新人教版九年级数学下册市公开课金奖市赛课一等奖课件

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合作与探究
变题1：如图，直升飞机在长400米跨江大桥AB 上方P点处，且A、B.O三点在一条直线上，在大 桥两端测得飞机仰角分别为30°和45 °，求飞 机高度PO .
P
答案: (200 3 200) 米
O
45°
B
30°
400米 A
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合作与探究
例2: 如图，直升飞机在高为200米大楼AB上方 P点处，从大楼顶部和底部测得飞机仰角为 30°和45°，求飞机高度PO .
A
答案: (300 100 3) 米
P 45°
30°
O
200米 D
B
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P α β
归纳与提升
P
450
O P
O
45°
B
30°
A C
30°
B
450
45°
O
A
30°60° A
45° 22000米 45°
B
P 45°°
3300°°
202000米
D
O
B
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例2:热气球探测器显 示,从热气球看一栋高 楼顶部仰角为30°,看 这栋高楼底部俯角为 60°,热气球与高楼水 平距离为120m,这栋 高楼有多高?
B
┌
A
C
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仰角和俯角
在进行测量时, 从下向上看, 视线与水平线夹角叫做仰角； 从上往下看, 视线与水平线夹角叫做俯角.
视线
铅
仰角
直
线
俯角
水平线
视线
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合作与探究
【例1】如图，直升飞机在跨江大桥AB上方P点处， 此时飞机离地面高度PO=450米，且A、B.O三点在 一条直线上，测得大桥两端俯角分别为α=30°， β=45°，求大桥长AB .
B
10m
F
1.5m 0.9m
A
E
4 3m
D
C
第22页
利用解直角三角形知识处理实际问题 普通过程是:
1.将实际问题抽象为数学问题; (画出平面图形,转化为解直角三角形问题)
2.依据条件特点,适当选取锐角三角函数等去解直角三角形; 3.得到数学问题答案; 4.得到实际问题答案.
第23页
1.在解直角三角形及应用时经常接触到 一些概念(仰角,俯角)
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当堂反馈
1.如图1，已知楼房AB高为50m，铁塔塔基距楼房地
基间水平距离BD为100m，塔高CD为(100 3 50) m，
则下面结论中正确是（ C）
3
A. 由楼顶望塔顶仰角为60°
B. 由楼顶望塔基俯角为60°
C. 由楼顶望塔顶仰角为30°
D. 由楼顶望塔基俯角为30°
图1
2.如图2，在离铁塔BE 120mA处， 用测角仪测量塔顶仰角为30°，已 知测角仪高AD=1.5m，则塔高BE= ____(_4_0__3_（1.5根)m号保留）.
A
α
2. 两座建筑AB及CD, 其 地面距离AC为50.4米, 从 AB顶点B测得CD顶部D 仰角β＝250,测得其底部C 俯角a＝500, 求两座建筑 物AB及CD高.（准确到 0.1米）
B
C
书本P92 例4
（第 2 题）
第20页
3A直∠.A.国线BB是外，P我=船一6们只外0观0，国，测除船问站特只此，许在时A外P是和点，否B，不要之在得向间A进外点距入国测离我船得为国只∠1海5B发7A洋.出P71=3警0海40告5海里0，里，，令以同海其内时岸退区在线出域B是我点，过国测如A海得.图B域一，.条设
（参考数据：tan 40 21 , tan 55 7 ）
25
5
答案: 空中塔楼AB高
A 约为105米
濠河
55° 40°
B
C D
第19页
1.如图, 某飞机于空中A 处探测到目的C, 此时飞 行高度AC=1200米, 从 飞机上看地平面控制点 B俯角α=16031`, 求飞机 A到控制点B距离.(准确 到1米）
新人教版九年级数学(下册)第二十八章
§28.2 解直角三角形（2）
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1.解直角三角形
在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 (必有一边)
求其余未知元素过程叫解直角三角形.
