湖北省荆门市高二下学期数学期末考试试卷(理科)

湖北省荆门市高二下学期数学期末考试试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2020高三上·浙江月考) 已知复数（为虚数单位），则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2019高一上·天津月考) 下列说法中，正确的有（）
①空集是任何集合的真子集；②“ ”是“ ”的必要不充分条件；③若则④
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
3. （2分）若a和b均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是（）
A . .
B . .
C . .
D . .
4. （2分）(2020·晋城模拟) 在锐角中，角的对边分别为，的面积为，
若，则的最小值为（）
A .
B . 2
C . 1
D .
5. （2分） (2018高二上·思南月考) 已知抛物线的焦点（），则抛物线的标准方程是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2017高二上·汕头月考) 在等比数列中，，则（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2017·青岛模拟) 若 x，y 满足，则 z=y﹣2x 的最大值为（）
A . 8
B . 4
8. （2分） (2019高二上·厦门月考) 若椭圆的离心率为，则双曲线
的渐近线方程为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2019·湖北模拟) 下列说法正确的是（）
A . 命题“ ，使”的否定为“ ，都有”
B . 命题“若向量与的夹角为锐角，则”及它的逆命题均为真命题
C . 命题“在锐角中，”为真命题
D . 命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”
10. （2分）设函数，则是（）
A . 奇函数，且在（0,1）上是增函数
B . 奇函数，且在（0,1）上是减函数
C . 偶函数，且在（0,1）上是增函数
D . 偶函数，且在（0,1）上是减函数
11. （2分） (2020高二下·唐山期中) 一个五位自然数
，当且仅当时称为“凹数”（如32014，53134等），则满足条件的五位自然数中“凹数”的个数为（）
C . 145
D . 146
12. （2分） (2017高一下·哈尔滨期末) 已知点、是椭圆的左右焦点，过点且垂直于轴的直线与椭圆交于、两点，若为锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高三上·涪城月考) 已知恰有两条不同的直线与曲线和都相切，则实数p的取值范围是________．
14. （1分） (2020高二下·武汉期中) 在张家口市的高二期末考试中，全市学生的数学成绩，已知，则从全市学生中任选一名学生，他的数学成绩小于110分的概率为________．
15. （1分） (2020高二下·唐山期中) 展开式中的常数项为________.
16. （1分） (2019高三上·朝阳月考) 设函数，若对于任意的，在区间
上总存在唯一确定的，使得，则的最小值为________．
三、解答题 (共7题；共65分)
17. （10分） (2017高二上·揭阳月考) 已知数列{an}满足a1=1，且an=2an﹣1+2n（n≥2，且n∈N*）
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{an}的前n项之和Sn ，求证：．
18. （5分）经调查发现，人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类会引起汞中毒，其中罗非鱼体内汞含量比其它鱼偏高．现从一批数量很大的罗非鱼中随机地抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前的数字为茎，小数点后一位数字为叶）如图．《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.0ppm．（Ⅰ）检查人员从这15条鱼中，随机抽出3条，求3条中恰有1条汞含量超标的概率；
（Ⅱ）若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼，记ξ表示抽到的汞含量超标的鱼的条数．以此15条鱼的样本数据来估计这批数量很大的鱼的总体数据，求ξ的分布列及数学期望Eξ．
19. （10分）如题（19）图，三棱锥中，平面，，分别为线段上的点，且
（1）证明：平面.
（2）求二面角的余弦值。

20. （10分）(2018·郑州模拟) 已知椭圆的左、右焦点分别为，以
为直径的圆与直线相切.
（1）求椭圆的离心率；
（2）如图，过作直线与椭圆分别交于两点，若的周长为，求的最大值.
21. （10分）(2019·长春模拟) 已知函数 .
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若在处取得极小值，求实数的取值范围.
22. （10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
（1）写出曲线C的直角坐标方程；
（2）已知直线l与x轴的交点为P，与曲线C的交点为A，B，若AB的中点为D，求|PD|的长．
23. （10分）(2017·鞍山模拟) 设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M，a、b∈M，
（1）证明：| a+ b|＜；
（2）比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小，并说明理由．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
三、解答题 (共7题；共65分)答案：17-1、
答案：17-2、
考点：
解析：
答案：18-1、考点：
解析：
答案：19-1、答案：19-2、考点：
解析：
答案：20-1、
考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：
答案：23-1、。