2016-2017年河北省承德市兴隆县九年级(上)期中数学试卷及参考答案

2016-2017学年河北省承德市兴隆县九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共16个小题，1～10题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．（3分）一元二次方程3x2+2x﹣5=0的常数项是（）
A．3 B．2 C．﹣5 D．5
2．（3分）在平面直角坐标系内，点P（﹣2，3）关于原点的对称点Q的坐标为（）
A．（2，﹣3）B．（2，3） C．（3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）
3．（3分）一元二次方程x2﹣2x=0的解是（）
A．0 B．0或2
C．2 D．此方程无实数解
4．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（）A．（x+1）2=0 B．（x﹣1）2=0 C．（x+1）2=2 D．（x﹣1）2=2
5．（3分）将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）
A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣2 6．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
7．（3分）一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
8．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c，如果a＞0，b＜0，c＜0，那么这个函数图象的顶点必在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．（3分）如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）
A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60°
10．（3分）某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数y=（x＞0），若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为（）
A．40m/s B．20m/s C．10m/s D．5m/s
11．（2分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）
A．B．C．D．
12．（2分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）
A．100（1+x）2=81 B．100（1﹣x）2=81 C．100（1﹣x%）2=81 D．100x2=81
13．（2分）已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（）
A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2
14．（2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）
A．a＞0
B．3是方程ax2+bx+c=0的一个根
C．a+b+c=0
D．当x＜1时，y随x的增大而减小
15．（2分）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4﹣0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15 C．（x+4）（3﹣0.5x）=15 D．（x+1）（4﹣0.5x）=15
16．（2分）如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度向B点运动，同时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（）
A． B． C．D．
二、填空题（本大题共3个小题；17、18每小题3分，19小题每空2分，共10分．把答案写在题中横线上）
17．（3分）一元二次方程x2+2x+c=0有两个相等实数根，则c=．18．（3分）已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（a，0），那么代数式a2﹣a+2016的值为．
19．（4分）如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．若P（1，m）在C1上，则m=．若P（37，n）在第13段抛物线C13上，则n=．
三、解答题（本大题共7个小题；共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（9分）解方程：x2﹣6x+8=0．
21．（9分）求二次函数y=﹣2x2﹣4x+1的顶点坐标，并在下列坐标系内画出函数的大致图象．说出此函数的三条性质．
22．（9分）如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果制作的无盖的方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应该切去的正方形的边长是多少？
23．（9分）如图，把△ACE绕点C逆时针旋转60°后与△BCD重合，BD、AE．交于点M，连接AB、DE
求证：①△ABC和△CDE为等边三角形；
②求∠AMB的度数．
24．（10分）如图，已知抛物线顶点D（﹣1，﹣4），且过点C（0，﹣3）
（1）求此二次函数的解析式；
（2）抛物线与x轴交于点A、B，在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．
25．（10分）小红的妈妈开了间海产品干货店，今年从沿海地区进了一批墨鱼干，以60元/千克的价格销售，由于墨鱼干质量好，价格便宜，加上来旅游的顾客很多，一时间销售了不少．妈妈看到生意红火，决定经过提价来增加利润．于是先后将售价提高到80元/千克和100元/千克，销售量依次减少了，但每天的利润依次增加，然后她又把售价调到140元/千克，此时过往的顾客大多数嫌贵，销售量明显下降，连利润也呈下降趋势．面对如此情况，小红思考了一个问题：售价究竟定为多少才使每天的利润最大呢？
小红看了妈妈的账单后马上进行了分析调查，从账单上了解到如下数据：
售价（元/千克）6080100120140
每天销售量（千克）22.52017.51512.5
请你利用数学知识帮小红计算一下，
（1）设销售量为y千克，售价为x元，y与x之间的关系式．
（2）售价究竟定为多少元才能每天的销售额最大．（销售额=售价×销售量）26．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2﹣2mx+n过点A（4，0），B
（1，﹣3）
（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标
（2）将0≤x≤5时函数的图象记为G，点P为G上一动点，求P点纵坐标y p的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若经过点C（4，﹣4）的直线y=kx+b（k≠0）与图象G 有两个公共点，结合图象直接写出b的取值范围．
