浙江省杭州市(新版)2024高考数学部编版测试(押题卷)完整试卷

浙江省杭州市（新版）2024高考数学部编版测试(押题卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知棱长相等的正三棱锥底面的三个顶点均在以为球心的球面上（其中为的中心），球面与棱
分别交于点，，．若球的表面积为，则多面体的体积为（）
A．B．C．D．
第(2)题
数列为1,1，2,1，1，2,3,1,1，2,1,1,2,3,4，...，首先给出，接着复制该项后，再添加其后继数2，于是，，然
后再复制前面所有的项1,1,2，再添加2的后继数3，于是，，， ,接下来再复制前面所有的项1,1,2,1,1,2,3，
再添加4，...,如此继续，则
A．1B．2C．3D．4
第(3)题
已知正方体的棱长为，以为球心，为半径的球的球面与正方体的表面的交线长为（）
A．B．C．D．
第(4)题
设函数（其中为自然对数的底数），函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
第(5)题
已知双曲线的左、右焦点分别为、，为坐标原点，是双曲线上在第一象限内的点，直线
、分别交双曲线左、右支于另一点、，，且，则双曲线的离心率为
A．B．C．D．
第(6)题
设函数，，，，、、、、.记
，、、，则（）
A．B．
C．D．
第(7)题
已知函数，则函数与的图象在区间上的交点个数为
A．B．C．D．
第(8)题
已知，是方程的两个解，则
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
如图，由正四棱锥和正方体组成的多面体的所有棱长均为．则（）
A．平面
B．平面平面
C．与平面所成角的余弦值为
D．点到平面的距离为
第(2)题
在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，过点的直线交于，两点，其中的斜率，在
第一象限，将沿轴折叠，得到，且平面与平面互相垂直，下列结论正确的是（）
A
．当时，若，则
B．当时，周长的最小值为
C ．当时，若，则点到平面的距离为
D．当时，设三棱锥的外接球半径为，则
第(3)题
指示函数是一个重要的数学函数，通常用来表示某个条件的成立情况.已知为全集且元素个数有限，对于的任意一个子集
，定义集合的指示函数若，则（）
注：表示中所有元素所对应的函数值之和（其中是定义域的子集）.
A．
B．
C．
D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
双曲线的焦点坐标是___________；渐近线方程是___________.
第(2)题
已知三点在半径为5的球的表面上，是边长为的正三角形，则球心到平面的距离为__________．
第(3)题
若直线：与直线：平行，则直线与之间的距离为______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若直线与曲线的交点的横坐标为，且，求整数所有可能的值．
第(2)题
已知圆，圆，动圆与圆和圆均相切，且一个内切、一个外切．
(1)求动圆圆心的轨迹的方程．
(2)已知点，过点的直线与轨迹交于两点，记直线与直线的交点为．试问：点是否在一
条定直线上？若在，求出该定直线；若不在，请说明理由．
第(3)题
已知函数.
（1）证明：；
（2）若当恒成立，求实数的取值范围.
第(4)题
设函数，
(1)求、的值；
(2)求在上的最值．
第(5)题
某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到的距离分别为2千米和5千米，点N到的距离分别为4千米和2.5千米，以在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系，假设曲线C符合函数（其中a，b为常数）模型．
（1）求a，b的值；
（2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t．
①请写出公路l长度的函数解析式，并写出其定义域；
②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度．。