【北师大版】九年级数学下期末试题附答案

一、选择题
1．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．如图所示立体图形,从上面看到的图形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．如图，该几何体的俯视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．路边有一根电线杆AB 和一块长方形广告牌，有一天，小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A 的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G 处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上E 点（如图），已知5BC =米，长方形广告牌的长4HF =米，高3
HC =米，4DE =米，则电线杆AB 的高度是（ ）
A ．6.75米
B ．7.75米
C ．8.25米
D ．10.75米
5．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）
A ．12π
B ．6π
C ．12π+
D ．6π+
6．如图，四边形 ABCD 中，BD 是对角线，AB=BC ，∠ABC=60°，CD=4，∠ADC=60°，则△BCD 的面积为（ ）
A ．43
B ．8
C ．23+4
D ．36
7．如图，O 是ABC 的外接圆，60BAC ∠=︒，若O 的半径OC 为1，则弦BC 的长
为（ ）
A ．
12
B ．
3 C ．1
D ．3
8．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5，tan ∠B ＝2，则AC 的长为 （ ） A ．1
B ．2
C ．5
D ．25
9．如图，Rt △ABC 中，AB =4，BC =2，正方形ADEF 的边长为2，F 、A 、B 在同一直线上，正方形ADEF 向右平移到点F 与B 重合，点F 的平移距离为x ，平移过程中两图重叠部分的面积为y ，则y 与x 的关系的函数图象表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．在平面直角坐标系中，正方形1111D C B A 、1122D E E B 、2222A B C D 、2343D E E B 、
3333A B C D …按如图所示的方式放置，其中点1B 在y 轴上，点1C 、1E 、2C 、3E 、4E 、
3C …在x 轴上，已知正方形1111D C B A 的边长为1，1160B C O ∠=︒，11
2233B C B C B C …
则正方形2019201920192019A B C D 的边长是（ ）
A ．2018
12⎛⎫
⎪⎝⎭
B ．2019
12⎛⎫
⎪⎝⎭
C ．2019
33⎛⎫
⎪ ⎪⎝⎭
D ．2018
33⎛⎫
⎪ ⎪⎝⎭
11．△ABC 与△DBC 如图放置，已知，∠ABC ＝∠BDC ＝90°，∠A ＝60°，BD ＝CD ＝22，将△ABC 沿BC 方向平移至△A'B'C'位置，使得A'C 边恰好经过点D ，则平移的距离是（ ）
A ．1
B ．22﹣2
C ．23﹣2
D ．26﹣4
12．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝kx +1（k ≠0）和k
y x
=（k ≠0）的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．如图，圆柱形容器高为18cm ，底面周长为24cm ，在杯内壁离杯底4cm 的点B 处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外币A 处到达内壁B 处的最短距离为_______．
14．长方体的主视图与左视图如图所示，则这个长方体的表面积是________cm 2.
15．如图，用棱长为1cm 的小立方块组成一个几何体，从正面看和从上面看得到的图形如图所示，则这样的几何体的表面积的最小值是__cm 2．
16．已知抛物线2y ax bx c =++过点()0,3A ，且抛物线上任意不同两点()11,M x y ，
()22,N x y ，都满足：当120x x <<时，()()12120x x y y -->；当120x x <<时，
()()12120x x y y --<．以原点O 为圆心，OA 为半径的圆与抛物线的另两个交点为B ，
C ，且B 在C 的左侧，ABC ∆有一个内角为60︒，则抛物线的解析式为______．
17．如图，在直角坐标系xOy 中，已知点A （0，1），点P 在线段OA 上，以AP 为半径的
⊙P 周长为1．点M 从A 开始沿⊙P 按逆时针方向转动，射线AM 交x 轴于点N （n ，0）．设点M 转过的路程为m （01m <<），，随着点M 的转动，当m 从13
变化到
23时，点N 相应移动的路径长为___．
18．锐角α和锐角β互余，记f ＝sinα+sinβ，则f 的取值范围为_____．
参考答案
