2018年高考物理动量定理运用的八种情境最新模拟题精选

动量定理运用的八种情境最新模拟题精选训练
九．与微观相关的情境
一．选择题
1、(2017江西万安中学测试)太阳帆航天器是一种利用太阳光的压力进行太空飞行的航天器，如图所示．在没有空气的宇宙中，太阳光光子会连续撞击太阳帆，使太阳帆获得的动量逐渐增加，从而产生加速度．太阳帆飞船无需燃料，只要有阳光，就会不断获得动力加速飞行．有人设想在探测器上安装有面积极大、反射功率极高的太阳帆，并让它正对太阳．已知太阳光照射太阳帆时每平方米面积上的辐射功率为P0，探测器和太阳帆的总质量为m，太阳帆的面积为s，此时探测器的加速度大小为( )
A．
2SP
mc B．
2
2SP
mc
C．
SP
mc D．
2
SP
mc
二．计算题
1．(2016·北京理综，24)(1)动量定理可以表示为Δp＝FΔt，其中动量p和力F都是矢量。

在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究。

例如，质量
为m的小球斜射到木板上，入射的角度是θ，碰撞后弹出的角度也是θ，碰撞前后的速度大小都是v，如图1所示。

碰撞过程中忽略小球所受重力。

图1
a．分别求出碰撞前后x、y方向小球的动量变化Δpx、Δpy；
b．分析说明小球对木板的作用力的方向。

(2)激光束可以看作是粒子流，其中的粒子以相同的动量沿光传播方向运动。

激光照射到物体上，在发生反射、折射和吸收现象的同时，也会对物体产生作用。

光镊效应就是一个实例，激光束可以像镊子一样抓住细胞等微小颗粒。

图2
一束激光经S点后被分成若干细光束，若不考虑光的反射和吸收，其中光束①和②穿过介质小球的光路如图2所示，图中O点是介质小球的球心，入射时光束①和②与SO的夹角均为θ，出射时光束均与SO平行。

请在下面两种情况下，分析说明两光束因折射对小球产生的合力的方向。

a. 光束①和②强度相同；
b. 光束①比②的强度大。

【名师解析】(1)a.在沿x方向，动量变化为
Δp x＝mv sin θ－mv sin θ＝0
在沿y方向上，动量变化为
Δp y＝mv cos θ－ (－mv cos θ)＝2mv cos θ，方向沿y轴正方向。

b．根据动量定理可知，木板对小球作用力沿y轴正方向，根据牛顿第三定律可得小球对木板作用力的方向沿y轴负方向。

b．建立如图所示的Oxy直角坐标系
x方向：根据(2)a同理可知，两光束对小球的作用力沿x轴负方向。

y方向：设Δt时间内，光束①穿过小球的粒子数为n1，光束②穿过小球的粒子数为n2，n1>n2，这些粒子进入小球前的总动量为p1y＝(n1－n2)p sin θ
从小球出射时的总动量为p2y＝0
根据动量定理：F yΔt＝p2y－p1y＝－(n1－n2)p sinθ<0，即F y<0
可知，小球对这些粒子的作用力F y的方向沿y轴负方向，根据牛顿第三定律，两光束对小球的作用力沿y轴正方向，所以两光束对小球的合力的方向指向左上方。

