圆锥曲线的统一定义的教学设计1

圆锥曲线的统一定义的教学设计
一、教材分析
1、教材的地位与作用
圆锥曲线是高中数学的重要组成部分，也是高中数学的一个难点。

圆锥曲线的统一定义是我准备在学生学习完椭圆、双曲线、抛物线的标准方程以及它们的性质之后,对圆锥曲线进行一节总结性的专题课.它一方面可以使学生进一步加深对圆锥曲线的理解与认识,使学生对圆锥曲线之间的关系有一个更加系统、完整的认识。

同时也让学生进一步提高用代数方法解决几何问题的能力，体会数形结合思想和分类讨论思想。

2、学情分析
（1）知识分析：学生已经掌握圆锥曲线的基础知识，但知识还不系统、不完整。

已经掌握了化简、推导圆锥曲线的基本方法。

（2）年龄分析：本课的教学对象为高二学生，这个年龄段的学生思维活跃、求知欲强，已经具备对数学问题进行合作探究的能力。

但高二学生程度参差不齐，两极分化已经形成,个性差异比较明显。

(3）思维分析：学生的思维已经基本完成从形象思维向理性思维的过度，但对形象思维还有依赖，思维习惯上还有待教师引导，因此数形结合是引导学生的较好方法。

3、教学重点与难点
根据学生的认知方式，这一节课内容特点，结合学情实际，我确定如下的教学重点和难点:
教学重点：圆锥曲线的统一定义的生成、理解、应用。

教学难点：圆锥曲线的统一定义的应用。

4、教学目标:
新课标指出“三维"目标是一个密切联系的有机整体,应该在渗透知识和技能过程，同时成为学生树立正确价值观的过程。

这要求我们在教学中以知识技能为主线,渗透态度情感价值观.因此,我制定了以下的教学目标。

（1）知识与能力目标（直接性目标）:掌握圆锥曲线的共同性质,对圆锥曲线有一个系统、完整的认识；会用圆锥曲线的统一定义解决距离、最值问题。

（2）过程与方法目标（发展性目标）:引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主构建圆锥曲线的统一定义等概念，使学生领会数形结合的数形思想和分类讨论思想.培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

（3）情感态度价值观目标（可持续性目标)：在探究圆锥曲线的统一定义的过程中，培养学生主动探究知识、合作交流的意识，体验在探究问题的过程中获得的成功感。

二、教法学法分析
1、教法分析
教育的本质不在于告诉他一个真理，而在教他怎样去发现真理。

再基于本节
课的内容特征和高二学生的个性特点，因此，我选用引导发现式教学并充分利用多媒体辅助教学,为学生创造一个良好的学习情境。

同时考虑到学生的个性差异，在各个环节进行分层次教学。

2、学法分析
从学生原有的知识和能力出发，以自主探究为主，学会合作交流。

学生动手、动口、动脑积极思维，进行“创造性的” 学习。

突出“四让"特点：
（1）规律让学生发现（2）疑难让学生研讨（3）公式让学生推导 （4） 结论让学生总结
三．教学程序分析：
根据新课标的要求，依据我校推行的以人为本、与学与教的教育理念.另外为突出重点、突破难点，我设计了以下六个教学环节：
（一)复习引入,发现问题 （二）探求新知 ，得出结论
（三）深入探究，加深理解 （四）强化训练，巩固双基
（五)小结归纳，拓展深化 （六)布置作业，巩固提高
首先我们进入第一个环节：
（一)复习引入，发现问题
苏联著名的心理学家鲁宾斯坦指出：“思维起始于问题,问题是思维的前提和方向".所以在我在设计本节课时，从学生已有的知识和能力出发，引导学生发现问题,使他们存疑、质疑，使其产生浓厚的兴趣。

因此，我首先带领学生复习抛物线的定义：
平面内到一个定点F 的距离和到一条定直线l 的（F 不在l 上）距离的比等于1的动点P 的轨迹是抛物线。

然后，我设计了以下两个问题：
问题1：当比值是一个不等于1的常数时,动点P 的轨迹又是什么呢？ 问题2：在推导椭圆标准方程时，我们得到一个变形式：a
c x c a y c x =-+-2
2
2)(。