19．如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上A，D两个端点之间的距离为
10cm，
2
3
AO DO
BO CO
==，则容器的内径是______．
20．如图，菱形ABCD的两个顶点A、B在函数
k
y
x
= (x>0)的图像上，对角线AC//x轴．若
AC=4，点A的坐标为（2，2），则菱形ABCD的周长为_____．
三、解答题
21．有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体．
（1）图中共有个小正方体．
（2）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图．
（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加个小正方体．
22．从上面看由一些大小相同的小立方体组成的简单几何体，得到的图形如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请你画出这个几何体从左面和正面看到的
图形．
23．已知直线l 分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，与双曲线y ＝m
x
（m≠0，x ＞0）分别交于D 、E 两点，若点D 的坐标为(4，1)，点E 的坐标为(1，n) （1）分别求出直线l 与双曲线的解析式； （2）求△EOD 的面积．
24．计算：
（1）()
2
222cos30sin 45cos 601tan 60tan 45-+︒+-︒︒︒︒
（2）23260x x --=
（3）2
(1)5(1)140x x -+--=
25．先化简，再求值：2
311422
a a a a -⎛⎫-÷
⎪--+⎝⎭，其中10cos302tan 45a ︒=+︒． 26．如图1，在矩形ABCD 中，AD ＝2，点E 是AD 的中点，连接BE ，且BE ⊥AC 交AC 于点F ．
（1）求证：△EAB ∽△ABC ； （2）求AB ，EF 的长； （3）如图2，连接DF ，BD ，求
DF
BD
的值．
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一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据俯视图的概念逐一判断即可得．
【详解】
解：图中几何体的俯视图如图所示：
故答案为：B．
【点睛】
本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．2．C
解析：C
【分析】
从上面看到3列正方形，找到相应列上的正方形的个数即可．
【详解】
从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，故选C．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，解决本题的关键是得到3列正方形具体数目．3．A
解析：A
【解析】
分析：找到从几何体的上面所看到的图形即可．
详解：从几何体的上面看可得
，
故选：A ．
点睛：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
延长AG 交DE 于N ，则四边形GNEF 为平行四边形，所以NE=GF=2，BN=11米，然后根据实际高度和影长成正比例列式求解即可. 【详解】 如图，
延长AG 交BE 于N 点，则四边形GNEF 是平行四边形， 故NE=GF=2，BN=5+4+4-2=11米， ∴AB DF
BE DE =， ∴
3
114
AB =， ∴AB=8.25米． 故选C. 【点睛】
此题考查的平行投影及平行四边形的判定与性质，是较简单题目．在平行光线下，不同时刻，同一物体的影子长度不同；同一时刻，不同物体的影子长度与它们本身的高度成比例．
5．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据三视图确定该几何体是圆柱体，再根据主视图上的数据计算圆柱体的侧面积即可． 【详解】
解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2=1，高是3． 所以该几何体的侧面积为2π×1×3=6π． 故选：B ． 【点睛】
此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．
6．A
解析：A 【分析】
先证明△ABC 是等边三角形，以C 为圆心，CD 为半径作圆，交AD 边与点M ，可得△CDM 是等边三角形，进而得到∆BCM ≅
∆ACD ，可得到60BMC ∠=︒，得到BM ∥CD ，过点M 作MH CD ⊥，根据△BCD 的面积等于△CDM 的面积求解即可；
【详解】
∵BD 是对角线，AB=BC ，∠ABC=60°， ∴△ABC 是等边三角形，
以C 为圆心，CD 为半径作圆，交AD 边与点M ，延长BC ，交
C 于点N ，如图所示，
∵∠ADC=60°，CM=CD ， ∴△CDM 是等边三角形， ∴60MCD ∠=︒，
