〖精选4套试卷〗衡阳市名校2020年高一(上)数学期末考试模拟试题

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，若四棱锥P ﹣ABCD 为阳马，侧棱PA ⊥底面ABCD ，PA ＝AB ＝AD ，E 为棱PA 的中点，则异面直线AB 与CE 所成角的正弦值为（ ）
A ．
22
B ．
53
C 5
D ．
32
2．已知点(2,3),(3,2)A B ---，直线l 方程为10kx y k -++-=，且直线l 与线段AB 相交，求直线l 的斜率k 的取值范围为（ ） A.3
4
k ≥
或 4k ≤- B.34k ≥或 14
k ≤- C.344
k -≤≤
D.
3
44
k ≤≤ 3．已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2cos 2b C a c ⋅=+，若3b =，则
ABC ∆的外接圆面积为（ ） A.48
π B.12π
C.12π
D.3π
4．已知函数()f x 满足()()0f x f x --=且当0x ≤时，()()3
ln 1f x x x =-+-，设()3log 6a f =，
()4log 8b f =，()5log 10c f =，则a ，b ，c 的大小关系是( )
A ．b c a >>
B ．a b c >>
C ．c b a >>
D ．b a c >>
5．设3log 4a =，32
2b =，2
31()4
c =，则( )
A ．b a c <<
B ．c b a <<
C ．c a b <<
D ．a c b <<
6．函数()1f x x x
=-，若不等式()
221x x
t f ⋅≥-对(]0,1x ∈恒成立，则t 的取值范围是( ) A ．2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
C ．2,3
⎛⎤-∞ ⎥⎝
⎦
D ．1,2
⎛⎤-∞ ⎥⎝
⎦
7．已知函数()()
sin ,012018log ,(1)x x f x x x π≤≤⎧=>⎨⎩
，若b c a 、、互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取
值范围是( )
A ．()22018，
B ．()22019，
C ．()32018，
D ．()32019，
8．实数20.2a =，2log b =，0.2
2
c =的大小关系正确的是( ) A ．a c b <<
B ．b a c <<
C ．a b c <<
D ．b c a <<
9．在四面体A BCD -中，已知棱AC 2，其余各棱长都为1，则二面角A CD B --的平面角的余弦值为（ ）
A ．1
2
B．
1
3
C
．
3
3
D．
2
3
10．设函数()
f x x
=-，()()
2
lg41
g x ax x
=-+，对任意
1
x R
∈，都存在
2
x R
∈，使
()()
12
f x
g x
=，则实数a的取值范围为（）
A．(],4
-∞B．(]
0,4C．(]
4,0
-D．[)
4,+∞
11．设奇函数()
f x在[]
1,1
-上是增函数，且()11
f-=-，若对所有的[]
1,1
x∈-及任意的[]
1,1
a∈-都满足()221
f x t at
≤-+，则t的取值范围是( )
A.[]
22
-, B.(]{}[)
,202,
-∞-+∞
U U
C.
11
,
22
⎡⎤
-⎢⎥
⎣⎦
D.{}
11
,0,
22
⎛⎤⎡⎫
-∞-⋃⋃+∞
⎪
⎥⎢
⎝⎦⎣⎭
12．已知函数()()
2,log||
x
a
f x a
g x x
-
==(0
a>且1
a≠)，若()()
440
f g-<，则()()
,
f x
g x在同一坐标系内的图象大致是（）
A．B．
C．D．
二、填空题
13．函数sin sin
32
y x x
ππ
⎛⎫⎛⎫
=++
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
的最小值为______．
14．已知3
log2m
=，则
32
log18=____________（用m表示）
15．函数2
()31|4311(0)
x x
f x m m
=---+在R上有4个零点，则实数m的取值范围是______．16．已知数列{}n a的通项公式为()()*
1
24,2
2,21
n
n
n n k
a k N
n k
-
+=
⎧⎪
=∈
⎨
=-
⎪⎩
，n S是其前n项和，则15
S=_____．（结果用数字作答）
三、解答题
17．如图，在三棱锥P—ABC中，△PBC为等边三角形，点O为BC的中点，AC⊥PB，平面PBC⊥平面ABC．
（1）求直线PB和平面ABC所成的角的大小；
（2）求证：平面PAC⊥平面PBC；
（3）已知E为PO的中点，F是AB上的点，AF＝λAB．若EF∥平面PAC，求λ的值．
18．某工厂新研发了一种产品，该产品每件成本为5元，将该产品按事先拟定的价格进行销售，得到如下数据：
单价x
（元）
8 8.2 8.4 8.6 8.8
9
销量y
（件）
90 84 83 80 75 68 （1）求销量y（件）关于单价x（元）的线性回归方程y bx a
=+
$$$；
（2）若单价定为10元，估计销量为多少件；
（3）根据销量y关于单价x的线性回归方程，要使利润P最大，应将价格定为多少？
参考公式：1
2
2
1
n
i i
i
n
i
i
x y nx y
b
x nx
=
=
-
=
-
∑
∑
$
，a y bx
=-
$$.参考数据：6
1
4066
i i
i
x y
=
=
∑，62
1
434.2
i
i
x
=
=
∑
19．四棱锥E ABCD
-中，正方形ABCD所在平面与正三角形ABE所在平面互相垂直，点P是AE的中点，点Q是BD的中点.