同学们能解释它几何意义吗？
（以问题为载体，带领学生探求新知）。

学生可能从不同的视角思考,从而得出自己发现的规律，但此时教师并不急于给出结论,而是让学生充分经历知识的形成过程，培养学生的直觉和感悟能力。

为新旧知识的迁移做准备，激发学生的求知欲望。

此时我将带领学生进入本节课的下一个环节-—探求新知，得出结论。

（二）探求新知 ,得出结论
为更好将学生引入到圆锥曲线的统一定义上来，我设计例1和延伸练习.
例1、已知点P （x ，y ）到定点F （c ，0）的距离与它到定直线c
a x l 2
:=的距
离的比是常数)0(>>c a a
c ，求点P 的轨迹。

学生已经推导过椭圆、双曲线的标准方程，那么学生很容易得出点P 的轨迹就是椭圆，但让学生直接总结出:
“结论:平面内到一个定点F 的距离与到一条定直线L （ F 不在L 上）的距离的比是常数e(0〈e 〈1)的点的轨迹是椭圆。

”
还有一定的难度，教师可以引导学生模仿抛物线的定义说出椭圆的定义，再加上例1的题干语言,估计学生可以大致说出和这个结论意思一致的结论，然后教师再给出完整结论，让学生自己对比。

紧接着我给出延伸练习。

延伸练习：已知点P （x ，y)到定点F （c ，0）的距离与它到定直线c
a x l 2
:=的距离的比是常数(0)c c a a
>>，求点P 的轨迹。

有例1的推导,学生通过类比不难得出以下结论:
结论：平面内到一个定点F 的距离与到一条定直线L （ F 不在L 上)的距离的比是常数e(e>1）的点的轨迹是双曲线
学生通过对椭圆、双曲线定义的概括，以及已经掌握的抛物线的定义，这时对圆锥曲线统一定义已经形成了一个大致的概念。

但让学生自己直接总结圆锥曲线的统一定义，恐怕还会出现用词会不准确，概括不精练的现象，因此，我把圆锥曲线统一定义的概括设计成填空形式。

学生归纳总结出圆锥曲线的统一定义：平面内到一个定点F 的距离和到一条定直线l （F 不在l 上）的距离的比等于常数e 的点的轨迹。

当10<<e 时，它表示椭圆；
当1>e 时， 它表示双曲线；
当1=e 时, 它表示抛物线。

其中e 是圆锥曲线的离心率，定点Ｆ是圆锥曲线的焦点，定直线l 是圆锥曲线的准线。

这样学生对圆锥曲线定义有了统一的理性认识。

为增加学生的成就感，我设计了三道考察圆锥曲线定义的简单练习。

及时练习1
1。

已知动点P 到定点F 的距离和它到定直线L 的距离之比为13
，其中点F 不在L 上，则点P 的轨迹是
A 。

圆 B.椭圆 C 。

双曲线 D 。

抛物线
2.已知点F 不L 在上，动点P 到定直线L 的距离和它到定点F 的距离的比为2，则点P 的轨迹是
A.圆 B 。

椭圆 C.双曲线 D 。

抛物线
3。

已知动点P 到定点F 的距离和它到定直线L 的距离相等的点的轨迹是 A 。

椭圆 B 。

抛物线 C 。

直线 D.直线或抛物线
简单练习，让学生加深圆锥曲线统一定义的理解。

但在做完这个小练习之后，同学们可能感觉定义的习题十分简单,此时我给出以下问题,打破学生对定义的轻视。

即时练习2
1.如果双曲线22
11312
x y -=上一点P ，那么点P 到右准线的距离是
A 。

135
B 。

13 C. 5 D. 513
2.椭圆22
110036
x y +=上一点P 到其右准线的距离为10，则该点到其左焦点的距离是
A 。

8
B 。

10
C 。

12 D.14
这两个练习，由浅入深，学生在做第二道题时，可能有困难，教师给予适时指导。

学生在做练习的过程也是学生头脑中不断完善对定义理解的过程。

通过这一环节使学生对定义有了更进一步的认识.此时我把问题引向深入,我们要研究圆锥曲线,光有定义是远远不够的，还要对圆锥曲线的图像和性质进行进一步的研究.教师带领学生进入下一个环节——深入探究，加深理解。

