南郊区外国语学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

南郊区外国语学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 已知f （x ）在R 上是奇函数，且f （x+4）=f （x ），当x ∈（0，2）时，f （x ）=2x 2，则f （7）=（ ）A ．﹣2
B ．2
C ．﹣98
D ．98
2． 已知集合A={0，1，2}，则集合B={x ﹣y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是（ ）
A ．1
B ．3
C ．5
D ．9
3． 若偶函数f （x ）在（﹣∞，0）内单调递减，则不等式f （﹣1）＜f （lg x ）的解集是（ ）
A ．（0，10）
B ．（
，10）
C ．（
，+∞）
D ．（0，
）∪（10，+∞）
4． 在正方体中， 分别为的中点，则下列直线中与直线 EF
相交
1111ABCD A B C D -,E F 1,BC BB 的是（
）
A ．直线
B ．直线
C. 直线 D ．直线1AA 11A B 11A D 11
B C 5． 在中，，
，则等于（ ）
ABC ∆60A =o
1b =sin sin
sin a b c
A B C
+
+++A ．B C D 6． 已知，则f{f[f （﹣2）]}的值为（ ）
A ．0
B ．2
C ．4
D ．8
7． 用反证法证明命题：“已知a 、b ∈N *，如果ab 可被5整除，那么a 、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（
）
A ．a 、b 都能被5整除
B ．a 、b 都不能被5整除
C ．a 、b 不都能被5整除
D ．a 不能被5整除8． 已知双曲线的方程为﹣
=1，则双曲线的离心率为（ ）
A ．
B ．
C ．
或
D ．
或　
9． “x ＞0”是“
＞0”成立的（
）
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．非充分非必要条件
D ．充要条件
10
．
已
知
，
若圆
：
，
圆
：
2->a 1O 01582222=---++a ay x y x 2O 恒有公共点，则的取值范围为（ ）.
04422222=--+-++a a ay ax y x a A ． B ． C ． D ．),3[]1,2(+∞-- ),3()1,35(+∞-- ),3[]1,3
5
[+∞-- )
,3()1,2(+∞-- 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
11．设数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n =n 2+2n （n ∈N *），则++…+=（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．设F 1，F 2是双曲线的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|=4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等
于（ ）A ．
B ．
C ．24
D ．48
二、填空题
13．如图所示是y=f （x ）的导函数的图象，有下列四个命题：①f （x ）在（﹣3，1）上是增函数；②x=﹣1是f （x ）的极小值点；
③f （x ）在（2，4）上是减函数，在（﹣1，2）上是增函数；④x=2是f （x ）的极小值点．
其中真命题为 （填写所有真命题的序号）．
14．设实数x ，y 满足
，向量=（2x ﹣y ，m ），=（﹣1，1）．若∥，则实数m 的最大值为
．　
15．曲线y=x+e x 在点A （0，1）处的切线方程是 ．
16．等差数列中，，公差，则使前项和取得最大值的自然数是________.
{}n a 39||||a a =0d <n S 17．已知三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的侧棱和底面垂直，且所有棱长都相等，若该三棱柱的各顶点都在球O 的表面上，且球O 的表面积为7π，则此三棱柱的体积为 ．
18．如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个，允许重复．若填入A 方格的数字大于B 方格的数字，则不同的填法共有 种（用数字作答）．A B C D
三、解答题
19．设极坐标与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，原点O 为极点，x 轴坐标轴为极轴，曲线C 1的极坐标方程为ρ2cos2θ+3=0，曲线C 2的参数方程为
（t 是参数，m 是常数）．
（Ⅰ）求C 1的直角坐标方程和C 2的普通方程；
