八年级数学下册专题九反比例函数中k的几何意义作业新版华东师大版
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专题(九) 反比例函数中k的几何意义
1．如图，在平面直角坐标系中，A 是反比例函数 y＝k 在第二象限的图象上的 x
点，过点 A 作 y 轴的垂线交 y 轴于点 B，点 C 在 x 轴上．若△ABC 的面积为 8，则
k 的值为___－__1_6___．
2．如图，点 P(x，y)在双曲线 y＝k x
的直线 l∥y 轴，且直线 l 分别与反比例函数 y＝8 和 y＝k 的图象交于 P，Q 两点．若
x
x
S△POQ＝15，则 k 的值为( D )
A．38 B．22 C．－7 D．－22
10．如图，直线 l⊥x 轴于点 P，且与反比例函数 y1＝kx1 (x>0)及 y2＝kx2 (x>0)的
图象分别交于 A，B 两点，连结 OA，OB.已知△OAB 的面积为 4，则 k1－k2＝__8__．
x
8．如图，点 A 在双曲线 y＝3 (x>0)上，点 B 在双曲线 y＝k (k≠0，x>0)，AB
x
x
∥x 轴，分别过点 A，B 向 x 轴作垂线，垂足分别为 D，C.若矩形 ABCD 的面积是 8，
则 k 的值为( D )
A.5 B．7 C．9 D．11
9．(内江中考)如图，在平面直角坐标系中，点 M 为 x 轴正半轴上一点，过点 M
11．如图，过 x 轴上任意一点 P 作 y 轴的平行线，分别与反比例函数 y＝3 (x>0)， x
y＝－6x (x>0)的图象交于 A 点和 B 点．若 C 为 y 轴上任意一点，连结 AC，BC，则 9
△ABC 的面积为____2_____．
的图象上，PA⊥x 轴，垂足为 A，若 S△AOP
＝2，则该反比例函数的表达式为___y_＝__－__4x____．
3．如图，在平面直角坐标系中，△AOB 的边 OB 在 y 轴上，边 AB 与 x 轴交于
点 D，且 BD＝AD，反比例函数 y＝k x
(x>0)的图象经过点 A，若 S△OAB＝1，则 k 的
＝9 5
6．如图，正比例函数 y＝kx 与反比例函数 y＝4x 的图象交于 A，C 两点，过点 A
作 x 轴的垂线交 x 轴于点 B，连结 BC，则△ABC 的面积等于( C )
A.8 B．6 C．4 D．2
7．如图，在平面直角坐标系中，过点 M(－3，2)分别作 x 轴，y 轴的垂线与反
比例函数 y＝4 的图象交于 A，B 两点，则四边形 MAOB 的面积为___1_0___．
值为__2__．
4．如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B，C 为反比例函数 y＝k (k>0) x
上不同的三点，连结 OA，OB，OC，过点 A 作 AD⊥y 轴于点 D，过点 B，C 分别作
BE，CF 垂直 x 轴于点 E，F，OC 与 BE 相交于点 M，记△AOD，△BOM，四边形
B(3，0)，∴32 ×3＋b＝0，解得 b＝－92 ，∴一次函数的表达式为 y＝32 x－92 (2)
∵过 C(5，0)作 CD⊥x 轴，交过 B 点的一次函数 y＝32 x＋b 的图象于 D 点，∴当 x
＝5 时，yE＝6x
＝6 5
，yD＝32
x－9 2
＝3－6 5
(1)求反比例函数 y＝kx (x>0)和一次函数 y＝32 x＋b 的表达式； (2)求 DE 的长．
解：(1)∵点 A 在反比例函数 y＝kx
(x >0) 的图象上，A B ⊥x
轴，∴S
△A
OB
＝
1 2
|k|
＝3，∴k＝6，∴反比例函数的表达式为 y＝6x ，∵一次函数 y＝32 x＋b 的图象过点
CMEF 的面积分别为 S1，S2，S3，则( B )
A.S1＝S2＋S3 B．S2＝S3
C .S 3>S 2>S 1
D．S 1S 2<S 32
5．(兰州中考)如图，点 A 在反比例函数 y＝kx (x>0)的图象上，AB⊥x 轴，垂足 为 B(3，0)，过 C(5，0)作 CD⊥x 轴，交过 B 点的一次函数 y＝32 x＋b 的图象于 D 点，交反比例函数的图象于 E 点，S△AOB＝3.
