金山区高三数学试卷及答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）
1. 若复数z满足|z-2i|=|z+3|，则复数z的对应点在下列哪个象限？
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
2. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，若f(a) = f(b)，则a+b的值为：
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
3. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 50，S10 = 150，则公差d的值为：
A. 5
B. 10
C. 15
D. 20
4. 下列函数中，在其定义域内是奇函数的是：
A. y = x^2
B. y = |x|
C. y = x^3
D. y = e^x
5. 若平面α的法向量n = (1, -2, 3)，则直线l：x - 2y + z = 0在平面α上
的投影方程为：
A. x - 2y + z = 0
B. x - 2y + z = 1
C. x - 2y + z = -1
D. x - 2y + z = 2
6. 已知等比数列{an}的首项a1 = 2，公比q = 3，则数列的前5项之和S5为：
A. 58
B. 102
C. 153
D. 180
7. 若向量a = (1, 2, 3)，向量b = (3, 4, 5)，则向量a·b的值为：
A. 10
B. 12
C. 15
D. 18
8. 在三角形ABC中，AB = AC，角B = 60°，若BC = 2，则三角形ABC的面积为：
A. 2√3
B. 3√3
C. 4√3
D. 5√3
9. 下列函数中，在其定义域内是增函数的是：
A. y = -x^2
B. y = 2x
C. y = x^3
D. y = e^x
10. 若直线l：x - 2y + 1 = 0与平面α的交点为P，则点P到原点O的距离为：
A. √5
B. √10
C. √15
D. √20
二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。

）
11. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1时取得最小值，则a、b、c之间的关系为______。

12. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5 = 20，S10 = 70，则数列的公差d 为______。

13. 设复数z = 1 + bi（b∈R），若|z-2i| = |z+3|，则b的值为______。

14. 若平面α的法向量n = (1, -2, 3)，则直线l：x - 2y + z = 0在平面α上的投影方程为______。

15. 在三角形ABC中，AB = AC，角B = 60°，若BC = 2，则三角形ABC的面积为______。

三、解答题（本大题共3小题，共40分。

）
16. （10分）已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0），若f(1) = 2，f(-1) = 0，求a、b、c的值。

17. （15分）已知等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，求：
（1）数列的前n项和Sn；
（2）数列的第n项an。

18. （15分）已知平面α的法向量n = (1, -2, 3)，直线l：x - 2y + z = 0，求直线l在平面α上的投影方程。

答案：
一、选择题
1. D
2. A
3. B
4. C
5. A
6. B
7. C
8. A
9. C 10. B
二、填空题
11. a + b + c = 0 12. 2 13. -3 14. x - 2y + z = 0 15. √3
三、解答题
16. 解：由f(1) = 2，得a + b + c = 2，由f(-1) = 0，得a - b + c = 0，联立方程组解得a = 1，b = 1，c = 0。

17. 解：（1）Sn = n(2a1 + (n - 1)d) / 2 = n(6 + 2(n - 1)) / 2 = 3n + n^2 - n = n^2 + 2n；
（2）an = a1 + (n - 1)d = 3 + 2(n - 1) = 2n + 1。

18. 解：设直线l在平面α上的投影方程为x - 2y + z = d，由于直线l与平面
α垂直，故n·(x - 2y + z) = 0，代入n = (1, -2, 3)，得1(x) - 2(y) + 3(z) = 0，解得d = 0，故投影方程为x - 2y + z = 0。