2020高中数学1-2任意角的三角函数1-2-3同角三角函数的基本关系式同步训练新人教B版必修4

＝＝.
sinα cosα
解法二：原式＝
3·cosα－cosα sinα cosα
2·cosα＋3·cosα
＝＝＝.
(2)原式＝＋1
＝＋1
＝＋1＝.
16．解：∵sinα＝>0，
∴α 是第一象限或第二象限的角．
若 α 是第一象限角，
则 cosα>0，tanα>0.
∴cosα＝ 1－sin2α
＝＝，
tanα＝＝＝.
22．已知 tan2α＝2tan2β＋1，求证：sin2β＝2sin2α－1.
23．已知在△ABC 中，sinA＋cosA＝.
(1)求 sinAcosA；
(2)判断△ABC 是锐角三角形还是钝角三角形；
(3)求 tanA 的值．
答案与解析
基础巩固
1．B 2．C 原式＝|sin4－cos4|，而 4>，由单位圆中的三角函数线 得：sin4<cos4<0，∴原式＝cos4－sin4.
－4，α∈ kπ，kπ＋π2 ，k∈Z，
＝ 4，α∈
π2 ＋kπ，kπ＋π
，k∈Z.
20．证明：(1)左边＝－＝sins2iαnα－cocsoαs2α
＝＝＝右边，
∴原题得证．
(2)左边＝(1＋)2＋(1－)2
＝＋
cosα－sinα cos2α
2
＝1＋2sinαcosαco＋s21α－2sinαcosα
sinα
∴原式＝45cscoiosnsααα＋－12 ＝＝＝. 9．B
sin2α＋cos2α＝1， 10.解法一：由scionsαα＝－152，
解得 sinα＝±. 又∵α 为第四象限角，∴sinα＜0. ∴sinα＝－. 解法二：∵α 是第四象限角， ∴sinα<0. 又∵tanα＝－， ∴可设 α 终边上一点坐标为(12，－5)， ∴sinα＝－. 能力提升
C．－2
D．2tanα
12．已知 tanα＝－，则的值是
A.
B．3
C．－
D．－3
13．若 sinx＋sin2x＝1，则 cos2x＋cos4x＝__________.
14．(20xx 全国高考Ⅱ，文 13)已知 α 是第二象限的角，tanα
＝，则 cosα＝__________.
15．已知＝2，求下列各式的值：
∴cos2x＋cos4x＝sinx＋sin2x＝1.
14．－ 由＝1＋tan2α 得
cos12α＝1＋＝.
∴cos2α＝.
∵α 是第二象限的角，
∴cosα<0.
∴cosα＝－.
15．解：由＝2，得 sinα＝3cosα.
∴tanα＝3.
(1)解法一：原式＝23××33ccoossαα＋－3ccoossαα
∴sin2β＝2sin2α－1.
拓展探究
23．解：(1)由 sinA＋cosA＝， 可得(sinA＋cosA)2＝， ∴sinAcosA＝－. (2)∵A∈(0，π)且 sinAcosA<0， ∴A∈(，π)． ∴△ABC 是钝角三角形． (3)∵A∈(，π)， ∴sinA－cosA>0. ∴sinA－cosA＝ sinA－cosA 2 ＝ 1－2sinAcosA ＝＝.
sinA－cosA＝75， 由sinA＋cosA＝15，
解得 sinA＝，cosA＝－.
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∴tanA＝＝－.
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3．C ∵cosα＝>0 且 tanα<0， ∴角 α 为第四象限角． ∴sinα＝－＝－. 4 ． 1 原 式 ＝ sin2α ＋ cos2α(sin2α ＋ cos2α) ＝ sin2α ＋ cos2α＝1. 5．－1 原式＝ ＝|ssiinn1100°°－－ccooss1100°°| ＝＝－1. 6．C 由 sin2α＋cos2α＝1，α∈(0，π)， ∴cosα＝±. ∴tanα＝＝±. 7．B 8．A ∵tanα＝，∴cosα≠0.
(1)；
(2)sin2α－2sinαcosα＋1.
16．已知 sinα＝，求 tanα 的值．
能力点二：利用基本关系式化简
17．使＝成立的 α 的范围是
A．{α|2kπ－π<α<2kπ，k∈Z}
B．{α|2kπ－π≤α≤2kπ，k∈Z}
C．{α|2kπ＋π<α<2kπ＋，k∈Z}
D．只能是第三或第四象限的角
Байду номын сангаас
A．sinα＝且 cosα＝12
B．sinα＝0 且 cosα＝－1
C．tanα＝1 且 cosα＝－1
D．tanα＝－1
且
sinα＝
3 2
10．已知 α 是第四象限角，tanα＝－，求 sinα.
