甘肃省武威市(新版)2024高考数学统编版(五四制)质量检测(培优卷)完整试卷

甘肃省武威市（新版）2024高考数学统编版（五四制）质量检测(培优卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知函数有且仅有3个零点，若，则（）
A．B．C．D．
第(2)题
已知定义在上的函数满足，且当时，，则方程的最小实根的值为（）
A．B．C．D．
第(3)题
袋子中有3个红球和2个黑球，从中摸出一个球，该球为黑球的概率是（ ）
A
．B．C．1D．
第(4)题
执行如图所示程序框图，则输出的（）
A．501B．642C．645D．896
第(5)题
已知函数，是函数的一个零点，是函数的一条对称轴，若在区间
上单调，则的最大值是（）
A．B．C．D．
第(6)题
命题“”的否定是（）
A．B．
C．D．
第(7)题
奔驰定理：已知点O是内的一点，若的面积分别记为，则
．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”．如图，已知O是的垂心，且，则（）
A．B．C．D．
第(8)题
设，则（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
下列结论正确的是（）
A．经验回归直线恒过样本点的中心，且在经验回归直线上的样本点越多，拟合效果越好
B．在一个列联表中，由计算得的值，那么的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大
C．若散点图中所有点都在直线上，则相关系数
D．根据分类变量x与y的成对样本数据，计算得．依据的独立性检验，则变量x与y独
立
第(2)题
记男生样本的平均数为，方差为；女生样本的平均数为，方差为；男女总样本
的平均数记为，方差为，则下列说法正确的是（）
A ．若，则
B．若，则
C．若，，则
D．
第(3)题
已知是的导函数，，则下列结论正确的是（）
A．将图象上所有的点向右平移个单位长度可得的图象
B ．与的图象关于直线对称
C．与有相同的最大值
D．当时，与都在区间上单调递增
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
设全集若集合则______.
第(2)题
若函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的反函数的图象过点（3，﹣1），则a=______.
第(3)题
若10把钥匙中只有2把能打开某锁，则从中任取2把能将该锁打开的概率为___________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知椭圆的离心率为，、分别是左、右焦点，、为椭圆上的任意两点，当固定为上顶点
时，线段长度的最大值为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若、均在轴上方，圆上是否存在点，使得、、三点共线，、、三点共线，且，请说明理
由．
第(2)题
记的内角，，的对边分别为，，，已知.
(1)求的值；
(2)若，，求的值.
第(3)题
已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论在上的单调性．
第(4)题
设数列的前项和为，且与的等差中项为.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)设，证明：.
第(5)题
设数阵，其中．设，其中
且．定义变换为“对于数阵的每一行，若其中有或，则将这一行中每个数都乘以；若其中没
有且没有，则这一行中所有数均保持不变”表示“将经过变换得到，再将经过变换得到
以此类推，最后将经过变换得到．记数阵中四个数的和为．
(1)若，写出经过变换后得到的数阵，并求的值；
(2)若，求的所有可能取值的和；
(3)对任意确定的一个数阵，证明：的所有可能取值的和不超过．。