简单逻辑连接词

简单逻辑连接词
1．命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（ ） A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠- B ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =- C ．(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-
D ．(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =-
2．已知x ∈R ，则“1x <-”是“21x >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．下列命题的说法错误的是（ ）
A ．对于命题p ：∀x ∈R ，x 2+x+1＞0，则¬p ：∃x 0∈R ，x 02+x 0+1≤0．
B ．“x=1“是“x 2﹣3x+2=0“的充分不必要条件．
C ．“ac 2＜bc 2“是“a ＜b“的必要不充分条件．
D ．命题“若x 2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x 2﹣3x+2≠0”． 4．设,a b 均为实数，则“||a b >”是“33a b >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 5．命题“若21x >，则1x <-或1x >”的逆否命题是（ ） A ．若21x >，则11x -≤≤ B ．若11x -≤≤，则21x ≤ C ．若11x -<<，则21x >
D ．若1x <-或1x >，则21x >
6．设,m n 为非零向量，则“λ=m n ，1λ≤-”是“m n m n +=-u r r u r r
”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
7．设不同直线1l ：210x my --=，2l ：(1)10m x y --+=，则“2m =”是“12l l //”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
8．已知a,b 为实数，则“02ab <<”是“2
a b
<
”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件
9．已知直线l ⊥平面α，直线//m 平面β，则“//αβ”是“l m ⊥”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件
D ．既非充分也非必要条件
10．设 ，则“ c ”是“ ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件
二、填空题
11．已知命题“[1,3],x ∀∈不等式240x ax -+≥”为真命题，则a 的取值范围为_______.
12．若命题“0x R ∃∈使得2
00250x mx m +++≤”为假命题，则实数m 的取值范围是
_____.
三、解答题
13．已知p ：方程2212
x y m m +=+是焦点在x 轴的椭圆，
q ：方程()2
44210x m x +-+=无实根．若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求m 的取值范围．
14．命题2
:,10p x R ax ax ∀∈+-<，命题q 方程22124x y
a a
+=+-表示焦点在y 轴上
的椭圆．
（1）若“p 或q ”为假命题，求实数a 的取值范围；
（2）若“非q ”是“[,1]a m m ∈+”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围． 15．已知集合103x A x x ⎧⎫
+=≤⎨⎬-⎩⎭
，(){}2|120B x x m x m =--+-≤.
（1）若[][],1,4A
a b =-，求实数a ，b 满足的条件；
（2）若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围.
参考答案
1．C 【解析】
试题分析：特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：
(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-
考点：全称命题与特称命题 2．A 【解析】 【分析】
根据充分必要条件的判定,即可得解. 【详解】
解不等式21x >,可得1x >或1x <-
则由充分必要条件的判定可知“1x <-”是“21x >”的充分不必要条件 故选:A 【点睛】
本题考查了充分必要条件的判断,属于基础题. 3．C 【解析】 【详解】
对于命题p :∀x ∈R ,x 2
+x +1>0,则¬
p : ∃x 0∈R ，x 02+x 0+1≤0，是真命题； “x =1”是“x 2−3x +2=0“的充分不必要条件，是真命题； 若c =0时，不成立，是充分不必要条件，∴是假命题；
命题“若x 2−3x +2=0,则x =1”的逆否命题为：“若x ≠1,则x 2
−3x +2≠0”，是真命题；
故选C. 4．A 【解析】
333||a b a b b >⇒>≥ ,所以充分性成立;33(1)(2),12->--<- ,所以必要性不成立,因
此选A.
5．B 【解析】 【分析】
根据逆否命题的定义，即可求出． 【详解】
命题“若21x >，则1x <-或1x >”的逆否命题是“若11x -≤≤，则21x ≤”． 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查逆否命题的定义的应用，属于基础题． 6．C 【解析】 【分析】
利用向量的运算性质不等式的性质证明充分性以及必要性即可. 【详解】 证充分性
1(1)n n m n n n λλλ+=+=-++=r r u r r r r (1)m n n n n n n λλλ-=-=--=-+u r r r r r r r
所以m n m n +=-u r r u r r
，即充分性成立
证必要性
m n +=
=u r r
因为m n m n +=-u r r u r r 所以()
2
2222
22m m n n m n
m m n n +⋅+=-=-⋅+u r u r r r u r r u r u r r r ，即cos m n m n m n π⋅=-⋅=⋅u r r u r r u r r
则向量,m n 反向，即存在0λ<，使得λ=m n
由0n m n m n n n n λλ+=-==---≥r u r r u r r r r
r ，则1λ≤-
所以λ=m n ，1λ≤-，即必要性成立
所以 “λ=m n ，1λ≤-”是“m n m n +=-u r r u r r
”的充分必要条件
故选：C 【点睛】
本题主要考查了证明充分必要条件等，属于中档题. 7．C 【解析】
当m ＝2时，代入两直线方程中，易知两直线平行，即充分性成立．当l 1∥l 2时，显然m ≠0，从而有
2
m
＝m －1，解得m ＝2或m ＝－1，但当m ＝－1时，两直线重合，不合要求，故必要性成立，故选C.
点睛：充分、必要条件的三种判断方法．
1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．
2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．
3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件． 8．D 【解析】 【分析】
根据不等式的关系，利用充分条件和必要条件的定义进行判断． 【详解】
解：若1a =-，12b =-，满足01ab <<，但2
a b
<不成立，即充分性不成立． 若0a =且0b >，满足2
a b <，但02ab <<不成立，即必要性不成立．
故“02ab <<”是“2
a b
<”的既不充分也不必要条件，
故选：D ． 【点睛】
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，属于基础题．
9．B 【解析】
分析：由题意考查充分性和必要性即可求得最终结果.
