平凉市崆峒区2019～2019年八年级上期末数学试卷含答案解析

甘肃省平凉市崆峒区2015～2016 学年度八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分）
1．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）
A． B． C． D．
2．下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（）
A．1，2，3 B．1，3，5 C．3，3，6 D．4，5，6
3．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（）
A．65°，65°B．50°，80°C．65°，65°
或50°，80°D．50°，50°
5．下列式子一定成立的是（）
A．a+2a2=3a3B．a2•a3=a6 C．（a3）2=a6 D．a6÷a2=a3
6．化简：a+b﹣2（a﹣b）的结果是（）
A．3b﹣a B．﹣a﹣b C．a+3b D．﹣a+b
7．与3﹣2 相等的是（）
A． B．﹣ C．9 D．﹣9
8．当分式有意义时，x 的取值范围是（）
A．x＜2 B．x＞2 C．x≠2 D．x≥2
9．1 微米=0.000001 米，1 微米用科学记数法可表示为（）米．
A．1×106 B．1×105 C．1×10﹣5 D．1×10﹣6
10．如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）
A．AB=AC B．DB=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C
二、填空题（本题共8 个小题，每小题4 分，共32 分）
11．如图，在△ABC 中，AC=BC，△ABC 的外角∠ACE=100°，则∠A= 度．
12．•a4=a20．
13．计算：3= ．
14．分解因式：4x2﹣9y2= ．
15．一个等腰三角形有两条边长分别为5 和8，则它的周长是．
16．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x 轴对称的点P1 的坐标是．
17．若分式的值为零，则x 的值为．
18．约分：= ．
三、解答题
19．4（x+1）2﹣
20．给出三个多项式：x2+2x﹣1，x2+4x+1，x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．
21．先化简再求值，其中m=1．
22．解分式方程：
23．如图，DF⊥AC 于F，BE⊥AC 于E，AB=CD，DF=BE．求证：AF=CE．
24．如图，在△ABC 中，AB=AC，点D 在AC 上，且BD=BC=AD，求△ABC 各角的度数．
25．如图，已知△ABC，
（1）画出与△ABC 关于x 轴对称的图形△A1B1C1；
写出△A1B1C1 各顶点坐标．
26．一艘轮船在静水中的航速为30km/h，它沿江顺流航行90km 所用的时间，与逆流航行60km 所用的时间相等，江水的流速为多少？
甘肃省平凉市崆峒区2015～2016 学年度八年级上学期期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分）
1．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）
A． B． C． D．
【考点】轴对称图形．
【分析】据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对
称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、
不是轴对称图形，不符合题意．
故选B．
【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（）
A．1，2，3 B．1，3，5 C．3，3，6 D．4，5，6
【考点】三角形三边关系．
【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．
【解答】解：A、2+1=3，不能构成三角形，故此选项错误；
B、1+3＜5，不能构成三角形，故此选项错误；
C、3+3=6，
不能构成三角形，故此选项错误；D、5+4＞6，能构成三角
形，故此选项正确．
故选D．
【点评】本题考查了三角形三边关系，就是用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．
3．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）
A．6 B．7 C．8 D．9
【考点】多边形内角与外角．
【专题】计算题．
【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．
【解答】解：设这个多边形的边数为n，
则有（n﹣2）180°=900°，
解得：n=7，
∴这个多边形的边数为
7．故选：B．
【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．
4．等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（）
A．65°，65°B．50°，80°C．65°，65°
或50°，80°D．50°，50°
【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．
【专题】计算题．
【分析】本题可根据三角形的内角和定理求解．由于50°角可能是顶角，也可能是底角，因此要分类讨论．
【解答】解：当50°是底角时，顶角为180°﹣50°×2=80°，
当50°是顶角时，底角为（180°﹣50°）÷2=65°．故选：C．
【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理．
5．下列式子一定成立的是（）
A．a+2a2=3a3B．a2•a3=a6 C．（a3）2=a6 D．a6÷a2=a3
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据合并同类项，可判断A；根据同
底数幂的乘法，可判断B；根据幂的乘方，可
判断C；根据同底数幂的除法，可判断D；
可得答案．
【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故A 选项错误；
B、a2•a3=a5，故B 选项错误；
C、（a3）2=a6，故C 选项正确；
D、a6÷a2=a4，故D 选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，根据法则计算是解题关键．