2016-2017学年河北省承德市兴隆县九年级（上）期中数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共16个小题，1～10题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．（3分）一元二次方程3x2+2x﹣5=0的常数项是（）
A．3 B．2 C．﹣5 D．5
【解答】解：一元二次方程3x2+2x﹣5=0的常数项是﹣5，
故选：C．
2．（3分）在平面直角坐标系内，点P（﹣2，3）关于原点的对称点Q的坐标为（）
A．（2，﹣3）B．（2，3） C．（3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）
【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣2，3）关于原点对称点P′的坐标是（2，﹣3）．
故选：A．
3．（3分）一元二次方程x2﹣2x=0的解是（）
A．0 B．0或2
C．2 D．此方程无实数解
【解答】解：原方程变形为：x（x﹣2）=0
x1=0，x2=2
故选：B．
4．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（）A．（x+1）2=0 B．（x﹣1）2=0 C．（x+1）2=2 D．（x﹣1）2=2
【解答】解：把方程x2﹣2x﹣1=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=1+1
配方得（x﹣1）2=2．
故选：D．
5．（3分）将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）
A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣2【解答】解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=（x﹣1）2+2，
故选：A．
6．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；
故选：D．
7．（3分）一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=5，
∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，
所以原方程没有实数根．
故选：D．
8．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c，如果a＞0，b＜0，c＜0，那么这个函数图象的顶点必在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为（，），
又∵a＞0，b＜0，c＜0，
∴＞0，＜0，
∴这个函数图象的顶点必在第四象限．
故选：D．
9．（3分）如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）
A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60°
【解答】解：∵∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，
∴∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，
∴△A′B′C是等边三角形，
∴B′C=4，∠B′A′C=60°，
∴BB′=6﹣4=2，
∴平移的距离和旋转角的度数分别为：2，60°．
故选：B．
10．（3分）某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数y=（x＞0），若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为（）
A．40m/s B．20m/s C．10m/s D．5m/s
【解答】解：当刹车距离为5m时，
即y=5，代入二次函数解析式：
5=x2．
解得x=±10，（x=﹣10舍），
故开始刹车时的速度为10m/s．
故选：C．
11．（2分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）
A．B．C．D．
【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a ＞0，b＜0，正确；
B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，错误；
C、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＜0，错误；
D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误．
故选：A．
12．（2分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）
A．100（1+x）2=81 B．100（1﹣x）2=81 C．100（1﹣x%）2=81 D．100x2=81
【解答】解：设两次降价的百分率均是x，由题意得：
x满足方程为100（1﹣x）2=81．
故选：B．
13．（2分）已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（）
A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，
∴b2﹣ab+b=0，
∵﹣b≠0，
∴b≠0，
方程两边同时除以b，得b﹣a+1=0，
∴a﹣b=1．
故选：A．
14．（2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）
A．a＞0
B．3是方程ax2+bx+c=0的一个根
C．a+b+c=0
D．当x＜1时，y随x的增大而减小
【解答】解：A、因为抛物线开口向下，因此a＜0，故此选项错误；
B、根据对称轴为x=1，一个交点坐标为（﹣1，0）可得另一个与x轴的交点坐标为（3，0）因此3是方程ax2+bx+c=0的一个根，故此选项正确；
C、把x=1代入二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中得：y=a+b+c，由图象可得，y＞0，故此选项错误；
D、当x＜1时，y随x的增大而增大，故此选项错误；
故选：B．
15．（2分）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）
A．（3+x）（4﹣0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15 C．（x+4）（3﹣0.5x）=15 D．（x+1）（4﹣0.5x）=15
【解答】解：设每盆应该多植x株，由题意得
（3+x）（4﹣0.5x）=15，
故选：A．
16．（2分）如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度向B点运动，同时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（）
A． B． C．D．
=×x×3x=x2，
【解答】解：当点N在AD上时，即0≤x≤1，S
△AMN
点N在CD上时，即1≤x≤2，S
=×x×3=x，y随x的增大而增大，所以
△AMN
排除A、D；