详解：若//l αβα⊥，，则l β⊥，又//m β，所以l m ⊥；
若l m ⊥，当//m β时，直线l 与平面β的位置关系不确定，无法得到//αβ. 综上，“//αβ”是“l m ⊥”的充分不必要条件. 本题选择B 选项.
点睛：本题主要考查线面平行的判断定理，面面平行的判断定理及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 10．C 【解析】 【分析】
c ，得
，得 成立；若 ，得
，得 c ，即可判断 【详解】
若 c ，则 a
，得
成立；反之，若 ，则
，得 c ，故“
c ”是“ ”的充分必要条件 故选：C. 【点睛】
本题考查充分条件与必要条件，属基础题.易错点是“ c ”推出“ ”. 11．(,4]-∞ 【解析】 【分析】
令()2
4f x x ax =-+，则对称轴为2
a
x =
，分对称轴在区间之间，区间左边和区间右边三种情况讨论可得. 【详解】
解：令()2
4f x x ax =-+，则对称轴为2
a x =
， 要使[1,3],x ∀∈不等式240x ax -+≥恒成立，即[1,3]x ∀∈，()2
40f x x ax =-+≥ 当12
a x =
≤时()2
1140f a =-+≥解得2a ≤； 当132
a
x <=<时
2
40222a a a f a ⎛⎫⎛⎫
=-⨯+≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
解得24a <≤；
当32
a
x =
≥时()233340f a =-+≥解得a ∈∅； 综上可得：(,4]a ∈-∞ 故答案为：(,4]-∞ 【点睛】
本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，属于基础题. 12．(2,10)- 【解析】 【分析】
根据命题为假命题可根据其否命题为真命题求解. 【详解】
因为命题“0x R ∃∈使得2
00250x mx m +++≤”为假命题,故“x R ∀∈,
2250x mx m +++>”恒成立.故()()()2
42501020m m m m -+<⇒-+< .
解得210m -<<. 故答案为：(2,10)- 【点睛】
本题主要考查了特称命题的否定与恒成立问题,属于基础题型. 13．13m << 【解析】 【分析】
利用已知分别求出对应的m 的范围，再利用“p 或q 为真命题，p 且q 为假命题”判断p ，q 的真假性得出其范围．
【详解】
解：由于p ：方程2
2
12x y m m +=+是焦点在x 轴的椭圆，即20
20
m m m m >+⎧⎪>⎨⎪+>⎩
，故m 无解； 由于q ：方程()2
44210x m x +-+=无实根．即()2
162160m ∆=--<，故13m <<；
∵p 或q 为真命题，p 且q 为假命题 ∴①当p 真q 假时，即m 无解； ②当p 假q 真时，即13m <<； 故m 的取值范围为：13m <<； 【点睛】
本题考查了已知且命题和或命题的真假求参数取值范围问题，考查了分类讨论思想，考查了数学运算能力.
14．（1）4a ≤-或1a ≥（2）3m ≤-或m 1≥ 【解析】 【分析】
（1）先求得,p q 均为真命题时a 的取值范围，由此求得,p q 均为假命题时a 的取值范围. （2）由（1）求得“非q ”，根据“非q ”是“[,1]a m m ∈+”的必要不充分条件列不等式，解不等式求得实数m 的取值范围. 【详解】
（1）关于命题2
:,10p x R ax ax ∀∈+-<，
0a >时，显然不成立，0a =时成立，恒成立
0a <时，只需240a a D=+<即可，解得：40a -<<，故p 为真时：(]4,0a ∈-；
关于命题q ，420a a ->+>解得：21a -<<，
命题“p 或q ”为假命题，即,p q 均为假命题，则4a ≤-或1a ≥；． （2）非:21q a a ≤-≥或，所以12m +≤-或m 1≥，即3m ≤-或1m ≥. 【点睛】
本小题主要考查根据含有逻辑连接词命题真假性求参数的取值范围，考查根据必要不充分条件求参数的取值范围，考查椭圆的几何性质，属于基础题.
15．（1）4b =，[]1,3a ∈-.（2）{}|15m m ≤< 【解析】 【分析】
（1）首先求集合A ，再根据[][],1,4A
a b =-求,a b 的值；
（2）首先分类讨论解出集合B ，由题意可知B A ⊆，由集合的包含关系求m 的取值范围. 【详解】 （1）∵{}10|133x A x
x x x ⎧⎫
+=≤=-≤<⎨⎬-⎩⎭
，[][],1,4A
a b =-，
∴由数形结合知，
a ，
b 满足的条件：4b =，[]1,3a ∈-.
（2）∵(){
}2
|120B x x m x m =--+-≤()(){}
|120x x x m =---≤⎡⎤⎣⎦，A B A ⋃=，
∴B A ⊆，∴分情况讨论：
①若21m -<，即3m <时，[]2,1B m =-
∴21
21m m -≥-⎧⎨-<⎩
得13m ≤<；
②若21m -=，即3m =，B 中只有一个元素，{}1B = 符合题意； ③若21m ->，即3m >时，[]1,2B m =-
∴2321m m -<⎧⎨->⎩
得35m <<，∴35m <<.
综上m 的取值范围为：{}|15m m ≤<. 【点睛】
本题考查解含参的一元二次不等式和根据集合的运算结果和包含关系求参数的取值范围，意在考查分类讨论的思想和数形结合分析问题和解决问题的能力，属于基础题型.。