
+
—
已知氢原子的
2p
z
r r exp cos 3 a 4 2a0 0 2a0 1
试回答下列问题: (a) 原子轨道能E=? (b) 轨道角动量|M|=？轨道磁矩|μ|=？ (c) 轨道角动量M和z轴的夹角是多少度？ (d) 列出计算电子离核平均距离的公式。 (e) 节面的个数、位置和形状怎样？ (f) 概率密度极大值的位置在何处？ (g) 画出径向分布示意图。 [解] （a）原子轨道能为： E 2.18 10
18
h h （b ）轨道角动量为： M l l 1 2 2 2
轨道磁矩为：
1 J 2 5.45 10 19 J 2
l l 1 e 2 e
（c）
cos
Mz M
^
0
h 2 0 h 2 2
0 0
90
2 2 2 2 r r sin drdd p
计算氢原子的基态波函数在r = a0和r = 2a0处的比值。
[解]
氢原子基态波函数为：
1s 1 1 a0 a0 e
3 2 r
该函数在r = a0和r = 2a0两处的比值为：
0 1 1 a0 e 1 a e 0 2 e 2.71828 3/ 2 2 a0 e 1 1 a0 e a0 3/ 2 a
= 2.863×10−12 m
10
解：
(3) λ = h/p = h/√ 2mT 6.626×10−34 J ∙ s =
√ 2×9.110×10-31 kg×200 ×1000eV ×1.602×10−19 C
= 2.743×10−12 m
11
测不准（不确定）关系式：∆x • ∆p x ≥ h / 4 π h/2π h 子弹： h ∆x = 4 π • ∆p
λ=
1.226 nm
=
√100
= 0.123 nm
8
波长589.593 nm
2.998×108 m•s -1 ν=c/λ=
589.593 nm
= 5.085×1014 s -1
ῡ=1/λ=
1
589.593 nm
= 1.696×106 m -1
E =Nh ν = 6.023 ×1023× 6.626×10−34 J•s× 5.085×1014 s -1 = 202.929 kJ •mol-1
z
（d） r

* 2 PZ
r 2 pz d
z

0
（e）n-1=2-1=1，令 2 p 0, （f）概率密度为： 2 2 pz
90
2 r
k sin 0,
1 r a0 2 e cos 3 32a0 a0
10解：(1Fra bibliotek λ = h/p = h/mυ = 6.626×10−34 J ∙ s / 10-10 kg×0.01m ∙ s -1 = 6.626×10−22 m (2) λ = h/p = h/√ 2mT 6.626×10−34 J ∙ s
=
√ 2×1.675×10-27 kg×100 eV ×1.602×10−19 C
解：铍原子的激发态电子可能排布部为： 2p 2s 1s 1s 2p 2s 2p 2s 1s 2p 2s 1s
斯莱托波函数如下：
14. 确定碳原子的基普项及激发态p1d1的所有可能的谱项
1
0 -1

15. 确定Cr、Cu、Br的基普支项