2022年河北省保定市第一高级中学高一数学理模拟试卷含解析

2022年河北省保定市第一高级中学高一数学理模拟试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知，其中，如果存在实数,使得，则的值（）
A．必为正数B．必为负数C．必为零D．正负无法确定
参考答案：
B
略
2. 若△的三个内角满足，则△（）
A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
参考答案：
C
略
3. 右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：
①BM与DE平行；
②CN与BE是异面直线；
③CN与BM成60°角
④DM与BN垂直
以上四个命题中，正确的是（）.
A．①②③B．②④C．②③④ D．③④
参考答案：
D
4. 在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（）．
A．B．C．
D．
参考答案：
B
共有种事件数，
选出火炬手编号为，
，由、、、、、，可得种，
，由、、、、、，可得种，
，由、、、、、，可得种，
．
选．
5. 下列结论中错误的是（）
A．若0＜α＜，则sinα＜tanα
B．若α是第二象限角，则为第一象限或第三象限角
C．若角α的终边过点P（3k，4k）（k≠0），则sinα=
D．若扇形的周长为6，半径为2，则其中心角的大小为1弧度
参考答案：
C
【考点】G9：任意角的三角函数的定义．
【分析】利用任意角的三角函数的定义，象限角的定义，判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：若0＜α＜，则sinα＜tanα=，故A正确；
若α是第二象限角，即α（2kπ，2kπ+π），k∈Z，则∈（kπ，kπ+），为第一象限或第三象限，故B正确；
若角α的终边过点P（3k，4k）（k≠0），则sinα==，不一定等于，故C不正确；
若扇形的周长为6，半径为2，则弧长=6﹣2×2=2，其中心角的大小为=1弧度，
故选：C．
6. 已知函数在上有零点，则正数a的所有可取的值的集合为（）
A. B.
C. D.
参考答案：
C
【分析】
考虑函数f(x)在区间[1,3]上有一个零点、有两个零点，根据二次函数的零点分布分别求解出的取值范围，即可求解出正数的所有取值的集合.
【详解】当f(x)在实数集上仅有一个零点，，所以，
此时零点，所以满足；
当f(x)在实数集上有两个零点，有一个零点在上时，，
所以，所以；
当f(x)在[1,3]上有两个零点时，对称轴为，所以，解得，所以.
综上所述：正数的所有取值的集合为.
故选：C.
【点睛】本题考查二次函数的零点分布以及零点的存在性定理的运用，难度一般.定义在区间上的，若有则在区间上一定有零点；反之，若在区间上有零点则不一定有.
7. “函数只有一个零点”是的
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A
当或时，函数f(x)都只有一个零点.
8. 下列哪组中的两个函数是同一函数（）
（A）与（B）与
（C）与（D）与
参考答案：
B
9. 如图，在四边形ABCD中，，，，，将沿BD 折起，使平面ABD⊥平面BCD构成几何体A-BCD，则在几何体A-BCD中，下列结论正确的是
（）
A. 平面ADC ⊥平面ABC
B. 平面ADC ⊥平面BDC
C. 平面ABC ⊥平面BDC
D. 平面ABD ⊥平面ABC
参考答案：
A 【分析】
根据线面垂直的判定定理，先得到平面，进而可得到平面
平面
.
【详解】由已知得，， 又平面平面，所以平面
，
从而，故
平面
.
又
平面
， 所以平面平面
. 故选A.
【点睛】本题主要考查面面垂直的判定，熟记面面垂直的判定定理即可，属于常考题型. 10. 已知全集U=R ，集合A={x|x+1＜0}，B={x|x ﹣3＜0}，那么集合（?U A ）∩B=（ ） A ．{x|﹣1≤x＜3}
B ．{x|﹣1＜x ＜3}
C ．{x|x ＜﹣1}
D ．{x|x ＞3}
参考答案：
A
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】先对两个集合进行化简，再根据集合运算的性质求集合（C U A ）∩B 【解答】解：A={x|x+1＜0}=（﹣∞，﹣1），B={x|x ﹣3＜0}=（﹣∞，3）， ∴C U A=[﹣1，+∞） ∴（C U A ）∩B=[﹣1，3） 故选A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若函数,则函数的单调递减区间为________;
参考答案：
12. 连掷两次骰子得到的点数分别为
，记向量与向量的夹角为，则
的概率是 ．
参考答案：
略
13. 已知
，且，则=__________.
参考答案：
14. 已知y=f （x ）是偶函数，y=g （x ）是奇函数，它们的定义域均为[﹣3，3]，且它们在x∈[0，3]上的图象如图所示，则不等式
的解集是 ．
参考答案：
{x|﹣2＜x ＜﹣1或0＜x ＜1或2＜x ＜3}
【考点】函数奇偶性的性质；其他不等式的解法．
【分析】先将不等式
转化为f （x ）g （x ）＜0，观察图象选择函数值异号的部分，再由f （x ）是偶函数，g （x ）是奇函数，得到f （x ）g （x ）是奇函数，从而求得对称区间上的部分，最后两部分取并集即可求出不等式的解集．
【解答】解：将不等式
转化为：f （x ）g （x ）＜0
如图所示：当x＞0时其解集为：（0，1）∪（2，3）
∵y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数
∴f（x）g（x）是奇函数
∴当x＜0时，f（x）g（x）＞0
∴其解集为：（﹣2，﹣1）
综上：不等式的解集是{x|﹣2＜x＜﹣1或0＜x＜1或2＜x＜3}故答案为：{x|﹣2＜x＜﹣1或0＜x＜1或2＜x＜3}
15. 已知，,=3，则与的夹角是
.
参考答案：
略
16. 在区间上随机取一个数x
，则的值在之间的概率为_________;
参考答案：
试题分析：本题考察的是几何概型中的长度问题，由且，求得，从而得到所求概率.
考点：解三角不等式及几何概型.
16.侧棱长为a的正三棱锥P-ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为________．
【答案】，
【解析】
【分析】
侧棱长为a的正三棱锥P-ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，说明三棱锥是正方体的一个角，把三棱锥扩展为正方体，他们有相同的外接球，球的直径就是正方体的对角线，求出直径，即可求出表面积。