（1）求证：//
PQ平面BCE；
（2）求二面角E BD A
--的正切值
20．()1若sin2cos0
αα
-=，求2
sin cos
cos
sin cos
αα
α
αα
+
+
-
的值．
()2计算：()321
lg5lg8lg1000(lg2)lg lg0.06
6
++++
21．已知集合M＝{x|x<－3，或x>5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}．
(1)求M∩P＝{x|5<x≤8}的充要条件；
(2)求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的一个充分但不必要条件．
22．如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．
（1）证明：AC⊥BD；
（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与
四面体ACDE 的体积比． 【参考答案】*** 一、选择题
13．142
- 14．
2
5m m
+ 15．()3,4 16．395. 三、解答题
17．（1）060；（2）证明略；（3）14
λ=
18．（1）20250y x =-+（2）当销售单价定为10元时，销量为50件（3）要使利润达到最大，应将价格定位8.75元.
19．（1）见证明；（2 20．（1）
16
5
（2）1 21．(1)35a -≤≤；(2)0a = 22．（1）略；（2）1:1.
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．函数()cos()(0)3f x x π
ωω=->的图像关于直线2
x π
=
对称，则ω的最小值为（）
A ．
13
B ．12
C ．
23
D ．1
2．“”是“函数的图像关于直线
对称”的（ ）条件
A.充分非必要
B.必要非充分
C.充要
D.既不充分又非必要
3．若实数x ，y 满足条件25024001
x y x y x y +-≤⎧⎪+-≤⎪
⎨≥⎪⎪≥⎩，目标函数2z x y =-，则z 的最大值为( )
A ．4
B ．1
C ．2
D ．0
4．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a = 2(1)()n
n S a n n N n *=+-∈，则数列13n S n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭
的前10项的
和是（ ） A ．290
B ．
920
C ．
511
D ．
10
11
5．要得到函数()sin2f x x =的图象, 只需将函数()sin 3g x x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
的图象（ ） A ．所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移
3π
个单位. B ．所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移6
π
个单位.
C ．所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移3π
个单位.
D ．所有点的横坐标缩短到原来的12
倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移6π
个单位.
6．设()2
f x x bx c =-+满足()03f =，且对任意x R ∈，有()()2f x f x =-，则( )
A ．()()x
x
f b
f c ≤ B ．()()x
x
f b
f c <
C ．()()x
x
f b f c ≥
D ．()x
f b 与()x
f c 不可比较
7．已知,,l m n 是不同的三条直线，α是平面，则下列命题中为真命题的是（ ） A.若l m ⊥，l n ⊥，则m n P B.若m α⊥，n α⊥，则m n P C.若m αP ，n αP ，则m n P
D.若l m ⊥，l n ⊥，则m n ⊥
8．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为,BC CD 的中点，则异面直线AF 和1D E 所成角的大小为（ ）
A.30o
B.45o
C.60o
D.90o
9．已知函数()cos()(01,||)f x x ωϕωϕπ=+<<<.若对任意,(1)()(6)x R f f x f ∈≤≤，则（ ） A ．(2021)(2018)0f f -< B ．(2021)(2018)0f f -= C ．(2021)(2018)0f f +> D ．(2021)(2018)0f f +=
10．唐代诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为：“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。

”其中后一句中“成仙”是“到蓬莱”的（ ） A.充分条件 B.必要条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
11．若方程1lg ()03
x
x a -+=有两个不相等的实数根，则实根a 的取值范围是（ ） A.1(,)3
+∞
B.1
(,)3
-∞
C.(1,)+∞
D.(,1)-∞
12．已知等比数列{a n }中，a 2＝1，则其前3项的和S 3的取值范围是( ) A ．(－∞，－1]
B ．(－∞，0)∪(1，＋∞)
C ．[3，＋∞)
D ．(－∞，－1]∪[3，＋∞) 二、填空题
13．已知sin 2cos 0αα+=，则tan α=_____；22sin 2cos αα-=_____．
14．定义R 上的奇函数()f x 图象关于x 1=对称，且(]
x 0,1∈时()2
f x x 1=+，则()f 462=______．
15．______．
16．已知函数()()2sin f x x ωϕ=+0,2
2π
πωϕ⎛⎫
>-<<
⎪⎝
⎭
的部分图象如图所示，则()f x 的单调增区间是______．
三、解答题
17．如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，OA ⊥底面ABCD ，2OA =，
M 为OA 的中点，N 为BC 的中点，60ABC ∠=o ．
()1证明：直线//MN 平面OCD ；
()2求异面直线AB 与MD 所成角的余弦值.
