江苏省常州市八年级上学期期末学业水平调研数学卷(含答案)

江苏省常州市八年级上学期期末学业水平调研数学卷（含答案）
一、选择题
1．下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）
A ．守株待兔
B ．水中捞月
C ．瓮中捉鳖
D ．水涨船高
2．如图，在ABC ∆中，31C ∠=︒，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，如果DE 垂直平分BC ，那么A ∠的度数为( )
A ．31︒
B ．62︒
C ．87︒
D ．93︒
3．已知二元一次方程组522x y x y -=-⎧⎨+=-⎩的解为41x y =-⎧⎨=⎩
，则在同一平面直角坐标系中，两函数y ＝x ＋5与y ＝﹣12
x ﹣1的图像的交点坐标为（ ） A ．（﹣4，1） B ．（1，﹣4） C ．（4，﹣1） D ．（﹣1，4）
4．如图，在放假期间，某学校对其校内的教学楼（图中的点A ），图书馆（图中的点B ）和宿含楼（图中的点C ）进行装修，装修工人需要放置一批装修物资，使得装修物资到点A ，点B 和点C 的距离相等，则装修物资应该放置在（ ）
A ．AC 、BC 两边高线的交点处
B ．在A
C 、BC 两边中线的交点处
C ．在A ∠、B 两内角平分线的交点处
D ．在AC 、BC 两边垂直平分线的交点处
5．如图，∠AOB=60°，点P 是∠AOB 内的定点且OP=3，若点M 、N 分别是射线OA 、OB 上异于点O 的动点，则△PMN 周长的最小值是（ ）
A ．362
B ．332
C ．6
D ．3
6．人的眼睛可以看见的红光的波长约为5810cm -⨯，近似数5810-⨯精确到（ ） A ．0.001cm
B ．0.0001cm
C ．0.00001cm
D ．0.000001cm 7．下列一次函数中，y 随x 增大而增大的是（ ）
A ．y=﹣3x
B ．y=x ﹣2
C ．y=﹣2x+3
D ．y=3﹣x 8．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，···，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P 的坐标是（ ）
A ．()2020,1
B ．()2020,0
C ．()2020,2
D ．()2019,0 9．满足下列条件的△ABC 是直角三角形的是（ ） A ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5
B ．a ：b ：c ＝1：2：3
C ．∠A ＝∠B ＝2∠C
D ．a ＝1，b ＝2，c ＝3 10．点P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）
A ．（1，2）
B ．（﹣1，2）
C ．（﹣1，﹣2）
D ．（﹣2，1） 二、填空题
11．已知点P （m ﹣2，2m ﹣1）在第二象限，则实数m 的取值范围是_____．
12．如图,AD 是ABC ∆的角平分线,DE AB ⊥于E ,若18AB =,12AC =,ABC ∆的面积等于30,则DE =_______．
13．根据如图所示的计算程序，小明输入的x 的值为36，则输出的y 的值为__________.
14．如图，已知直线y ＝ax ﹣b ，则关于x 的方程ax ﹣1＝b 的解x ＝_____．
15．已知一次函数1y kx =+的图像经过点(1,0)P -，则k =________.
16．如图，点E ，F 在AC 上，AD=BC ，DF=BE ，要使△ADF ≌△CBE ，还需要添加的一个条件是________（添加一个即可）
17．如图，在平面直角坐标系中，函数y=﹣2x 与y=kx+b 的图象交于点P （m ，2），则不等式kx+b ＞﹣2x 的解集为_____．
18．如图，等边△ABC 的周长是18，D 是AC 边上的中点，点E 在BC 边的延长线上．如果DE ＝DB ，那么CE 的长是_____．
19．若代数式321
x x -+有意义，则x 的取值范围是______________. 20．如图，在坐标系中，一次函数21y x =-+与一次函数y x k =+的图像交于点(2,5)A -，则关于x 的不等式21x k x +>-+的解集是__________．
三、解答题
21．如图，ABC ∆的三个顶点都在格点上.
