(新课标)2019版高考物理一轮复习 主题五 能量和动量 5-1-1 功和功率课件

(2)斜面对木块的作用力有两个，即支持力F1和静摩擦力 F2，斜面对木块做的功是这两个力的合力所做的功，也就等于 这两个力做功的代数和，所以斜面对木块做的功为WF＝WF1＋ WF2＝0.
[答案] (1)0 －mgssinα·cosα mgssinα·cosα 0 (2)0
2．(利用图象中的“面积”求变力做的功)(2017·江西南昌二 模)用一根绳子竖直向上拉一个物块，物块从静止开始运动，绳 子拉力的功率按如图所示规律变化，0～t0时间内物块做匀加速 直线运动，t0时刻后物体继续加速，t1时刻物块达到最大速 度．已知物块的质量为m，重力加速度为g，则下列说法正确的 是( )
P－t图象中面积表示拉力做的功，得0～t1时间内绳子拉力做的 总功为P0t1－12P0t0＝P0t1－12t0，选项D正确．
[答案] D
3．(利用动能定理求变力做的功)(2017·江苏卷)如图所示，
两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱
C，三者半径均为R.C的质量为m，A、B的质量都为
[尝试解答] 根据动能定理可知重力对两物体做功相同，自 由落体时间满足h＝12gt2B斜面下滑时间满足sihnθ＝12gtA2 sinθ，其中 θ为斜面倾角，故tA>tB，由于重力的平均功率等于重力做功与时 间的比值，故有重力的平均功率 PA < PB ，A、B均错；由动能定 理可知落地时两物体的速度大小相同，方向不同，重力的瞬时 功率PA＝mgvsinθ，PB＝mgv，显然PA<PB，故C错、D对．
[答案] C
2．(多选)(区分瞬时功率和平均功率)质量为m的物体静止在 光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F 与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则( )
A．3t0时刻的瞬时功率为5Fm20t0 B．3t0时刻的瞬时功率为15mF20t0 C．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为234Fm20t0 D．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为256Fm20t0
(3)平均方法 如果变力的大小和位移的关系是线性关系，并且力的方向
不变时，可以先求出变力的平均值，再用功的公式W＝ F lcosα
＝
F1＋F2 2
lcosα来计算．例如弹簧的弹力所做的功就可以利用这
种方法来计算．
(4)微元法 如果变力的大小不变，但变力的方向总是跟速度的方向在 一条直线上(与速度方向同向或是与速度方向反向)，则在此变力 作用下，物体通过的位移大小就等于路程，则：W＝Fs路程．例如 在很多情况下，滑动摩擦力所做的功或者空气阻力所做的功就 可以用这种方法计算．特别是在往复运动或曲线运动中，用这 种方法求功确实很简便．
主
题
能量和动量
五
研考纲 明方向
教材复习课
回归教材 落实双基
课时一
功和功率
基础自主落实 J
自主预习 自我诊断
[知识梳理]
一、功
1．做功的两个要素 (1)作用在物体上的 力 ； (2)物体在力的方向上发生的 位移 ． 2．公式：W＝ Flcosα (1)α是力与 位移 方向之间的夹角，l为物体对地的位移． (2)该公式只适用于 恒力 做功．
(2)重力G做的功WG＝－mgR(1－cos45°)≈－29.3 J.
(3)物体受的支持力FN始终与物体的运动方向垂直，所以 WFN＝0.
(4)因物体在拉力F作用下缓慢移动，动能不变，根据动能定 理：WF＋WG＋WFf＝0，把求WFf转化成WFf＝－WF－WG＝(－ 47.1＋29.3) J＝－17.8 J.
(1)拉力F做的功； (2)重力G做的功； (3)圆弧面对物体的支持力FN做的功； (4)圆弧面对物体的摩擦力Ff做的功．
[思路点拨]
[尝试解答] (1)将圆弧AB分成很多小段l1、l2…ln，拉力在 每小段上做的功为W1、W2…Wn，因拉力F大小不变，方向始终 与物体所在点的切线成37°角，所以W1＝Fl1cos37°、W2＝ Fl2cos37°…Wn＝Flncos37°，则WF＝W1＋W2＋…＋Wn＝ Fcos37°(l1＋l2＋…＋ln)＝Fcos37°·π4R＝15π J≈47.1 J.