【详解】侧棱长为的正三棱锥其实就是棱长为的正方体的一角，所以球的直径就是正方
体的对角线，所以球的半径为，该球的表面积为
【点睛】此类特殊的三个面都是直角的三棱锥可以看着是正方体或者长方体的顶角，求三棱锥的外接球直径转换为求立方体的体对角线，求表面积或者体积实际就是在求外接球半径。

17. 已知，，则的大小关系为________________
参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分13分）已知集合A，B，且，求实数的值组成的集合
参考答案：
解：依题意：………3分
①；………6分
②时，由.………8分
………12分
所以适合题意的的集合为………13分
19. 已知函数，．
（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调增区间；
（Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值；
（Ⅲ）若，求使的取值范围．
参考答案：
（Ⅰ）,（）;（Ⅱ），;（Ⅲ）
……… 2分（Ⅰ）函数的最小正周期为．……… 3分
令（）得，
（）．
所以函数的单调增区间是（）．……… 4分
(Ⅱ)因为，所以．
所以．
所以．
所以．
所以函数在区间上的最小值是，最大值是．…7分
(Ⅲ)因为，所以．
由得，，
所以．
所以或．
所以或．当时，使的取值范围是．……… 9分
20. 某市发生水灾.国家抗震救灾指挥部紧急从处调飞机去某地运救灾物资到受灾的处.现有以下两个方案供选择:
方案一：飞到位于处正东方向上的市调运救灾物资，再飞到处；
方案二：飞到位于处正南方向上的市调运救灾物资，再飞到处.
已知数据如图所示：, , .
问：选择哪种方案，能使得飞行距离最短？（参考数据：）
参考答案：
方案一：在中, 依题意得, 1分
由，4分
且为等腰三角形
所以．6分
（利用等腰三角形的性质，几何法求解的长亦可）．
方案二：在中, ．
8分
即，所以．10分因为
．
故选择方案一,能使飞行距离最短. 12分
21. 已知，且.
（1）由的值；
（2）求的值.
参考答案：
（1）（2）
【解析】试题分析：（1）先根据诱导公式得,再根据同角三角函数关系求的值；
（2）先根据诱导公式化简得,再利用同角三角函数关系化切:,最后将(1)的数值代入化简得结果.
试题解析：解：（1）由，得，
又，则为第三象限角，所以，
所以.
（2）方法一：，
则方法二：.
22. 已知向量=（cos，2sin﹣cos），=（﹣1，1），f（x）=
（I ）求函数f（x）的单调递增区间；
（II）若f（2α）=，求的值．
参考答案：
【考点】GI：三角函数的化简求值；GL：三角函数中的恒等变换应用；H5：正弦函数的单调性．【分析】（I ）根据向量的乘积运算求出f（x）的解析式，化简，根据三角函数性质即可求函数f （x）的单调递增区间
（II）根据f（x）的解析式把x=2a带入，即f（2α）=，切化弦即可得答案．
【解答】解：（I ）向量=（cos，2sin﹣cos），=（﹣1，1），
f（x）==2sin﹣cos﹣cos=2（sin﹣cos）=2sin（）
由2kπ≤≤，k∈Z．
解得：4kπ≤x≤4kπ，k∈Z．
∴函数f（x）的单调递增区间为[4kπ，4kπ]，k∈Z．
（II）由（I ）可得f（x）=2sin（）
∵f（2α）=，即2sin（）=
∴sin（）=，
那么==
=（cosα﹣sinα）2=2sin2（）=2×=．。