陕西省安康市高新中学2024-2025学年高一上学期第二次月考(10月)数学试题

陕西省安康市高新中学2024-2025学年高一上学期第二次月考
（10月）数学试题
一、单选题
1．已知集合{}{}2,3,5,1,4,5,7A B ==，则（）A ．A B =∅ B ．A B ⊆C ．A B A
= D ．5A B
∈ 2．已知函数()()21,2
23,2
f x x f x x x x ⎧->-=⎨+-≤-⎩则()()1f f =（
）
A ．5
B ．0
C ．-3
D ．-4
3．已知不等式210ax bx +->的解集为11,23⎛⎫
-- ⎪⎝⎭
，则不等式20x bx a --≥的解集为（
）
A ．(][)
,32,-∞--+∞ B ．[]3,2--C ．[]
2,3D ．][()
–,23,∞+∞ 4．设,,a b c 为实数，且0a b <<，则下列不等式正确的是（
）
A ．
11a b <B ．22ac bc <C ．b a a b
>
D ．22
a a
b b >>5．已知幂函数()2()1m
f x m m x =+-的图像与坐标轴没有公共点，则(2)f =（
）
A ．
12
B
C ．1
4
D
．6．已知()e e
x x x
f x a -=+是偶函数，则a =（）
A ．2
-B ．1-C ．1D ．2
7．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为223y x =-，值域为{}1,5-的“孪生函数”共有（）A ．10个
B ．9个
C ．8个
D ．4个
8．已知数2,0,()1,04,x x f x x x
+≤⎧⎪
=⎨<≤⎪⎩若m n <且()()f n f m =，则n m +的取值范围是（
）
A ．(1,2]
B ．90,4⎡⎤⎢⎥
⎣⎦
C ．3,24⎛⎤ ⎥
⎝⎦
D ．3,24⎛⎫
⎪
⎝⎭
二、多选题
9．下面命题正确的是（）
A ．“1a >”是“
1
1a
<”的充分不必要条件B ．命题“若1x <，则21x <”的是真命题
C ．设,x y ∈R ，则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的必要不充分条件
D ．设,a b ∈R ，则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件
10．定义在R 上的函数()f x ，对任意的1x ，2x ∈R ，都有()()()12121f x x f x f x +=+-，且当0x >时，()()0f x f >恒成立，则下列说法正确的是（
）
A ．()01
f =B ．函数()f x 的单调递增区间为()0,∞+C ．函数()f x 为R 上的增函数D ．函数()()1
g x f x =-为奇函数11．设正实数m ，n 满足1m n +=，则（
）
A ．
12
m n
+的最小值为3+B C
的最大值为1
D ．22m n +的最小值为
12
三、填空题
12．已知集合A ＝{1，3}，B ＝{1，m }，A ∪B ＝A ，则m ＝.
13．已知函数()f x 的定义域是[]0,4，则函数
y =
的定义域是
.
14．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()20f -=，若对任意的()12,,0x x ∈-∞，当12x x ≠时，都有
()()
112212
0x f x x f x x x ⋅-⋅<-成立，则不等式()0f x >的解集为
.
四、解答题
15．已知集合{}
2
50A x x x =-≤，(){
}
2
4B x x a =->.
(1)若0a =，求A B ；
(2)若“x A ∈”是“x B ∈R ð”的必要条件，求实数a 的取值范围
16．已知幂函数()f x 与一次函数()g x 的图象都经过点()4,2，且()()95f g =.(1)求()f x 与()g x 的解析式；
(2)求函数()()()h x g x f x =-在[]0,1上的值域.17．已知函数()21
x b
f x x +=
-是定义域()1,1-上的奇函数.（1）确定()f x 的解析式；
（2）用定义证明：()f x 在区间()1,1-上是减函数；（3）解不等式()()10f t f t -+<.
18．设函数()y f x =是定义在()0∞，+上的减函数，并且满足()()()f xy f x f y =+，11
2f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
（1）求()1f 和()2f 的值
（2）如果()128x f f x ⎛⎫
+-< ⎪⎝⎭
，求x 的取值范围
19．已知函数()311a f x x x ⎛⎫⎛
⎫=++ ⎪⎪⎝⎭⎝
⎭为偶函数.
(1)证明：函数()f x 在()0,∞+上单调递增；
(2)若不等式()()21f x m f x ->+对任意的(]0,2x ∈恒成立，求实数m 的取值范围.。