18．已知函数()2
sin 3sin
cos ,f x x x x x R =+∈．
()1求函数()f x 的最小正周期与对称中心； ()2求函数()f x 的单调递增区间．
19．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，O 为AB 的中点，CA CB =，1AB AA =，160BAA ∠=︒.
（Ⅰ）证明：AB ⊥平面1A OC ；
（Ⅱ）若2AB CB ==，1OA OC ⊥，求三棱锥1A ABC -的体积.
20．已知数列{}n a 满足1
112,22n n n a a a ++==+.
（1）设2n
n n
a b =
，求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ； （3）记()
()
2
1
1422n
n
n n n n
n c a a +-++=
，求数列{}n c 的前n 项和n T .
21．（1）化简：
；
（2）若α、β为锐角，且
，，求的值．
22．已知函数.
（1）若f(－1）＝f(1)，求a ，并直接写出函数()f x 的单调增区间； （2）当a≥
3
2
时，是否存在实数x ，使得＝一()f x ？若存在，试确定这样的实数x 的个数；若不
存在，请说明理由． 【参考答案】*** 一、选择题
13．-2 2
5
14．0 15．2 16．()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-
++∈⎢⎥⎣⎦
（区间端点开闭均可）
三、解答题
17．（1）证明略；（2. 18．（1）最小正周期π，对称中心为()1,2122k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭；（2）(),6
3k k k Z π
πππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦
19．（Ⅰ）略； （Ⅱ）1 .
20．（1）n b n =（2）()1
122n n S n +=-+（3）()()()1
1
412331?2n n n n +++---+
21．（1）sin α；（2）
.
22．（1）3a =，单调增区间为(,2)-∞-，
；（2）2个.
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．已知b 的模为1．且b 在a 方向上的投影为3
，则a 与b 的夹角为（ ） A ．30︒
B ．60︒
C ．120︒
D ．150︒
2．化简2
2
2
2
1
sin sin cos cos cos 2cos 22
αβαβαβ+-=（ ） A ．
12
B ．21-
C ．
34
D ．222-
3．在平面直角坐标系xOy 内，经过点(2,3)P 的直线分别与x 轴、y 轴的正半轴交于,A B 两点，则
OAB ∆面积最小值为( )
A ．4
B ．8
C ．12
D ．16
4．函数()()2log 1f x x =-的定义域是( ) A ．{}
2x x
B ．{}
1x x
C ．{|2}x x ≥
D ．{|1}x x ≥
5．直线l ：210mx y m +--=与圆C ：2
2
(2)4x y +-=交于A ，B 两点，则当弦AB 最短时直线l 的方程为
A ．2430x y -+=
B ．430x y -+=
C ．2430x y ++=
D ．2410x y ++=
6．为了得到函数sin 2,4y x x R π⎛⎫
=-∈ ⎪⎝
⎭
的图象，只需将函数cos2,y x x R =∈图象上所有的点（ ）
A ．向左平行移动38π
个单位长度 B ．向右平行移动
38π
个单位长度 C ．向左平行移动8
π
个单位长度
D ．向右平行移动8
π
个单位长度
7．函数
的部分图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
8．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，13AA 1AD 与1DB 所成角的余弦值为 A ．
1
5
B 5
C 5
D 2
9．设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪
-≥⎨⎪≥⎩
则z=x+y 的最大值为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
10．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( ) A.m //α，n //α，则m //n B.m α⊂，n //α，则m //n C.m α⊥，n α⊥，则m //n
D.α//β，m α⊂，n β⊂，则m //n
11．已知集合{}
{}2
|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合
C 的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
12．函数2
y 34
x x =
--+的定义域为（ ）
A ．(41)--，
B ．(41)-，
C ．(11)-，
D ．(11]
-， 二、填空题
13．已知()()3
2
1f x a x bx =-+是定义在[2]b b ，
+上的偶函数，则a+b 等于______． 14．若(9)85a =，(5)301b =，(2)1001c =，则这三个数字中最大的是___
15．过点(0,0)O 作直线与圆22(45)(8)169x y -+-=相交，则在弦长为整数的所有直线中，等可能的任取一条直线，则弦长长度不超过14的概率为______________. 16．已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若1cos 3A =，2
3
b c =，且ABC ∆的面积是2，a =___________. 三、解答题
17．已知函数()2
23f x x x =-+．
()1设函数()()().g x f x mx m R =+∈①若()g x 在[)1,+∞上单调递减，求m 的取值范围；②已知函
数()y g x =，[]1,2x ∈的最小值为8-，求m 的值． ()2求函数()2
1
y f x x =
-，()1,x ∈+∞的零点的个数，并说明理由． 18．某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入，政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益、养鸡的收益与投入（单位：万元）满足
.设甲合作社的投入为（单位：万元）.两个合作社的总收益为
（单位：万元）.
