摩擦桩单桩竖向承载力计算方法
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Norway; 3.Water Conservancy Management Bureau of the Haihe River Valley of Shandong Province, Jinan 250100, China; 4.Water Conservancy Department of Shandong Province, Jinan 250013, China） Abstract：Through engineering practice and exploration in terms of theory all the year round, it is put forward that
元 T 所受到的地心引力 N 可以分解为与摩擦桩桩身
入土部分侧壁垂直的压力 N′和 N′的切向力 N″，N″
与 N 的夹角为 δ，侧压区可认为是若干个像 T 一样
的微元的集合，侧压区内各个微元的 δ 的变化区间
为[ε，ω]。因为 ε、ω 均很小，所以 δ 也很小。故侧
压区内各个微元对摩擦桩桩身入土部分侧壁产生
（HS－HU ）]= Sγ（ω－ε）/（HS －HU ） （6）
1.2 摩擦桩桩身入土部分承受侧压力计算过程
见图 1。
（OE）=R+HU
（7）
在扇形 OEK 中
ε=b /（OE）= b /（R+HU） 在直角三角形 COE 中
（8）
（OC）=（OE）cosε=（R+HU）cosε （9） 在直角三角形 COB 中
A
N′ T
V
摩擦桩桩身
bb
左侧压区
K
G
E
N 右侧压区
δ
N″ B
C
HS HU 0
δω Rε
O
图 1 计算原理
Fig.1 principle of calculation
1.1 摩擦桩桩身入土部分承受侧压力原理
以右侧压区为例进行分析。在本文假设前提
下，摩擦桩桩身入土部分左侧压区与右侧压区完全
一样。假设侧压区内有一个质量为 dq 的微元 T，微
the vertical load-bearing capacity of single friction pile originates the terrestrial gravity. Based on the theory of the gravitational field of the earth, the action between body of friction pile and soil around the pile is analyzed. The paper brings to light the precise mechanism of the vertical load-bearing capacity of single friction pile, giving the principle and method to calculate the vertical load-bearing capacity of single friction pile based on terrestrial gravity. The paper also expounds the calculating process and key technical main points of the vertical load-bearing capacity of single friction pile based on terrestrial gravity. The actual effectiveness of the vertical load-bearing capacity of single friction pile based on terrestrial gravity has been revealed by an actual example. Key words：civil engineering；foundation engineering；pile foundation；vertical load-bearing capacity；friction
收稿日期：2007-10-08 基金项目：国家自然科学基金资助项目（79160173）；江南大学 211 建设基金资助项目（2004012）；无锡市建设科研基金资助项目（2006-10） 作者简介：姜晨光（1964–），男，湖南 岳阳人，教授，主要从事土木工程方面研究，E-mail：jiangcg999@。本文编交：赵 娜
