双边定数截尾情形下一个两参数有浴盆形状失效率的寿命分布参数的Bayes估计

Ｖｏ１ ３６ ＮＯ．５ ．
０ｃ ． ２Ｏ１ ｔ ２
双 边定 数截 尾情 形 下 一 个 两 参 数 有 浴 盆形 状 失 效 率 的寿命 分 布参 数 的 Ｂ ｙ ｓ 计 ａｅ 估
田 霆” 刘 次 华
（ 汉理工大学理学院。 武汉 武
陈家 清。
武汉 ４０ ７ ） ３ ０ ４ ４０６） ３ ０３
（ 国立 华 侨 大 学 数 学 科 学 学 院” 泉 州 ３ ２ ２ ） （ 中科 技 大 学 数 学 与统 计 学 院 ６ ０ １ 华
摘 要 ： 双 边 定 数 截 尾 情 形 下 ， 出 了一 个 ２参 数 有 浴 盆 形 状 失 效 率 的 寿命 分 布 参 数 的 极 大 似 然 在 给
估 计 和 在 平 方 损 失 下 基 于 无 信 息 先 验 下 和共 轭 先 验 信 息 下 的 Ｂ ｙｓ 计 ， 过 大 量 的 Ｍｏ ｔ－ ａｌ ａｅ 估 通 ｎｅＣ ｒ ｏ 数值模拟试验 ， 对这 ２ 情 况下 的 估计 的结 果 与 极 大 似 然 估计 作 了 比较 ． 种 当样 本 ｎ较 大 时 ， 愈 大 ， ｒ
获得 了 ２参 数 Ｅ 分 布 参 数 和 可 靠 性 指 标 的 Ｗ Ｂ ｙ ｓ 计． ａｅ 估 文献 ［ ］ 双 边 定 数 截 尾 情 形 下 ， ５在 给 出了 ２参 数 指 数一 布 尔 分 布 （ Ｗ ） 状 参 数 的 威 Ｅ 形
有浴 盆 形 状 失 效 率 的 寿 命 分 布 参 数 的 Ｂ ｙ ｓ估 ａｅ 计， 这个 寿命 分 布 的分 布 函数 为＿ ３ ］
中 图 法 分 类 号 ： １ ． ０２ ３ ２ ｄ ｉ１ ． ９３ ｊｉ ｎ ２ ９—８ ４ ２ １ ． ５ ０ ９ ｏ ：０ ３ ６ ／．ｓ ．０ ５３ ４ ．０ ２０ ． ４ ｓ
０ 引
言
设产 品 的寿命 服从 上述 分布 （ ） 现 假 定 有 １， 个 产 品进行 寿命 试 验 ， 有 ｒ个 产 品失 效 时 停 止 到
Ｆ（ ｚ）一 １一 ｅ ｐ ０ １ ｅ ） ＞ ０ （ ） ｘ ｛ （ 一 ） ， １
Ｂ ｙｓ 计 ． ａｅ 估 文献 ［ ］ 出 了负相 伴 样 本情 形 下 线 ６给
性 指数 分 布参 数 的渐 近最 优 的经 验 Ｂ ｙ ｓ 计 ． ａｅ 估
其 密度 函数 为
厂 ｚ）一 ｅ ｐ （ （ ｘ ｛ １一 ｅ ） ） ｅ
等 讨 论 了 由 Ｃ ｅ ｈ ｎ提 出 的二 参 数模 型 的最 优参
数估 计 ． 文讨 论 了 由 Ｃ ｅ 本 ｈ ｎ提 出 的一 个 ２参 数
已有很 多文 献 对 上述 类 似 情 况作 了讨 论 ， 文
献 Ｅ ￣ Ｕ Ｌｎ ｌｙ近似 方 法 在 定 数 截 尾 情 形 下 ４ ｉ 用 ｉｄｅ
第 ５期
田 霆 ， ： 边 定数 截 尾 情 形 下一 个 两 参 数 有 浴 盆形 状 失 效 率 的 寿命 分 布 参 数 的 Ｂ ｙｓ 计 ・ １ ８ ・ 等 双 ａｅ 估 ０９