（1）当甲合作社的投入为25万元时，求两个合作社的总收益； （2）试问如何安排甲、乙两个合作的投入，才能使总收益最大？
19．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 是等比数列，满足55a =，410S =，0n b >，
24b a =，416b a =.
（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；
（2）令()()1211n a n n n c b b +=--，求数列{}n c 的前n 项和n T . 20．已知数列{}n a 满足1112,22n n n a a a ++==+.
（1）设2n n n
a b =，求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ；
（3）记()()
211422n n n n n n n c a a +-++=，求数列{}n c 的前n 项和n T . 21．已知向量a r ，b r 不共线，t 为实数.
（1）若OA a =u u u r r ，OB tb =u u u r r ，1()3
OC a b =+u u u r r r ，当t 为何值时，A ，B ，C 三点共线： （2）若||||1a b -=r r ，且a r 与b r 的夹角为120°，实数11,2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦
，求111z =a +b i 的取值范围. 22．
，，且，，且为偶函数。

（1）求；
（2）求满足
，的的集合。

【参考答案】***
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A A C C A B C C D C
D C 13．0
14．a
15．
932 16．322
三、解答题
17．（1）1m ≤①，3m =-②；（2）零点个数为1个，说明略
18．（1）88.5万元 （2）答案略.
19．（1）n a n =，2n
n b =；（2）112221n n ++-- 20．（1）n b n =（2）()112
2n n S n +=-+（3）()()()11412331?2n n n n +++---+ 21．（1）12t =（2）37[,] 22．（1）
；（2）．
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥称为正四棱锥．如图，在正四棱锥P ABCD -中，底面边长为1．侧棱长为2，E 为PC 的中点，则异面直线PA 与BE 所成角的余弦值为（ ）
A ．33
B ．63
C ．22
D ．12
2．已知圆O 的半径为1，,PA PB 为该圆的两条切线，,A B 为两切点，那么PA PB ⋅u u u r u u u r 的最小值为 A.322-+
B.32-+
C.422-+
D.42-+ 3．函数
的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D.
4．如图，在下列四个正方体中，P ，R ，Q ，M ，N ，G ，H 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，阴影平面与PRQ 所在平面平行的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
5．在正方体1111ABCD A B C D -中，直线1BC 与平面1A BD 所成角的正弦值为（ ）
A ．23
B ．33
C ．63
D ．2
6．如图，边长为2的正方形有一内切圆.向正方形内随机投入1000粒芝麻，假定这些芝麻全部落入该正方形中，发现有795粒芝麻落入圆内，则用随机模拟的方法得到圆周率π的近似值为( )
A ．3.1
B ．3.2
C ．3.3
D ．3.4
7．设227a =，则3log 2等于( )
A ．3a
B ．3a
C ．13a
D ．3a
8．在一次200千米的汽车拉力赛中，50名参赛选手的成绩全部介于13分钟到18分钟之间，将比赛成绩分为五组：第一组[13,14)，第二组[14,15)，…，第五组[17,18]，其频率分布直方图如图所示，若成绩在[13,15)之间的选手可获奖，则这50名选手中获奖的人数为（ ）
A ．39
B ．35
C ．15
D ．11
9．已知函数()()2log x(x 0)x f x 3x 0>⎧=≤⎨⎩，那么1f f 4⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值为( ) A.9
B.19
C.9-
D.19- 10．直线
与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是（ ） A ． B ． C ． D ．
11．已知函数
，若，且当时，则的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．如图，为测得河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C ，使C 在塔底B 的正东方向上，此时测得点A 的仰角为45︒再由点C 沿北偏东15︒方向走10m 到位置D ，测得45BDC ∠=︒，则塔AB 的高是
A.10m
B.102m
C.103m
D.106m
二、填空题
13．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝
⎭的部分图象如图所示，则ϕ=_______.