=×x×（9﹣3x）=﹣x2+x，开口方向向当N在BC上时，即2≤x≤3，S
△AMN
下．
故选：B．
二、填空题（本大题共3个小题；17、18每小题3分，19小题每空2分，共10分．把答案写在题中横线上）
17．（3分）一元二次方程x2+2x+c=0有两个相等实数根，则c=1．
【解答】解：
∵一元二次方程x2+2x+c=0有两个相等实数根，
∴△=0，即22﹣4c=0，解得c=1，
故答案为：1．
18．（3分）已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（a，0），那么代数式a2﹣a+2016的值为2017．
【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（a，0），
∴代入得：a2﹣a﹣1=0，
∴a2﹣a=1，
∴a2﹣a+2016=1+2016=2017，
故答案为：2017．
19．（4分）如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．若P（1，m）在C1上，则m=2．若P（37，n）在第13段抛物线C13上，则n=2．
【解答】解：
∵点P（1，m）在C1上，
∴m=﹣1×（1﹣3）=2，
令y=0，则﹣x（x﹣3）=0，
解得x1=0，x2=3，
∴A1（3，0），
由图可知，抛物线C13在x轴上方，
相当于抛物线C1向右平移6×6=36个单位得到，
∴抛物线C13的解析式为y=﹣（x﹣36）（x﹣36﹣3）=﹣（x﹣36）（x﹣39），
∵P（37，m）在第13段抛物线C13上，
∴m=﹣（37﹣36）（37﹣39）=2．
故答案为：2，2．
三、解答题（本大题共7个小题；共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（9分）解方程：x2﹣6x+8=0．
【解答】解：x2﹣6x+8=0
（x﹣2）（x﹣4）=0，
∴x﹣2=0或x﹣4=0，
∴x1=2 x2=4．
21．（9分）求二次函数y=﹣2x2﹣4x+1的顶点坐标，并在下列坐标系内画出函数的大致图象．说出此函数的三条性质．
【解答】解：
∵y=﹣2x2﹣4x+1=﹣2（x+1）2+3，
∴抛物线开口向下，对称轴为x=﹣1，顶点坐标为（﹣1，3），
在y=﹣2x2﹣4x+1中，令y=0可求得x=1±，令x=0可得y=1，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（1+，0）和（1﹣，0），与y轴的交点坐标为（0，1），
其图象如图所示，
其性质有：①开口向上，②有最大值3，③对称轴为x=﹣1．
22．（9分）如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果制作的无盖的方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应该切去的正方形的边长是多少？
【解答】解：设正方形的边长为xcm，则盒子底的长为（100﹣2x）cm，宽为（50﹣2x）cm，
根据题意得：（100﹣2x）（50﹣2x）=3600，
展开得：x2﹣75x+350=0，
解得：x1=5，x2=70（不合题意，舍去），
因为当x=70时，50﹣2x＜0，不合题意舍去，所以x=5
答：正方形的边长为5cm．
23．（9分）如图，把△ACE绕点C逆时针旋转60°后与△BCD重合，BD、AE．交于点M，连接AB、DE
求证：①△ABC和△CDE为等边三角形；
②求∠AMB的度数．
【解答】①证明：由旋转可知：
∴BC=CA，CD=CE，∠BAC=∠DCE=60°，
∴△ABC和△DCE是等边三角形，
②由旋转可知△BCD≌ACE，
∴∠CAE=∠CBD，
∠AMB=180°﹣∠BAM﹣∠ABM
=180°﹣∠BAC﹣∠CAE﹣∠ABM
=180°﹣∠BAC﹣（∠CAE+∠ABM）
=180°﹣∠BAC﹣（∠CDB+∠ABM）
=180°﹣∠BAC﹣ABC
=180°﹣60°﹣60°
=60°．
24．（10分）如图，已知抛物线顶点D（﹣1，﹣4），且过点C（0，﹣3）
（1）求此二次函数的解析式；
（2）抛物线与x轴交于点A、B，在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．
【解答】解：（1）∵抛物线顶点D的坐标为（﹣1，﹣4），
∴设函数的解析式为y=a（x+1）2﹣4（a≠0）．
将C（0，﹣3）代入y=a（x+1）2﹣4，
﹣3=a﹣4，解得：a=1，
∴二次函数的解析式为y=（x+1）2﹣4=x2+2x﹣3．
（2）当y=0时，有x2+2x﹣3=0，
解得：x1=﹣3，x2=1，
∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（﹣3，0），
∴AB=1﹣（﹣3）=4．
=AB•|y P|=×4•|y P|=10，
∵S
△ABP
∴y P=5或y P=﹣5（不合题意，舍去）．
当y P=5时，有5=x2+2x﹣3，
解得：x1=﹣4，x2=2，
∴点P的坐标为（﹣4，5）或（2，5）．
25．（10分）小红的妈妈开了间海产品干货店，今年从沿海地区进了一批墨鱼干，以60元/千克的价格销售，由于墨鱼干质量好，价格便宜，加上来旅游的顾客很多，一时间销售了不少．妈妈看到生意红火，决定经过提价来增加利润．于是先后将售价提高到80元/千克和100元/千克，销售量依次减少了，但每天的利润依次增加，然后她又把售价调到140元/千克，此时过往的顾客大多数嫌贵，销售量明显下降，连利润也呈下降趋势．面对如此情况，小红思考了一个问题：售价究竟定为多少才使每天的利润最大呢？
小红看了妈妈的账单后马上进行了分析调查，从账单上了解到如下数据：
售价（元/千克）6080100120140
每天销售量（千克）22.52017.51512.5
请你利用数学知识帮小红计算一下，
（1）设销售量为y千克，售价为x元，y与x之间的关系式．
（2）售价究竟定为多少元才能每天的销售额最大．（销售额=售价×销售量）【解答】解：（1）从表格中看出每天的销售量与销售价之间成一次函数关系，设y=kx+b
将（60，22.5）、（80，20）代入，得：，
解得：，
∴y=﹣x+30；
（2）设销售额为W，
则销售额W=xy=x（﹣x+30）
=﹣x2+30x
=﹣（x﹣120）2+1800，
根据二次函数的性质，∵﹣＜0，
∴当x=120时，销售额最大为1800．
答：售价定为120元才能每天的销售额最大．
26．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2﹣2mx+n过点A（4，0），B （1，﹣3）
（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标
（2）将0≤x≤5时函数的图象记为G，点P为G上一动点，求P点纵坐标y p的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若经过点C（4，﹣4）的直线y=kx+b（k≠0）与图象G 有两个公共点，结合图象直接写出b的取值范围．
【解答】解：（1）∵A（4，0），B （1，﹣3）在抛物线y=x2﹣2mx+n上，
∴，
解得m=2，n=0
∴y=x2﹣4x，
即y=（x﹣2）2﹣4．
∴顶点坐标为D （2，﹣4）．
（2）当x=2时，y有最小值﹣4；当x=5时，y有最大值5．∴点P纵坐标的取值范围是﹣4≤y p≤5．
（3）如图，b的取值范围为﹣4＜b≤0．。

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