有 浴盆 形状 ． 此人 们 提 出 了一 些有 浴 盆 形 状 失 为
而在 实 际 问 题 的处 理 中 由于 试 验 手 段 的 原
因 ， 部分 数据 未 观察 到 ． 设 前 Ｓ １个 数 据 丢 有 假 一 失 ， 此 时观察 到 的次序 失效数 据 为 则
ｚ ≤ ｚ １≤ … ≤ Ｘ－ １≤ ｚ ｒ －
ｓ 小， 愈 即丢 失 数 据 的数 目愈 小 ， ｒ先 验 的 Ｂ ｙ ｓ 计 与 极 大似 然 估 计 差 不 多 ， 接 近 于 真 值 ， 比 ａｅ 估 更 都 无先验 的 Ｂｙｓ 计要 好． ａｅ估
关键词 ： 浴盆形状 ： 失效率 ； 极大似然估计 ； 先验分 布； 平方损失 ； ａｅ 估计 Ｂ ｙｓ
收稿 日期 ： ０ ２ ０ — ６ ２ １ － ４ ２
本文参 考 上述文 献讨 论 了在双 边定 数截尾 情形 下
，Ｘ＞ ０（ ） ２
一
个 ２参 数有 浴盆 形状失 效率 的寿 命分 布参 数在
ห้องสมุดไป่ตู้
田 霆 （９ ２ ： ， 士 ， 师 ， １７ 一） 男 硕 讲 主要 研 究 领 域 为 产 品 可 靠 性 福 建 省 科 研 基 金 项 目资 助 （ 准 号 ：０ １０ ７ 批 Ｚ ５ １２ ）
在可 靠 性 分 析 中常 用 的寿 命 分 布 （ 如
试验（ 即定数 截尾 寿命试 验 ） 其次 序失效 数 据为 ，
ｚ １≤ ｚ ２≤ … ≤ Ｘ （） ３
Ｗ ｅ ｕ１ 布） ｉ ｌ分 ｂ 的失 效 率 函 数 或 单 调 增 加 或 单 调 减少 ， 这些 常用 的寿命 分 布不 能 很 好 拟 合 有浴 盆 形状 失效率 的寿命 试 验 数 据 ． 因为 产 品 的 失效 一 般经 历 ３个 阶段 ： 效率 减少 阶段 （ 失 早期 失 效期 ） ， 失效 率几 乎是 常数 阶段 （ 然失 效期 ） 偶 和失 效率增 加 阶段 （ 耗损 失效 期 ） 即产 品 的 失效 率 函数 一 般 ，
第 ３ 卷 第 ５期 ６
２１ ０ ２年 １ Ｏ月
武汉 理工 大学 学报 （ 交通科 学 与工程 版）
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＷ ｕ ａ ＿ ｉｅ ｓｔ ｆＴｅ ｈ ｏｏ ｙ ｏ ｒ ａ ｈ Ｕｎ ｖ ｒｉｙ ｏ ｃ ｎ ｌ ｇ ｏ ｎ
（ ａ ｓ ｏ ｔｔ ｎ Ｓ ｉ ｃ Ｔｒｎ ｐ ｒ ｉ ｃ ｎ ｅ＆ Ｅ ｇｎ ｅｉｇ ａｏ ｅ ｎ ｉｅ ｒ ） ｎ
１≤ ｓ ｒ≤ ≤
（） ４
此 即为 双边定 数 截 尾样 本 ． 该种 类 型 的截 尾样 本
方式在 实 际 中有 着广 泛 的应 用．
效 率 的寿命 分 布 ， ｈ ｎ】 出 了一 个 有 浴 盆形 状 Ｃ ｅ＿ 给
失效 率或单 调 增加 失 效 率 的 二参 数 模 型 ， 并讨 论 了有 关 参 数 的 最 大 似 然 估 计 和 区 间 估 计． ｗｕ