（1）直接写出点B 的坐标；
（2）画出ABC ∆关于x 轴对称的111A B C ∆，
（3）直接写出点1A 的坐标
22．如图，∠AOB ＝90°，OA ＝12cm ，OB ＝8cm ，一机器人在点B 处看见一个小球从点A 出发沿着AO 方向匀速滚向点O ，机器人立即从点B 出发，沿BC 方向匀速前进拦截小球，恰好在点C 处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，并且它们的运动时间也相等．
（1）请用直尺和圆规作出C 处的位置，不必叙述作图过程，保留作图痕迹；
（2）求线段OC 的长．
23．为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的
32倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．
（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？
24．人教版教材指出：等边三角形是三边都相等的特殊的等腰三角形.请证明：有一个角是60︒的等腰三角形是等边三角形.
25．先化简，再求值：22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭
，其中x ＝2﹣23． 四、压轴题
26．如图，在ABC ∆中，90,,8ACB AC BC AB cm ∠=︒==，过点C 做射线CD ，且//CD AB ，点P 从点C 出发，沿射线CD 方向均匀运动，速度为3/cm s ；同时，点Q 从点A 出发，沿AB 向点B 匀速运动，速度为1/cm s ，当点Q 停止运动时，点P 也停止运动．连接,PQ CQ ，设运动时间为()()08t s t <<．解答下列问题：
（1）用含有t 的代数式表示CP 和BQ 的长度；
（2）当2t =时，请说明//PQ BC ；
（3）设BCQ ∆的面积为()2S cm ，求S 与t 之间的关系式．
27．已知三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，点D （0，－4），M （4，－4）．
（1）如图1，若点C 与点O 重合，A （－2，2）、B （4，4），求△ABC 的面积；
（2）如图2，AC 经过坐标原点O ，点C 在第三象限且点C 在直线DM 与x 轴之间，AB 分别与x 轴，直线DM 交于点G ，F ，BC 交DM 于点E ，若∠AOG ＝55°，求∠CEF 的度数；
（3）如图3，AC 经过坐标原点O ，点C 在第三象限且点C 在直线DM 与x 轴之间，N 为AC 上一点，AB 分别与x 轴，直线DM 交于点G ，F ，BC 交DM 于点E ，∠NEC+∠CEF ＝180°，求证∠NEF ＝2∠AOG ．
28．在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中()0,A a 、(),0B b 满足
|21|280a b a b --++-=．
（1）求A 、B 两点的坐标；
（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为()2,C t -，如图1所示，若三角形ABC 的面积为9，求点D 的坐标；
（3）平移线段AB 到CD ，若点C 、D 也在坐标轴上，如图2所示．P 为线段AB 上的一动点（不与A 、B 重合），连接OP 、PE 平分OPB ∠，2BCE ECD ∠=∠．求证：3()BCD CEP OPE ∠=∠-∠．
29．观察下列两个等式：5532321,44133
+=⨯-+=⨯-，给出定义如下：我们称使等式1a b ab +=-成立的一对有理数,a b 为“白马有理数对”，记为(,)a b ，如：数对
5(3,2),4,3⎛⎫ ⎪⎝⎭
都是“白马有理数对”． （1）数对3(2,1),5,2⎛
⎫- ⎪⎝⎭
中是“白马有理数对”的是_________； （2）若(,3)a 是“白马有理数对”，求a 的值；
（3）若(,)m n 是“白马有理数对”，则(,)n m --是“白马有理数对”吗？请说明理由． （4）请再写出一对符合条件的“白马有理数对”_________（注意：不能与题目中已有的“白马有理数对”重复）
30．在《经典几何图形的研究与变式》一课中，庞老师出示了一个问题：“如图1，等腰直角三角形的三个顶点分别落在三条等距的平行线1l ，2l ，3l 上，90BAC ∠=︒，且每两
条平行线之间的距离为1，求AB 的长度”.在研究这道题的解法和变式的过程中，同学们提出了很多想法：
（1）小明说：我只需要过B 、C 向1l 作垂线，就能利用全等三角形的知识求出AB 的长. （2）小林说：“我们可以改变ABC 的形状.如图2，AB AC =，120BAC ∠=︒，且每两条平行线之间的距离为1，求AB 的长.”