①v为平均速度，则P为 平均功率
．
②v为瞬时速度，则P为 瞬时功率 ．
4．额定功率：机械 正常工作 时输出的 最大 功率．
5．实际功率：机械 实际工作 时输出的功率．要求
小于或等于 额定功率．
[知识诊断] 1．只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体 做功( ) [答案] × 2．一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的 运动( )
[解析]
2t0时刻速度大小v2＝a1·2t0＝
2F0 m
t0.3t0时刻的速度大
小为v3＝v2＋a2t0＝
F0 m
·2t0＋
3F0 m
·t0＝
5F0t0 m
，3t0时刻力F＝3F0，所
[答案] D
对于功率问题，首先要弄清楚是平均功率还是瞬时功率.平 均功率与一段时间或过程相对应，计算时应明确是哪个力在哪 段时间或过程内做功的平均功率.瞬时功率计算时应明确是哪 个力在哪个时刻或状态的功率.
[变式训练] 1．(瞬时功率)如图所示，水平抛出的物体抵达斜面上端的P 处时，其速度方向恰好沿着斜面向下，然后物体沿斜面无摩擦 地滑下，下列图象中正确描述物体重力的功率PG随时间t变化的 图象是( )
[答案]
(1) 33mg
(2)
3 2
(3)(2μ－1)( 3－1)mgR
要点二 功率的理解与计算 [要点深化]
1．平均功率的计算方法 (1)利用 P ＝Wt . (2)利用 P ＝F v cosα，其中 v 为物体运动的平均速度．
2．瞬时功率的计算方法 (1)利用公式P＝Fvcosα，其中v为t时刻的瞬时速度． (2)P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度． (3)P＝Fvv，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的受C压力的水平分力最大
Fxmax＝
3 2 mg
B受地面的摩擦力f＝μmg
根据题意fmin＝Fxmax
解得μmin＝ 23.
(3)C下降的高度h＝( 3－1)R A的位移x＝2( 3－1)R 摩擦力做功的大小Wf＝fx＝2( 3－1)μmgR 根据动能定理W－Wf＋mgh＝0－0 解得W＝(2μ－1)( 3－1)mgR.
[答案] √
3．作用力做正功时，反作用力一定做负功( ) [答案] ×
4．力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角大小决定的
()
[答案] √
5．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功，静摩擦力对物 体一定不做功( )
[答案] × 6．由P＝Fv可知，发动机功率一定时，机车的牵引力与运 行速度的大小成反比( ) [答案] √
[典例剖析] 如图所示，质量相同的两物体从同一高度由静 止开始运动，A沿着固定在地面上的光滑斜面下滑，B做自由落 体运动．两物体分别到达地面时，下列说法正确的是( )
A．重力的平均功率 PA > PB B．重力的平均功率 PA ＝ PB C．重力的瞬时功率PA＝PB D．重力的瞬时功率PA<PB [思路点拨] (1)比较平均功率需先比较时间． (2)求瞬时功率时需注意P＝Fv中的v指沿力的方向的分速．
由平衡条件可得F1＝mgcosα，F2＝mgsinα
重力mg垂直于位移s，则重力做的功WG＝mg·s·cos90°＝0 支持力F1与s的夹角为90°＋α，则支持力做的功WF1＝ mgcosα·s·cos(90°＋α)＝－mgssinα·cosα 摩擦力F2与s的夹角为α，则摩擦力做的功为 WF2＝mgsinα·s·cosα＝mgssinα·cosα 合力对木块做的功为W合＝WG＋WF1＋WF2＝0－ mgssinα·cosα＋mgssinα·cosα＝0.