答案(1)a.0 2mv cos θ，方向沿y轴正方向b．y轴负方向
(2)a.沿SO向左b．指向左上方
2.光具有波粒二象性，光子的能量hν，其中频率表征波的特性．在爱因斯坦提出光子说之前，法国物理学家德布罗意提出了光子动量p与光波波长的关系为：p＝h/λ．若某激光管以P＝60 W的功率发射波长λ＝6.63×10－7 m的光束，试根据上述理论计算，
(1)该管在1 s内发射出多少个光子？
(2)若光束全部被某黑体表面吸收，那么该黑体表面所受到光束对它的作用力F为多大？
【名师解析】：根据波长、频率与波速三者关系可求出每个光子的频率，进而得到每个光子的能量并由激光管的发光频率求出1 s内发射的光子数；由动量定理求出光束所受作用力，再由牛顿第三定律得到小束对黑体表面的作用力．
(1)设在时间Δt内发射出的光子数为n，光子频率为ν，每个光子的能量hν，
则PΔt＝nhν，
又ν＝c/λ，
则PΔt＝nh c/λ，
将Δt＝1秒代入上式，解得：n＝2×1020个．
3．根据量子理论，光子具有动量．光子的动量等于光子的能量除以光速，即P=E/c．光照射
到物体表面并被反射时，会对物体产生压强，这就是“光压”．光压是光的粒子性的典型表
现．光压的产生机理如同气体压强：由大量气体分子与器壁的频繁碰撞产生了持续均匀的
压力，器壁在单位面积上受到的压力就是气体的压强．
（1）激光器发出的一束激光的功率为P，光束的横截面积为S．当该激光束垂直照射在物体
表面时，试计算单位时间内到达物体表面的光子的总动量．
（2）若该激光束被物体表面完全反射，试求出其在物体表面引起的光压表达式．
（3）设想利用太阳的光压将物体送到太阳系以外的空间去，当然这只须当太阳对物体的光压
超过了太阳对物体的引力才行．现如果用一种密度为1.0×103kg/m3的物体做成的平板，它的
刚性足够大，则当这种平板厚度较小时，它将能被太阳的光压送出太阳系．试估算这种平板
的厚度应小于多少（计算结果保留二位有效数字）？设平板处于地球绕太阳运动的公转轨道
上，且平板表面所受的光压处于最大值，不考虑太阳系内各行星对平板的影响．已知地球公
转轨道上的太阳常量为1.4×103J/m2•s（即在单位时间内垂直辐射在单位面积上的太阳光能
量），地球绕太阳公转的加速度为5.9×10-3m/s2）
(2)激光束被物体表面反射时，其单位时间内的动量改变量为
△p=2 p总=2P/c.
根据动量定理可知，物体表面对激光束的作用力
F=△p =2P/c.
由牛顿第三定律可知，激光束对物体表面的作用力为F=2P/c，
在物体表面引起的光压表达式为：p压强=F/S=2P/cS。

（3）设平板的质量为m，密度为ρ，厚度为d，面积为S1，太阳常量为J，地球绕太阳公转的加速度为a，利用太阳的光压将平板送到太阳系以外的空间去必须满足条件：太阳光对平板的压力大于太阳对其的万有引力。

由（2）得出的结论可得，太阳光对平板的压力
F=2JS1/c.
太阳对平板的万有引力可表示为f=ma，
所以，2JS1/c.> ma，
平板质量m=ρdS1，
所以，2JS1/c.> ρdS1a，
解得：d<2J
c a
=1.6×10-6m。

即：平板的厚度应小于1.6×10-6m。

4.光子具有能量，也具有动量。

光照射到物体表面时，会对物体产生压强，这就是“光压”。

光压的产生机理如同气体压强：大量气体分子与器壁的频繁碰撞产生了持续均匀的压力，器壁在单位面积上受到的压力就是气体的压强。

设太阳光每个光子的平均能量为E，太阳光垂直照射地球表面时，在单位面积上的辐射功率为P0。

已知光速为c，则光子的动量为E/c。

求：
（1）若太阳光垂直照射在地球表面，则时间t内照射到地球表面上半径为r的圆形区域内太阳光的总能量及光子个数分别是多少？
（2）若太阳光垂直照射到地球表面，在半径为r的某圆形区域内被完全反射（即所有光子均被反射，且被反射前后的能量变化可忽略不计），则太阳光在该区域表面产生的光压（用I表示光压）是多少？
（3）有科学家建议利用光压对太阳帆的作用作为未来星际旅行的动力来源。

一般情况下，太阳光照射到物体表面时，一部分会被反射，还有一部分被吸收。

若物体表面的反射系数为ρ，
则在物体表面产生的光压是全反射时产生光压的1
2
ρ
+
倍。

设太阳帆的反射系数ρ=0.8，太阳
帆为圆盘形，其半径r=15m，飞船的总质量m=100kg，太阳光垂直照射在太阳帆表面单位面积上的辐射功率P0=1.4kW，已知光速c=3.0×108m/s。

利用上述数据并结合第（2）问中的结论，求太阳帆飞船仅在上述光压的作用下，能产生的加速度大小是多少?不考虑光子被反射前后的能量变化。

（保留2位有效数字）
（2）因光子的动量p=E c
则到达地球表面半径为r的圆形区域的光子总动量p总=np
因太阳光被完全反射，所以时间t 内光子总动量的改变量 Δp =2p
设太阳光对此圆形区域表面的压力为F ，依据动量定理Ft =Δp 太阳光在圆形区域表面产生的光压I =F /S
解得I =02P c
（3）在太阳帆表面产生的光压I ′=
12ρ+I 对太阳帆产生的压力F ′= I ′S
设飞船的加速度为a ，依据牛顿第二定律F ′=ma .
解得a =5.9×10-5m ／s 2。