∴∠ACB+∠ACM=∠MCD+∠ACM ， 即：∠BCM=∠ACD ， ∴∆BCM ≅∆ACD ， ∴∠BMC=∠ADC=60°， ∴∠BMC=∠MCD ， ∴BM ∥CD ，
根据平行线间的距离相等得到△BCD 的面积等于△CDM 的面积， 过点M 作MH CD ⊥， ∵CD=4， ∴2==CH HD ， ∴tan 602
MH MH
DH ︒=
=， ∴23MH =， ∴△△1
423432
BDC CDM S S ==⨯⨯= 故答案选A ．
【点睛】
本题主要考查了四边形综合，结合等边三角形性质，构造等边△CDM是解题的关键．7．D
解析：D
【分析】
先作OD⊥BC于D，由于∠BAC＝60°，根据圆周角定理可求∠BOC＝120°，又OD⊥BC，根
据垂径定理可知∠BOD＝60°，BD＝1
2
BC，在Rt△BOD中，利用特殊三角函数值易求BD，
进而可求BC．
【详解】
解：如右图所示，作OD⊥BC于D，
∵∠BAC＝60°，
∴∠BOC＝120°，
又∵OD⊥BC，
∴∠BOD＝60°，BD＝1
2
BC，
∴BD＝sin60°×OB＝3，
∴BC＝2BD＝23，
故答案是23．
【点睛】
本题考查了圆周角定理、垂径定理、特殊三角函数计算，解题的关键是作辅助线OD⊥BC，并求出BD．
8．B
解析：B
【分析】
根据正切的定义得到BC=1
2
AC，根据勾股定理列式计算即可．
【详解】
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠B=2，∴AC
BC
=2，
∴BC=1
2
AC，
由勾股定理得，AB 2=AC 2+BC 2，即（5）2=AC 2+（12
AC ）2， 解得，AC=2，
故选B ．
【点睛】 本题考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理，掌握锐角A 的对边a 与邻边b 的比叫做∠A 的正切是解题的关键．
9．B
解析：B
【分析】
分三种情况分析：当0＜x≤2时，平移过程中两图重叠部分为Rt △AA'M ；当2＜x≤4时，平移过程中两图重叠部分为梯形F'A'MN ；当4＜x≤6时，平移过程中两图重叠部分为梯形F'BCN ．分别写出每一部分的函数解析式，结合排除法，问题可解． 【详解】 设AD 交AC 于N ，A D ''交AC 于M ，
当0＜x ≤2时，平移过程中两图重叠部分为Rt △AA 'M ，
∵Rt △ABC 中，AB =4，BC =2，正方形ADEF 的边长为2，
AA x '=，
∴tan ∠CAB =
A M BC AA A
B =''， ∴A 'M =12
x ， 其面积y=
12AA A M ''=12x •12x =14
x 2， 故此时y 为x 的二次函数，排除选项D ； 当2＜x ≤4时，平移过程中两图重叠部分为梯形F 'A 'MN ，
AA x '=，2AF x '=-，
同理：A 'M =12x ，()122
F M x ='-， 其面积y=12AA A M ''-12AF F M ''=12x •12x ﹣12（x ﹣2）•12
（x ﹣2）=x ﹣1， 故此时y 为x 的一次函数，故排除选项C ．
当4＜x ≤6时，平移过程中两图重叠部分为梯形F 'BCN ，
AF '=x ﹣2，F 'N =
12（x ﹣2），F 'B =4﹣（x ﹣2）=6﹣x ，BC =2， 其面积y =12 [12（x ﹣2）+2]×（6﹣x ）=﹣14
x 2+x +3， 故此时y 为x 的二次函数，其开口方向向下，故排除A ；
综上，只有B 符合题意．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象以及三角函数的知识，数形结合并运用排除法，是解答本题的关键．
10．D
解析：D
【分析】
利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．
【详解】
解：∵∠B 1C 1O=60°，B 1C 1//B 2C 2//B 3C 3，
∴∠D 1C 1E 1=∠C 2B 2E 2=∠C 3B 3E 4=30°，
∴D 1E 1=C 1D 1sin30°= 12
， 则B 2C 2= 2230B E cos = 1
23= 13(3
， 同理可得：B 3C 3= 13= 23(3
， 故正方形A n B n C n D n 的边长是：133n ． 则正方形2019201920192019A B C D 的边长是：20183)3
． 故选D ．
【点睛】 此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键.
11．C
解析：C
【分析】
过点D 作DJ ⊥BC 于J ，根据勾股定理求出BC ，利用等腰直角三角形的性质求出DJ 、BJ 、JC ，利用平行线分线段成比例定理求出JC′即可解决问题．
【详解】
解：过点D 作DJ ⊥BC 于J ．
∵DB ＝DC ＝2，∠BDC ＝90°，
∴BC ()()222222+4，DJ ＝BJ ＝JC ＝2，
∵∠ABC ＝90°，∠A ＝60°，
∴∠ACB ＝30°，
∴AC=2AB ，
∵AB 2+42=(2AB)2，
∴A′B′=AB 43， ∵DJ//A′B′，
∴DJ A B ''＝C J C B
'''， ∴434C J '， ∴C′J ＝3
∴JB′＝4﹣3
∴BB′＝2﹣(4﹣3＝3﹣2.