6．化简：a+b﹣2（a﹣b）的结果是（）
A．3b﹣a B．﹣a﹣b C．a+3b D．﹣a+b
【考点】合并同类项；去括号与添括号．
【专题】常规题型．
【分析】先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．
【解答】解：原式=a+b﹣2a+2b
=﹣
a+3b．故
选A．
【点评】本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地2016 届中考的常考点．
7．与3﹣2 相等的是（）
A．B．﹣C．9 D．﹣9
【考点】负整数指数幂．
【分析】根据负整数指数幂：a﹣p= （a≠0，p 为正整数）可得答案．
【解答】解：3﹣2= ，
故选：A．
【点评】此题主要考查了幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．
8．当分式有意义时，x 的取值范围是（）
A．x＜2 B．x＞2 C．x≠2 D．x≥2
【考点】分式有意义的条件．
【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．
【解答】解：当分母x﹣2≠0，即x≠2 时，分式有意
义．故选：C．
【点评】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义⇔分母为零；分式有意
义⇔分母不为零；
（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
9．1 微米=0.000001 米，1 微米用科学记数法可表示为（）米．
A．1×106 B．1×105 C．1×10﹣5 D．1×10﹣6
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．
【解答】解：0.000 001=1×10﹣
6．故选：D．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．
10．如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）
A．AB=AC B．DB=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C
【考点】全等三角形的判定．
【分析】先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题中C、AB=AC 与∠1=∠2、AD=AD 组成了SSA 是不能由此判定三角形全等的．
【解答】解：A、∵AB=AC，
∴，
∴△ABD≌△ACD（SAS）；故此选项正确；
B、当DB=DC 时，AD=AD，∠1=∠2，此时两边对应相等，但
不是夹角对应相等，故此选项错误；C、∵∠ADB=∠ADC，
∴，
∴△ABD≌△ACD（ASA）；故此选项正确；
D、∵∠B=∠C，
∴，
∴△ABD≌△ACD（AAS）；故此选项正
确．故选：B．
【点评】本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但SSA 无法证明三角形全等．
二、填空题（本题共8 个小题，每小题4 分，共32 分）
11．如图，在△ABC 中，AC=BC，△ABC 的外角∠ACE=100°，则∠A= 50 度．
【考点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质．
【分析】根据等角对等边的性质可得∠A=∠B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【解答】解：∵AC=BC，
∴∠A=∠B，
∵∠A+∠B=∠ACE，
∴∠A= ∠ACE= ×100°=50°．
故答案为：50．
【点评】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，等边对等角的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．
12．a16 •a4=a20．
【考点】同底数幂的乘法．
【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n 即可得出答案．
【解答】解：a16•a4=a20．故答案为：a16．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法法则，熟练掌握法则是解题的关键，是一道基础题．
13．计算：3= 8x6 ．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【专题】计算题．
【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算即可．
【解答】解：3=8x6，故答案为8x6．
【点评】本题考查了积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．牢记法则是关键．
14．分解因式：4x2﹣9y2= ．
【考点】因式分解-运用公式法．
【分析】直接利用平方差公式进行分解即可．
【解答】解：原式=．故答案
为：．
【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
15．一个等腰三角形有两条边长分别为5 和8，则它的周长是 18 或21 ．
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】分别从若腰长为5，底边长为8 与若腰长为8，底边长为5，去分析求解即可求得答案．【解答】解：若腰长为5，底边长为8，则周长为：5+5+8=18；
若腰长为8，底边长为5，则周长为：5+8+8=21；则它的周长
是：18 或21．
故答案为：18 或21．
【点评】此题考查了等腰三角形的性质．注意分类讨论思想的应用．
16．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x 轴对称的点P1 的坐标是P1（﹣2，﹣3）．【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；则P1 的坐标为（﹣2，﹣3）．【解答】解：∵P（﹣2，3）与P1 关于x 轴对称，
∴横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴P1 的坐标为（﹣2，﹣
3）．故答案为（﹣2，﹣3）．
【点评】考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律，注意结合图象，进行记忆和解题．
