四川省遂宁市射洪中学高中数学 随机事件的概率课件

跟踪训练 1 下列事件中的随机事件为 ()
A．若a，b，c都是实数，则a(bc)＝(ab)c
B．没有水和空气，人也可以生存下去 C．抛掷一枚硬币，反面向上 D．在标准大气压下，温度达到60 ℃时水沸腾 答案 C
解析 A中的等式是实数乘法的结合律，对任意实数a，b， c是恒成立的，故A是必然事件．在没有空气和水的条件下，
学习目标
1．了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念． 2．正确理解事件A出现的频率的意义；正确理解概率 的概念，明确事件A发生的频率fn(A)与概率P(A)的区别与 联系． 3．利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题．
学习重难点
1．理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念并 记住．
2．掌握频率fn(A)与概率P(A)的关系．
要点二 频率与概率的关系及求法
例2 某批乒乓球产品质量检查结果表：
Байду номын сангаас抽取球数 n
50 100 200 500 1000 2000
优等品数 m 优等品频率 m
n
45
92 194 470 954 1902
0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951
第三章 概率 3.1.1 随机事件的概率
1名数学家＝10个师
在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的 作用超过10个师的兵力．这句话有一个非同寻常的来历．
1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的 袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时 间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额．
• 判断下列哪些是随机事件，哪些是必然 事件，哪些是不可能事件？
是必然事件
是随机事件
是随机事 件
是随机事件
要点一 事件类型的判断
例1 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪 些是随机事件． (1)实数的绝对值小于0；
(2)a，b∈R，则ab＝ba； (3)“如果a＞b，那么a－b＞0”；
1. 若随机事件A在n次试验中发生了m次，则事件A的概率一定是 吗？m
n
提示：不一定.必须当试验次数n很大时，事件A的概率才近似地表示为 m.
n
2. 某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么，前9个病人都没有治愈， 第10个人就一定能治愈吗？ 提示：如果把治疗一个病人作为一次试验，治愈率是10%，指随着试验 次数的增加，即治疗的病人数的增加，大约有10%的人能够治愈，对于 一次试验来说，其结果是随机的，因此前 9个病人没有治愈是可能的，对第10个人来说，其结果仍然是随机的， 即有可能治愈，也可能没有治愈.
(4)“掷一枚硬币，出现正面”；
(5)函数y＝ax(a＞0且a≠1)在定义域上是增函数.
解 事件(2)(3)是必然事件；事件(1)是不可能事件；事件 (4)(5)是随机事件．
规律方法 要判定某事件是何种事件，首先要看清 条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的．其次再看 它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生．一定发 生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的 是不可能事件．
大家一起来掷硬 币
每人抛掷硬币， 并统计正、反面次数。
历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示
抛掷次数（n) 正面朝上次数(m) 频率(m/n)
2048 1061 0.518
4040 2048 0.506
12000 6019 0.501
24000 12012 0.5005
30000 14984 0.4996
引入
木柴燃烧,产生热量
明天，地球还会转动
在必一 然定 事条 件件与下不，可一能定事件会不发会统生发称生的为事的相件事对，件于叫，条做 叫 件相 做S的对 相确于 对定条 于事件 条件件S
的 S.必的然不事可件能.事件.
实心铁块丢入水中,铁块浮起
在00C下，这些雪融化
转盘转动后，指针指向 特等奖区域
这两人各买1张彩票，她们 中奖了
在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫做 相对于条件S的随机事件.
确定事件与随机事件统称为事件， 一般用大写字母表示.
1.煮熟的鸭子飞了.这是什么事件？ 提示：这是不可能事件. 2.连续两周，每周的周一都下雨，能够断定第三周的周一还要下雨吗？ 提示：不能断定.因为周一下雨是随机事件,不是必然事件. 3.必然事件、不可能事件、随机事件概念中的“在条件S下”能否去掉? 提示：不能，事件的结果是相对于“一定条件”而言的，随着条件的改 变，其结果也会不同.
人是绝对不能生存下去的，故B是不可能事件．抛掷一枚硬币 时，在没得到结果之前，并不知道会是正面向上还是反面向 上，故C是随机事件．在标准大气压的条件下，只有温度达到 100 ℃，水才会沸腾，当温度是60 ℃时，水是绝对不会沸腾 的，故D是不可能事件．
随机事件在一次试验中是否发生虽然不
能事先确定，但是在大量重复试验的情况 下，它的发生是否会呈现出一定的规律性 呢？
为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学 家们运用概率论分析后分析，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件， 从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性．一定数量的船 （为100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有5 个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大．
美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合， 再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口．结果奇迹出现了： 盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降为1％，大大减少了 损失，保证了物资的及时供应．
概率的定义
对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的
增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上 ，把这个常数记做P（A），称为事件A的概率，
简称为A的概率。
如：P（正面向上）=0.5
随机事件A的概率范围?
必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况. 因此，随机事件发生的概率都满足：0≤P(A)≤1
频率m/n 1
德 . 摩根 蒲 丰 皮尔逊
皮尔逊 维 尼
0.5
2048 4040
12000
24000 30000
抛掷次数n 72088
掷硬币试验
从这次试验，我们可以得到一些 什么启示？
1、每次试验的结果我们都无法预知，正面朝上的频率 要在试验后才能确定。 2、随着试验次数的增加，频率的值越来越接近常数 0.5。