初二数学下册(浙教版)4.1《多边形(1)》ppt课件

探索： 四边形的内角和等于360 °
E
方法之七：
A
D
B
C
证明思路： =2 个平角 =2 × 180=360° 四边形的内角和=2 个平角 +1 个 三角形的内角和一 1个三 角形的内角和 =2×180°+ 180° －180° =360°
A
D
B
C
A
“割”
D
A
D
∟ ∟
A
D C
B
C
B
CB
“补”
转化思想
= 4× 180°= 720° ∵ ∠5 +∠ 6 + ∠ 7 +∠8=360°(四边形的内角和是360°) ∴ ∠1 +∠ 2 + ∠ 3 +∠4 = 720°－ 360°= 360°
A1000
1、如图：求∠D的度数。
D
125°
1100 950
B
C
4 个直角？最多有_____ ３ 个钝角？ 思考：四边形的内角最多有_____
把ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ们拼在一起（四个角的顶点重合）
实验：
２
１
４
３ ３ ４
１
２
探索： 四边形的内角和等于360 °
方法之一：
四边形的内角和=2个三角形的内角和 =360°
四边形的内角和定理：
四边形的内角和等于360°．
探索： 四边形的内角和等于360 °
方法之二：
Ｏ
证明思路： 四边形的内角和=4个三角形的内角和－1个周角
方程思想
探索 2：四边形的外角和
四边形的外角和等于360度。3600 推论：四边形的外角和等于
A 5 8 4 2 6 7 3 C 1
D
即:∠ 1＋∠ 2+ ∠3 +∠4 = 360° 解 :∵∠ 1+∠5 =∠2+ ∠6= ∠3+∠7
= ∠ 4+∠8= 180°
B
E
∴ ∠ 1+∠5 +∠2+ ∠6 + ∠3+∠7+ ∠ 4+∠8
“平行”
做一做
已知四边形ABCD中， ∠B＝80 °, ∠A＝ 85°, ∠C=75° ∠A与∠ C互补 则∠D=_____.
B
A D
C
在四边形ABCD中，∠B=90°,∠A、∠C、 ∠D的度数比为1∶3∶5,则∠A=________ 30° 度，∠C=________ 90° 度，∠D=________ 150° 度.
？
2
A
A
D
(3)广场周围有四个圆 形花坛，四边形的四个 顶点恰好都在圆心上。 若圆的半径为2，你能 计算花坛阴影部分的总 面积吗？（结果保留∏）
D
1
5
B
B
C
C
3
4
只凭风力健， 不加羽毛丰。 红线凌空去， 清云有路通。
猜 谜 语
猜一活动名称
周末老师去商店看到了几个风筝，请你说 说它们类似于哪些几何图形?
Ｃ Ｄ Ｂ Ａ 由不在同一条直线上的 三条线段首尾顺次相接形 成的图形叫三角形
Ｃ
Ａ
Ｂ
记作 四边形ABCD
记作
△ＡＢＣ
四边形ADCB
由不在同一条直线上的四条线 在同一平面内， 段首尾顺次相接形成的图形，叫做四边形.
类比思想
请画出一个四边形，并用正确的方法表示．
Ｃ Ｄ
Ｂ
Ａ
（1） （2）
凸四边形
凹四边形
<注意> 我们现在所学的都是凸多边形，即多边形 的各边都在任意一条边所在直线的同一侧．
探索 1：四边形的内角和
Ｄ Ａ
C
Ｂ
四边形的内角和等于多少度？
问题：
∠ A＋ ∠ B＋ ∠C ＋ ∠D＝？
把四边形的四个角剪下，
你知道怎样用一批大小，形状一样的四边形木板， 密铺成一块面积更大的地板吗？
(密铺:即镶嵌,用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接, 彼此之间不留空隙,不重叠的铺成一片。 )
四边形的外角和等于360°
拿着风筝沿着一个四边形广场周围的小路，按逆时针方向 跑了一圈． （１）每从一条小路转到下一条小路时，身体 转过的角是哪个角？ ∠1，∠2，∠3，∠4 （２）每跑完一圈，身体转过 的角度之和是多少？ ∠1+∠2+∠3+∠4 =
例1、如图，四边形风筝的四个内角∠A、∠B、
∠C、∠D的度数之比为1∶1∶0.6∶1，求它的
四个内角的度数．
解：设∠A为x度，则∠B，∠C，∠D 分别为x度，0.6x度，x度 ∵∠A+∠B+∠C+∠D=3600
C B A D
∴x+x+0.6x+x=360 解得，x=100 ∴∠A=∠B=∠D=1000，∠C=600
=4×180°－360° =360°
探索： 四边形的内角和等于360 °
方法之三： Ｅ
证明思路： 四边形的内角和=3个三角形的内角和－1个平角
=3×180°－180° =360°
探索： 四边形的内角和等于360 °
方法之四：
A D
B
C
P
证明思路： 四边形的内角和=3个三角形的内角和一1个三角形的内角和 =3×180°－180° =360°
探索： 四边形的内角和等于360 °
方法之五：
A D
B
证明思路： 四边形的内角和=2个三角形的内角和+1对同旁内角和 一2个直角 =2×180°+ 180° －180 =360°
∟
∟
C
探索： 四边形的内角和等于360 °
A
方法之六：
E
D
B
过点D作DE∥BC 证明思路：
C
四边形的内角和=1个三角形的内角和+2对同旁内角的和 一1个平角 =180°+2× 180° －180° =360°