河南省郑州市2018届高中毕业班第一次质量检测(模拟)数学(理)试题

河南省郑州市2018届高中毕业年级第一次质量预测

数学（理科）

本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，满分150分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。交卷时只交答题卡。

第Ⅰ卷

一、选择题：共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

1．设集合{}

1A x x =>，{

}

216x

B x =<，则=B A I

A ．(1,4)

B ．(,1)-∞

C ．(4,)+∞

D ．),4()1,(+∞-∞Y

2．若复数2

(2)(1)z a a a i =--++为纯虚数（i 为虚数单位），则实数a 的值是

A ．2-

B ．2-或1

C ．2或1-

D ．2

3．下列说法正确的是

A ．“若1a >，则21a >”的否命题是“若1a >，则2

1a ≤” B ．“若22

am bm <，则a b <”的逆命题为真命题 C ．0(0,)x ∃∈+∞，使0034x x

>成立 D ． “若1sin 2α≠

，则6

π

α≠”是真命题 4．在n

x x ⎪⎭⎫ ⎝

⎛+3的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为32，则2

x 的系数为

A ．50

B ．70

C ．90

D ．120

5．等比数列{}n a 中，39a =，前3项和为3

230

3

S x dx =⎰

，则公比q 的值是

A ．1

B ．1

2

-

C ．1或12

-

D ．1-或12

-

6．若将函数()3sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<图象上的每一个点都向左平移

3

π

个单位，得到()y g x =的图象，若函数()y g x =是奇函数，则函数()y g x =的单调递增区间为

A ．[,]()4

4

k k k Z π

π

ππ-

+

∈

B．

3

[,]()

44

k k k Z

ππ

ππ

++∈

C．

2

[,]()

36

k k k Z

ππ

ππ

--∈

D．

5

[,]() 1212

k k k Z

ππ

ππ

-+∈

7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判断框内m的取值范围是

A．(3042]

，B．(30,42)

C．(42,56]D．(42,56)

8．刍薨（ch ú h ōng ），中国古代算数中的一种几何形体， 《九章算术》中记载“刍薨者，下有褒有广，而上有褒 无广.刍，草也.薨，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩 形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍薨字面意思为茅草 屋顶”，如图，为一刍薨的三视图，其中正视图为等腰 梯形，侧视图为等腰三角形，则搭建它（无底面，不考 虑厚度）需要的茅草面积至少为 A ．24 B ．5C ．64

D ．69．如图，在ABC △中，N 为线段AC 上靠近A 的三等

分点，点P 在BN 上且22=()1111

AP m AB BC ++u u u r u u u

r u u u r ，

则实数m 的值为

A ．1

B ．

3

1 C ．

911

D ．

511

10．设抛物线2

4y x =的焦点为F ，过点5,0)M 的直线与抛物线相交于A ，B 两点，与抛物线

的准线相交于C ，3BF =，则BCF ∆与ACF ∆的面积之比

=∆∆ACF

BCF

S S A ．

34

B ．

45

C ．

56 D ．

67

11．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2cos 2c B a b =+，若ABC ∆的面积为3S c =，

则ab 的最小值为 A ．28

B ．36

C ．48

D ．56

12．已知函数3

2

()92930f x x x x =-+-，实数,a b 满足()12f m =-，()18f n =，则m n +=

A ．6

B ．8

C ．10

D ．12

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13一21为必考题，每个考生都必须作答，第22一23题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共4题，每小题5分.

13．设变量,x y 满足约束条件1,40,340,x x y x y ≥⎧⎪

+-≤⎨⎪-+≤⎩

则目标函数2z x y =-的最小值为 .

14．已知函数2,1

()ln(1),12,

x x f x x x ⎧≤=⎨-<≤⎩若不等式()5f x mx ≤-恒成立，则实数m 的取值范围

是 .

15．如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”，那么从长方体八个顶点中任取四个顶

点，则这四个顶点是“三节棍体”的四个顶点的概率为 .

16．已知双曲线22

22:1x y C a b

-=的右焦点为F ，过点F 向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为M ，

交另一条渐近线于N ，若73FM FN =u u u u r u u u r

，则双曲线的渐近线方程为 .

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）

已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2525a a +=，55n S =. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设1

31

n n a b n =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .

18．（本小题满分12分）

为了减少雾霾，还城市一片蓝天，某市政府于12月4日到12月31日在主城区实行车辆限号出行政策，鼓励民众不开车低碳出行，某甲乙两个单位各有200名员工，为了了解员工低碳出行的情况，统计了12月5日到12月14日共10天的低碳出行的人数，画出茎叶图如下： （1）若甲单位数据的平均数是122，求x ；

（2）现从右图的数据中任取4天的数据（甲、乙两单位中 各取2天），记其中甲、乙两单位员工低碳出行人数不低于 130人的天数为1ζ，2ζ，令12=ηζζ+，求η的分布列和期望.