故选：C ．
【点睛】
本题考查了平移的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，以及平行线分线段成比例定理． 12．C
解析：C
【分析】
分两种情况讨论，当k>0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k<0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．
【详解】
①当k> 0时，y=kx+1过第一、二、三象限，
k
y
x
=过第一、三象限；
②当k<0时，y= kx+1过第一、二、四象限，
k
y
x
=过第二、四象限，
观察图形可知，只有C选项符合题意，
故选：C．
【点睛】
此题考查了依据一次函数与反比例函数的图象，正确掌握各函数的图象与字母系数的关系是解题的关键．
二、填空题
13．20cm【分析】将杯子侧面展开建立A关于EF的对称点A′根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求【详解】解:如答图将杯子侧面展开作A关于EF 的对称点A′连接A′B则A′B即为最短距离根据勾股定理
解析：20 cm．
【分析】
将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求.
【详解】
解:如答图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离．根据勾股定理，得2222
A B A D BD121620
'='+=+=（cm）．
故答案为：20cm.
【点睛】
本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．
14．94【解析】【分析】由所给的视图判断出长方体的长宽高根据长方体的表面积公式计算即可【详解】由主视图可知这个长方体的长和高分别为5和3由左视图可知这个长方体的宽和高分别为4和3因此这个长方体的长宽高分
解析：94
【解析】
由所给的视图判断出长方体的长、宽、高,根据长方体的表面积公式计算即可.
【详解】
由主视图可知,这个长方体的长和高分别为5和3,
由左视图可知,这个长方体的宽和高分别为4和3,
因此这个长方体的长、宽、高分别为5、4、3,
因此这个长方体的表面积为253243254294cm ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=.
故答案为：94.
【点睛】
本题是由两种视图考查长方体的特征,这种类型问题在中考试卷中经常出现,本题所用的知识是:主视图主要反映物体的长和高,左视图主要反映物体的宽和高.
15．34【分析】易得这个几何体共有3层由俯视图可得第一层正方体的个数由主视图可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数相加即可【详解】搭这样的几何体最少需要6+2+1=9个小正方体最多需要6+5+2=1
解析：34
【分析】
易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数，相加即可．
【详解】
搭这样的几何体最少需要6+2+1=9个小正方体，
最多需要6+5+2=13个小正方体；
故最多需要13个小正方体，最少需要9个小正方体．
最少的小正方体搭成几何体的表面积是（6+6+5）×2=34．
故答案为34；
【点睛】
本题考查由三视图判断几何体，做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．
16．【分析】由A 的坐标确定出c 的值根据已知不等式判断出y1-y2＜0可得出抛物线的增减性确定出抛物线对称轴为y 轴且开口向下求出b 的值如图1所示可得三角形ABC 为等边三角形确定出B 的坐标代入抛物线解析式即 解析：2233
=-+y x 【分析】
由A 的坐标确定出c 的值，根据已知不等式判断出y 1-y 2＜0，可得出抛物线的增减性，确定出抛物线对称轴为y 轴，且开口向下，求出b 的值，如图1所示，可得三角形ABC 为等边三角形，确定出B 的坐标，代入抛物线解析式即可．
解：∵抛物线过点A （0，3），
∴c=3，
当x 1＜x 2＜0时，x 1-x 2＜0，由（x 1-x 2）（y 1-y 2）＞0，得到y 1-y 2＜0，
∴当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，
同理当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，
∴抛物线的对称轴为y 轴，且开口向下，即b=0，
∵以O 为圆心，OA 为半径的圆与抛物线交于另两点B ，C ，如图所示，
∴△ABC 为等腰三角形，
∵△ABC 中有一个角为60°，
∴△ABC 为等边三角形，且OC=OA=3，
设线段BC 与y 轴的交点为点D ，则有BD=CD ，且∠OBD=30°，
333cos30,sin 3022
︒︒∴=⋅=
=⋅=BD OB OD OB ∵B 在C 的左侧， ∴B 的坐标为3332⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭
∵B 点在抛物线上，且c=3，b=0，
327432
∴+=-a 解得：23
a =- 则抛物线解析式为2233=-
+y x 故答案为: 2233