桩桩周土与桩间的相互作用过程，揭示了摩擦桩单桩竖向承载力的确切机理，给出了基于地心引力的摩擦桩单桩竖向承载力计算原理与 方法，阐述了基于地心引力的摩擦桩单桩竖向承载力计算过程和关键技术要点，通过一个应用实例揭示了基于地心引力的摩擦桩单桩竖 向承载力计算方法的实际效果。
关键词：土木工程；基础工程；桩基础；竖向承载力；摩擦桩；单桩；计算；引力场
中图分类号：TU 473.1
文献标识码：A
Calculation of vertical method load-bearing
capacity of single friction pile
JIANG Chenguang1，Xiaolin Bai2，GONG Liangsheng3，SHI Weinan4 （1.College of Civil Engineering, Jiangnan University, Wuxi 214122, China; 2.TDMK Co.,Ltd, Oslo 0027,
72
辽宁工程技术大学学报（自然科学版）
第 27 卷
程）为 HU 、摩擦桩桩身入土部分顶的标高（大地 高程）为 HS 、摩擦桩桩身入土部分上方地面的平 均标高（大地高程）也为 HS 。假设摩擦桩为矩形 断面桩、桩身断面尺寸为 2 b×L，2 b 标注见图 1。 本文中涉及的所有角度均以弧度为单位。
D F
直角三角形 COE 的面积 SCOE 为
SCOE =（OC）（OE）sinε/ 2
（14）
三角形 BOE 的面积 SBOE 为
SBOE=SCOB－SCOE
（15）
扇形 AOB 的面积 SAOB 为 SAOB =π×（OB）2 ×ω/（2π）=（R+HS）2 ×ω/ 2
（16）
则，侧压区的断面面积 SAEB 为扇形 AOB 的面
土名
最大静摩擦系数
土名
最大静摩擦
系数
滨海淤积软土
0.08
粉砂
0.14
河滩淤积软土
0.07
密实的砂质黏土
0.13
湖泊淤积软土
0.06
灵敏黏土
0.09
谷地淤积
0.03
很灵敏的
0.10
（残积）软土
软固结黏土
砾砂
0.18
正常固结黏土
0.11
粗砂
0.17
轻度超固结黏土
0.12中砂Βιβλιοθήκη 0.16超固结黏土
0.13
细砂
积 SAOB 与三角形 BOE 面积 SBOE 之差，即
SAEB=SAOB－SBOE
（17）
式（17）中 SAEB 即为式（4）、（5）、（6）中 S，
将 S 代入式（4）、（5）、（6）即可算出摩擦桩桩身
入土部分侧壁承受的总侧压力 Q 和均布侧压力 W。
1.3 基于引力场的摩擦桩单桩承载力计算
假设摩擦桩桩身入土部分侧壁与接触部位岩 土体间的平均最大静摩擦系数为 f，则基于引力场 理论计算出的摩擦桩单桩承载力 F 为
1 计算原理
地球上任何物质都受地心引力制约，地心引力 是各种作用的基本力源。基于引力场的摩擦桩单桩 承载力计算方法的基本原理见图 1。为简化分析计 算过程，将地表简化为圆球面、地球简化为圆球。 图 1 为断面图，图 1 中弧边梯形 FAEG 为摩擦桩桩 身入土部分的断面，R 为地球平均半径（R=6 371 000 m），O 为地球的质心。在地心引力作用下能够对摩 擦桩桩身入土部分产生压力的岩土体区域有 2 块， 一块是位于摩擦桩桩身入土部分右侧壁的右侧压 区（岩土体断面范围为 AEB）、一块是位于摩擦桩 桩身入土部分左侧壁的左侧压区（岩土体断面范围 为 FGV）。摩擦桩桩身入土部分底的标高（大地高
0.15
强超固结黏土
0.14
2 应用实例
Tracy Memorial Mansion 位于湖泊淤积软土地 区，桩基为摩擦桩、采用 500×500 钢筋混凝土方 桩（即 b=0.250 mm、L=0.500 mm），桩入土深度为 18.5 m，桩身混凝土强度等级为 30 MPa。摩擦桩桩 身入土部分底的标高（大地高程）为 HU =-13.6 m、 摩擦桩桩身入土部分顶的标高（大地高程）为 HS =4.9 m、摩擦桩桩身入土部分上方地面的平均标高 （大地高程）也为 HS =4.9 m。摩擦桩桩身入土部分 土的加权平均重度为γ=18.6 kN/m3 、加权平均摩 擦系数为 f=0.060 1。Tracy Memorial Mansion 基于 引力场的摩擦桩单桩承载力计算方法的计算过程 如下。
过 n 个性质不同的土层，每个土层的厚度为 dj 、
重度为γj 、最大静摩擦系数为 fj ，则
γ=∑[dj×γj ] /∑dj
（19）
fi =∑[dj×fj ] /∑dj
（20）
表 1 不同岩土体与混凝土桩间的最大静摩擦系数
Tab.1 greatest static frictional coefficients of various soils
第 27 卷增 刊 Vol.27 Suppl.