（Ⅱ）若C 1与C 2有两个不同的公共点，求m 的取值范围．　
20．已知函数f （x ）=log a （1﹣x ）+log a （x+3），其中0＜a ＜1．（1）求函数f （x ）的定义域；
（2）若函数f （x ）的最小值为﹣4，求a 的值．
21．已知函数f （x ）=lnx 的反函数为g （x ）．
（Ⅰ）若直线l ：y=k 1x 是函数y=f （﹣x ）的图象的切线，直线m ：y=k 2x 是函数y=g （x ）图象的切线，求证：l ⊥m ；
（Ⅱ）设a ，b ∈R ，且a ≠b ，P=g （），
Q=
，R=
，试比较P ，Q ，R 的
大小，并说明理由．　
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图所示，是半圆的直径，，垂足为，，与、分别交于点、BC O AD BC ⊥D »»AB AF =BF AD AO E ．
G （1）证明：；DAO FBC ∠=∠ （2）证明：．
AE BE =E
F
G C
O
A
B
23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．
()|21|f x x =-（1）若不等式的解集为，求实数的值；1()21(0)2
f x m m +≤+>(][),22,-∞-+∞U m （2）若不等式，对任意的实数恒成立，求实数的最小值．()2|23|2
y
y a
f x x ≤+
++,x y R ∈a 24．函数f （x ）=sin 2x+sinxcosx ．
（1）求函数f （x ）的递增区间；（2）当x ∈[0，
]时，求f （x ）的值域．
南郊区外国语学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1． 【答案】A
【解析】解：因为f （x+4）=f （x ），故函数的周期是4所以f （7）=f （3）=f （﹣1），又f （x ）在R 上是奇函数，所以f （﹣1）=﹣f （1）=﹣2×12=﹣2，故选A ．
【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性．　
2． 【答案】C
【解析】解：∵A={0，1，2}，B={x ﹣y|x ∈A ，y ∈A}，∴当x=0，y 分别取0，1，2时，x ﹣y 的值分别为0，﹣1，﹣2；当x=1，y 分别取0，1，2时，x ﹣y 的值分别为1，0，﹣1；当x=2，y 分别取0，1，2时，x ﹣y 的值分别为2，1，0；∴B={﹣2，﹣1，0，1，2}，
∴集合B={x ﹣y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是5个．故选C ．　
3． 【答案】D
【解析】解：因为f （x ）为偶函数，所以f （x ）=f （|x|），
因为f （x ）在（﹣∞，0）内单调递减，所以f （x ）在（0，+∞）内单调递增，由f （﹣1）＜f （lg x ），得|lg x|＞1，即lg x ＞1或lg x ＜﹣1，解得x ＞10或0＜x ＜．
故选：D ．
【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用，在解对数不等式时注意对数的真数大于0，是个基础题．　
4． 【答案】D 【解析】
试题分析：根据已满治安的概念可得直线都和直线为异面直线，和在同一个平11111,,AA A B A D EF 11B C EF 面内，且这两条直线不平行；所以直线和相交，故选D.11B C EF 考点：异面直线的概念与判断.5． 【答案】B 【解析】
试题分析：由题意得，三角形的面积，所以，又，所011sin sin 6022S bc A bc =
===4bc =1b =
以，又由余弦定理，可得，所以4c =222220
2cos 14214cos 6013a b c bc A =+-=+-⨯⨯=a =
，故选B ．
sin sin sin sin a b c a A B C A ++===++考点：解三角形．
【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中利用比例式的性质，得到是解答的关键，属于中档试题．
sin sin sin sin a b c a
A B C A
++=++6． 【答案】C 【解析】解：∵﹣2＜0∴f （﹣2）=0
∴f （f （﹣2））=f （0）∵0=0
∴f （0）=2即f （f （﹣2））=f （0）=2∵2＞0∴f （2）=22=4
即f{f[（﹣2）]}=f （f （0））=f （2）=4故选C ．　
7． 【答案】B
【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a ，b ∈N ，如果ab 可被5整除，那么a ，b 至少有1个能被5整除”的否定是“a ，b 都不能被5整除”．故选：B ．　
8． 【答案】C
【解析】解：双曲线的方程为
﹣
=1，