（3）小谢说：“我们除了改变ABC 的形状，还能改变平行线之间的距离.如图3，等边三角形ABC 三个顶点分别落在三条平行线1l ，2l ，3l 上，且1l 与2l 之间的距离为1，2l 与3l 之间的距离为2，求AB 的长、”
请你根据3位同学的提示，分别求出三种情况下AB 的长度.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
解：A.守株待兔是随机事件，故A 符合题意；
B.水中捞月是不可能事件，故B 不符合题意；
C.瓮中捉鳖是必然事件，故C 不符合题意；
D.水涨船高是必然事件，故D 不符合题意；
故选：A ．
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概
念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据垂直平分线的性质，可以得到∠C=∠ABC ，再根据角平分线的性质，得到∠ABC 的度数，最后利用三角形内角和即可解决.
【详解】
∵DE 垂直平分BC ，
DB DC ∴=，
31C DBC ︒∴∠=∠=，
∵BD 平分ABC ∠，
262ABC DBC ︒∴∠=∠=，
180A ABC C ︒∴∠+∠+∠=，
180180623187A ABC C ︒︒︒︒︒∴∠=-∠-∠=--=
故选C
【点睛】
本题考查了垂直平分线的性质，角平分线的性质和三角形内角和，解决本题的关键是熟练掌握三者性质，正确理清各角之间的关系.
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据一次函数与二元一次方程组的关系进行解答即可．
【详解】
解：∵二元一次方程组522x y x y -=-⎧⎨+=-⎩的解为41x y =-⎧⎨=⎩
∴在同一平面直角坐标系中，两函数y ＝x ＋5与y ＝﹣
12
x ﹣1的图像的交点坐标为：（-4,1）
故选：A.
【点睛】
本题考查的是一次函数与二元一次方程组的关系，一般地，如果一个二元一次方程组有唯一解，那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点坐标. 4．D
【解析】
【分析】
根据线段垂直平分线的性质判断即可.
【详解】
作AC ，BC 两边的垂直平分线，它们的交点为P ，由线段垂直平分线的性质，
P A =PB =PC ，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了垂直平分线的性质，熟练掌握相关性质要点是解决本题的关键.
5．D
解析：D
【解析】
分析：作P 点分别关于OA 、OB 的对称点C 、D ，连接CD 分别交OA 、OB 于M 、N ，如图，利用轴对称的性质得
MP=MC ，NP=ND ，∠BOP=∠BOD ，∠AOP=∠AOC ，所以
∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN 周长最小，作OH ⊥CD 于H ，则CH=DH ，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD 即可．
详解：作P 点分别关于OA 、OB 的对称点C 、D ，连接CD 分别交OA 、OB 于M 、N ，如图，
则MP=MC ，NP=ND ，∠BOP=∠BOD ，∠AOP=∠AOC ，
∴PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC ，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°， ∴此时△PMN 周长最小，
作OH ⊥CD 于H ，则CH=DH ，
∵∠OCH=30°，
∴OH=12
OH=
32
, ∴CD=2CH=3．
故选D ．
点睛：本题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
把数还原后，再看首数8的最后一位数字8所在的位数是十万分位，即精确到十万分位．【详解】
∵5
⨯=0.00008，
810-
∴近似数5
⨯是精确到十万分位，即0.00001．
810-
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了科学记数法与有效数字，正确还原数据是解题关键．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：A、∵一次函数y=﹣3x中，k=﹣3＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误；
B、∵正比例函数y=x﹣2中，k=1＞0，∴此函数中y随x增大而增大，故本选项正确；
C、∵正比例函数y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误；
D、正比例函数y=3﹣x中，k=﹣1＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x
的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
观察可得点P 的变化规律，
“()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然
数)”，由此即可得出结论.
【详解】
观察， ()()()()()()0123450,01,12,0,3,2,4,0,5,1....P P P P P P ，，，
， 发现规律:()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自
然数) .
∵20204505=⨯
∴2020P 点的坐标为()2020,0.
故选: B.
【点睛】
本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出规律
“()()()()44 1 4243 4, 041
, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数)”，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点P 的变化罗列出部分点的坐标，再根据坐标的变化找出规律是关键.
