第三章函数(测试)(原卷版)-2025年中考数学一轮复习讲练测(全国通用)

第三章函数
（考试时间：100分钟试卷满分：120分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．如图，△OAB的顶点O(0，0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB=6，OA=OB=5，则点A的坐标是（）
A．(5,4)B．(3,4)C．(5,3)D．(4,3)
【新考法】从图象中获取信息
2．甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（）
A．前10分钟，甲比乙的速度慢B．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米
C．甲的平均速度为0.08千米/分钟D．经过30分钟，甲比乙走过的路程少
3．在函数y＝√x+3
中，自变量x的取值范围是（）
x
A．x≥3B．x≥﹣3C．x≥3且x≠0D．x≥﹣3且x≠0
4．如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，点E，点F分别为边AD，CD中点，点O为正方形的中心，连接OE,OF，点P从点E出发沿E−O−F运动，同时点Q从点B出发沿BC运动，两点运动速度均为
1cm/s ，当点P 运动到点F 时，两点同时停止运动，设运动时间为ts ，连接BP,PQ ，△BPQ 的面积为Scm 2，下列图像能正确反映出S 与t 的函数关系的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．【创新题】直线y =x +a 不经过第二象限，则关于x 的方程ax 2+2x +1=0实数解的个数是（ ）.
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．1个或2个
6．在同一平面直角坐标系中，一次函数y =ax +b 与y =mx +n(a <m <0)的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：
⊥在一次函数y =mx +n 的图象中，y 的值随着x 值的增大而增大；
⊥方程组{y −ax =b y −mx =n
的解为{x =−3y =2； ⊥方程mx +n =0的解为x =2；
⊥当x =0时，ax +b =−1．
其中结论正确的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【新考法】 反比例函数与几何综合
的图像过点C，则k的值为（）
A．4B．﹣4C．﹣3D．3
(x>0)的图像上，以OA为一边作等腰直角三角形OAB，其中8．【创新题】如图，点A在反比例函数y=2
x
⊥OAB=90°，AO=AB，则线段OB长的最小值是（）
A．1B．√2C．2√2D．4
9．二次函数y=ax2+bx+1的图象与一次函数y=2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是
（）
A．B．
C．D．
10．已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，0<a<c）经过点(1,0)，有下列结论：
⊥2a +b <0；
⊥当x >1时，y 随x 的增大而增大；
⊥关于x 的方程ax 2+bx +(b +c)=0有两个不相等的实数根．
其中，正确结论的个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．如图，点A 的坐标为(1,3)，点B 在x 轴上，把ΔOAB 沿x 轴向右平移到ΔECD ，若四边形ABDC 的面积为9，则点C 的坐标为 ．
12．某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y （个）与销售价格x （元/个）的关系如图所示，当10≤x ≤20时，其图象是线段AB ，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为 元（利润=总销售额-总成本）．
13．【原创题】把二次函数y =x 2+4x +m 的图像向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m 应满足条件： ．
14．若点A(1,y 1),B(−2,y 2),C(−3,y 3)都在反比例函数y =6
x 的图象上，则y 1,y 2,y 3的大小关系为 ．
15．已知一次函数y =3x -1与y =kx （k 是常数，k ≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组{3x −y =1kx −y =0
的解是 ．
【新考法】 二次函数与几何综合
16．在平面直角坐标系xOy 中，一个图形上的点都在一边平行于x 轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中
面积最小的矩形称为该图形的关联矩形．例如：如图，函数y=(x−2)2(0≤x≤3)的图象（抛物线中的
是矩形OABC，则b=．
三．解答题（共9小题，满分72分，其中17、18、19题每题6分，20题、21题每题7分，22题8分，23题9分，24题10分，25题13分）
17．某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
(1)求储存室的容积V的值；
(2)受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值范围．
(m≠0,x>0)的图像交于点A(2,n)，与18．如图，一次函数y=kx+2(k≠0)的图像与反比例函数y=m
x
y轴交于点B，与x轴交于点C(−4,0)．
(1)直接写出y与x的函数关系式；
(2)若每天销售所得利润为1200元，那么销售单价应定为多少元？
(3)当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？
21．如图，隧道的截面由抛物线DEC和矩形ABCD构成，矩形的长AB为4m，宽BC为3m，以DC所在的直线为x轴，线段CD的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系．y轴是抛物线的对称轴，最高点E到地面距离为4米．
(1)求出抛物线的解析式．
(2)在距离地面13
4
米高处，隧道的宽度是多少？
(3)如果该隧道内设单行道（只能朝一个方向行驶），现有一辆货运卡车高3.6米，宽2.4米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论．
22．【创新题】已知函数y=−x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣6，﹣3）．
(1)求b，c的值．
(2)当﹣4≤x≤0时，求y的最大值．
(3)当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值．
23．如图，点A(a,2)在反比例函数y=4
x 的图象上，AB//x轴，且交y轴于点C，交反比例函数y=k
x
于点
B，已知AC=2BC．
（1）求直线OA的解析式；
（2）求反比例函数y=k
x
的解析式；
（3）点D为反比例函数y=k
x
上一动点，连接AD交y轴于点E，当E为AD中点时，求△OAD的面积．
24．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(−1,0)，且对任意实数x，都有4x−12≤ax2+bx+c≤2x2−8x+6．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若（1）中二次函数图象与x轴的正半轴交点为A，与y轴交点为C；点M是（1）中二次函数图象上的动点．问在x轴上是否存在点N，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．
25．如图（1），二次函数y=−x2+bx+c的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为(3,0)，点C的坐标为(0,3)，直线l经过B、C两点．
(1)求该二次函数的表达式及其图像的顶点坐标；
(2)点P为直线l上的一点，过点P作x轴的垂线与该二次函数的图像相交于点M，再过点M作y轴的垂线与该
MN时，求点P的横坐标；
二次函数的图像相交于另一点N，当PM=1
2
(3)如图（2），点C关于x轴的对称点为点D，点P为线段BC上的一个动点，连接AP，点Q为线段AP上一点，且AQ=3PQ，连接DQ，当3AP＋4DQ的值最小时，直接写出DQ的长．。