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能力点一：利用基本关系式求值
11．若角 α 的终边落在直线 y＝－x 上，则＋的值等于
A．0
B．2
＝＝右边，
∴原题得证．
21．证法一：作差：因为－(1＋tan2α＋sin2α)
＝－(1＋＋sin2α)
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＝3－sin4α－cos4α－2co2sc2oαs2－α2sin2α－2sin2αcos2α
＝3－
sin2α＋cos2α 2－2 2cos2α
sin2α＋cos2α
＝＝0.
所以3－sin24cαos2－αcos4α
若 α 是第二象限角，
则 cosα<0，tanα<0，
∴cosα＝－＝－，
tanα＝＝＝－.
17．A ∵＝＝，
∴sinα<0.故{α|2kπ－π<α<2kπ，k∈Z}．
18．－1 由 sinθ＋cosθ＝－1，平方得：sin2θ＋cos2θ＋
2sinθcosθ＝1，
又∵sin2θ＋cos2θ＝1，
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知识点一：平方关系
1．若 α 是第四象限角，cosα＝，则 sinα 等于
A.
B．－
C.
D．－152
2．化简的结果为
A．sin4＋cos4
B．sin4－cos4
C．cos4－sin4
D．－sin4－cos4
3．已知 cosα＝，且 tanα<0，则 sinα 的值为
A．±
B.
C．－
D．±
6 12
4．化简 sin2α＋cos2αsin2α＋cos4α＝__________.
∴sinθcosθ＝0，sinθ＝0 或 cosθ＝0. 又∵sinθ＋cosθ＝－1， ∴θ 的终边在 x 轴非正半轴或 y 轴非正半轴上． 当 θ 的终边在 x 轴非正半轴上时，sin2 009θ＋cos2 009θ＝ －1； 当 θ 的终边在 y 轴非正半轴上时，sin2 009θ＋cos2 009θ＝ －1. 综上所述：sin2 009θ＋cos2 009θ＝－1. 19 ． 解 ：(1)∵1 － 2sin20°cos20° ＝sin220° ＋cos220° － 2sin20°·cos20° ＝(sin20°－cos20°)2， ∴原式＝|ssiinn2200°°－－|ccooss2200°°|| ＝＝－1. (2)原式＝[－]·[－] ＝·|1－cosα|s|i－nα|1|＋cosα| ＝2si|ncαos·α|·－|s2icnoαsα| ＝－|s4isniαnαcocsoαsα|
5．化简的值为__________．
知识点二：商数关系
6．已知 sinα＝，α∈(0，π)，则 tanα 的值为
A.
B.
C．±
D．±43
7．已知 cosθ＝且<θ<2π，那么 tanθ 的值为
A.
B．－
C.
D．－34
8．若 tanα＝，则的值等于
A.
B．2
C．－
D.或1109
9．下列四个命题可能成立的是
18．已知 sinθ＋cosθ＝－1，则 sin2 009θ＋cos2 009θ 的
值为__________．
19．化简下列各式．
(1)；
(2)(－)·(－)．
能力点三：利用基本关系式证明
20．求证：(1)tanα－＝；
(2)(1＋tanα)2＋(1－tanα)2＝.
21．求证：＝1＋tan2α＋sin2α.
教学资料范本
2020高中数学1-2任意角的三角函数1-23同角三角函数的基本关系式同步训练新人教B版必修4
编 辑：__________________ 时 间：__________________
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高中数学 1-2 任意角的三角函数 1-2-3 同角三角函数的基 本关系式同步训练新人教 B 版必修 4
11．A 原式＝＋，当角 α 终边在 y＝－x(x≥0)上时，cosα>0， sinα<0；
当角 α 终边在 y＝－x(x<0)上时，cosα<0，sinα>0. 综上知，原式＝0. 12．C 原式＝ta2nt2aαnα－1
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＝＝－.
13．1 由 sinx＋sin2x＝1 得 sinx＝1－sin2x＝cos2x，
＝1＋tan2α＋sin2α.
证法二：左边＝3－[
sin2α＋cos2α 2－2sin2αcos2α] 2cos2α
＝＝＋sin2α
＝＋sin2α
＝1＋tan2α＋sin2α＝右边，
所以原等式成立．
22．证明：∵tan2α＝2tan2β＋1，
∴＝＋1＝2sin2cβos＋2βcos2β
＝，
∴＝，
∴sin2α(1－sin2β)＝(1－sin2α)(1＋sin2β)