辽宁工程技术大学学报（自然科学版） Journal of Liaoning Technical University（Natural Science）
文章编号：1008-0562(2008)增刊Ⅰ-0071-03
2008 年 5 月 May 2008
摩擦桩单桩竖向承载力计算方法
姜晨光 1，Xiaolin Bai2，巩亮生 3，石伟南 4
（1.江南大学 土木工程学院，江苏 无锡 214122；2.TDMK Co.，Ltd，Oslo 0027，Norway；
3.山东海河流域水利管理局，山东 济南 250100；4.山东省水利厅，山东 济南 250013）
摘 要：经过长年的工程实践与理论探索，提出了摩擦桩单桩承载力来源于地心引力的观点，以地球引力场理论为基础，分析了摩擦
4
∑ F＝ (Qi fi ) i =1
（18）
式（18）中，Qi 、fi 分别为矩形桩入土部分 4 个侧面各自承受的总侧压力及各个侧面与岩土体 间平均最大静摩擦系数。经实验，课题组得出了不
增刊
姜晨光，等：摩擦桩单桩竖向承载力计算方法
73
同岩土体与混凝土桩间最大静摩擦系数，见表 1。
实际计算时，重度γ、最大静摩擦系数 fi 为按 桩穿过的各个土层厚加权的平均值。比如，桩共穿
式（3）中 m 为侧压区岩土体总质量，假设侧
压区断面面积为 S、摩擦桩桩身入土部分迎侧压区
断面桩宽为 L、侧压区岩土体平均重度为 γ，则
m=SLγ
（4）
地心引力在摩擦桩桩身入土部分侧壁产生的
总侧压力 Q 为
Q= SLγ（ω－ε）
（5）
地心引力在摩擦桩桩身入土部分侧壁产生的
均布侧压力 W 为 W= Q / [L×（HS －HU ）]= SLγ（ω－ε）/ [L×
pile；single pile；calculation；gravitational field
0引言
计算公式，实际应用效果良好，在此特做介绍。
桩的承载力通常分为竖向承载力和横向承载 力，竖向承载力包括竖向抗压承载力和竖向抗拔承 载力。单桩极限竖向承载力通常是指桩周土对桩的 最大支撑力。桩基础设计时单桩承载力通常借助现 场静荷载实验确定，对承载力的估算则借助经验公 式。传统的确定单桩承载力的静荷载实验方法包括 锚桩法、堆载法、静力触探法、桩身结构强度法、 等。传统的确定单桩承载力的经验公式则是多种多 样的，这些公式各有所长[1-6]、优劣难辨，其应用效 果也大多难如人意。各种传统确定单桩承载力经验 公式难如人意的原因在于人们没从根本上弄清单桩 承载力的来源。笔者与科研组经过 10 余年的实践与 探索，提出了单桩承载力来源于地心引力的观点， 进而推证出了基于引力场的摩擦桩单桩竖向承载力
的侧压力 d N′可以表达为
d N′=（dq）sin（dδ）
（1）
因为 δ 很小，故 sin（dδ）=dδ。故侧压区内各
个微元对摩擦桩桩身入土部分侧壁产生的侧压力
dN′可以进一步表达为
d N′=（dq）（dδ）
（2）
则侧压区各个微元对摩擦桩桩身入土部分侧
壁产生的总侧压力 Q 可以表达为
mω
∫ ∫ ∫ Q= dN′ = dqdδ =m（ω－ε） （3） 0ε
（OB）=R+HS
（10）
cos（ε+ω）=（OC）/（OB） （11）
将式（9）、（10）代入式（11），可得
ω=arccos[（OC）/（OB）]－ε=arccos[（R+HU）
cosε/（R+HS）]－ε
（12）
直角三角形 COB 的面积 SCOB 为
SCOB=（OC）（OB）sin（ε+ω）/2 （13）
元 T 所受到的地心引力 N 可以分解为与摩擦桩桩身
入土部分侧壁垂直的压力 N′和 N′的切向力 N″，N″
与 N 的夹角为 δ，侧压区可认为是若干个像 T 一样
的微元的集合，侧压区内各个微元的 δ 的变化区间
为[ε，ω]。因为 ε、ω 均很小，所以 δ 也很小。故侧
压区内各个微元对摩擦桩桩身入土部分侧壁产生
（HS－HU ）]= Sγ（ω－ε）/（HS －HU ） （6）
1.2 摩擦桩桩身入土部分承受侧压力计算过程
见图 1。
（OE）=R+HU
（7）
在扇形 OEK 中
ε=b /（OE）= b /（R+HU） 在直角三角形 COE 中
（8）
（OC）=（OE）cosε=（R+HU）cosε （9） 在直角三角形 COB 中
A
N′ T
V
摩擦桩桩身
bb
左侧压区
K
G
E
N 右侧压区
δ
N″ B
C
HS HU 0
δω Rε
O
图 1 计算原理
Fig.1 principle of calculation
1.1 摩擦桩桩身入土部分承受侧压力原理
以右侧压区为例进行分析。在本文假设前提
下，摩擦桩桩身入土部分左侧压区与右侧压区完全
一样。假设侧压区内有一个质量为 dq 的微元 T，微
the vertical load-bearing capacity of single friction pile originates the terrestrial gravity. Based on the theory of the gravitational field of the earth, the action between body of friction pile and soil around the pile is analyzed. The paper brings to light the precise mechanism of the vertical load-bearing capacity of single friction pile, giving the principle and method to calculate the vertical load-bearing capacity of single friction pile based on terrestrial gravity. The paper also expounds the calculating process and key technical main points of the vertical load-bearing capacity of single friction pile based on terrestrial gravity. The actual effectiveness of the vertical load-bearing capacity of single friction pile based on terrestrial gravity has been revealed by an actual example. Key words：civil engineering；foundation engineering；pile foundation；vertical load-bearing capacity；friction
