甘肃省定西市2024高三冲刺(高考数学)人教版模拟(评估卷)完整试卷

甘肃省定西市2024高三冲刺（高考数学）人教版模拟(评估卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知正方体的棱长为1，平面过正方体的一个顶点，且与正方体每条棱所在直线所成的角相等，则该正方体在平面内的正投影面积是（）
A．B．C．D．
第(2)题
如图，射线与圆，当射线从开始在平面上按逆时针方向绕着原点匀速旋转（、分别为和上的
点，转动角度不超过）时，它被圆截得的线段长度为，则函数的解析式为（）
A．B．
C．D．
第(3)题
已知直线过椭圆C；的一个焦点，与C交于A，B两点，与平行的直线与C交于M，N两点，
若AB的中点为P，MN的中点为Q，且PQ的斜率为，则C的方程为（ ）
A．B．
C．D．
第(4)题
若，则（）
A．B．C．D．
第(5)题
已知函数存在零点，则实数的值为（）
A．B．C．D．
第(6)题
已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（）
A
．B．
C
．D．
第(7)题
已知，，若对都有，则a的取值范围是（）
A
．B．C．D．
第(8)题
在平面直角坐标系中，点，向量，且.若点的轨迹与双曲线的渐
近线相交于两点和（点在轴上方），双曲线右焦点为，则（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知函数是在区间上的单调减函数，其图象关于直线对称，且
，则的值可以是（）
A．4B．12C．2D．8
第(2)题
“圆柱容球”作为古希腊数学家阿基米德最得意的发现，被刻在他的墓碑上，当圆柱容球时，圆柱的底面直径和高都等于球的直径．记球的表面积为，体积为；圆柱的表面积为，体积为，则（）
A．B．C．D．
第(3)题
设圆锥曲线C的两个焦点分别为，若曲线C上存在点P满足，则曲线C的离心率可以是
（）
A
．B．C．D．2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知函数（，且），曲线在点处的切线与直线平行，则
__________.
第(2)题
四个面都为直角三角形的四面体称之为鳌臑．在鳌臑中，平面，，，鳌臑的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积是______．
第(3)题
（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为 .
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
如图，在由三棱锥和四棱锥拼接成的多面体中，平面，平面平面，且
是边长为的正方形，是正三角形.
(1)求证:平面；
(2)若多面体的体积为16，求与平面所成角的正弦值.
第(2)题
在直角坐标系中，直线：（为参数），以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
(2)设直线分别交，轴于，两点，点在曲线上，求面积的最大值.
第(3)题
在如图所示的几何体中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形ADPQ是梯形，，平面ABCD，且.
(1)求证：平面；
(2)求几何体ABCDPQ的体积.
第(4)题
某市工业部门计划对所辖中小型企业推行节能降耗技术改造，下面是对所辖企业是否支持技术改造进行的问卷调查的结果：
支持不支持合计
中型企业40
小型企业240
合计560
已知从这560家企业中随机抽取1家，抽到支持技术改造的企业的概率为.
（1）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关？
（2）从支持节能降耗的中小企业中按分层抽样的方法抽出8家企业，然后从这8家企业选出2家进行奖励，分别奖励中型企业20万元，小型企业10万元.求奖励总金额为20万元的概率.
附：
0.050.0250.01
3.841 5.024 6.635
第(5)题
某学校在寒假期间安排了“垃圾分类知识普及实践活动”.为了解学生的学习成果，该校从全校学生中随机抽取了100名学生作为样本进行测试，记录他们的成绩，测试卷满分100分，并将得分分成以下6组：、、、…、
，统计结果如图所示：
(1)试估计这100名学生得分的平均数；
(2)从样本中得分不低于70分的学生中，用分层抽样的方法选取11人进行座谈，若从座谈名单中随机抽取3人，记其得分在
的人数为，试求的分布列和数学期望；
(3)以样本估计总体，根据频率分布直方图，可以认为参加知识竞赛的学生的得分X近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，经计算.所有参加知识竞赛的2000名学生中，试问得分高于77分的人数最有可能
是多少？
参考数据：，，.。