2018年11月浙江省普通高中学业水平模拟考试数学仿真模拟试题01(全解全析)

OA
OC
.联立
x 2
y x 3y
2
，解得 B(3, 1) .∵ x2 9
y2
的几何意义为可行
域内的动点与原点距离的平方，且 OB 2 9 1 10 ，∴ z x2 y2 的最大值是 10.故选 D.
15．B 【解析】将△ABC 沿 DE，EF，DF 折成三棱锥以后，点 A,B,C 重合为点 M，得到三棱锥 M-DEF，
4 则函数 f (x) 在 x [2a, a] 上单调递减，在 x [a, a 2] 上单调递增，
则 g(a) f (x)min f (a) a2 ；（9 分） 学@科网 ③当 0 a 2 时， a 2a a 2， 则函数 f (x) 在 x [2a, a 2] 上单调递增，
6
则 g(a) f (x)min f (2a) 2a2 a ，（10 分）
2b 3
6b
6b
∴ b 3 ，①（8 分） ∵ b c a ，∴ b 3 2b，∴ b 3 ，② 由①②得 b 的取值范围是 ( 3, 3) .（10 分）
24．（本小题满分 10 分）
4
于是椭圆 C 的方程为 x2 y2 1 ．（5 分） 12 3
（2）设直线 AB 的方程为 y k x 2 1,
21 2
2
故选 D.
19． 1 ， 5
28
【解析】公比不为 1 的等比数列
an
满足
a1a2a3
1 8
，所以
a23
1 8
，解得
a2
1 2
，
3
a3
1 2
q
，
a4
1 2
q2
，又
a2, a4, a 3成等差数列，故
2a4
a2
a3
，解得
q
1 2
，
a1
1
，由
Sn
a1(1 qn ) 1 q
可得
S4
5 8
.
(2 x1,1 y1) (2 x2, y2 1) (2 x4,1 y4) (2 x3, y3 1) ，
∵ (2 x1,1 y1) (2 x2, y2 1) (1 k 2 )(2 x1)(2 x2 )
(1
k 2 )[4
2( x1
x2 )
x1x2 ]
4(1 k 2 ) 1 4k 2
x2 y2
由
12
3
1
消去 y ，得 (1 4k2 )x2 8k(2k 1)x 4(2k 1)2 12 0 ，
y k(x 2) 1
于是
x1
x2
8k(2k 1) 1 4k 2
,
x1
x2
4(2k 1)2 12 1 4k 2
，（6
分）
则 AD EB ( AM MD) (EM MB) AM MB EM MD
x3 x2 4
f
(x) ，所以函数
f
(x)
是奇函数，其图象关于原点
对称，可排除选项 B；又因为 f (5) 125 4 ，所以可排除选项 C，D.故选 A． 29
x y 2 12．D 【解析】作出约束条件 2x 3y 9 的可行域，如图中阴影部分所示：
x 0
A(0, 3) ，C(0, 2) ，∴
．
41 k2
同理可得 2 x4,1 y4 2 x3, y3 1 4 k 2 ．（8 分）
5
∴
AD EB
4(1
k
2
)( 11 4k来自241 k
2
)
20(1 k 2 )2 (1 4k 2 )(4 k 2 )
20(1 k 2 )2 (1 4k 2 4 k 2 )2
16 , 5
2
当 k 1时取等号． 综上， AD EB 的最小值为 16 ．（10 分）
7．C 【解析】由题意设点 M (0, 0, z) ，∵ A(1, 0, 2) ， B(1, 3,1) ，点 M 到 A 、 B 两点的距离相等，
∴ 1 0 (z 2)2 1 9 (z 1)2 ，解得 z 3 ，∴ M 点的坐标为 (0, 0, 3) ，故选 C.