=-
+y x ． 【点睛】 此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质，锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
17．【分析】当m 从变化到时点N 相应移动的路经是一条线段只需考虑始点和
终点位置即可解决问题当m=时连接PM如图1点M从点A绕着点P逆时针旋转了一周的从而可得到旋转角为120°则∠APM=120°根据PA=
解析：23 3
【分析】
当m从1
3
变化到
2
3
时，点N相应移动的路经是一条线段，只需考虑始点和终点位置即可
解决问题．当m=1
3
时，连接PM，如图1，点M从点A绕着点P逆时针旋转了一周的
1
3
，
从而可得到旋转角为120°，则∠APM=120°，根据PA=PM可得∠PAM=30°，在Rt△AON中
运用三角函数可求出ON的长；当m=2
3
时，连接PM，如图2，点M从点A绕着点P逆时
针旋转了一周的2
3
，从而可得到旋转角为240°，则∠APM=120°，同理可求出ON的长，问
题得以解决．【详解】
解：①当m=1
3
时，连接PM，如图1，
∠APM=1
3
×360°=120°．
∵PA=PM，∴∠PAM=∠PMA=30°．
在Rt△AON中，NO=AO•tan∠OAN=1×3
=
3
．
②当m=2
3
时，连接PM，如图2，
∠APM=360°-23
×360°=120°，
同理可得：
综合①、②可得：点N 相应移动的路径长为
3+3=3．
故答案为
3
【点睛】 本题主要考查了旋转角、等腰三角形的性质、三角函数等知识，若动点的运动路径是一条线段，常常可通过考虑临界位置（动点的始点和终点）来解决．
18．1＜f≤【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案【详解】∵α+β＝90°∴sinβ＝sin （90°−α）＝cosα∴f ＝sinα＋cosα＝sin （α＋45°）∵α是锐角∴＜sin （α＋45°）≤
解析：1＜
【分析】
根据锐角三角函数的定义即可求出答案．
【详解】
∵α+β＝90°，
∴sinβ＝sin （90°−α）＝cosα，
∴f ＝sinα＋cosα
sin （α＋45°）
∵α是锐角，
∴＜sin （α＋45°）≤1， ∴1＜
，
故答案为：1＜．
【点睛】
本题考查锐角三角函数，解题的关键是正确理解锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．
19．【分析】连接ADBC 后可知△AOD ∽△BOC 再由相似三角形的性质和已知条件可以得到问题解答【详解】解：如图连接ADBC 则在△AOD 和△BOC 中∴△AOD ∽△BOC （cm ）故答案为15cm 【点睛】本题
解析：15cm
【分析】
连接AD 、BC 后可知△AOD ∽△BOC ，再由相似三角形的性质和已知条件可以得到问题解答．
【详解】
解：如图，连接AD、BC，
则在△AOD 和△BOC中，
AO DO
BO CO
DOA BOC ⎧
=
⎪
⎨
⎪∠=∠
⎩
，∴△AOD ∽△BOC，
233
,1015
322
AD AO
BC AD
BC BO
====⨯=（cm），
故答案为15cm ．
【点睛】
本题考查相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定及性质并灵活运用是解题关键．20．【分析】连接BD与AC交于点O根据AC=4得出AO=OC=2再根据A的坐标为（22）求出反比例解析式从而计算出B点的坐标再根据距离公式算出AB的长度从而求算周长【详解】如图连接BD与AC交于点O∵A
解析：45
【分析】
连接BD与AC交于点O，根据AC=4，得出AO=OC=2，再根据A的坐标为（2，2）求出反比例解析式，从而计算出B点的坐标，再根据距离公式算出AB的长度，从而求算周长．【详解】
如图，连接BD与AC交于点O
∵A的坐标为（2，2）
∴反比例函数的解析式为
4
y
x
=
又∵四边形ABCD是菱形且AC=4
∴AO=OC=2
∴B 点坐标为()4,1
∴AB=()()22
42125-+-= ∴菱形ABCD 的周长为：45
故答案为：45．
【点睛】
本题考查反比例函数与菱形性质相结合，掌握菱形的对角线平分以及反比例图象上的点的特点是解题关键．
三、解答题
21．（1）11；（2）见解析；（3）4
【分析】
（1）根据图形求解；
（2）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，2；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，据此可画出图形．
（3）可在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加1个，相加即可求解．
【详解】
解：（1）有图可得，图中共有11个小立方体
故答案为：11
（2）如图：
（3）在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加1个，
2+1+1=4（个）．
故最多可再添加4个小正方体．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查几何体的三视图画法．由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字．