1．如图，在平面直角坐标系中，A 是反比例函数 y＝k 在第二象限的图象上的 x
点，过点 A 作 y 轴的垂线交 y 轴于点 B，点 C 在 x 轴上．若△ABC 的面积为 8，则
k 的值为___－__1_6___．
2．如图，点 P(x，y)在双曲线 y＝k x
的直线 l∥y 轴，且直线 l 分别与反比例函数 y＝8 和 y＝k 的图象交于 P，Q 两点．若
x
x
S△POQ＝15，则 k 的值为( D )
A．38 B．22 C．－7 D．－22
10．如图，直线 l⊥x 轴于点 P，且与反比例函数 y1＝kx1 (x>0)及 y2＝kx2 (x>0)的
图象分别交于 A，B 两点，连结 OA，OB.已知△OAB 的面积为 4，则 k1－k2＝__8__．
x
8．如图，点 A 在双曲线 y＝3 (x>0)上，点 B 在双曲线 y＝k (k≠0，x>0)，AB
x
x
∥x 轴，分别过点 A，B 向 x 轴作垂线，垂足分别为 D，C.若矩形 ABCD 的面积是 8，
则 k 的值为( D )
A.5 B．7 C．9 D．11
9．(内江中考)如图，在平面直角坐标系中，点 M 为 x 轴正半轴上一点，过点 M
11．如图，过 x 轴上任意一点 P 作 y 轴的平行线，分别与反比例函数 y＝3 (x>0)， x
y＝－6x (x>0)的图象交于 A 点和 B 点．若 C 为 y 轴上任意一点，连结 AC，BC，则 9
△ABC 的面积为____2_____．
的图象上，PA⊥x 轴，垂足为 A，若 S△AOP
＝2，则该反比例函数的表达式为___y_＝__－__4x____．
3．如图，在平面直角坐标系中，△AOB 的边 OB 在 y 轴上，边 AB 与 x 轴交于
点 D，且 BD＝AD，反比例函数 y＝k x
(x>0)的图象经过点 A，若 S△OAB＝1，则 k 的
＝9 5
6．如图，正比例函数 y＝kx 与反比例函数 y＝4x 的图象交于 A，C 两点，过点 A
作 x 轴的垂线交 x 轴于点 B，连结 BC，则△ABC 的面积等于( C )
A.8 B．6 C．4 D．2
7．如图，在平面直角坐标系中，过点 M(－3，2)分别作 x 轴，y 轴的垂线与反
比例函数 y＝4 的图象交于 A，B 两点，则四边形 MAOB 的面积为___1_0___．
值为__2__．
4．如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B，C 为反比例函数 y＝k (k>0) x
上不同的三点，连结 OA，OB，OC，过点 A 作 AD⊥y 轴于点 D，过点 B，C 分别作
BE，CF 垂直 x 轴于点 E，F，OC 与 BE 相交于点 M，记△AOD，△BOM，四边形
B(3，0)，∴32 ×3＋b＝0，解得 b＝－92 ，∴一次函数的表达式为 y＝32 x－92 (2)
∵过 C(5，0)作 CD⊥x 轴，交过 B 点的一次函数 y＝32 x＋b 的图象于 D 点，∴当 x
＝5 时，yE＝6x
＝6 5
，yD＝32
x－9 2
＝3－6 5
(1)求反比例函数 y＝kx (x>0)和一次函数 y＝32 x＋b 的表达式； (2)求 DE 的长．
解：(1)∵点 A 在反比例函数 y＝kx
(x >0) 的图象上，A B ⊥x
轴，∴S
△A
OB
＝
1 2
|k|
＝3，∴k＝6，∴反比例函数的表达式为 y＝6x ，∵一次函数 y＝32 x＋b 的图象过点
CMEF 的面积分别为 S1，S2，S3，则( B )
A.S1＝S2＋S3 B．S2＝S3
C .S 3>S 2>S 1
D．S 1S 2<S 32
5．(兰州中考)如图，点 A 在反比例函数 y＝kx (x>0)的图象上，AB⊥x 轴，垂足 为 B(3，0)，过 C(5，0)作 CD⊥x 轴，交过 B 点的一次函数 y＝32 x＋b 的图象于 D 点，交反比例函数的图象于 E 点，S△AOB＝3.