收稿日期：2007-10-08 基金项目：国家自然科学基金资助项目（79160173）；江南大学 211 建设基金资助项目（2004012）；无锡市建设科研基金资助项目（2006-10） 作者简介：姜晨光（1964–），男，湖南 岳阳人，教授，主要从事土木工程方面研究，E-mail：jiangcg999@。本文编交：赵 娜
桩桩周土与桩间的相互作用过程，揭示了摩擦桩单桩竖向承载力的确切机理，给出了基于地心引力的摩擦桩单桩竖向承载力计算原理与 方法，阐述了基于地心引力的摩擦桩单桩竖向承载力计算过程和关键技术要点，通过一个应用实例揭示了基于地心引力的摩擦桩单桩竖 向承载力计算方法的实际效果。
关键词：土木工程；基础工程；桩基础；竖向承载力；摩擦桩；单桩；计算；引力场
中图分类号：TU 473.1
文献标识码：A
Calculation of vertical method load-bearing
capacity of single friction pile
JIANG Chenguang1，Xiaolin Bai2，GONG Liangsheng3，SHI Weinan4 （1.College of Civil Engineering, Jiangnan University, Wuxi 214122, China; 2.TDMK Co.,Ltd, Oslo 0027,
72
辽宁工程技术大学学报（自然科学版）
第 27 卷
程）为 HU 、摩擦桩桩身入土部分顶的标高（大地 高程）为 HS 、摩擦桩桩身入土部分上方地面的平 均标高（大地高程）也为 HS 。假设摩擦桩为矩形 断面桩、桩身断面尺寸为 2 b×L，2 b 标注见图 1。 本文中涉及的所有角度均以弧度为单位。
D F
直角三角形 COE 的面积 SCOE 为
SCOE =（OC）（OE）sinε/ 2
（14）
三角形 BOE 的面积 SBOE 为
SBOE=SCOB－SCOE
（15）
扇形 AOB 的面积 SAOB 为 SAOB =π×（OB）2 ×ω/（2π）=（R+HS）2 ×ω/ 2
（16）
则，侧压区的断面面积 SAEB 为扇形 AOB 的面
土名
最大静摩擦系数
土名
最大静摩擦
系数
滨海淤积软土
0.08
粉砂
0.14
河滩淤积软土
0.07
密实的砂质黏土
0.13
湖泊淤积软土
0.06
灵敏黏土
0.09
谷地淤积
0.03
很灵敏的
0.10
（残积）软土
软固结黏土
砾砂
0.18
正常固结黏土
0.11
粗砂
0.17
轻度超固结黏土
0.12中砂Βιβλιοθήκη 0.16超固结黏土
0.13
细砂
积 SAOB 与三角形 BOE 面积 SBOE 之差，即
SAEB=SAOB－SBOE
（17）
式（17）中 SAEB 即为式（4）、（5）、（6）中 S，
将 S 代入式（4）、（5）、（6）即可算出摩擦桩桩身
入土部分侧壁承受的总侧压力 Q 和均布侧压力 W。
1.3 基于引力场的摩擦桩单桩承载力计算
假设摩擦桩桩身入土部分侧壁与接触部位岩 土体间的平均最大静摩擦系数为 f，则基于引力场 理论计算出的摩擦桩单桩承载力 F 为
1 计算原理
地球上任何物质都受地心引力制约，地心引力 是各种作用的基本力源。基于引力场的摩擦桩单桩 承载力计算方法的基本原理见图 1。为简化分析计 算过程，将地表简化为圆球面、地球简化为圆球。 图 1 为断面图，图 1 中弧边梯形 FAEG 为摩擦桩桩 身入土部分的断面，R 为地球平均半径（R=6 371 000 m），O 为地球的质心。在地心引力作用下能够对摩 擦桩桩身入土部分产生压力的岩土体区域有 2 块， 一块是位于摩擦桩桩身入土部分右侧壁的右侧压 区（岩土体断面范围为 AEB）、一块是位于摩擦桩 桩身入土部分左侧壁的左侧压区（岩土体断面范围 为 FGV）。摩擦桩桩身入土部分底的标高（大地高
0.15
强超固结黏土
0.14
2 应用实例
Tracy Memorial Mansion 位于湖泊淤积软土地 区，桩基为摩擦桩、采用 500×500 钢筋混凝土方 桩（即 b=0.250 mm、L=0.500 mm），桩入土深度为 18.5 m，桩身混凝土强度等级为 30 MPa。摩擦桩桩 身入土部分底的标高（大地高程）为 HU =-13.6 m、 摩擦桩桩身入土部分顶的标高（大地高程）为 HS =4.9 m、摩擦桩桩身入土部分上方地面的平均标高 （大地高程）也为 HS =4.9 m。摩擦桩桩身入土部分 土的加权平均重度为γ=18.6 kN/m3 、加权平均摩 擦系数为 f=0.060 1。Tracy Memorial Mansion 基于 引力场的摩擦桩单桩承载力计算方法的计算过程 如下。
过 n 个性质不同的土层，每个土层的厚度为 dj 、
重度为γj 、最大静摩擦系数为 fj ，则
γ=∑[dj×γj ] /∑dj
（19）
fi =∑[dj×fj ] /∑dj
（20）
表 1 不同岩土体与混凝土桩间的最大静摩擦系数
Tab.1 greatest static frictional coefficients of various soils
第 27 卷增 刊 Vol.27 Suppl.