8．D 【解析】对于选项 A，若 l m ， l n ，且 m, n ,则 l 不一定垂直于平面 ，因为 m 有可能和 n 平行，所以该选项错误；对于选项 B，若平面 内有不共线的三点到平面 的距离相等，则 , 可能相 交或平行，所以该选项错误；对于选项 C，若 m ,m n ，则 n 有可能在平面 内，所以该选项错误； 对于选项 D，由于两平行线中有一条垂直于平面 ，则另一条也垂直于平面 ，所以该选项正确.故选
对应的高为 4，则此三棱锥的体积V 1 1 8 4 4 64 .故选 B．
32
3
18．D
【解析】不等式
f (x1) x2
f (x2 ) x1
0 即 x1 f (x1) x2 f (x2 ) x1x2
0 ，结合 x2
x1 0 可得
x1 f (x1) x2 f (x2 ) 0 恒成立，即 x2 f (x2 ) x1 f (x1) 恒成立，构造函数 g(x) xf (x) ex ax2 ，由
20． (1, 5) 3
【解析】由题意可得，只需 g(x)min 4 即可，又因为 | x 3m | | x 1 | | 3m 1，| 所以
| 3m 1| 4 ，解得 1 m 5 ，故 m (1, 5) .
3
3
21．1 【解析】∵ AD BC 0 ，∴ AD BC ，又 AB AC 2 ，∴ D 为 BC 的中点，又 B C 30 ，
D.
1
9．A 【解析】因为 f (x) sin2x 3cos2x 2sin(2x π) ，所以 g(x) 2sin[2(x π ) π ] 2sin2x ，
3
63
因此 g (x) 在 (0, π ) 上单调递增，图象不关于点 ( π , 0) 对称，也不关于直线 x π 对称，选 A．
4
12
6
10．B 【解析】已知 C π ，c 7 ，b 3a ，∴由余弦定理可得 7 a2 b2 ab a2 9a2 3a2 7a2 ， 3
解得
a=1，则
b=3，∴ S△ABC
1 2
absinC
1 13 2
3 3 3 .故选 B. 24
11．A
【解析】因为
f
(x)
(x)3 (x)2 4
∴在直角三角形 ADB 中可得 AD 1 ， AD DE 0 . 则 AD AE AD (AD DE) (AD)2 AD DE 1. 学@科网
23．（本小题满分 10 分）
【解析】（1）∵ cosB 2cosA cosC ，∴ c(cosB 2cosA) cosC(2a b) ，
2a b
c
在△ABC 中，由正弦定理得 sinCcosB 2sinCcosA 2sinAcosC sinBcosC ，
即 sin(B C) 2sin( A C) ，（3 分）
∵ A B C π ，∴ sinA 2sinB ， ∴ a 2 .（5 分）
b
（2）由余弦定理得 cosA b2 9 a2 b2 9 4b2 9 3b2 0 ，
1
2
3
4
5
6
7
8
9
C
C
A
B
A
C
C
D
A
10
11
12
13
14
15
16
17
18
B
A
D
C
C
B
B
A
D
1．C 【解析】∵U 1,3,5,7,9,11, A 1,3，∴ U A 5，7，9，11 .∵ B 9,11 ,∴ ( U A) B 9,11 .
故选 C.
6．C 【解析】抛物线 y2 2 px( p 0) 上的动点 Q 到其焦点的距离的最小值即到准线的最小值，很明显满 足最小值的点为抛物线的顶点，据此可知： p 1, p 2 .故选 C. 2
如图.因为 I、J 分别为 BE、DE 的中点，所以 IJ∥侧棱 MD，故 GH 与 IJ 所成的角等于侧棱 MD 与 GH 所成的角.因为∠AHG=60°，所以 GH 与 IJ 所成的角的度数为 60°，故选 B． 学科@网
2
16．B 【解析】由三视图知该几何体是一个三棱锥，其直观图如图所示，高为 4，底面三角形的一边长为 8，
a2 2a 2, a 1
综上，
g
(a)
a
2
,
1
a
0
.（11 分）
2a2 a, 0 a 2
7
8
题意可知函数 g (x) 在定义域内单调递增，故 g(x) ex 2ax 0 恒成立，即 a ex 恒成立，令 2x
h(x)
ex 2x
(x
0)
，则
h(x)
ex (x 1) 2x2
，当 0
x
1 时，
h(x)
0, h(x)
单调递减；当
x
1时，
h(x) 0, h(x) 单调递增，则 h(x) 的最小值为 h(1) e e ，据此可得实数 a 的取值范围为 (, e ] .
5
25．（本小题满分 11 分）
（3）由 2a a 2，得 a 2 . ①当 a 1时，由（2）知，函数 f (x) 在 R 上单调递减， 则 g(a) f (x)min f (a 2) a2 2a 2 ；（8 分） ②当 1 a 0时， 2a a a 2, a 1 a ，