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理判断A 、C 即可；根据勾股定理的逆定理判断B 、D 即可．
【详解】
A 、∵∠A ：∠
B ：∠
C =3：4：5，∠A +∠B +∠C =180°，
∴∠A =45°，∠B =60°，∠C =75°，
∴△ABC 不是直角三角形；
B 、∵12+22≠32，
∴△ABC 不是直角三角形；
C 、∵∠A =∠B =2∠C ，∠A +∠B +∠C =180°，
∴∠A =∠B =75°，∠C =37.5°，
∴△ABC 不是直角三角形；
D 、∵12+）2=22，
∴△ABC 是直角三角形．
故选：D ．
【点睛】
此题主要考查利用三角形内角和定理和勾股定理判定直角三角形，熟练掌握，即可解题. 10．C
解析：C
【解析】
关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），
故选C．
【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.
关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；
关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.
二、填空题
11．＜m＜2．
【解析】
【分析】
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．
【详解】
解：∵点P（m﹣2，2m﹣1）在第二象限，
∴，
解不等式①得，m＜2，
解不等式
解析：1
2
＜m＜2．
【解析】
【分析】
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．【详解】
解：∵点P（m﹣2，2m﹣1）在第二象限，
∴
20
210
m
m
-<
⎧
⎨
->
⎩
①
②
，
解不等式①得，m＜2，
解不等式②得，m＞1
2
，
所以，不等式组的解集是1
2
＜m＜2，
故答案为
12
＜m ＜2． 【点睛】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．
12．2
【解析】
【分析】
延长AC,过D 点作DF⊥AF 于F ，根据角平分线的性质得到DE=DF,由即可求出.
【详解】
解：如图
延长AC,过D 点作DF⊥AC 于F
∵是的角平分线，DE⊥AB，
∴DE
解析：2
【解析】
【分析】
延长AC ,过D 点作DF ⊥AF 于F ，根据角平分线的性质得到DE=DF,由ABC ABD ACD
S
S S =+即可求出.
【详解】
解：如图
延长AC ,过D 点作DF ⊥AC 于F
∵AD 是ABC ∆的角平分线，DE⊥AB，
∴DE =DF
∵ABC ABD ACD S
S S =+=30 ∴113022
AB DE DF AC ⋅+⋅= ∵18AB =,12AC = ，DE =DF
∴
1118123022
DE DE ⨯⋅+⨯= 得到 DE=2
故答案为：2.
【点睛】 此题主要考查了角平分线的性质，熟记概念是解题的关键.
13．0
【解析】
【分析】
根据题意，由时，代入，求出答案即可.
【详解】
解：∵小明输入的的值为36，
∴；
故答案为：0.
【点睛】
本题考查了代数式求值：把满足条件的字母的值代入代数式进行计算得到 解析：0
【解析】
【分析】
根据题意，由36x =时，代入3y =
-，求出答案即可. 【详解】
解：∵小明输入的x 的值为36，
∴3330y =-=-=； 故答案为：0.
【点睛】
本题考查了代数式求值：把满足条件的字母的值代入代数式进行计算得到对应的代数式的值．
14．4
【解析】
【分析】
观察图形可直接得出答案.
【详解】
解：根据图形知，当y ＝1时，x ＝4，
即ax ﹣b ＝1时，x ＝4．
故方程ax ﹣1＝b 的解是x ＝4．
故答案为4．
【点睛】
此题考查一次函
解析：4
【解析】
【分析】
观察图形可直接得出答案.
【详解】
解：根据图形知，当y＝1时，x＝4，
即ax﹣b＝1时，x＝4．
故方程ax﹣1＝b的解是x＝4．
故答案为4．
【点睛】
此题考查一次函数与一元一次方程的联系，渗透数形结合的解题思想．
15．1
【解析】
【分析】
直接把点P（-1，0）代入一次函数y=kx+1，求出k的值即可．
【详解】
∵一次函数y=kx+1的图象经过点P（-1，0），
∴0=-k+1，解得k=1．
故答案为1．
【
解析：1
【解析】
【分析】
直接把点P（-1，0）代入一次函数y=kx+1，求出k的值即可．
【详解】
∵一次函数y=kx+1的图象经过点P（-1，0），
∴0=-k+1，解得k=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
16．∠D=∠B
【解析】
【分析】
要判定△ADF≌△CBE，已经有AD=BC，DF=BE，还缺少第三组对应边相等或这两边组成的夹角相等，根据全等三角形的判定方法求解即可.