辽宁工程技术大学学报（自然科学版） Journal of Liaoning Technical University（Natural Science）
文章编号：1008-0562(2008)增刊Ⅰ-0071-03
2008 年 5 月 May 2008
摩擦桩单桩竖向承载力计算方法
姜晨光 1，Xiaolin Bai2，巩亮生 3，石伟南 4
（1.江南大学 土木工程学院，江苏 无锡 214122；2.TDMK Co.，Ltd，Oslo 0027，Norway；
3.山东海河流域水利管理局，山东 济南 250100；4.山东省水利厅，山东 济南 250013）
摘 要：经过长年的工程实践与理论探索，提出了摩擦桩单桩承载力来源于地心引力的观点，以地球引力场理论为基础，分析了摩擦
4
∑ F＝ (Qi fi ) i =1
（18）
式（18）中，Qi 、fi 分别为矩形桩入土部分 4 个侧面各自承受的总侧压力及各个侧面与岩土体 间平均最大静摩擦系数。经实验，课题组得出了不
增刊
姜晨光，等：摩擦桩单桩竖向承载力计算方法
73
同岩土体与混凝土桩间最大静摩擦系数，见表 1。
实际计算时，重度γ、最大静摩擦系数 fi 为按 桩穿过的各个土层厚加权的平均值。比如，桩共穿
式（3）中 m 为侧压区岩土体总质量，假设侧
压区断面面积为 S、摩擦桩桩身入土部分迎侧压区
断面桩宽为 L、侧压区岩土体平均重度为 γ，则
m=SLγ
（4）
地心引力在摩擦桩桩身入土部分侧壁产生的
总侧压力 Q 为
Q= SLγ（ω－ε）
（5）
地心引力在摩擦桩桩身入土部分侧壁产生的
均布侧压力 W 为 W= Q / [L×（HS －HU ）]= SLγ（ω－ε）/ [L×
pile；single pile；calculation；gravitational field
0引言
计算公式，实际应用效果良好，在此特做介绍。
桩的承载力通常分为竖向承载力和横向承载 力，竖向承载力包括竖向抗压承载力和竖向抗拔承 载力。单桩极限竖向承载力通常是指桩周土对桩的 最大支撑力。桩基础设计时单桩承载力通常借助现 场静荷载实验确定，对承载力的估算则借助经验公 式。传统的确定单桩承载力的静荷载实验方法包括 锚桩法、堆载法、静力触探法、桩身结构强度法、 等。传统的确定单桩承载力的经验公式则是多种多 样的，这些公式各有所长[1-6]、优劣难辨，其应用效 果也大多难如人意。各种传统确定单桩承载力经验 公式难如人意的原因在于人们没从根本上弄清单桩 承载力的来源。笔者与科研组经过 10 余年的实践与 探索，提出了单桩承载力来源于地心引力的观点， 进而推证出了基于引力场的摩擦桩单桩竖向承载力
的侧压力 d N′可以表达为
d N′=（dq）sin（dδ）
（1）
因为 δ 很小，故 sin（dδ）=dδ。故侧压区内各
个微元对摩擦桩桩身入土部分侧壁产生的侧压力
dN′可以进一步表达为
d N′=（dq）（dδ）
（2）
则侧压区各个微元对摩擦桩桩身入土部分侧
壁产生的总侧压力 Q 可以表达为
mω
∫ ∫ ∫ Q= dN′ = dqdδ =m（ω－ε） （3） 0ε
（OB）=R+HS
（10）
cos（ε+ω）=（OC）/（OB） （11）
将式（9）、（10）代入式（11），可得
ω=arccos[（OC）/（OB）]－ε=arccos[（R+HU）
cosε/（R+HS）]－ε
（12）
直角三角形 COB 的面积 SCOB 为
SCOB=（OC）（OB）sin（ε+ω）/2 （13）