这也是本节课所要突破的一个重难点。

（三）深入探究，加深理解
例2．已知点A (-为椭圆22
11612
x y +=内一点，2F 为其右焦点，M 为椭圆上一动点，求22AM MF +的最小值.
在这一环节中，通过教师的分析,加上多媒体的动态演示，利用圆锥曲线统一定义解决最值问题的思路自然浮出水面,而非强加给学生，真正实现本节课难点的突破.
用多媒体动画演示，使学生印象深刻.例2的完成将会使学生体会到很大的成功感，此时教师再次给出即时练习，由此将带领学生进入本节课的第四个环节—-强化训练，巩固双基
（四）强化训练,巩固双基
即时练习3
1、已知点(A ，()2,0F ，在双曲线22
13y x -=上,求一点P 使12PA PF +的值最小。

双曲线的最值问题
2、。

已知P 是抛物线22y x =上一动点，F 是其焦点，若点A 的坐标为,2（4） ，求：|PA|+|PF ｜的最小。

抛物线的最值问题。

找两个学生演板，让其余学生独立完成这个练习。

让学生体验运用新知识去解决问题的乐趣,同时也检查了学生对此知识点的掌握情况。

（五）小结归纳，拓展深化
小结归纳我的理解是,不应该是知识的简单回忆，应充分发挥学生的能动作用，在知识、体验、方法上三个方面进行归纳。

于是我设计了三个问题： 通过本节课的学习，你学习了那些知识？
通过本节课的学习，你最大体验是什么?
通过本节课的学习，你掌握了那些学习数学的方法?
让学生在明确本节课的重难点的同时，消化本节课所学习的内容。

（六)布置作业，巩固提高
作业设计分必做题和选做题，必做题是对本节课所学知识的反馈,选做题是本节课所学知识的延伸。

注重知识的延伸性和连贯性，设计意图为学以致用，巩固提高；分层练习，因材施教。

必做作业：
1、已知椭圆22
143
x y +=内有一点(1,1)P -，F 是椭圆的右焦点，在椭圆上有一点M ,使2||MP MF +的值最小，求M 的坐标。

2、已知双曲线22
1916
x y -=的右焦点为F ，点(9,2)A ,试在双曲线上求一点M ，使3||5
MA MF +的值最小,并求这个最小值。

3、设P 是抛物线24y x =上一个动点，若(3,2)B ，求||||PB PF +的最小值.
选做作业：
1、已知点A (-为椭圆22
11612
x y +=内一点,2F 为其右焦点，M 为椭圆上一动点，求2AM MF +的最大值；
2、设P 是抛物线24y x =上一个动点.（1）设P 到此抛物线准线的距离为1d ，到直线2120x y +-=的距离为2d ，求12d d +的最小值（2）求点P 到点(1,1)A -的距离与点P 到直线1x =-的距离之和的最小值
四、三点说明
1、板书设计说明
设计意图是展现过程，突出重点
板书设计分三个部分：1、圆锥曲线的统一定义；2、例1、2的分析。

3、余下的部分供学生验演板练习使用.
2、时间的大体安排说明
设计意图是详略得当，提高效率。

复习引入,发现问题约2分钟；探求新知 ，得出结论约12分钟;深入探究,加深理解约12分钟;强化训练，巩固双基约8分钟；小结归纳，拓展深化约5分钟；布置作业,提高升华约1分钟。

3、关于教学评价的设计说明
新课程标准提出要加强过程性评价，因而在具体教学过程中，我对于学生的语言与行为的表现，及时给予肯定性的表扬和鼓励；学生思维暴露出问题时及时评价，矫正思维方向,调整教学思路;为了获得后反馈信息，布置作业，通过观察学生完成作业情况，了解学生在知识技能和数学方法方面的收获和不足，指导我今后教学．整个教学评价是在师生互动中完成的．。