14．已知0a >，0b >，若不等式212m a b a b
+≥+恒成立，则m 的最大值为______． 15．若函数()()|lg 1,122,1x x f x x x x -⎧⎪=+≤⎨⎪⎩
，则()y f x =图象上关于原点O 对称的点共有______对. 16．已知(,)x y 在映射f 下的对应元素是(2,2)x y x y +-，则(1
2)，在映射f 下的对应元素是________. 三、解答题
17．某地合作农场的果园进入盛果期，果农利用互联网电商渠道销售苹果，苹果单果直径不同则单价不同，为了更好的销售，现从该合作农场果园的苹果树上随机摘下了50个苹果测量其直径，经统计，其单
果直径分布在区间[50]95，
内（单位：mm )，统计的茎叶图如图所示：
（Ⅰ)按分层抽样的方法从单果直径落在[)80,85，[)85,90的苹果中随机抽取6个，则从[)80,85，[)85,90的苹果中各抽取几个？
（Ⅱ)从（Ⅰ)中选出的6个苹果中随机抽取2个，求这两个苹果单果直径均在[)85,90内的概率； （Ⅲ)以此茎叶图中单果直径出现的频率代表概率，若该合作农场的果园有20万个苹果约5万千克待出售，某电商提出两种收购方案：方案A ：所有苹果均以5.5元/千克收购；方案B ：按苹果单果直径大小分3类装箱收购，每箱装25个苹果，定价收购方式为：单果直径在[)50,65内按35元/箱收购，在[)65,90内按45元/箱收购，在[]90,95内按55元/箱收购.包装箱与分拣装箱费用为5元/箱（该费用由合作农场承担).请你通过计算为该合作农场推荐收益最好的方案.
18．（1）若关于x 的不等式2x ＞m （x 2+6）的解集为{x|x ＜﹣3或x ＞﹣2}，求不等式5mx 2+x+3＞0的解集．
（2）若2kx ＜x 2+4对于一切的x ＞0恒成立，求k 的取值范围．
19．如图，在三棱锥P —ABC 中，△PBC 为等边三角形，点O 为BC 的中点，AC ⊥PB ，平面PBC ⊥平面ABC ．
（1）求直线PB 和平面ABC 所成的角的大小；
（2）求证：平面PAC ⊥平面PBC ；
（3）已知E 为PO 的中点，F 是AB 上的点，AF ＝λAB ．若EF ∥平面PAC ，求λ的值．
20．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，1AC AA ＝，D 是棱AB 的中点．
（1）求证：11BC CD P 平面A ；
（2）求证：11
BC AC ⊥． 21．如图所示，在等腰梯形ABCD 中，已知//AB DC ，2AB =，1BC =，3ABC π∠=，动点E 和F
分别在线段BC 和DC 上，且BE tBC =u u u r u u u r ，19DF DC t
=u u u r u u u r ．
(1)求AB AC ⋅u u u r u u u r 的值；
(2)求AE AF u u u r u u u r ⋅的最小值，并求出此时t 的值．
22．为了了解湖南各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n 人，回答问题“湖南省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表．
组号
分组 回答正确的人数 回答正确的人数 占本组的频率 第1组
[15，25） a 0.5 第2组
[25，35） 18 x 第3组
[35，45） b 0.9 第4组
[45，55） 9 0.36 第5组 [55，65] 3 y
（1）分别求出a ，b ，x ，y 的值；
（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？
（3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．
【参考答案】***
一、选择题
13．6π-
14．
15．2 16．(53)-，
三、解答题
17．（Ⅰ)4个；（Ⅱ)25
p =；（Ⅲ）方案是B 18．（1）3|12x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭
；（2）2k < 19．（1）060；（2）证明略；（3）14λ=
20．(1)见详解；（2）见详解.
21．（1）3；（2）2918
22．(1)5a ＝，27b ＝，0.9x =，0.2y =；(2) 第2组2人，第3组3人，第4组1人；(3)
15．。