【详解】
∵AD=BC， D
解析：∠D=∠B
【解析】
【分析】
要判定△ADF≌△CBE，已经有AD=BC，DF=BE，还缺少第三组对应边相等或这两边组成的夹角相等，根据全等三角形的判定方法求解即可.
【详解】
∵AD=BC， DF=BE，
∴只要添加∠D=∠B，根据“SAS”即可证明△ADF≌△CBE.
故答案为∠D=∠B.
【点睛】
本题重点考查的是全等三角形的判定方法，熟练掌握全等三角形的知识是解答的关键，应该多加练习.三角形全等的判定定理有：边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）.
17．x＞﹣1
【解析】
【分析】
先利用正比例函数解析式确定P点坐标，然后观察函数图象得到，当x＞﹣1时，直线y=﹣2x都在直线y=kx+b的下方，于是可得到不等式kx+b＞﹣2x的解集．
【详解】
当
解析：x＞﹣1
【解析】
【分析】
先利用正比例函数解析式确定P点坐标，然后观察函数图象得到，当x＞﹣1时，直线
y=﹣2x都在直线y=kx+b的下方，于是可得到不等式kx+b＞﹣2x的解集．
【详解】
当y=2时，﹣2x=2，
x=﹣1，
由图象得：不等式kx+b＞﹣2x的解集为：x＞﹣1，
故答案为x＞﹣1．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数
y=kx+b的值大于（或小于）﹣2x的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在﹣2x上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
18．3
【解析】
【分析】
由△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点可得∠DBE=30°，由DE=DB得∠E =30°，再证出∠CDE=∠E，得出CD=CE=AC=3即可．
【详解】
∵△ABC为等边
解析：3
【解析】
【分析】
由△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点可得∠DBE=30°，由DE=DB得∠E =30°，再证出
∠CDE=∠E，得出CD=CE=1
2
AC=3即可．
【详解】
∵△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点，∴BD为∠ABC的平分线，且∠ABC=60°，
∴∠DBE=30°，
又DE=DB，
∴∠E=∠DBE=30°，
∵等边△ABC的周长为18，
∴AC=6，且∠ACB=60°，
∴∠CDE=∠ACB-∠E=30°，
∴∠CDE=∠E，
∴CD=CE=1
2
AC=3．
故答案为：3．
【点睛】
此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质，证明CD=CE是解题的关键．
19．【解析】
【分析】
代数式有意义，则它的分母2x+1≠0，由此求得x的取值范围．
【详解】
∵代数式有意义，
∴2x+1≠0，
解得x≠．
故答案为：x≠．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件． 解析：12
x ≠-
【解析】
【分析】 代数式
321
x x -+有意义，则它的分母2x+1≠0，由此求得x 的取值范围． 【详解】 ∵代数式
321
x x -+有意义， ∴2x+1≠0， 解得x≠12
-． 故答案为：x≠12-
． 【点睛】
本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．
20．【解析】
【分析】
根据图像解答即可.
【详解】
由图像可知，关于的不等式的解集是.
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细
解析：2x >-
【解析】
【分析】
根据图像解答即可.
【详解】
由图像可知，关于x 的不等式21x k x +>-+的解集是2x >-.
故答案为：2x >-.
【点睛】
本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．函数y 1＞y 2时x 的范围是函数y 1的图象在y 2的图象上边时对应的未知数的范围，反之亦然．
三、解答题
21．（1）(2,3)-；（2）画图见解析；（3）(1,1)-
【解析】
【分析】
（1）根据平面直角坐标系中点与有序数对的对应关系解答即可；
（2）ABC ∆各顶点关于x 轴对称的点A 1，B 1，C 1，然后用线段顺次连接即可；
（3）根据平面直角坐标系中点与有序数对的对应关系解答即可.
【详解】
解：（1）点B 的坐标是(2,3)-；
（2）如图，
（3）点1A 的坐标是(1,1)-.