3．功的正负
夹角
功的正负
α<90°
力对物体做 正功
α＝90°
力对物体 不做功
力对物体做 负功 或说成物体克 α>90°
服这个力做了功
二、功率 1．定义：功与完成这些功所用时间的 比值 ． 2．物理意义：描述力对物体 做功的快慢 ．
3．公式
(1)P＝Wt ，P为时间t内的 平均功率 ．
(2)P＝ Fvcosα (α为F与v的夹角)
1．恒力做功的计算方法
2．合外力做功的计算方法 方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcosα求功． 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝ W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功．
3．求变力做功的五种方法 (1)用动能定理W＝ΔEk或功能关系W＝ΔE，即用能量的变 化量等效代换变力所做的功．(也可计算恒力功) (2)当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车恒定功 率启动时．
[变式训练] 1．(恒力做功的计算)如图所示，一个质量为m的木块，放 在倾角为α的斜面上，当斜面与木块保持相对静止，并沿水平方 向向右匀速移动距离s的过程中，求：
(1)作用在木块上的各个力分别做功多少？合力做的功是多 少？
(2)斜面对木块做的功又是多少？
[解析] (1)对木块进行受力分析，如下图所示，木块受重力 mg、支持力F1、静摩擦力F2三个力作用
7．汽车上坡时换成低挡位，其目的是减小速度得到较大的 牵引力( )
[答案] √
8．做功越多，功率越大( ) [答案] × 9．P＝Fv中的v指的是物体的速度( ) [答案] × 10．发动机功率表达式为P＝Fv，其中F为机车所受合力 () [答案] ×
核心要点突破 H
精研教材 重难突破
要点一 功的计算 [要点深化]
A．物块始终做匀加速直线运动 B．0～t0时间内物块的加速度大小为mPg0t0 C．t0时刻物块的速度大小为mPg0 D．0～t1时间内绳子拉力做的总功为P0t1－12t0
[解析] 由图象知，t0时刻后拉力的功率保持不变，根据P0 ＝Fv知，v增大，F减小，物块做加速度减小的加速运动，当加
[解析] 抵达P处前，物体做平抛运动，其在竖直方向上的 分速度大小为vy＝gt，重力的功率为PG＝mgvy＝mg2t，可见，该 过程对应的PG－t图象是一条经过原点的倾斜直线，直线的斜率 k1＝mg2；滑上斜面后，物体做匀加速直线运动，其在竖直方向 上的分运动也是匀加速直线运动，不过其加速度ay小于g，所以 PG＝mg(vy0＋ayt)＝mgvy0＋mgayt＝PG0＋mgayt，可见，该过程对 应的PG－t图象也是一条倾斜直线，直线的斜率k2＝mgay<k1.
(5)图象法 F－l图线与坐标轴所包围的面积就等于变力F在位移l上做 功的数值，如图所示．
[典例剖析] 如图所示，一质量为m＝2.0 kg的物体从半径 为R＝5.0 m的圆弧轨道A端，在拉力F作用下沿圆弧缓慢运动到 B端(圆弧AB在竖直平面内)．拉力F大小不变始终为15 N，方向 始终与物体所在点的切线成37°角；圆弧所对应的圆心角为45°， BO边为竖直方向．求这一过程中：(g取10 m/s2)
[答案] (1)47.1 J (2)－29.3 J (3)0 (4)－17.8 J
解答此类题的关键是分清运动过程中各小段位移中外力做 功的情况，分别算出各小段的功，然后求出各小段做功的代数 和.若力F保持与速度同一直线，可把往复运动或曲线运动的路 线拉直考虑，即以“直”代“曲”，这类力做的功等于力与路 程不是位移的乘积.
速度减小到零，物块做匀速直线运动，选项A错误；0～t0时间 内，由P＝Fv，v＝at，F－mg＝ma得P＝m(g＋a)at，则m(g＋
a)a＝
P0 t0
，得a＝
P0 mt0g＋a
，选项B错误；设在t1时刻速度达到最
大值vm，拉力大小等于物块重力大小，则P0＝mgvm，得速度vm
＝mPg0 ，由于t0时刻物块的速度v0<vm，即v0<mPg0 ，选项C错误；
m 2
，与地面
间的动摩擦因数均为μ.现用水平向右的力拉A，使A缓慢移动，
直至C恰好降到地面．整个过程中B保持静止．设最大静摩擦力
等于滑动摩擦力，重力加速度为g.求：
(1)未拉A时，C受到B作用力的大小F； (2)动摩擦因数的最小值μmin； (3)A移动的整个过程中，拉力做的功W.
[解析] (1)C受力平衡，有 2Fcos30°＝mg