22．见详解
【分析】
根据几何体的三视图的定义，即可得到几何体从左面和正面看到的图形．【详解】
如图所示：
主视图左视图
【点睛】
本题主要考查三视图的定义，掌握左视图和主视图的概念，是解题的关键．
23．（1）y＝﹣x＋5；y＝4 x
（2）15 2
【分析】
（1）只需运用待定系数法就可求出反比例函数的解析式，把点E的坐标代入反比例函数的解析式，就可求出点E的坐标，然后运用待定系数法就可求出直线l的解析式；
（2）连接OD、OE，过点D作DM⊥OA于M，作EN⊥OA于N，如图，只需运用割补法，就可求出△EOD的面积．
【详解】
（1）把D(4，1)代入反比例函数的解析式得，
m＝4×1＝4，
∴反比例函数的解析式为y＝4
x
．
把点E(1，n)的坐标代入y＝4
x
得n＝4，
∴点E的坐标为(1，4)．
设直线l的解析式为y＝kx＋b，
则有
14
4
k b
k b
=+
⎧
⎨
=+
⎩
，
解得
1
5
k
b
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
∴直线l的解析式为y＝﹣x＋5；
（2）连接OD、OE，过点D作DM⊥OA于M，作EN⊥OA于N，如图．
∵点A 是直线y ＝﹣x ＋5与x 轴的交点，
∴点A 的坐标为(5，0)，OA ＝5，
∴S △DOE ＝S △AOE ﹣S △ADO ， ＝12×5×4﹣12×5×1＝152
． 【点睛】
本题考查求直线和反比例函数解析式及三角形面积，掌握待定系数法求解析式，需待定的字母，有几个待定需要找到图像上几个点，求面积多采取平行x 轴的线段为底，平行y 轴线段为高，掌握面积公式，也可用割补法求面积．
24．（1）15342-
-；（2）11193x =，21193x =；（3）13x =，26x =-； 【分析】
（1）原式利用特殊角的三角函数值，以及乘方的意义计算即可得到结果；
（2）利用求根公式计算即可；
（3）将（x -1）看作整体，然后利用因式分解法解方程即可．
【详解】
（1）解：()2222cos30sin 45cos 601tan 60tan 45-+︒+-︒︒︒︒ =223214()(13)1222-+
+⨯- =3131)14--- =15342
--； （2）解：23260x x --=，
∵3,2,6a b c ==-=-，
∴2(2)43(6)472760,∆=--⨯⨯-=+=>
∴方程有两个不相等的实根， ∴(2)76119x --±±=
= ∴11193x =，21193
x =；
（3）解：2(1)5(1)140x x -+--=，
[][](1)7(1)20,x x -+--=
∴60x +=或30x -=，
∴126,3x x =-=．
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值、实数的运算以及一元二次方程的解法，常用的解一元二次方程的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．52a -
-， 【分析】 先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可．
【详解】
10cos302tan 4510212a =+=⨯=︒+︒， ()()()()()()23113132522422222222a a a a a a a a a a a a a a a ⎡⎤-----⎛⎫-÷=-⋅+=⋅+=-⎢⎥ ⎪--++--+--⎝⎭⎢⎥⎣⎦
当2a =时，原式
3==-． 【点睛】
考查分式的化简求值，关键是化简，掌握运算顺序是化简的关键．
26．（1）见解析；（2）AB =EF ；（3【分析】
（1）根据矩形的性质得出90EAB ABC ∠=∠=︒和∠AEB ＝∠BAC ，即可证明结论； （2）由（1）的结论，得
AB EA BC AB
=，即可求出AB 的长，再由勾股定理求出BE 的长，再由△AEF ∽△CBF ，即可求出EF 的长；
（3）由△AFE ∽△CFB 得
12EF AE BF CB ==，证明ED EF BE ED
==，则△DEF ∽△BED ，即可求出结果．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD 为矩形，
∴90BAE CBA ∠=∠=︒ ，AD ∥BC ，AD ＝BC ，AB ∥CD ，AB ＝CD ，
∴90BAC CAE ∠+∠=︒，
∵BE ⊥AC ，
∴90CAE AEB ∠+∠=︒， ∴∠AEB ＝∠BAC ，
∴△EAB ∽△ABC ；
（2）由（1）知△EAB ∽△ABC ， ∴AB EA BC AB
=， ∵AD ＝2，点E 是AD 的中点， ∴AE ＝1，BC ＝2，
∴22AB AE BC =⋅=， ∴
AB =
在Rt △ABE 中，BE =， ∵AD ∥BC ，
∴△AEF ∽△CBF ， ∴12
EF AE BF CB ==，
∴133EF BE =
=； （3）∵AD ∥BC ，
∴△AFE ∽△CFB ， ∴12
EF AE BF CB ==， ∴3BE EF ==
∴3ED EF BE ED
==， ∵∠DEB ＝∠FED ，
∴△DEF ∽△BED ， ∴
DF EF BD ED =，
∴DF BD = 【点睛】
本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是掌握相似三角形的性质和判定．。