数学八年级下册第19章19.2菱形2菱形的判定作业课件 华东师大版

第１９章ꢀ矩形、菱形与正方形１９．２．２ꢀ菱形的判定
知识点❶：由菱形的定义进行判定——有一组邻边相等的平行四边形是菱形•1．如图，若要使平行四边形ABCD成为菱形，则可添加
的条件是(ꢀCꢀ)
•A．AB＝CD B．AD＝BC
•C．AB＝BC D．AC＝BD
2．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连结AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是(ꢀꢀ)
B •A．AB＝B
C B．AC＝BC
•C．∠B＝60°D．∠ACB＝60°
3．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，则四边形OCED的周长为(ꢀꢀ)
B •A．4B．8C．10D．12
4．(2018·广西)如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE＝DF.求证：▱ABCD是菱形．
•证明：∵四边形ABCD是平行∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∴△AEB≌△AFD，∴AB＝AD，∴∠B＝∠D，∵BE＝DF，形
知识点❷：菱形的判定定理1——四条边都
相等的四边形是菱形
•5．如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH是________形菱．
6．如图，小明在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求，连结AC，BC，BD，AD，根据他的作图方法可知，四边形ADBC一定是(ꢀꢀ
)
B
•A．矩形B．菱形C．正方形
知识点❸：菱形的判定定理2——对角线互相垂直的平行四边形是菱形
•7．下列命题中正确的是(ꢀDꢀ)
•A．对角线相等的四边形是菱形
•B．对角线互相垂直的四边形是菱形
•C．对角线相等的平行四边形是菱形
•D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
8．如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件_O_A_＝_O C____，使ABCD成为菱形．(只需添
加一
9．(2018·遂宁)如图，在▱ABCD中，E，F
分别是AD，BC 上的点，且DE＝BF，
AC⊥EF.求证：四边形AECF是菱形．
•证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵DE＝BF，∴AE＝CF，∵AE∥
行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AE
10．如图，将一个长为10 cm，宽为8 cm的矩形纸片先按照从左向右对折，再按照从下向上的方向对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下(如图①)，再打开，得到如图②所示的小菱形的面积为(ꢀꢀ
)
A
•A．10 cm2B．20 cm2
•C．40 cm2D．80 cm2
11．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF，给出下列条件：
①BE⊥EC；②BF∥EC；③AB＝AC，从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你选择的条件是③________．(填序
号)
12．如图所示，DF是平行四边形ABCD中∠ADC的平分线，EF∥AD交DC于点E.若∠A＝60°，AD＝5，则四边形AFED的面积
为____
13．如图，点E，F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形．•(1)试判断四边形ABCD的形状，并加以证明；
•(2)若菱形AECF的周长为20，BD为24，试求四边形ABCD
的面积．
(1)四边形ABCD为菱形．理由：连结AC交BD
于点O，∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥BD，
AO＝OC，EO＝OF，又∵点E，F为线段BD的两
个三等分点，∴BE＝FD，∴BO＝OD，∵AO＝
OC，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD为菱形ꢀ
14．如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是对称轴，AB∥CD，则下列结论：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB.其中正确
的是___①__②_③_④_．
15．如图，平行四边形ABCD的边AD＝2AB，点E，A，B，F在一条直线上，且AE＝BF＝AB，EC交AD于点M，FD交BC
于点N.
•(1)△AEM≌△DCM吗？请说
•(2)试问EC与DF垂直吗？请
•方法技能：
•菱形的判定方法有三种：用定义判定时先证明是平行四边形，再证一组邻边相等；用对角线判定时，先证明是平行四边形，再证明对角线垂直，或证明对角线互相垂直且平分；还有一种就是直接证明四条边相等．
易错提示：•臆造菱形的判定方法导致出错．。