【点睛】
本题考查了作图-轴对称变换，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
22．（1）详见解析；（2）
103
cm ． 【解析】
【分析】
（1）作AB 的垂直平分线，交OA 于点C ，则点C 即为所求；
（2）设BC ＝xcm ，根据题意用x 表示出AC 和OC ，根据勾股定理列出方程，解方程即可．
【详解】
解：（1）如图所示，作AB 的垂直平分线，交OA 于点C ，则点C 即为所求；
（2）由作图可得：BC＝AC，
设BC＝xcm，则AC＝xcm，OC＝（12﹣x）cm，由勾股定理得，BC2＝OB2+OC2，
即x2＝82+（12﹣x）2，
解得x＝26
3
．
∴OC＝12﹣26
3
＝
10
3
答：线段OC的长是10
3
cm．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用和基本作图：线段的垂直平分线，掌握直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．
23．（1）乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）10天.
【解析】
【分析】
（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为3 2 x
米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作120060
40
m
-
天，根据总费用=甲队每天所需
费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【详解】
（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为3 2 x
米，
根据题意得：360360
3
3
2
x x
-=，
解得：x=40，
经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，
∴32x=32
×40=60， 答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米； （2）设安排甲队工作m 天，则安排乙队工作
12006040m -天， 根据题意得：7m+5×
12006040
m -≤145， 解得：m≥10，
答：至少安排甲队工作10天．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．
24．详见解析
【解析】
【分析】
根据题意，给出已知和求证，加以证明即可得解.
【详解】
已知：如下图，ABC ∆是等腰三角形，∠A =60°，证明：ABC ∆是等边三角形.
证明：∵ABC ∆是等腰三角形
∴AB=AC
∴∠B=∠C
∵∠A =60°
∴∠B=∠C=
18060602
︒-︒=︒ ∴ABC ∆是等边三角形. 【点睛】
本题主要考查了等边三角形的判定，熟练掌握等边三角形的判定证明是解决本题的关键.
25．﹣21(2)x -，﹣112
【解析】
【分析】
直接括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．
【详解】
原式= [221(2)(2)x x x x x +----]•4x x - =2(2)(2)(1)(2)4x x x x x x x x +---⋅--
=24(2)4x x x x x
-⋅--
=﹣2
1(2)x -， 当x =2﹣23时， 原式=﹣
112
． 【点睛】 此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握，即可解题.
四、压轴题
26．（1）CP=3t ，BQ=8-t ；（2）见解析；（3）S=16-2t ．
【解析】
【分析】
（1）直接根据距离=速度⨯时间即可；
（2）通过证明
PCQ BQC ≅，得到∠PQC=∠BCQ，即可求证； （3）过点C 作CM⊥AB，垂足为M ，根据等腰直角三角形的性质得到CM=AM=4，即可求解．
【详解】
解：（1）CP=3t ，BQ=8-t ；
（2）当t=2时，CP=3t=6，BQ=8-t=6
∴CP=BQ
∵CD ∥AB