焦点坐标在x 轴时，a 2=m ，b 2=2m ，c 2=3m ，离心率e=
．
焦点坐标在y 轴时，a 2=﹣2m ，b 2=﹣m ，c 2=﹣3m ，
离心率e==
．
故选：C ．
【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意实轴所在轴的易错点．　
9． 【答案】A
【解析】解：当x ＞0时，x 2＞0，则＞0
∴“x ＞0”是“＞0”成立的充分条件；
但
＞0，x 2＞0，时x ＞0不一定成立
∴“x ＞0”不是“＞0”成立的必要条件；故“x ＞0”是“＞0”成立的充分不必要条件；
故选A
【点评】判断充要条件的方法是：①若p ⇒q 为真命题且q ⇒p 为假命题，则命题p 是命题q 的充分不必要条件；②若p ⇒q 为假命题且q ⇒p 为真命题，则命题p 是命题q 的必要不充分条件；③若p ⇒q 为真命题且q ⇒p 为真命题，则命题p 是命题q 的充要条件；④若p ⇒q 为假命题且q ⇒p 为假命题，则命题p 是命题q 的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p 与命题q 所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p 与命题q 的关系．　
10．【答案】C
【解析】由已知，圆的标准方程为，圆的标准方程为1O 222
(1)()(4)x y a a ++-=+2O ，∵ ，要使两圆恒有公共点，则，即
222
()()(2)x a y a a ++-=+2->a 122||26O O a ≤≤+，解得或，故答案选C
62|1|2+≤-≤a a 3≥a 1
35
-≤≤-a 11．【答案】D
【解析】解：∵S n =n 2+2n （n ∈N *），∴当n=1时，a 1=S 1=3；当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=（n 2+2n ）﹣[（n ﹣1）2+2（n ﹣1）]=2n+1．∴=
=
，∴++…+
=
+
+…+
=
=﹣
．故选：D ．
【点评】本题考查了递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．　
12．【答案】C
【解析】解：F 1（﹣5，0），F 2（5，0），|F 1F 2|=10，∵3|PF 1|=4|PF 2|，∴设|PF 2|=x ，则，
由双曲线的性质知，解得x=6．
∴|PF 1|=8，|PF 2|=6，∴∠F 1PF 2=90°，∴△PF 1F 2的面积=．
故选C ．
【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．
二、填空题
13．【答案】　①　
【解析】解：由图象得：f（x）在（1，3）上递减，在（﹣3，1），（3，+∞）递增，
∴①f（x）在（﹣3，1）上是增函数，正确，
x=3是f（x）的极小值点，②④不正确；
③f（x）在（2，4）上是减函数，在（﹣1，2）上是增函数，不正确，
故答案为：①．
14．【答案】　6　．
【解析】解：∵=（2x﹣y，m），=（﹣1，1）．
若∥，
∴2x﹣y+m=0，
即y=2x+m，
作出不等式组对应的平面区域如图：
平移直线y=2x+m，
由图象可知当直线y=2x+m经过点C时，y=2x+m的截距最大，此时z最大．
由，
解得，代入2x﹣y+m=0得m=6．
即m的最大值为6．
故答案为：6
【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用m的几何意义结合数形结合，即可求出m的最大值．根据向量平行的坐标公式是解决本题的关键．
15．【答案】　2x﹣y+1=0　．
【解析】解：由题意得，y ′=（x+e x ）′=1+e x ，∴点A （0，1）处的切线斜率k=1+e 0=2，
则点A （0，1）处的切线方程是y ﹣1=2x ，即2x ﹣y+1=0，故答案为：2x ﹣y+1=0．
【点评】本题考查导数的几何意义，以及利用点斜式方程求切线方程，注意最后要用一般式方程来表示，属于基础题．　
16．【答案】或【解析】
试题分析：因为，且，所以，所以，所以，所以
0d <39||||a a =39a a =-1128a d a d +=--150a d +=，所以，所以取得最大值时的自然数是或．
60a =0n a >()15n ≤≤n S 考点：等差数列的性质．
【方法点晴】本题主要考查了等差数列的性质，其中解答中涉及到等差数列的通项公式以及数列的单调性等知识点的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据数列的单调性，得出，所以是解答的关键，同时结论中自然数是或是结论的一个150a d +=60a =易错点．
17．【答案】 ．
【解析】解：如图，
∵三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的所有棱长都相等，6个顶点都在球O 的球面上，∴三棱柱为正三棱柱，且其中心为球的球心，设为O ，再设球的半径为r ，由球O 的表面积为7π，得4πr 2=7π，∴r=．