2.解直角三角形依据
Ｂ
(1)三边之间关系:
a2＋b2＝c2（勾股定理）； c
(2)两锐角之间关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
P
A
B
第21页
4.如图，为了测量高速公路保护石堡坎与地面倾斜 角∠BDC是否符合建筑原则，用一根长为10m铁管 AB斜靠在石堡坎B处，在铁管AB上量得AF长为 1.5m，F点离地面距离为0.9m，又量出石堡坎顶部 B到底部D距离为 m ，这样能计算出∠BDC吗？ 若能，请计算出∠BDC度数，若不能，请阐明理由。
P
答案: (100 3 300) 米
O
30° A
45°
200米
B
L
U 第7页 D
合作与探究
例2: 如图，直升飞机在高为200米大楼AB上方 P点处，从大楼顶部和底部测得飞机仰角为 30°和45°，求飞机高度PO .
P
C
30° A
45°
200米
O
B
第8页
合作与探究
例2: 如图，直升飞机在高为200米大楼AB上方 P点处，从大楼顶部和底部测得飞机仰角为 30°和45°，求飞机高度PO .
2.实际问题向数学模型转化 (解直角三角形)
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在进行观测或测量时,
仰角和俯角
从下向上看, 视线与水平线夹角叫做仰角； 从上往下看, 视线与水平线夹角叫做俯角.
铅
视线
垂 线 仰角
水平线
俯角
视线
第25页
第18页
更上一层楼
3.学生小王帮在测绘局工作父亲买了一些仪器后与同窗在 环西文化广场休息, 看到濠河对岸电视塔, 他想用手中测角 仪和卷尺但是河测出电视塔空中塔楼高度.现已测出 ∠ADB=40°, 由于不能过河, 因此无法知道BD长度, 于是他 向前走50米到达C处测得∠ACB=55°, 但他们在计算中碰 到了困难, 请大家一起想想办法, 求出电视塔塔楼AB高.
B
α=30°
A 120 D
β=60°
C
第13页
(书本93页)
建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 40mD处观测 旗杆顶部A仰角为50°,观测底部B仰角为45°, 求旗杆高度(准确到0.1m)
A
B
D 40 C 第14页
思想与办法
1. 数形结合思想. 2. 方程思想. 3. 转化（化归）思想. 办法: 把数学问题转化成解直角三角形问题， 假如示意图不是直角三角形，可添加适当辅助 线，结构出直角三角形.
解: 由题意得，在Rt△PAO与Rt△PBO中
PAO 30, PBO 45
PO tan 30, PO tan 45 P
OA
OB
α β
OA 450 450 3, tan 30
450米
OB 450 450 tan 45
AB OA OB (450 3 450)(m)O
B
A
答：大桥长AB为 (450 3 450)m.
更上一层楼
必做题： 书本P96/4、P97/7题．
选做题： 1.一架直升机从某塔顶Ａ测得地面C.D两点俯角分 别为30°、 45°，若C.D与塔底Ｂ共线，CD＝200 米，求塔高AB？ 2.有一块三形场地ABC，测得其中AB边长为60米， AC边长50米，∠ABC=30°，试求出这个三角形 场地面积．
a
(3)边角之间关系:
sinA＝
a c
cosA＝
b c
tanA＝
a b
Ａ
bＣ
第2页
如图, Rt△ABC中, ∠C=90°,
温故而知新
（1）若∠A=30°, BC=3, 则AC= 3 3
（2）若∠B=60°, AC=3, 则BC= 3
（3）若∠A=α°, AC=3, 则BC= 3 tan
m
（4）若∠A=α°, BC=m, 则AC= tan
P
C
30° A
45°
200米
O
B
第9页
合作与探究
例2: 如图，直升飞机在高为200米大楼AB上方 P点处，从大楼顶部和底部测得飞机仰角为 30°和45°，求飞机高度PO .
P
30° A
45°
200米
O
B
C
第10页
合作与探究
变题2: 如图，直升飞机在高为200米大楼AB左 侧P点处，测得大楼顶部仰角为45°,测得大楼 底部俯角为30°，求飞机与大楼之间水平距离.
图2
第16页
当堂反馈
3.如图3，从地面上C，D两点测得树顶A仰角分别是 45°和30°，已知CD=200m，点C在BD上，则树高
AB等于 100( 3 1)m （根号保留）.
图3
图4
4.如图4，将宽为1cm纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°
，则折叠后重叠部分面积为
2 2
cm（2根号保留）.
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