∴∠PCQ=∠BQC
又∵CQ=QC
∴PCQ BQC ≅
∴∠PQC=∠BCQ
∴PQ∥BC
（3）过点C 作CM⊥AB，垂足为M
∵AC=BC，CM⊥AB
∴AM=11
84
22
AB=⨯=（cm）
∵AC=BC，∠ACB=90︒∴∠A=∠B=45︒
∵CM⊥AB
∴∠AMC=90︒
∴∠ACM=45︒
∴∠A=∠ACM
∴CM=AM=4（cm）
∴
11
8t4162 22
BCQ
S BQ CM t ==⨯-⨯=-
因此，S与t之间的关系式为S=16-2t．
【点睛】
此题主要考查列代数式、全等三角形的判定与性质、平行线的判定、等腰三角形的性质，熟练掌握逻辑推理是解题关键．
27．（1）8;（2）145°;（3）详见解析．
【解析】
【分析】
（1）作AD⊥ x轴于D,BE⊥x轴于E,由点A,B的坐标可得出AD=OD=2,BE=EO=4,DE=6,由面积公式可求出答案;
（2）作CH∥x轴,如图2,由平行线的性质可得出∠AOG=∠ACH,∠DEC=∠HCE,求出
∠DEC+∠AOG=∠ACB=90°,可求出∠DEC=35°,则可得出答案;
（3）证得∠NEC=∠HEC,则∠NEF=180°-∠NEH=180°-2∠HEC,可得出结论．
【详解】
解：（1）作AD⊥x轴于D,BE⊥x轴于E,如图1,
∵A（﹣2,2）、B（4,4）,
∴AD ＝OD ＝2,BE ＝OE ＝4,DE ＝6,
∴S △ABC ＝S 梯形ABED ﹣S △AOD ﹣S △AOE ＝
12×（2+4）×6﹣12×2×2﹣12
×4×4＝8; （2）作CH // x 轴,如图2,
∵D （0,﹣4）,M （4,﹣4）,
∴DM // x 轴,
∴CH // OG // DM,
∴∠AOG ＝∠ACH,∠DEC ＝∠HCE,
∴∠DEC+∠AOG ＝∠ACB ＝90°,
∴∠DEC ＝90°﹣55°＝35°,
∴∠CEF ＝180°﹣∠DEC ＝145°;
（3）证明：由（2）得∠AOG+∠HEC ＝∠ACB ＝90°,
而∠HEC+∠CEF ＝180°,∠NEC+∠CEF ＝180°,
∴∠NEC ＝∠HEC,
∴∠NEF ＝180°﹣∠NEH ＝180°﹣2∠HEC,
∵∠HEC ＝90°﹣∠AOG,
∴∠NEF ＝180°﹣2（90°﹣∠AOG ）＝2∠AOG ．
【点睛】
本题是三角形综合题,考查了坐标与图形的性质,三角形的面积,平行线的性质,三角形内角和定理,熟练掌握平行的性质及三角形内角和定理是解题的关键．
28．（1）A ，B 两点的坐标分别为()0,2，()3,0；（2）点D 的坐标是141,3⎛⎫-
⎪⎝⎭；（3）证明见解析
【解析】
【分析】
（1）根据非负数的性质得出二元一次方程组，求解即可；
（2）过点B 作y 轴的平行线分别与过点A ，C 作x 轴的平行线交于点N ，点M ，过点C 作y 轴的平行线与过点A 作x 轴的平行线交于点T ，根据三角形ABC 的面积=长方形CMNT 的面积-（三角形ANB 的面积+三角形ATC 的面积+三角形CMB 的面积）列出方程，求解得出点C 的坐标，由平移的规律可得点D 的坐标；
（3）过点E 作//EF CD ，交y 轴于点F ，过点O 作//OG AB ，交PE 于点G ，根据两直线平行，内错角相等与已知条件得出3BCD CEF ∠=∠，同样可证OGP OPE ∠=∠，由平移的性质与平行公理的推论可得FEP OGP ∠=∠，最后根据
CEP CEF FEP ∠=∠+∠，通过等量代换进行证明．
【详解】
解：（1）210a b --=，
又∵|21|0a b --≥0， |21|0a b ∴--=
0=，即210280a b a b --=⎧⎨+-=⎩
， 解方程组2128a b a b -=⎧⎨+=⎩得23a b =⎧⎨=⎩
， A ∴，B 两点的坐标分别为()0,2，()3,0；
（2）如图，过点B 作y 轴的平行线分别与过点A ，C 作x 轴的平行线交于点N ，点M ，过点C 作y 轴的平行线与过点A 作x 轴的平行线交于点T ，
∴三角形ABC 的面积=长方形CMNT 的面积-（三角形ANB 的面积+三角形ATC 的面积+三角形CMB 的面积），
根据题意得，11195(2||)232(2||)5||222t t t ⎡⎤=⨯+-⨯⨯+
⨯⨯++⨯⨯⎢⎥⎣⎦， 化简，得3||42
t =， 解得，83
t =±
