河北省定州市第二中学高二数学上学期寒假作业11 理

高二数学 寒假作业11
1．圆22
1x y +=与直线2y kx =+没有．．
公共点的充要条件是（ ） A ．(22)k ∈-， B ．(33)k ∈-，
C ．(2)(2)k ∈-∞-+∞U ，
， D ．(3)(3)k ∈-∞-+∞U ，， 2．点(4,2)P -与圆22
4x y +=上任一点所连线段的中点轨迹方程是（ ）
A ．22(2)(1)1x y -++=
B ．22
(2)(1)4x y -++=
C ．22(4)(2)4x y ++-=
D ．22
(2)(1)1x y ++-=
3．在平面直角坐标系中，圆的方程为
，直线过点且与直线
垂直．若直线与圆交于
两点，则
的面积为（ ）
A ．1
B ．
C ．2
D ．
4．若点P （2，－1）为圆（x －1）2
＋y 2
＝25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）． A ．x －y －3＝0 B ．2x ＋y －3＝0 C ．x ＋y －1＝0 D ．2x －y －5＝0 5．与圆()()22
331x y -+-=相切，且在两坐标上的截距相等的直线有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．4条 D ．6条
6．对任意的实数k ，直线()21y k x =-+与圆22
9x y +=的位置关系一定是（ ）
A ．相离
B ．相切
C ．相交
D ．无法判断
7．若圆x 2+y 2=1与圆x 2+y 2-6x+8y+25-m 2
=0相外离,则实数m 的取值范围是________．
8．过圆外一点()3,5P 作圆1442
2=--+y x y x 的切线，则切线方程为__________．
9．已知圆1)4()3(:2
2=-+-y x C 和两点)0)(0,(),0,(>-m m B m A ，若圆C 上不存在点
P ，使得APB ∠为直角，则实数m 的取值范围是 ．
10．已知动圆M 过定点)0,3(-A ，并且内切于定圆
64)3(:2
2=+-y x B ，求动圆圆心M 的轨迹方程．
11．已知圆与圆
相切于
点，求以
为圆心，
且与圆的半径相等的圆的标准方程．
12．在平面直角坐标系中，设△ABC 的顶点分别为()()()0,2,0,1,2,0C B A -,圆M 是△ABC 的外接圆，直线l 的方程是()()013122=---++m y m x m ，R m ∈ （1）求圆M 的方程；
（2）证明：直线l 与圆M 相交；
（3）若直线l 被圆M 截得的弦长为3，求直线l 的方程．
参考答案11
1．B2．D3．D4．D5．C6．D 7．
3
4
8．2 3 29．(0，－1) 10．【解析】(1)解法一：直线mx －y ＋1＝0恒过定点(0,1)，且点(0,1)在圆C ：x 2
＋(y －2)2
＝5的内部，
所以直线l 与圆C 总有两个不同交点．
解法二：联立方程()2225
10
x y mx y ⎧+-=⎪⎨-+=⎪⎩，消去y 并整理，得
(m 2＋1)x 2
－2mx －4＝0. 因为Δ＝4m 2＋16(m 2
＋1)>0，所以直线l 与圆C 总有两个不同交点．
解法三：圆心C(0,2)到直线mx －y ＋1＝0的距离d
所以直线l 与圆C 总有两个不同交点．
(2)设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，M(x ，y)，联立直线与圆的方程得(m 2＋1)x 2
－2mx －4＝0， 由根与系数的关系，得x
由点M(x ，y)在直线mx －y ＋1＝0上，当x≠0时，得m
代入x
得
2
＋1]
化简得(y －1)2
＋x 2
＝y －1，即x 2
＋(y
2
当x ＝0，y ＝1时，满足上式，故M 的轨迹方程为x 2
＋(y
2
11．试题解析：
（1）由题意可设()()2211,,y x C y x B ,则B A ,
的中点因为B A ,的中点必在直线CD 上,
又因为B 在直线AB 上，所以代入有
由①②联立解得(4,0)B -.则()1,1-D , 因为C 在直线CD 上，代入有022=+y x ③ 又因为直线BE AC ⊥,所以有1-=⋅BE AC k k ,
根据③④有()1.1-C .
（2）因为三角形外接圆的圆心是各边垂直平分线的交点，
所以找到三角形两边的垂直平分线求得的交点就是外接圆的圆心，该点到各顶点的距离就是半径.
根据B A ,两点,
所以中垂线斜率为3-,B A ,中点为()1,1-,则中垂线为023=++y x ⑤
同理可得直线BC 的中垂线为75+=x y ⑥,
12．试题解析：
（1）圆C 的方程可化为22
(4)16x y +-=，所以圆心为(0,4)C ，半径为4，
设(,)M x y ，则)4,(-=y x CM ，)2,2(y y MP --=，
由题设知0=•，故(2)(4)(2)0x x y y -+--=，即22
(1)(3)2x y -+-=. 由于点P 在圆C 的内部，所以M 的轨迹方程是22
(1)(3)2x y -+-=.
（2）由（1）可知M 的轨迹是以点(1,3)N 为圆心，.
由于||||OP OM =，故O 在线段PM 的垂直平分线上，又P 在圆N 上，从而ON PM ⊥. 因为ON 的斜率为3，所以l 的斜率为，故l 的方程为
O 到l 的距离为
所以POM ∆的面积为考点：1.曲线方程的求法;2.圆的方程与几何性质;3.直线与圆的位置关系。