17．若分式的值为零，则x 的值为 1 ．
【考点】分式的值为零的条件．
【专题】计算题．
【分析】分式的值为0 的条件是分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题．
【解答】解：，
则x﹣1=0，x+1≠0，
解得x=1．
故若分式的值为零，则x 的值为1．
【点评】本题考查分式的值为0 的条件，注意分式为0，分母不能为0 这一条件．
18．约分：= ．
【考点】约分．
【分析】分子分母同时约去xy 即可．
【解答】解：原式= = ，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了分式的约分，关键是正确找出分子和分母的公因式．
三、解答题
19．4（x+1）2﹣
【考点】平方差公式；完全平方公式．
【专题】计算题．
【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：原式=4x2+8x+4﹣4x2+25=8x+29．
【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
20．给出三个多项式：x2+2x﹣1，x2+4x+1，x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运
算，并把结果因式分解．
【考点】因式分解的应用；整式的加减．
【专题】开放型．
【分析】本题考查整式的加法运算，找出同类项，然后只要合并同类项就可以了．
【解答】解：情况一：x2+2x﹣1+x2+4x+1=x2+6x=x
（x+6）．情况二：x2+2x﹣1+x2﹣2x=x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．
情况三：x2+4x+1+ x2﹣2x=x2+2x+1=（x+1）2．
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地2016 届中考的常考点．熟记公式结构是分解因式的关键．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；完全平方公式：a2±2ab+b2=
（a±b）2．
21．先化简再求值，其中m=1．
【考点】分式的化简求值．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m 的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式= •
= ．
当m=1 时，原式==﹣1．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
22．解分式方程：
【考点】解分式方程．
【专题】计算题．
【分析】方程两边都乘以最简公分母x（x﹣3），将分式方程转化为一元一次方程即可．
【解答】解：去分母，得：
2x=3（x﹣3），去括号，移
项，合并，得：x=9，
经检验x=9 是原方程的根．
【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；
解分式方程一定注意要验根．
23．如图，DF⊥AC 于F，BE⊥AC 于E，AB=CD，DF=BE．求证：AF=CE．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】由HL 证明Rt△ABE≌Rt△CDF，得出对应边相等AE=CF，由AE﹣EF=CF=EF，即可得出结论．
【解答】证明：∵DF⊥AC，BE⊥AC，
∴∠CFD=∠AEB=90°，
在Rt△ABE 和Rt△CDF 中，，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），
∴AE=CF，
∴AE﹣EF=CF=EF，
∴AF=CE．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由HL 证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．
24．如图，在△ABC 中，AB=AC，点D 在AC 上，且BD=BC=AD，求△ABC 各角的度数．
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】设∠A=x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数．
【解答】解：设∠A=x．
∵AD=BD，
∴∠ABD=∠A=x；
∵BD=BC，
∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x；
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠BCD=2x，
∴∠DBC=x；
∵x+2x+2x=180°，
∴x=36°，
∴∠A=36°，∠ABC=∠ACB=72°．
【点评】本题考查等腰三角形的性质；利用了三角形的内角和定理得到相等关系，通过列方程求解是正确解答本题的关键．
25．如图，已知△ABC，
（1）画出与△ABC 关于x 轴对称的图形△A1B1C1；
写出△A1B1C1 各顶点坐标．
【考点】作图-轴对称变换．
【分析】（1）分别作出各点关于x 轴的对称点，再顺次连接即可；
根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可．
【解答】解：（1）如图所示：
由图可知，A1（0，2 ），B1（2，4），C1（4，1 ）．
【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于x 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
26．一艘轮船在静水中的航速为30km/h，它沿江顺流航行90km 所用的时间，与逆流航行60km 所用的时间相等，江水的流速为多少？
【考点】分式方程的应用．
【分析】关键描述语为：“顺流航行90km 所用的时间，与逆流航行60km 所用的时间相等”；本题的等量关系为：顺流航行90km 所用的时间=逆流航行60km 所用的时间，依此列出方程求解即可．【解答】解：设江水流速为xkm/h，
则= ，
解得：x=6，
经检验：x=6 是原方程的
解．答：江水的流速为
6km/h．
【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．航行问题常用的等量关系为：逆水速度=静水速度﹣水流速度，顺水速度=静水速度+水流速度．。