， 依题意得，0t <， 83t ∴=-，即点C 的坐标为82,3⎛⎫-- ⎪⎝
⎭， ∴依题意可知，点C 的坐标是由点A 的坐标先向左平移2个单位长度，再向下平移143个单位长度得到的，从而可知，点D 的坐标是由点B 的坐标先向左平移2个单位长度，再向下平移143
个单位长度得到的， ∴点D 的坐标是141,3⎛
⎫- ⎪⎝⎭
；
（3）证明：过点E作//
EF CD，交y轴于点F，如图所示，
则ECD CEF
∠=∠，
2
BCE ECD
∠=∠，
33
BCD ECD CEF
∴∠=∠=∠，
过点O作//
OG AB，交PE于点G，如图所示，
则OGP BPE
∠=∠，
PE平分OPB
∠，
OPE BPE
∴∠=∠，
OGP OPE
∴∠=∠，
由平移得//
CD AB，
//
OG FE
∴，
FEP OGP
∴∠=∠，
FEP OPE
∴∠=∠，
CEP CEF FEP
∠=∠+∠，
CEP CEF OPE
∴∠=∠+∠，
CEF CEP OPE
∴∠=∠-∠，
3()
BCD CEP OPE
∴∠=∠-∠．
【点睛】
本题综合性较强，考查非负数的性质，解二元一次方程组，平行线的性质，平移的性质，坐标与图形的性质，第（3）题巧作辅助线构造平行线是解题的关键．
29．（1）
3
5,
2
⎛⎫
⎪
⎝⎭
；（2）2；（3）不是；（4）（6，
7
5
）
【解析】【分析】
（1）根据“白马有理数对”的定义，把数对
3
(2,1),5,
2
⎛⎫
- ⎪
⎝⎭
分别代入1
a b ab
+=-计算即
可判断；
（2）根据“白马有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；（3）根据“白马有理数对”的定义即可判断；
（4）根据“白马有理数对”的定义即可解决问题．
【详解】
（1）∵-2+1=-1，而-2×1-1=-3，
∴-2+1≠-3，
∴（-2，1）不是“白马有理数对”，
∵5+3
2
=
13
2
，5×
3
2
-1=
13
2
，
∴5+3
2
=5×
3
2
-1，
∴
3
5,
2
⎛⎫
⎪
⎝⎭
是“白马有理数对”，
故答案为：
3 5,
2
⎛⎫ ⎪⎝⎭
；
（2）若(,3)
a是“白马有理数对”，则
a+3=3a-1，
解得：a=2，
故答案为：2；
（3）若(,)
m n是“白马有理数对”，则m+n=mn-1，那么-n+（-m）=-（m+n）=-（mn-1）=-mn+1，
∵-mn+1≠ mn-1
∴（-n，-m）不是“白马有理数对”，
故答案为：不是；
（4）取m=6，则6+x=6x-1，
∴x=7
5
，
∴（6，7
5
）是“白马有理数对”，
故答案为：（6，7
5
）．
【点睛】
本题考查了“白马有理数对”的定义，有理数的加减运算，一次方程的列式求解，理解“白马有理数对”的定义是解题的关键．
30．（123
【解析】
【分析】
（1）分别过点B，C向l1作垂线，交l1于M，N两点，证明△ABM≌△CAN，得到
AM=CN，AN=BM，即可得出AB；
（2）分别过点B，C向l1作垂线，交l1于点P，Q两点，在l1上取M，N使
∠AMB=∠CNA=120°，证明△AMB≌△CAN，得到CN=AM，再通过△PBM和△QCN算出PM和NQ的值，得到AP，最后在△APB中，利用勾股定理算出AB的长；
（3）在l3上找M和N，使得∠BNC=∠AMC=60°，过B作l3的垂线，交l3于点P，过A作l3的垂线，交l3于点Q，证明△BCN≌△CAM，得到CN=AM，在△BPN和△AQM中利用勾股定理算出NP和AM，从而得到PC，结合BP算出BC的长，即为AB.
【详解】
解：（1）如图，分别过点B，C向l1作垂线，交l1于M，N两点，
由题意可得：∠BAC=90°，
∵∠NAC+∠MAB=90°，∠NAC+∠NCA=90°，
∴∠MAB=∠NCA，
在△ABM和△CAN中，
=
=
=
AMB CNA
MAB NCA
AB AC
∠∠
⎧
⎪
∠∠
⎨
⎪
⎩
，
∴△ABM≌△CAN（AAS），
∴AM=CN=2，AN=BM=1，
∴AB=22
25
1=
+；
（2）分别过点B，C向l1作垂线，交l1于P，Q两点，
在l1上取M，N使∠AMB=∠CNA=120°，
∵∠BAC=120°，
∴∠MAB+∠NAC=60°，
∵∠ABM+∠MAB=60°，
∴∠ABM=∠NAC，
在△AMB和△CNA中，。