设三棱柱的底面边长为a ，则上底面所在圆的半径为a ，且球心O 到上底面中心H 的距离OH=，
∴r 2=（）2+（a ）2，即r=
a ，
∴a=
．
则三棱柱的底面积为S==
．
∴
=
=．
故答案为：．
【点评】本题考查球的内接体与球的关系，球的半径的求解，考查计算能力，是中档题．
18．【答案】　27　
【解析】解：若A方格填3，则排法有2×32=18种，
若A方格填2，则排法有1×32=9种，
根据分类计数原理，所以不同的填法有18+9=27种．
故答案为：27．
【点评】本题考查了分类计数原理，如何分类是关键，属于基础题．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（I）曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ+3=0，即ρ2（cos2θ﹣sin2θ）+3=0，可得直角坐标方程：x2﹣y2+3=0．
曲线C2的参数方程为（t是参数，m是常数），消去参数t可得普通方程：x﹣2y﹣m=0．
（II）把x=2y+m代入双曲线方程可得：3y2+4my+m2+3=0，由于C1与C2有两个不同的公共点，
∴△=16m2﹣12（m2+3）＞0，解得m＜﹣3或m＞3，
∴m＜﹣3或m＞3．
【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与双曲线的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
20．【答案】
【解析】解：（1）要使函数有意义：则有，解得﹣3＜x＜1，
所以函数f（x）的定义域为（﹣3，1）．
（2）f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3）=log a（1﹣x）（x+3）==，∵﹣3＜x＜1，∴0＜﹣（x+1）2+4≤4，
∵0＜a＜1，∴≥log a4，即f（x）min=log a4；
由log a4=﹣4，得a﹣4=4，
∴a==．
【点评】本题考查对数函数的图象及性质，考查二次函数的最值求解，考查学生分析问题解决问题的能力．
21．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=lnx的反函数为g（x）．
∴g（x）=e x．，f（﹣x）=ln（﹣x），
则函数的导数g ′（x ）=e x ，f ′（x ）=，（x ＜0），
设直线m 与g （x ）相切与点（x 1，
），则切线斜率k 2==，则x 1=1，k 2=e ，
设直线l 与f （x ）相切与点（x 2，ln （﹣x 2）），则切线斜率k 1
==，则x 2=﹣e ，k 1=﹣，故k 2k 1=﹣×e=﹣1，则l ⊥m ．
（Ⅱ）不妨设a ＞b ，
∵P ﹣R=g （）﹣
=﹣=﹣＜0，∴P ＜R ，
∵P ﹣Q=g （）﹣
=﹣==
，
令φ（x ）=2x ﹣e x +e ﹣x ，则φ′（x ）=2﹣e x ﹣e ﹣x ＜0，则φ（x ）在（0，+∞）上为减函数，
故φ（x ）＜φ（0）=0，
取x=，则a ﹣b ﹣+＜0，∴P ＜Q ，
⇔==1﹣
令t （x ）=﹣1+
，则t ′（x ）=﹣
=≥0，则t （x ）在（0，+∞）上单调递增，
故t （x ）＞t （0）=0，
取x=a ﹣b ，则
﹣1+＞0，
∴R ＞Q ，
综上，P ＜Q ＜R ，
【点评】本题主要考查导数的几何意义的应用以及利用作差法比较大小，考查学生的运算和推理能力，综合性较强，难度较大．
22．【答案】
【解析】（1）连接，，FC OF ∵，，»
»AB AF =OB OF =A
G
F
∴点是的中点，．
G BF OG BF ⊥∵是的直径，∴．
BC O e CF BF ⊥∴．∴，
//OG CF AOB FCB ∠=∠∴，
90,90DAO AOB FBC FCB ∠=︒-∠∠=︒-∠∴．
DAO FBC ∠=∠（2）在与中，
Rt OAD ∆Rt OBG ∆由（1）知，
DAO GBO ∠=∠又，
OA OB =∴，于是．
OAD ∆≅OBG ∆OD OG =∴．
AG OA OG OB OD BD =-=-=在与中，
Rt AGE ∆Rt BDE ∆由于，，
DAO FBC ∠=∠AG BD =∴，∴．
AGE ∆≅BDE ∆AE BE =
23．【答案】
【解析】【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力．
24．【答案】
【解析】解：（1）…（2分）令解得…
f（x）的递增区间为…（6分）
（2）∵，∴…（8分）
∴，∴…（10分）
∴f（x）的值域是…（12分）
【点评】本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式的应用，三角函数的最值，考查计算能力．。