2018-2019学年高中数学人教A版必修一课件：1.2.1 函数的概念 第二课时 函数概念的应用 .pdf

第二课时　函数概念的应用
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课标要求1.明确函数三要素,会判断两个函数是否相等.
2.能正确使用区间表示数集.
3.会求一些简单函数的值域.
素养达成通过本节内容的学习,使学生熟练函数三要素的具体含义,提高学生逻辑推理、数学运算的能力.
课堂探究
新知探求·素养养成
【情境导学】
导入一　问题1:函数的概念中函数值的集合{y|y=f(x),x∈A}与集合B有怎样的关系?
答案:{y|y=f(x),x∈A}⊆B.
问题2:确定一个函数需明确哪些要素?
答案:定义域、对应关系和值域.
导入二　实例:(1)y=x2+1,y=t2+1;
想一想1:实例中定义域、对应关系、值域分别是什么?
((1)中定义域均为R,对应关系均为f(x)=x2+1,值域均为{y|y≥1}.
想一想2:通过本节课预习,实例中定义域、值域能否用区间表示?分别是什么?
(能.(1)中定义域均为(-∞,+∞),值域均为[1,+∞);
(2)中定义域分别为[0,+∞),(-∞,+∞),值域均为[0,+∞))
知识探究
1.区间
设a,b∈R,且a<b,规定如下:
[a,b]
(a,b)
[a,b)
(a,b]
探究:区间(a,b)中,a,b应满足什么条件?答案:a<b.
2.函数的三要素
定义域
、对应关系、值域.
探究:区间(a,b)中,a,b应满足什么条件?
答案:a<b.
2.函数的三要素 、对应关系、值域.
定义域R
R R {y|y≥244ac b a
-} {y|y≤244ac b a
-}
4.相等函数
定义域对应关系
如果两个函数的 相同,并且 完全一致,我们就称这两个函数相等.
1.(区间)区间[1,2)表示的集合为( )
(A){x|1≤x≤2}
(B){x|1<x≤2}(C){x|1≤x<2}(D){x|1<x<2}
C 自我检测
2.(区间)已知区间[2a,a+1],则a的取值范围为( )(A)(-∞,1)(B)(-∞,1]
(C)(1,+∞)(D)[1,+∞)A
B
4.(相等函数)下列四组函数中,表示同一个函数的是( )
D
5.(值域)函数f(x)=x+1,x∈{-1,1,2}的值域是 .答案:{0,2,3}
课堂探究·素养提升题型一区间的应用
【例1】 把下列数集用区间表示:
(1){x|x≥-1};
(2){x|x<0};
(3){x|-1<x<1};
(4){x|0<x<1或2≤x≤4}.
解:(1){x|x≥-1}用区间表示为[-1,+∞).
(2){x|x<0}用区间表示为(-∞,0).
(3){x|-1<x<1}用区间表示为(-1,1).
(4){x|0<x<1或2≤x≤4}用区间表示为(0,1)∪[2,4].
方法技巧
用区间表示数集的方法:
①区间左端点值小于右端点值;
②区间两端点之间用“,”隔开;
③含端点值的一端用中括号,不含端点值的一端用小括号;
④以“-∞”“+∞”为区间的一端时,这端必须用小括号.
即时训练1-1:(1)用区间表示{x|x≥0且x≠2}为 ;
(2)已知区间[a,2a+1],则a的取值范围是 .
解析:(1)[0,2)∪(2,+∞).
(2)因为2a+1>a,
所以a>-1,
即a∈(-1,+∞).
答案:(1) [0,2)∪(2,+∞)
(2)(-1,+∞)
【备用例1】 试用区间表示下列数集.
(1){x|5≤x<6};
(2){x|x≥9};
(3){x|x≤-1}∩{x|-5≤x<2};
(4){x|x<-9}∪{x|9<x<20}.
解:(1){x|5≤x<6}=[5,6).
(2){x|x≥9}=[9,+∞).
(3){x|x≤-1}∩{x|-5≤x<2}={x|-5≤x≤-1}=[-5,-1].
(4){x|x<-9}∪{x|9<x<20}=(-∞,-9)∪(9,20).
题型二 相等函数的判定
【例2】 下列各组函数是同一函数的是( )
式或化简后解析式相同,才是相等函数,与用什么字母表示自变量无关.。